瀝青路面表面構造深度數字圖像檢測方法

彭昭志，孫 鵬

（山東省公路橋梁建設集團有限公司，濟南 250014）

數字圖像技術在目前已經發展到一個較為成熟的階段，各項成果也被應用于社會的各個方面，道路工程也在逐步嘗試利用這種新興的技術代替之前傳統的檢測技術[1]。數字圖像技術的興起與發展，為利用數字圖像處理技術對瀝青路面表面構造深度進行評價提供了一種新的可行性。數字圖像法與傳統的鋪砂法相比有著較大的優勢，其可以直接顯示出瀝青路面表面構造深度的凹凸信息；避免人工操作及讀數帶來的誤差；采集過程簡單快捷。在此，本論文在借鑒國內外研究技術的基礎上，對數字圖像檢測表面構造深度的方法進行總結、概括。

1 圖像采集方式

1.1 二維圖像采集

普通數碼相機是目前性價比最高、操作最簡單的二維圖像獲取方式。通常使用高像素數碼相機對選定檢測區域進行連續拍照，選取表面清晰、特征明顯的圖像轉換為數字三位結構圖像。在實際操作中發現，這種圖像獲取方式具有很大的局限性，瀝青路面表面構造深度復雜且不規律，在獲取構造深度二維圖像時，構造深度的三維結構信息已經產生一次誤差，隨后將二維圖像灰度化轉換為三維數字圖像信息時又產生一次誤差，對于測量結果影響較大。在實際操作中發現，二維圖像與鋪砂法測量值誤差在允許范圍之內，本文認為，雖然數碼相機獲取圖像對結果有一定的誤差，但對于測量精度要求較低的表面路段，由于數碼相機的價格較低，仍可以選用數碼相機進行圖像獲取。

1.2 三維圖像采集

3D 數碼相機的生產技術及應用技術較為成熟，一般裝配有2 個鏡頭，其拍攝的的圖片可以直接呈現出三維效果，簡化后續圖像處理難度[2]。經過研究發現，使用3D 數碼相機進行拍攝時，自然光對圖像的影響較小，基本可以忽略[3]。3D 數碼相機比普通數碼相機采集更加精確，建立三維數字模型更加精準便捷，在算法上也大大減少了機器語言計算識別的過程，是一種極優的選擇[4]。

2 彩色圖像轉換數字圖像方法

2.1 數字圖像曲面擬合法

數字圖像曲面擬合法主要選用Matlab 軟件進行操作[5]，在得到彩色圖像數據后首先需要進行預處理，即灰度化、降噪等一系列操作，數字圖像處理實際上就是處理灰度圖像。然后對預處理后的灰度圖像進行灰度矩陣數據分析，灰度圖像以二維灰度矩陣的形式體現，任一灰度值F（x，y）對應的是一個坐標為（x，y）的像素點，任一灰度點在[0，255]的范圍內取值，其中下限0 代表純黑色，上限255 代表純白色，中間數據代表黑色向白色過渡階段顏色。由于瀝青混凝土表面存在紋理結構，陽光照射在瀝青表面時形成漫反射，因漫反射原因造成的反射光線為不平行光束，數字圖像上各像素點的灰度值不同。其中下凹區域圖像的灰度值較低，上凸區域圖像的灰度值較高，因此依據各像素點灰度值的高低可以描述出曲面的凹凸情況，以此進行曲面擬合可進一步描述瀝青路面的構造深度。

該曲面模型擬合具體計算過程，即

式中：Z 為像素值；x，y 分別為該像素所對應的橫坐標和縱坐標。

對（1）式進行積分：

式中：D 為圖像處理路面構造深度區域范圍（即鋪砂區域，尺寸為135 mm×135 mm）；V 為區域D 內像素最大值Fmax與道路表面構造深度曲面圍成的體積。

二維圖像生成的二維數組由于外界因素及其他因素的影響，數據波動較大，要先對數據進行平滑處理，不能直接擬合曲面。平滑處理后的的二維灰度圖像可以直接重構三維空間曲面圖，最后使用最小二乘法對空間曲面進行擬合，得到該路面表面構造深度曲面擬合模型。具體擬合過程如下。

設點Zi與平面坐標（xi，yi）存在的關系如式（3）所示

式中：Zi為該像素點的灰度值；xi，yi為該像素點在平面坐標體系中橫、縱平面坐標的值；f（xi，yi）為Zi的趨勢值；ε 為誤差。計算當Σε2在最小值條件下Z=f（x，y）的表達式，即可得到曲面圖的擬合公式，計算方法采用最小二乘法。計算過程中，設該曲面函數的表達式為

將式（4）寫成矩陣形式

式中：ai為待定系數。

式（5）也可寫為z=Aai。利用最小二乘法公式求取系數ai

將二維數據帶入表達式（5），即可根據式（6）計算系數ai的數值，從而進一步得出曲面模型。

由于瀝青混凝土路面表面存在構造深度，其紋理結構不規則且曲面擬合重構在實際操作上有一定的局限性[6]。拍照過程中相機像素值越高，圖像越清晰，但由此生成的灰度矩陣數據量就越大，且數據較為離散。經驗證發現，由上述原因引起的后果是擬合的空間曲面方程的相關系數偏低，難以保證精度要求。上述原因導致的數據精度下降，后續使用此數據進行積分計算體積時，誤差進一步擴大[7-8]。灰度矩陣擬合曲面數據量過大也導致計算處理過程愈加繁瑣，且處理過程需多次進行數據擬合以求取相關參數，使得在電腦上處理數據時需要較長的時間。

2.2 圖像灰度化直接計算法

圖像灰度化直接計算法的原理是在彩色數字圖像灰度化后直接跳過曲面擬合過程，在圖像灰度值與構造深度間建立一定聯系，由灰度值直接判定路面構造深度[9]。

此方法前幾步的處理過程同數字圖像曲面擬合法一樣，首先采集路面構造深度彩色圖像，利用Matlab軟件對彩色圖像進行預處理，經過降噪、平滑等手段處理后生成灰度圖像。灰度圖像對應的二維灰度矩陣行列數等同于圖像縱橫向的像素點數，即矩陣元素的坐標對應于圖像中像素點的坐標（x，y），元素值等于像素點的灰度值F（x，y）。由瀝青路面表面測量其表面構造深度，本質上是測量其不同點凹凸部分的高差。由數字圖像成像原理可知，路表凹凸部分像素點的灰度值不同，其平均差值經過修正后，可以利用數學手段直接建立和表面構造深度的關系，從而求得測量區域表面構造深度。具體步驟為如下所述。

求取曲面測量區域像素值的空間體積，表達式為

式中：Vp為求取的體積值，和鋪沙法測量時鋪砂體積相等同；D 為求解區域；Fmax為灰度矩陣中灰度值的最大值；F（x，y）為平面內某一像素點的灰度值。

式中：H0為區域D 內的平均構造深度。

2.3 分形理論計算

分形理論是近幾年來新興起的一種新理論，受到專家學者的廣泛關注，對構造深度的理論計算有天然優勢，因為分形理論可以更加客觀地描述客觀事物的復雜性與多樣性，這與構造紋理的特性相符合。在數字圖像分析表面構造深度上，在重構路面曲面后利用分形理論求取構造深度是一種新的探索方向。

分形理論實際上是利用分形維數求取結果的一種方法，其難點在于分形維數的選取，目前在各種學科領域中應用比較多的方法是：灰度差值法、分形布朗運動自相似模型的方法、差分盒子維法和多尺度的分數維法等。分形維數作為分形理論的重要部分，可以輕松地將構造深度的空間信息與灰度信息深度聯系起來。另一方面，分形維數也可以作為度量圖像粗糙度的尺度，揭示出部分自然紋理具有線性log 功率譜。這可以在計算構造深度圖像分形維數時表征出圖像的構造特點，然后根據這些構造特點對構造圖像進行分割重組，對圖像進行重新分類。分形理論在目前仍然是一種新興的學科，理論不夠完善，在數字圖像上利用分形理論計算表面構造深度仍有一定的限制，主要在于目前沒有統一的理論算法，各種算法被提出，但只適用于部分情況，都有一定的局限性，并不適用于所有情況。

2.3.1 差分盒子維法

將二維平面M×M 的圖像進行分割后，可產生n 個S×S 的子塊（M/2≥S>1，S 為整數），令M/n=S。將這個二維平面假設為三維平面，其中x 軸、y 軸分別表示平面位置，z 軸表示灰度值。在x 軸、y 軸表示的平面上已經被分割出r 個子塊平面，現在引入代表灰度值的z 軸，即變成n 個S×S×S 的盒子。設第（i，j）個格子中z 軸代表的灰度值的最大值和最小值分別在第k 和第l 個盒子中，則n（i，j）=l-k+1 表示分割（i，j）網格產生的盒子數量，由上述假設即可推導出因圖像分割產生的盒子總數為

分形維數

利用最小二乘法原理，賦予r 不同的值，再計算Nr，即可求得分形維數D。

2.3.2 差分灰度維法

在二維平面直接使用類似差分盒子維法思想，即為差分灰度法。差分灰度法同樣需要分割平面，平面被分割后產生n 個網格，然后將網格應用于小立方體。令N（r）表示邊長為r×r×r 的小立方體圍成灰度圖像區域所需要的最小個數，將灰度圖像假設為在三維空間中所要計算的分型曲面，要計算的灰度圖像區域的分形維數D 為

其中C 為常數，兩邊同取對數有

利用線形回歸法求出logN（r）相對于logr 的斜率，即可得到該圖像區域的分形維數——差分灰度維D。

2.3.3 分形布朗隨機場模型法

在二維灰度圖像中f（x）可以當作關于像素值原點x 灰度等級的實值隨機函數，若存在自相似函H（0

式中：f（x）稱為分形布朗函數，則分形維數D 可表示為D=3-H，其中對分布函數F（t），假設滿足均值為零的正態分布N（0，σ2）時，可得

由此，定義（14）式可寫成

式中：E 為期望值，C 為常數。由上式兩邊取對數可據最小二乘法可求出H，便可求得D。

3 結論

本文分析對比了幾種圖像采集及圖像處理的方法，研究發現：

1）在圖像采集過程中二維圖像與三維圖像均受光照影響較小；二維圖像采集性價比高，三維圖像采集精度高、誤差小，綜合而言三維圖像是更優選擇；

2）曲面構造法計算過程清晰直接，可以重新擬合構造深度曲面，受模型本身影響難以保證精度要求；圖像灰度化直接計算法計算簡單，處理過程手段單一，得到的數值是平均值。分形模型計算精度高，能夠適應構造深度的復雜情況，但計算模型單一，并無通用計算模型。