基于新型能量算子和多尺度熵的癲癇自動檢測

帥國彬 胡偉波

(南開大學電子信息與光學工程學院微電子工程系 天津 300350)

0 引 言

癲癇(Epilepsy)是一種常見的慢性精神性腦部疾病,是由于大腦神經元突發異常放電所引起的大腦短暫性異常障礙,具有反復性和突發性[1]。腦電圖(Electroencephalogram,EEG)是通過非侵入性電極從頭皮采集,綜合反映大腦的放電活動,是診斷癲癇的有效工具。在傳統的癲癇檢測中,醫學專家通過觀察腦電圖,找出包含癲癇特征的腦電波形。這種方法不僅耗時耗力,具有強的主觀性,而且腦電圖中存在的大量噪聲也會對醫學專家的判斷產生干擾。近年來,癲癇自動檢測和識別技術的發展幫助醫學專家簡化診斷過程和提高診斷準確性。

隨著對腦科學的探索,研究表明人類的大腦相當于一個復雜的非線性動力系統[2],因此,各種建立在非線性方法基礎上的癲癇性發作自動檢測被相繼提出。Hasan[3]發現正常EEG的近似熵大于癲癇發作期EEG的近似熵,可用近似熵對腦電信號進行特征提取并分類。文獻[4]對近似熵算法進行優化,提出了樣本熵,將其用于癲癇檢測。傳統的近似熵、樣本熵和模糊熵等非線性特征分類性能較差,所得到的分類結果精度較低。文獻[5]利用多變量經驗模態分解(MEMD)提取腦電信號特征,并使用CNN進行分類,得到了87.2%的分類準確度。文獻[6]使用關聯性特征選擇(CFS)的提取方法,使用隨機森林(RF)作為分類器,得到98%的檢測準確率。Zhou等[7]提出基于快速傅里葉變換和卷積神經網絡模型得到97.5%的癲癇檢出率。雖然已有很多的特征提取和分類方法運用于癲癇檢測中,但如何提取含有豐富鑒別信息的有效特征用于后續的癲癇檢測依然是個重要的挑戰。

本文提出了一種新的腦電信號特征提取算法,并進一步探討了在癲癇性發作自動檢測中的應用。癲癇檢測算法的流程如圖1所示。首先,利用小波變換多分辨率分析對腦電信號進行一定尺度的分解,由于癲癇特征波頻段的頻率范圍為8 Hz～42 Hz,所以舍去其他頻段的信號,保留此頻段的信號。其次,進行新型Teager能量算子計算,作用是能夠消除零均值噪聲的影響,而且可以有效地提取信號能量,具有增強信號的能力,從而利于信號的特征提取。進而,使用多尺度熵提取腦電信號的特征信息,它將腦電信號擴展到多個時間尺度,以便在時間尺度不確定時提供額外的觀察視角。在腦電圖中,潛在的腦電模式是未知的,因此相關的時間尺度也是未知的。所以,本文提出多尺度熵是在未知情況下分析腦電信號的有效方法。最后通過極限學習機對不同尺度的熵值進行訓練和分類。

圖1 癲癇檢測算法流程圖

1 原 理

1.1 小波變換及多分辨率分析

小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換。信號的連續小波變換的定義為:

式中:a為變換尺度參數,b為時移參數。

多分辨率分析(Multiresolution analysis,MRA)是研究和構建小波正交基的自然框架。它的空間分解是在不同尺度下,信號經降采樣和濾波處理分解,從而得到一系列正交子空間Vj。多分辨率分析只對低頻空間進一步分解,對高頻部分不予考慮,使頻率的分辨率變得越來越高。

1.2 新型Teager能量算子

Teager能量算子(Teager Energy Operator,TEO)是一個非線性算子,可以實時跟蹤和反映信號的瞬時能量。若有連續時間信號x(t),TEO的定義:

如果x(t)=Acos(ωt+θ),則有:

ψ[x(t)]=ψ(Acos(ωt-θ))=(Aω)2

(3)

若對x(t)進行采樣,其采樣頻率為fs,基頻為f,ω=2πf/fs,則連續信號x(t)的離散形式應為x(n)=Acos(ωn+θ)。TEO的離散表達式為:

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)=(Asinω)2

(4)

若ω足夠小,則sinω≈ω。因此將ω限制在ω<π/4,即f/fs<1/8時,式(4)變為:

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)≈(Aω)2

(5)

由式(5)可知,Teager能量算子可以對被測信號相鄰的3個采樣點進行計算,從而能夠跟蹤和反映被測信號的瞬時能量。但在實際情況中,信號中往往摻雜著大量噪聲,在背景噪聲頻率較大或者信噪比較低的情況下使用TEO計算信號的瞬時能量,產生的噪聲能量會使結果出現偏差。

由于TEO算法較差的抗噪性會直接影響檢測結果的準確性,因此本文提出了一種新型Teager能量算子(NTEO)。NTEO是將分辨率參數i引入TEO中,對信號前后相隔i個采樣點進行采樣,即x(n-i)、x(n)、x(n+i),增強了對信號頻率的敏感性,從而提高了NTEO算法的抗噪性,如式(6)所示。

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-i)x(n+i)=A2sin2(iω)

(6)

由TEO可知,當iω<π/4,即f/fs<1/8i時,式(6)變為:

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-i)x(n+i)≈(Aiω)2

(7)

由式(7)可知,NTEO也是利用信號的三個采樣點跟蹤和反映信號的瞬時能量,具有TEO算法的優點。同時,NTEO通過引入分辨率參數i,增強了信號的頻域特性,以應對復雜環境下噪聲帶來的誤差。

1.3 多尺度熵

多尺度熵(MSE)是度量不同尺度因子下時間序列的復雜性。算法分為兩部分:一是對時間序列進行粗粒化得到多組新序列;二是對新序列進行熵計算。步驟如下:

② 將兩個向量y(i)和y(j)之間的最大模定義為兩者之間的距離dm(y(i),y(j)),距離計算公式如下:

dm(y(i),y(j))=max(|y(i+k)-y(j+k)|)

(9)

式中:0≤k≤m-1。

③ 統計y(i)與y(j)之間距離d≤r的j的數目,記為Bi。對于1≤i≤n-m,定義:

④ 定義平均相似率Bm(r),公式如下:

⑤ 將維數改變為m+1,重復步驟①-步驟④,計算平均相似率Bm+1(r)。

⑥ 熵定義:

1.4 極限學習機

極限學習機(ELM)是一種針對前饋神經網絡(SLFN)的新型快速學習訓練算法,該算法隨機對輸入權重和偏置進行賦值,并且在訓練過程中無須做出調整,只需要通過矩陣計算出輸出權重即可。相比于傳統的學習算法,ELM的優點在于學習速度快、泛化性能好,且不會陷入局部極小點。具體步驟如下:

給定任意N個樣本(Xi,ti),設SLFN有K個隱藏節點,則SLFN可表示為:

式中:g(x)為激活函數;Wi為輸入權重;βi為輸出權重;bi為偏置。

由于SLFN的最終目的是使輸出誤差最小,即:

所以,存在Wi、xj、bi使得:

設H為單隱層輸出矩陣,β為輸出權重,T為期望輸出,則用矩陣可以表示為:

Hβ=T

(16)

由式(16),利用最小二乘法,即可求出輸出權重β。

2 實驗與分析

本文采用的癲癇數據集來源于波恩大學腦電信號數據庫。此數據集包含5類子集,標號為A-E,每類子集又分為100個腦電信號數據段,采樣頻率為173.61 Hz。

首先選擇db4作為小波基函數對已準備好的數據集進行4層小波分解。由于版面限制,在本文中僅對A組(正常EEG)和E組(癲癇發作期EEG)數據集的第一份數據(z001和s001)進行分析和顯示。結果如圖2-圖3所示。

圖2 正常EEG信號4層小波分解重構細節圖

圖3 發作期EEG信號4層小波分解重構細節圖

在正常和癲癇發作兩種不同的情況下,腦電活動信號的節律、幅值和頻率有非常大的差別。與正常EEG相比,癲癇EEG中包含棘波、尖波、棘-慢復合波、尖-慢復合波等類型的特征波。在臨床癲癇檢測中,主要目標就是識別EEG中是否包含棘波和尖波,這些特征波的頻率范圍大致為8 Hz～42 Hz。因此在研究癲癇腦電信號時,可以選擇分析這一頻率范圍附近的信號,這樣在一定程度上減少運算量,并且能夠提高癲癇腦電信號的識別效果。經分析,這些特征信息主要分布在分解重構的頻帶D1上,因此之后對D1進行NTEO計算。

由圖4和圖5可以看出,正常腦電信號的Teager能量較為平緩,在-20 μA～120 μA范圍內波動。癲癇患者發作期腦電信號的Teager能量在棘波處波動非常劇烈,可達1.6×104μA。由此可以讓正常EEG信號的特征和癲癇患者的EEG特征更加明顯,方便后續的特征提取。

圖4 正常EEG信號D1頻帶的能量算子

圖5 發作期EEG信號D1頻帶的能量算子

多尺度熵計算結果如圖6所示,在任一尺度上,正常EEG的熵值都要大于發作期EEG的熵值。

圖6 不同EEG的多尺度熵

由圖4、圖5和圖6可以看出,新型Teager能量算子和多尺度熵可以更好地提取EEG的非線性特征,并在多個尺度范圍上顯示,從而提高容錯率。

將數據集分為訓練數據集和分類數據集,采用上述算法求出數據集在不同尺度下的熵值作為ELM的輸入,并設置隱含層神經元數目為20,選擇Sigmoidal函數為激活函數。經過ELM訓練和分類,輸出腦電信號的分類準確率及ELM的運行時間,分別為98.89%和0.05 s。

進一步,為了驗證本文方法相比于傳統的熵提取非線性特征算法的優越性能,在相同的實驗條件下,分別采用近似熵、樣本熵、模糊熵算法提取EEG信號的非線性特征,而后采用ELM進行訓練和分類。從表1的對比結果可以看出,本文所使用的算法在敏感性、特異性及準確率方面都要優于其他熵算法。

表1 與傳統熵算法的結果對比(%)

本文采用ELM算法進行訓練和分類。ELM與BP算法不同,BP算法的輸入層到隱含層權值和隱含層到輸出層權值全部需要迭代求解(梯度下降法),而ELM算法中,輸入層到隱含層的連接權值、隱含層的閾值可以隨機確定,且設定完后不用再次調整;隱含層和輸出層之間的連接權值也不需要迭代調整,而是通過解方程組一次性確定,因此比BP算法的計算速度要快。不僅如此,BP算法在學習過程中更易陷入局部極小點,導致訓練和分類錯誤。如表2所示,在相同的實驗條件下,使用BP算法迭代20 000次求出各層之間的權值,其運行時間為288.68 s,準確率為96.11%,而使用ELM不需要迭代求解,其運行時間僅為0.05 s,約為BP算法運行時間的1/5 773。

表2 與BP算法的結果對比

表3列出了本文算法與現有其他算法的結果對比。如表3所示,時頻熵、完全集成經驗模態分解、加權可視圖算法采用的信號特征個數較少,魯棒性較高;希爾伯特變換和深度神經網絡算法采用的信號特征個數較多,復雜性較大。本文提出新的癲癇檢測算法中,多尺度熵反映腦電信號在不同時間尺度下信號的復雜性特征,輸入ELM中訓練和分類的特征只需要復雜性這一種特征。由此可知,本文算法所使用的信號特征個數更少,且分類準確率更高。實驗結果表明,本文所提出的基于新型Teager能量算子和多尺度熵算法的腦電特征提取及ELM分類,在采用單特征信號的條件下得到98.89%的分類準確率。通過與傳統熵特征提取算法和其他復雜網絡提取特征算法相比較可知,本文算法運行速度更快,而且分類準確率也有了較大的提升。

表3 與其他現有算法的結果對比

3 結 語

本文提出了一種基于新型Teager能量算子和多尺度熵提取腦電信號特征并使用ELM訓練分類的癲癇檢測新算法。新型Teager能量算子可以實時跟蹤腦電信號的能量,多尺度熵將腦電信號擴展到多個時間尺度,以便在時間尺度不確定時提供額外的觀察視角,從而提升癲癇檢測的準確度。與其他算法相比,本研究提出一種新的腦電信號特征提取和單特征訓練分類方法,具有高分類準確度,更加簡捷有效。實驗結果表明,本文提出的癲癇自動檢測算法的分類準確度達98.89%,實現了對正常腦電信號和癲癇腦電信號的高質量分類,對臨床診斷具有現實性意義。