基于STK_Matlab的共形相控陣對衛星可見性分析

武昭希，吳 濤，吳海洲，孔永飛，史鵬程

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081; 2.中國人民解放軍61768部隊，海南 三亞 572099)

0 引言

近年來，我國航天事業迅猛發展，在軌運行的衛星越來越多，根據celestrak網站提供的太空衛星數據，截至2022年11月20日，中國在軌運行衛星數量達到三百多顆，包括高分、風云、北斗、遙感、環境、海洋、實踐、試驗、資源等系列衛星。近年來中國衛星發射進入密集期，預計十四五末地面測控網要應對600～800顆在軌重要價值衛星、成千上萬顆低軌互聯網衛星的測控管理需求，這給測控領域提出了更高的要求，現有航天地面測控資源恐難以滿足未來龐大的測控需求[1]。

衛星測控主要是完成對衛星狀態的監控，近年來我國大力發展衛星測控技術[2]。隨著我國在軌運行衛星數量的不斷增多，在軌衛星測控面臨諸多挑戰。第一，在我國大力發展航天事業的背景下，當前有限的航天測控資源難以滿足其帶來的海量測控需求[3]；第二，我國需要實現多衛星的同時測控與管理，并且要提升衛星測控的覆蓋性與時效性，因此衛星測控管理在內容和技術難度方面都逐步加大[4]，對于精確度和波束切換的頻度也提出了更高的要求。

為了滿足對全空域下同時出現的多個衛星目標覆蓋，傳統的拋物面天線體制已不再適應航天測控地面系統的需求，如今相控陣體制逐漸占據主流應用，其中在全空域多目標需求下球面共形相控陣占據獨特優勢[5]?；诂F有測控設備資源，有效利用基于共形相控陣的全空域多目標測控系統的波束資源變得越來越重要。

為了設計對球面共形相控陣測控系統的波束資源調度模型，基于現有的球面共形相控陣測控模型，利用Matlab編程控制STK的仿真方法，分析衛星對子陣面的可視情況，可作為相控陣陣面資源的合理分配的前期準備工作。

本文以目前中國在軌運行衛星為研究對象，研究實現了一種基于STK與Matlab互聯的球面共形相控陣模型對衛星可見性仿真分析計算方法，該方法可直接使用Matlab控制命令快速構建衛星運行場景，并能夠提取STK衛星位置數據導入Matlab進行進一步球面陣仿真，分析其可見性，為地面測控系統波束資源調度的設計提供參考。

1 地面站共形陣列布陣模型

1.1 地面站地點

地面站的站址選擇要考慮諸多因素，如地理位置、站址環境、視野范圍、電磁干擾、地質和氣象條件等，還要進行實地勘察和收測，最后選定最佳站址。

假定以石家莊某地區為地面站所在點，站址經度37.920 047 269 6°，緯度114.594 100 447 3°，高度41.76。

1.2 共形陣列布陣模型

目前合適的陣列結構多數都是半球形狀的，總體上分為三類：

1)多個平面子陣拼成的半球面陣列，文獻[6]提出了頂部截面為金字塔形狀的多面拼陣模型，并給出了全空域覆蓋下的最小化的陣面掃描角δ以及陣面傾角α的計算過程，且將天線共形在車體架構上。它的優點是掃描范圍覆蓋全空域，與球體形狀的陣列相比，平面陣技術更加成熟，且工程建設的實現難度和運行維護的復雜度都較低。但多面拼陣也有其局限性，比如要考慮空域的掃描范圍和相控陣天線掃描帶來的柵瓣，這都和布陣方式緊密相關；在同一時刻，僅有一個陣面來合成單個波束，即使理論上可以實現全空域覆蓋，但隨著波束滑動，在陣面轉接處波束寬度會變大，并且增益也會發生一些波動[6]。

2)球面共形陣列，它的天線單元放置位置構成一個具有半球形狀的表面，每個陣元的法線方向不同，能夠實現全空域的掃描覆蓋，且與多面拼陣相比，球面共形陣列所需的陣元數量能夠減少約20%，展現出更大的瞬時帶寬，具有更低的極化和失配損耗[7]，單純就它的這些優點而言，理論上是地面站的最佳選擇。但實際工程實現中，球面共形陣列要逼近球形就需要非常多的子陣數量，同時需要更多的陣元數量與通道數量，其波束形成的算法變復雜[8]，波束形成網絡的制造和組裝也比平面陣列困難得多，對生產工藝的要求也大幅提高，因此造價自然也更加昂貴。因而在實際情況下大型球面相控陣并未得到廣泛應用。

3)單平面相控陣，主要依靠伺服系統的機械控制其方位和俯仰。平面相控陣的優點主要有波束快速掃描、波束形狀捷變等，但是當掃描角度變大時不能很好地控制波束寬度，其會不可避免的增大，且增益也會隨之減小。并且波束在轉向上不如電波束靈活。

本文采用多平面拼陣和球面共形陣設計相結合的辦法，保持整個系統結構在局部為平面而整體為球體，通過使用平面子陣構造天線陣列，然后再組裝成半球體。該模型中共有134個小子陣面，分成八層，從上到下每層的小子陣數量為1、4、10、16、21、25、28和29，每個小子陣的陣元使用數量為3×3，單個陣元及安裝間隙之和的長度為0.05米，即小子陣形狀為邊長0.15米的正方形，子陣之間的間隔取0.01米，根據橢球幾何關系，正方形子陣的四個頂點均內接于光滑的半橢球體內，沿Y軸方向作投影后，最外側小子陣的頂點內接于光滑的半橢球形內，橢球的長軸為1.1米，短軸為1米，如圖1所示。

圖1 共形相控陣模型

以上的參數設置是為了使陣列在全空域范圍內增益平滑，因而讓子陣均勻分布，并且子陣的間距也有效抑制了柵瓣。也可以根據實際需求調整參數改變布陣，比如可以通過增加短軸長度來使橢球拉高，進而改變每層子陣的傾角，或者為了讓球陣整體降低仰角提高增益，可以將共形陣的下方一層或幾層調整為垂直，并與上一層的陣面下邊沿相連，呈半橢球加柱面陣的結構，也可以達到目的[9]。

2 可見性計算原理

2.1 坐標系定義與轉換

地心慣性坐標系(ECI，earth-centered intertial frame)以地心為坐標系原點，z軸沿著地球自轉軸指向協議地級，x軸位于赤道平面內，并指向春分點，y軸符合右手笛卡爾坐標系。ECI坐標系的坐標軸用上標i表示為xi，yi，zi。

地心地固坐標系(ECEF，earth-centered-earth-fixed frame)坐標原點位于地球地心，z軸與地軸平行指向北極點，與ECI坐標系不同的是ECEF坐標系隨地球同步旋轉，x軸指向赤道與格林尼治子午線的交點，y軸在赤道平面上與x軸和z軸構成右手笛卡爾坐標系。ECEF坐標系的坐標軸用上標e表示為Xe，Ye，Ze。ECI和ECEF坐標系如圖2所示。

圖2 ECI與ECEF坐標系

東北天坐標系(ENU，east-north-up frame),假設地球表面一點P，ENU坐標系原點就是P點，過P點作一平面與地球橢球面相切，在該面取正北方向為y軸，x軸指向正東，z軸指向法線方向。

要將ECEF坐標系轉換到ENU坐標系,首先是將ECEF坐標系繞z軸旋轉，旋轉角度為λ+π/2，旋轉矩陣為：

(1)

然后再繞x軸旋轉，旋轉角度為π/2-φ，旋轉矩陣為：

(2)

所以從ECEF坐標系轉換到ENU坐標系旋轉矩陣如下：

Re2t=R2R1=

(3)

在共形相控陣測控系統中，主要參考以下兩種坐標系：一種是以地面站站心為基準的站心直角坐標系與站心極坐標系，一種是以陣列陣面為基準的視線直角坐標系和其極坐標系。

本文在共形陣中所使用的站心坐標系即為東北天坐標系ENU，如圖3。其中，r為目標到原點的距離；θ和φ分別為目標在站心直角坐標系中的俯仰角和方位角。

圖3 站心坐標系

站心直角坐標系(x,y,z)與站心極坐標系(r,θ,φ)的關系如下：

(4)

(5)

類比以上，視線直角坐標系與視線極坐標系用(x0,y0,z0)與(r0,θ0,φ0)表示。站心坐標系的x-y面與全空域掃描范圍的水平面重合，視線坐標系的x0-y0面與各個子陣面重合。因目標符合在遠場條件下，所有坐標系原點視為同一點。

將站心坐標系旋轉就可以將站心坐標系轉換到視線坐標系：站心坐標系的x-y面先繞z軸逆時針旋轉，旋轉的角度為該陣面所處的方位角β，再繞y軸旋轉，旋轉的角度為陣面傾角α，即得到該陣面所對應的x0-y0面。

旋轉矩陣如下：

(6)

得：

(7)

(8)

綜上，由式(6)～(8)，以及陣面傾角α、方位角β及波束指向，就可得到對應指向在視線坐標系中的坐標。

2.2 衛星位置計算

在ECI坐標系下，衛星位置的計算公式為：

(9)

(9)

(10)

式中，w為近地點幅角，Ω為升交點赤經，i為軌道傾角。

2.3 地面站對衛星可見性計算

地面站可見范圍如圖4所示。

圖4 地面站可見范圍示意圖

(11)

當多顆衛星同時運動，若衛星在空間上能夠滿足式(11)，則衛星可見。同時滿足式(11)的衛星顆數，即為該時刻地面站可視的衛星數量。

(12)

式(12)中，N為同時看到的衛星顆數，因衛星運行和地球自轉，N隨著時刻變化而變化，對可見星取交集便可得到N。

由上可知，根據式(9)可得到所有衛星的位置矢量，根據式(12)便能得到地面站同時可見的衛星數目。

2.4 共形陣面可見性判定

共形相控陣的起作用陣元數量會隨著來波方向變化而變化，因為要考慮全空域掃描時子陣間遮擋效應以及平面子陣的增益要求，因此在共形數字波束形成中，天線單元方向圖應在未起作用的陣元處置零。本文所采用的共形陣面作用判定步驟如下：

1)根據坐標轉換得到目標衛星的位置方向，即站心極坐標系下的方位角φ與俯仰角θ。

2)仿真計算布陣模型各子陣陣面傾角α和在站心直角坐標系中所處的方位角β。

3)再次進行坐標系轉換。先通過式(5)將站心極坐標系坐標(r,θ,φ)轉換到站心直角坐標系坐標(x,y,z)，再由式(6)的旋轉矩陣得到式(7)中的視線直角坐標系坐標(x0,y0,z0)，最后通過式(8)得到各衛星對應于各子陣視線極坐標系下的方位角φ0與俯仰角θ0。

4)設定最大掃描角θmax，為了使平面子陣達到增益要求，通常取不超過60°。當θ0≥θmax時，各陣元起作用，否則陣元增益置零。

舉例某時刻某個衛星位置方向在站心極坐標系中的方位角0°，俯仰角30°，子陣平面最大掃描角θmax取60°，判定效果如圖5所示，黑色部分為該衛星來波方向下起作用的陣元。

圖5 對某可見衛星子陣作用判定效果圖

在全空域的范圍內考慮遮擋判定下，通過沿來波方向作投影的圖5 (b)可以看出，投影面內各子陣邊沿無重疊，相互之間無遮擋，參與作用的陣元之間沒有出現間隔遺漏，證明在全空域范圍內的作用判定方法可行有效。

3 STK與Matlab互聯仿真

3.1 STK與Matlab簡介

現如今越來越成熟的衛星仿真工具包(STK，satellite tool kit)由美國分析圖形有限公司(AGI,analytical graphics, inc.)公司發明，它是一款在航天工業領域用于全過程仿真的商業分析軟件，它的仿真場景具有可視化，動態化的特點，并可提供詳細準確的文字、圖表報告等多種分析結果，并且具有強大的分析、圖形支持和大量數據參數輸出功能。對于衛星的可見性分析等方面有著廣泛應用，在時域和空域都能提供極其準確的專業分析。STK還具備成熟的互操作性，如和matlab軟件的互聯[11-13]。Matlab是目前在工程應用和數據計算方面最成熟的仿真分析軟件，其具有先進的模塊化的分析功能和數學計算功能。STK只能單步點擊操作，在數據量大時，需要多次的重復操作。兩款軟件互聯能夠顯著提高STK的計算分析能力，讓兩款軟件優勢互補，功能融合，從而極大地拓寬STK的應用范圍[14]。

由上可知STK在場景建模方面存在一定的局限性，因而本文以我國某地地面測控站分析為例，利用Matlab和STK互聯實現STK自動生成可視化場景和仿真數據的自動導出，對目標衛星的分布及可視情況進行仿真[14]。與單一STK建模相比，增加了Matlab的編程控制，大量數據能夠循環計算，并且可以在Matlab中對數據進行二次處理，使得仿真分析更加便捷靈活。

3.2 衛星軌道分布

衛星星歷用來描述衛星運動的位置和速度，它隨時間變化，也叫兩行軌道數據(TLE,two-line orbital element)[17]。

通過celestrak網站查詢中國所有成功發射過的衛星，通過查看其運行狀態可以得到中國目前在軌運行的366顆衛星的兩行軌道數據。

整理獲取的TLE數據，通過Matlab程序處理，將其導入STK場景中，就可以建立衛星軌道模型。

3.3 STK與Matlab互聯仿真流程

STK和Matlab互聯可以通過connector模塊或者com口形式進行信息互通，com是微軟公司提出的一種組件技術，它定義了對象在單個應用程序內部或多個應用程序之間的行為方式。

com客戶端是任何代碼或對象獲取指向com服務器的指針，并通過調用其接口的方法來使用其服務。com服務器是向客戶端提供服務的任何對象;這些服務采用com接口實現的形式，可由任何能夠獲取指向服務器對象上某個接口的指針的客戶端調用。此外，com還提供一種機制，允許進程內服務器(DLL)在代理項 EXE 進程中運行，從而獲得能夠在遠程計算機上運行進程的優勢。

本文使用com的方法進行連接。Matlab編程代碼通過com口控制STK，建立仿真場景，設置場景參數，并以1.1節中確定經度緯維度高度的固定地面站為觀測中心，導入衛星TLE數據并循環創建衛星，進行可見性分析及其它場景數據處理，計算并獲取access數據，最后結合布陣仿真子陣可見性。程序流程圖如圖6所示。

圖6 STK與Matlab仿真流程圖

1)獲取運行中的STK實例句柄，然后使STK與Matlab建立連接，代碼如下：

uiapp=actxGetRunningServe(‘STK11.application’);

root=uiapp.Personality2;

2)創建場景。如果未發現場景，則新建一個;如果發現打開的場景，彈出窗口詢問是否保存關閉并根據設定的場景時間、步長參數重建一個場景，主要代碼如下：

scenario.SetTimePeriod(strBegTime,strEndTime);

scenario.Epoch = strBegTime;

root.ExecuteCommand('Animate * Reset');

3)讀取TLE的.txt文件，指定轉換的衛星NORAD編號，循環讀取軌道根數，并處理名字，核心代碼如下：

tmpTLE.Name=[char(strName)'_'char(vecTLELine2(2))];

tmpTLE.Code=str2double(vecTLELine2(2));

tmpTLE.Line1=strTLELine1;

tmpTLE.Line2=strTLELine2;

4)循環創建衛星。根據讀取處理的TLE數據，利用“SetState”命令循環創建衛星，該指令可以為STK的目標設置軌道、軌跡、路徑，應用廣泛。核心代碼如下：

tmpSat=root.CurrentScenario.Children.New('eSatellite',char(strProSat));

strCommendTLE=['SetState*/Satellite/'char(strProSat)'TLE"'char(tmpStarTLE.Line1)'""'char(tmpStarTLE.Line2) '"'];

root.ExecuteCommand(strCommendTLE);

propagator = tmpSat.Propagator;

5) 添加地面站和傳感器并設置參數，利用“AssignGeodetic”指令設置地面站經緯高，代碼如下：

fac.Position.AssignGeodetic(37.920 047 269 6,114.594 100 447 3,41.76);

6)利用“ComputeAccess()”函數，循環計算所有衛星的全天時刻可見性數據，代碼如下：

access = sensor.GetAccessToObject(tmpSat);

access.ComputeAccess();

7)利用“DataProviders”函數獲取可見性數據，并存入Matlab元胞數組中，代碼如下：

accessAER=access.DataProviders.Item(‘AERData’).Group.Item(‘Default’).Exec(scenario.StartTime, scenario.StopTime, 1);

accessaer=cell2mat(accessAER.DataSets.GetDataSetByName('Duration').GetValues);

8)進行共形相控陣的布陣模型仿真，具體參數詳見1.2節；

9)判定各個子陣面是否起作用，衛星位置在子陣面的視線坐標系下俯仰角大于30°時，子陣起作用。

10)統計各子陣面可見衛星數量，儲存數據，用作分析。

4 仿真結果分析

4.1 單子陣對衛星可見性分析

以單子陣可見衛星最多時刻為例。在STK中可以直觀的看到衛星的位置分布，只保留顯示該時刻可見衛星。圖7為STK中可視衛星最多時刻的在軌衛星分布的3D圖，圖8為該時刻在軌可視衛星的2D圖。

圖7 中國在軌衛星3D圖

圖8 中國在軌衛星2D圖

該時刻地面站可見衛星69個，其可見星NORAD編號如表1所示。

表1 地面站可見衛星NORAD編號

在該時刻，地面站共形球面陣各個子陣的可見衛星數量如圖9所示。

圖9 各子陣可見衛星數量

圖9統計結果表明：在偏離子陣面法線0～60角度衛星可見的情況下，可見星數量呈現出以子陣編號3、10、23、42、64、91、120為中心的峰值，其中以23號子陣所見衛星數量最多，達到59顆。

4.2 全子陣對衛星全天時刻可見性分析

同4.1，仿真并統計全天所有時刻球陣整體可見星數量，結果顯示可見星數量在全天時段內分布較為平均，最少59顆，最多72顆，多數時間在65顆左右。然后仿真并統計全天所有時刻各子陣的可見衛星數量，在此以0時，3時，6時，9時四個時刻的單子陣可見星統計結果為例，如圖10～13所示。

圖10 0時各子陣可見衛星數量

圖11 3時各子陣可見衛星數量

圖12 6時各子陣可見衛星數量

圖13 9時各子陣可見衛星數量

在偏離子陣面法線0～60角度范圍內衛星可見的情況下，全天時段各子陣可見星數量的柱線圖分布近乎相同，都呈現出以子陣編號3、10、23、42、64、91、120為中心的峰值。

4.3 地面站測控需求分析

根據以上統計分析，針對衛星的測控需求，在可見星數量最多的時刻，地面站球面共形陣最多需要合成72個波束，單子陣最多需要合成59個波束；其中以編號3、10、23、42、64、91、120的子陣波束資源需求量最大。這幾個子陣都在球陣的南部，說明可見衛星的分布在以地面站為中心的正南方向較為集中。

5 結束語

共形相控陣波束資源分配對于全空域多目標測控系統意義重大，對共形相控陣的衛星可見性分析可為其提供需求依據。STK與Matlab聯合仿真能夠使兩款軟件的優點融合，使得大量數據計算可以自動化完成，并能針對特定布陣進行地面站的可見性計算，從而實現高效、準確、快捷的互聯式仿真分析。通過Matlab與STK的互聯仿真，完成了對基于球面共形陣的地面站衛星可見性分析，得出了中國在軌衛星對于地面站的全時段分布情況和各子陣的波束需求，為共形相控陣波束資源調度設計提供參考。

本文研究尚有可拓展部分，一是只分析了球面共形陣對衛星可見的數量需求，可根據現有結果，繼續按功能分類統計各個系列衛星的分布情況、按軌道高度不同的衛星的分布情況，以及特定測控任務的衛星分布情況；二是僅分析了單站衛星可見性，可以此為基礎拓展研究衛星可見性和站址的關系，以及和布站數量，布站形式的有關問題，作為下一步工作研究方向。