巧設(shè) 引探 全評

戎曉軍 浙江省杭州市蕭山區(qū)金山初級中學(xué)

“三環(huán)”式教學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景

直面現(xiàn)狀：淺教淺學(xué)淺素養(yǎng) 一是淺教：缺引導(dǎo)少啟發(fā)，教學(xué)理解不足。目前的很多初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍以師本教育模式進(jìn)行，是一種“缺引導(dǎo)、少啟發(fā)”的淺度教學(xué)，普遍存在灌輸有余，啟發(fā)不足；模仿有余，創(chuàng)新不足；重教有余，重學(xué)不足的現(xiàn)象。學(xué)生的主體地位未真正凸顯。

二是淺學(xué)：缺質(zhì)疑少領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)理解不深。通過對本校教育聯(lián)盟共同體的五所初中共2000 多名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)查研究，結(jié)合本人從教近20 年對初中數(shù)學(xué)課堂長期觀察，發(fā)現(xiàn)課堂上虛假學(xué)習(xí)、淺表學(xué)習(xí)的學(xué)生大量存在：其中低效學(xué)習(xí)占53%，低階思維占50%，認(rèn)識淺顯占46%，機(jī)械獲取知識占47%，碎片化的儲存記憶占53%，看問題的角度單一占52%，淺顯思維方式占54%，不善數(shù)學(xué)表達(dá)占58%，應(yīng)試評價外部驅(qū)動占60%，被迫整理總結(jié)占55%。從上述數(shù)據(jù)中可以看到幾乎一半的學(xué)生存在淺學(xué)現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以應(yīng)試為目的，導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)動力不足、主動參與不足、高階思維不足等，由此造成了“學(xué)困生”不斷增加，厭學(xué)學(xué)生比例不斷攀升。

三是淺素養(yǎng)：缺重構(gòu)少創(chuàng)新，學(xué)生成長不足。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是通過一系列的分析、綜合、評價、創(chuàng)新等思維活動形成關(guān)鍵能力和必備品格，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。但現(xiàn)實(shí)中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度不夠端正，只求速度不求質(zhì)量，沒有把所學(xué)的知識內(nèi)化，學(xué)習(xí)能力僅停留于模仿的層次，學(xué)生只具備淺層素養(yǎng)。

因此，要走出困境，我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要向促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的深度學(xué)習(xí)方向轉(zhuǎn)型，通過指向深度學(xué)習(xí)的“巧設(shè)、引探、全評”初中數(shù)學(xué)“三環(huán)式”教學(xué)實(shí)踐研究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有非常重要的意義。

尋求價值：深學(xué)深研新指向 數(shù)學(xué)課堂是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，開展數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的強(qiáng)力生長點(diǎn)，因此指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)“三環(huán)”式教學(xué)成為數(shù)學(xué)校本教研的新焦點(diǎn)。

一是深學(xué)：從“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)視域”。隨著全球智能時代的來臨，中國的基礎(chǔ)教育正從“知識本位”階段不斷邁向“核心本位”階段。如何培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生未來發(fā)展的、可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)，核心素養(yǎng)視域下，普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)是變革淺層學(xué)習(xí)為深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和全面發(fā)展。二是深研：從“機(jī)械習(xí)題”轉(zhuǎn)向“真實(shí)情境”。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在大量淺層理解，無休止地刷題只能獲得惰性知識。而深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體的任務(wù)或挑戰(zhàn)性情境中去主動探究，在實(shí)踐活動中動手設(shè)計(jì)、創(chuàng)造，從“機(jī)械習(xí)題”轉(zhuǎn)向“真實(shí)情境”。三是新向標(biāo)：從“成績好看”轉(zhuǎn)向“發(fā)展看好”。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解性學(xué)習(xí)、體系化構(gòu)建、持續(xù)性評價和終身化發(fā)展。為此，教師要轉(zhuǎn)變觀念，評價學(xué)生要從“成績好看”轉(zhuǎn)向“發(fā)展看好”，用“深度教學(xué)”帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”，引導(dǎo)學(xué)生去嘗試、探究，體會探索中的快樂。

“三環(huán)”式教學(xué)的內(nèi)涵與研究框架

“三環(huán)”式教學(xué)指以深度學(xué)習(xí)為理論依據(jù)設(shè)計(jì)“創(chuàng)設(shè)引發(fā)深度思考的問題情境—組織助力深度探究的實(shí)踐活動—建構(gòu)把握深度學(xué)情的全程評價”三個教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“三環(huán)”式教學(xué)模式?！叭h(huán)”式教學(xué)模式的三個環(huán)節(jié)簡稱：“巧設(shè)”“引探”“全評”?！扒稍O(shè)”指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情精心設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，巧妙創(chuàng)設(shè)學(xué)生有效參與的問題情境，提出引發(fā)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵問題；“引探”指教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動，助力學(xué)生高階思維的發(fā)展，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高核心素養(yǎng)；“全評”指針對各個教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)行全程評價，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供清晰反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)的過程。

“三環(huán)式”教學(xué)模式的研究從教學(xué)設(shè)計(jì)、活動實(shí)施、過程評價這三個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主人。

“三環(huán)”式教學(xué)實(shí)施策略

巧設(shè)引發(fā)深度思考的問題情境 問題是啟迪思維的源泉，問題情境是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要載體，立足以下四點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境：

一是創(chuàng)設(shè)能緊密聯(lián)系學(xué)生生活世界的問題情境。只有與真實(shí)世界和學(xué)生生活聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，才能引發(fā)學(xué)生通過體驗(yàn)性、探究性的學(xué)習(xí)活動生成理解，靈活應(yīng)用。例如，在“因式分解”一課，教師設(shè)計(jì)了以下的學(xué)習(xí)任務(wù)：給一幅邊長為a的正方形海報(bào)鑲邊，要求四周邊寬都為b，則所鑲邊的總面積為多少？想一想，再和你的同伴交流一下，你是用什么方法來解決這個問題？上述學(xué)習(xí)任務(wù)具有真實(shí)性的背景和生活化的情境，能很好地將數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在解決該任務(wù)時，還能回顧已學(xué)的因式分解相關(guān)的知識，建立數(shù)學(xué)模型。

二是創(chuàng)設(shè)能助力學(xué)生有效參與的問題情境。學(xué)生有效參與的問題情境應(yīng)是與學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容密切相關(guān)，并與學(xué)生的相關(guān)前概念、固有認(rèn)知產(chǎn)生沖突的情境。在這樣的情境中，每一位學(xué)生都愿參與學(xué)習(xí)，不同的學(xué)生會有不同水平的理解，進(jìn)而引起交流、討論與反思。例如，在“圖形的軸對稱——折紙問題”探究課中設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：正方形紙片ABCD邊長為a，請你折出一個邊長為a的等邊三角形OBC，并說明你的依據(jù)。想一想：能不能用正方形紙片ABCD折出一個比等邊三角形OBC更大的等邊三角形？上述設(shè)計(jì)的任務(wù)條件不完備、結(jié)論多樣化、解決策略多元化，能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異，從而促進(jìn)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、分析、猜想、推理等探究性活動。

三是創(chuàng)設(shè)能緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的問題情境。學(xué)生的深度學(xué)習(xí)來源于教師對問題情境的深刻理解和梯層設(shè)計(jì)，尤其是在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的理解不能單純靠填灌，還需依靠緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境中有可以深度思考的問題、可以深度探究的活動，這樣建立的概念對學(xué)生而言才是生動、鮮活的。例如，在學(xué)習(xí)“等式的基本性質(zhì)”時，教師借助兩架天平，讓學(xué)生直觀感受、觀察并理解“當(dāng)天平左右兩邊同時增加、減少相同質(zhì)量，或擴(kuò)大（縮?。┫嗤稊?shù)時，天平仍保持平衡”這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，從而引導(dǎo)學(xué)生利用天平保持平衡的生活經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)符號語言概括和表達(dá)。

四是創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生深度思考蘊(yùn)含關(guān)鍵問題的問題情境。深度學(xué)習(xí)的核心在于引發(fā)學(xué)生圍繞核心知識形成深度思考。在具體的問題情境中，提出需要學(xué)生深度探究的問題，通過問題的深探與深思，發(fā)展學(xué)生的高階思維，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。例如，“全等三角形”復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過改變?nèi)蝿?wù)中的某些條件，如直線的位置、角的度數(shù)，使問題由淺入深、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊至一般，從簡單至復(fù)雜的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

組織助力深度探究的實(shí)踐活動 合作是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，探究的開放性和不確定性，是我們學(xué)習(xí)的深入點(diǎn)、是知識建構(gòu)的關(guān)鍵點(diǎn)。通過活動探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探索的過程與方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索的素養(yǎng)。

組織引導(dǎo)學(xué)生的深度探究活動是初中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，組織探究活動需要從以下四個方面著手：

一是關(guān)注興趣，激發(fā)學(xué)生主動探究。學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有趣味性、層階性、挑戰(zhàn)性，要將課堂知識與現(xiàn)實(shí)情境緊密關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中活用知識并體會成功之樂。例如，在“二次函數(shù)的應(yīng)用”一課，教師設(shè)計(jì)了這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：學(xué)校有一塊空地，一側(cè)有一堵長8 米的墻，金老師準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形模航模訓(xùn)練基地，他利用24 米長的竹子作為基地的圍欄。基地的寬究竟應(yīng)為多少米才能使基地的面積最大？由于學(xué)生固有認(rèn)知“在周長一定的四邊形中，正方形面積最大”。由此，學(xué)生認(rèn)為圍成一個正方形邊長為8 米時，求得基地的最大面積為64 平方米。因此當(dāng)出現(xiàn)“比64 平方米更大的圍法”結(jié)論后，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，迫使學(xué)生反思“一面長8 米的墻”這一條件對解決此問題造成的“沖突”，從而引導(dǎo)學(xué)生通過建立二次函數(shù)模型，求解這類圖形面積的最值問題。

二是立足差異，引導(dǎo)學(xué)生分層探究。學(xué)生的認(rèn)知有差異，學(xué)情有區(qū)別，在引導(dǎo)學(xué)生探究時，要考慮不同層次學(xué)生的需求，要因材施教，分層探究，讓學(xué)業(yè)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生參與淺層次的探究活動，讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生參與深層次的探究活動，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，力求學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效益最大化。深度探究的實(shí)施路徑具有選擇性，每一種不同的任務(wù)路徑，都是一種非常寶貴的教育資源。不同的任務(wù)路徑相互碰撞，學(xué)生的思維擦出了智慧的火花，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了發(fā)展。

三是合作交流，引發(fā)學(xué)生多維探究。探究活動的過程既是關(guān)鍵問題解決的過程，又是問題解決策略選擇的過程，也是深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。在探究活動中，要通過小組合作，生生對話，師生交流，尋求問題解決策略的多樣化，如一題多解，一題多變等。同時，通過思維碰撞，集思廣益，遴選問題解決策略的最優(yōu)化。

例如，在“勾股定理”一課，教師設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)1：現(xiàn)有兩個邊長為a的正方形紙片，請你剪一剪，并把它拼成一個大正方形，并和你的組員說一說拼圖的方法和依據(jù)。任務(wù)2：請你利用兩個邊長分別為a和b的正方形紙片，剪一剪，并把它拼成一個大正方形，并向組員介紹你拼圖的方法和依據(jù)。

教師在上述學(xué)習(xí)任務(wù)中設(shè)置的任務(wù)1 和任務(wù)2之間，存在著特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，利用正方形面積割補(bǔ)法發(fā)現(xiàn)、探索并證明勾股定理，這是一種直觀、簡潔的思考方式。這里任務(wù)1 的探究活動為任務(wù)2 的順利解決提供了有效的活動經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生體驗(yàn)古代數(shù)學(xué)家趙爽探索勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷程，享受探索的快樂，同時也積累了活動經(jīng)驗(yàn)，加深了學(xué)生對勾股定理的認(rèn)識與理解。

四是滲透學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生深度探究。教師需引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)拓展到課外：調(diào)查、訪問、紀(jì)實(shí)等都是深度探究的學(xué)法，這樣才能讓知識鮮活，使學(xué)生的創(chuàng)造欲望形成于課堂，發(fā)展于課外，相伴于終生。例如，在“實(shí)數(shù)”一課，教師設(shè)計(jì)了以下的學(xué)習(xí)任務(wù)。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，此數(shù)即“有理數(shù)”。后來，他的學(xué)生希帕薩斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)，世界上還存在著“另類數(shù)”。那么“另類數(shù)”是什么呢?讓我們來探一探。

依次連接邊長為2 的大正方形各邊的中點(diǎn)，得到新的正方形ABCD。思考：正方形ABCD的面積是多少？正方形ABCD的邊長是多少？該如何表示？正方形ABCD的邊長在哪兩個相鄰整數(shù)之間？

無理數(shù)概念的建立，需要打破學(xué)生固有的思維模式，感受無理數(shù)是客觀存在的，并認(rèn)識無理數(shù)在數(shù)系中的地位與作用，從而對數(shù)系的認(rèn)識有了進(jìn)一步的跨越。這對剛進(jìn)入初中的七年級學(xué)生存在著較大阻礙。教師在上述的學(xué)習(xí)任務(wù)中引入無理數(shù)的發(fā)展歷史，可以讓學(xué)生跟隨數(shù)的發(fā)展歷程去感受無理數(shù)出現(xiàn)的必要性，體會人類對數(shù)的認(rèn)識是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的，這對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)大有裨益。

建構(gòu)把握深度學(xué)情的全程評價 有效的學(xué)習(xí)評價是深度學(xué)習(xí)的助推器，充分發(fā)揮過程評價、多元評價、診斷評價的作用，通過環(huán)環(huán)相扣的全程評價，真正在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)深度學(xué)習(xí)。

一是過程評價——提供深度學(xué)習(xí)的持續(xù)動力。貫穿整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，讓評價終伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的始終，通過評價促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生持續(xù)的學(xué)習(xí)動力。二是多元評價——了解深度學(xué)習(xí)的多維學(xué)情。考慮不同學(xué)生的特點(diǎn)和個別差異，采用多角度和多樣化的方式進(jìn)行評價，全面了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)出的不同狀態(tài)，及時掌握學(xué)生在不同時段的學(xué)習(xí)需求。組間交流展示中，產(chǎn)生不同的見解是探究學(xué)習(xí)的一個重要的評價指標(biāo)。不同見解的剖析是積極思考的表現(xiàn)，是對知識深度的架構(gòu)過程。三是診斷評價——調(diào)控深度學(xué)習(xí)的后續(xù)進(jìn)程。診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，通過指導(dǎo)給予幫助與支持，針對學(xué)生的理解與掌握情況進(jìn)行反饋，以便有效調(diào)控后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，促進(jìn)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

成效與思考

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在具有真實(shí)情境的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)過初步領(lǐng)悟、主動思考、活動探究、深入理解、綜合應(yīng)用中逐步形成和發(fā)展的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生深度思考提供時間和空間的保證。在教學(xué)中需保持靜待花開的耐心和勇氣，智慧地處理好一些關(guān)系：“快”與“慢”“鬧”與“靜”“導(dǎo)”與“放”等等。資深教師往往有這樣一個“經(jīng)驗(yàn)”：“教師不要太聰明”，即在教學(xué)中我們不應(yīng)過快地由特殊上升到一般，而應(yīng)保證每位學(xué)生在活動中都有充分的體驗(yàn)和足夠的經(jīng)驗(yàn)積累。

“雙減”政策背景下指向深度學(xué)習(xí)的“三環(huán)式”教學(xué)體現(xiàn)了“關(guān)注學(xué)生主動學(xué)習(xí)，推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)品質(zhì)”的新課改精神。誠然，筆者只是做了初步探索，但我們堅(jiān)信基于指向深度學(xué)習(xí)的“三環(huán)式”教學(xué)將會成為教育改革中的一顆璀璨的明珠。