基于粒子群算法和控制參數化的多無人機編隊重構控制方法

張 江 偉

(四川大學電氣工程學院 四川 成都 610065)

0 引 言

由于無人機具有成本低、降低人員傷亡和易于操作等特點[1],近年來受到越來越多的關注,無論是在軍事領域還是民用領域都有其廣泛的用途。在軍事領域,無人機可以用來進行戰前的監視、偵察、預警和干擾敵方通信系統等任務;在民用領域,可用于地質勘探、農藥噴灑和觀測天氣等任務[2-3]。但是對于一些特定的任務和復雜的環境,單個無人機可能無法勝任[4]。因此多無人機編隊協同飛行引起了學者們廣泛的研究興趣。相比單無人機,多無人機編隊有更高的生存率、更大的執行任務效率、更好的適應環境能力和更少的時間消耗[5]。但是,當環境變化或者任務改變時,就需要變換隊形,即編隊重構,所以研究一種安全有效的編隊重構最優控制方法是很重要的[6-7]。

多無人機編隊重構問題,可以被描述為給定一組有初始位置的無人機、期望的位置和一系列約束,找到每個無人機的最優控制輸入使得多無人機從初始位置到達期望位置,并且滿足所有約束[8]。目前國內外對于多無人機編隊重構問題已經有了很多研究成果。文獻[9]首先提出了編隊重構的問題。文獻[10]提出了一種結合控制參數化與時間離散化(CPTD)和遺傳算法(GA)的混合算法,并通過改進遺傳算子來尋優,有效地解決了編隊重構最優時間控制問題,但是這種混合算法只表明了在二維空間的有效性。文獻[11]把多無人戰斗機編隊重構看作一個復雜的全局最優控制問題,提出了一種變異策略改進粒子群算法的方法。文獻[12]對多無人機編隊重構介紹了一種離散的控制器,該控制器結合了CPTD方法和鴿啟發式(PIO)最優方法,目的是為無人機找到最優的控制輸入。文獻[13]采用了混合粒子群算法和遺傳算法相結合的方法,利用了粒子群算法和遺傳算法的優勢實現了對多無人機編隊重構過程中參數最優問題的求解。文獻[14]分析了無人機編隊重構任務耦合、避免碰撞和動態拓撲的特點,提出基于模型預測控制方法對編隊重構這一受約束優化問題進行求解。文獻[15]基于差分進化(Differential Evolution,DE)算法,提出了一種新穎的滾動時域控制(Receding Horizon Control,RHC)的控制方法,通過在一系列滾動時域上將無人機編隊重構全局最優控制問題轉化為多個局部在線最優問題。文獻[16]對無人機編隊重構防碰撞進行了分析,采用一種分布式模型預測控制(Distributed Model Predictive Control,DMPC)算法,將編隊重構問題轉化為在線滾動優化問題,又采用了改進的微分進化方法對結合碰撞約束建立的重構代價函數進行求解。文獻[17]提出了一種分布式魯棒反饋控制方法用于編隊和重構控制。文獻[18]設計了一種反推PID(backstepping PID)控制器,對編隊重組問題中的非線性和耦合性有很好的保證。文獻[19]提出了一種快速搜索隨機樹的方法來解決無人機編隊重構問題,采用多余節點去除和過度航跡修正等方法提高了規劃航跡的可跟蹤性。

目前現有解決多無人機編隊重構問題的方法或多或少有些不足。本文以多無人機編隊重構問題為研究對象,基于領航-跟隨策略提出一種改進粒子群算法和控制參數化的方法。首先在三維空間建立了無人機的動力學模型,同時考慮了編隊重構的終端狀態約束、無人機之間的防碰撞約束、通信距離約束、控制輸入約束,并將完成編隊重構的時間作為優化目標。本文方法主要是為了獲得更好的控制輸入,更加精確地滿足編隊重構后的隊形,其中改進的粒子群算法是用來得到一個較好的控制輸入,此時重構后的隊形與期望隊形有點差距,之后利用控制參數化方法把改進粒子群算法得到的控制輸入作為初始控制輸入,此時能得到一個更優的控制輸入,重構后的隊形與期望一致。

1 問題提出

1.1 無人機動力學模型

假設在編隊中有N架無人機,并且無人機在無側滑的情況下飛行,發動機推力沿飛行速度方向,三維質點動力學模型下的無人機運動方程為:

式中:i=1,2,…,N;xi、yi、zi表示無人機的位置坐標;vi為無人機的飛行速度;γi、χi為無人機的俯仰角和航向角;g為重力加速度;Ti、ni、φi分別表示無人機的推力、負載因數和滾轉角;Wi、Di為無人機的重力和阻力。

對于任意一架無人機假設它的狀態變量為xi(t)=[vi(t),γi(t),χi(t),xi(t),yi(t),zi(t)],控制變量為ui(t)=[Ti(t),ni(t),φi(t)],用狀態空間模型可表示為:

xi=x0

(3)

N架編隊重構的無人機,假設x=[x1,x2,…,xN],u=[u1,u2,…,uN],f=[f1,f2,…,fN]。

1.2 無人機編隊重構目標函數和梯度

假設無人機編隊重構的初始時間為t0=0,終端時間t=T,T不是一個給定的值而是需要優化的參數。所以對給定的式(2)和式(3),本文考慮了一個最優時間編隊重構控制問題。目標函數可以表示為:

控制輸入u(t)和終端時間T有如下約束:

umin≤u(t)≤umax?t∈[0,T],T>0

(6)

自由終端約束為:

[xi(T)-xl(T)-xi,m]2+[yi(T)-yl(T)-

yi,m]2+[zi(T)-zl(T)-zi,m]2=0

?i≠mi∈{1,2,…,N}

(7)

式中:m表示選取第m架無人機作為領航機(中心飛機),m∈{1,2,…,N};[xi,m,yi,m,zi,m]為終端時刻T第i架無人機相對于中心無人機的期望坐標;自由終端約束是為了保證達到期望的重構隊形。

定義任意兩個無人機之間的距離為:

di,j(xi(t),xj(t))=

?i≠ji,j∈{1,2,…,N}

(8)

為了防止編隊中的無人機發生碰撞,任意兩架無人機之間的距離必須大于安全防撞距離Dsafe,即:

di,j(xi(t),xj(t))≥Dsafe

?t∈[0,T],?i≠ji,j∈{1,2,…,N}

(9)

為了能實現無人機之間的實時通信,任意兩架無人機之間的距離必須小于通信保障距離Dcomm,即:

di,j(xi(t),xj(t))≤Dcomm

?t∈[0,T],?i≠ji,j∈{1,2,…,N}

(10)

由上所述,多無人機編隊重構最優時間控制問題的數學模型可以描述為:在式(2)和式(3)下,滿足式(6)、式(7)、式(9)和式(10),尋找一個連續的控制輸入u(t)和終端時間T使得式(5)成立。可將編隊重構最優時間控制問題表示成如下數學問題:

2 編隊重構最優時間控制問題的求解

這一節將介紹基于改進粒子群算法和控制參數化方法求解多無人機編隊重構最優時間控制問題。首先對粒子群算法做出改進,通過改進后的粒子群算法找到一個較好的編隊重構控制輸入,然后將其作為控制參數化方法的初始控制輸入。下面分別詳細地介紹控制參數化方法、改進粒子群算法。

2.1 控制參數化方法

(1) Time Scaling方法。由于終端時間T是未知的,為了簡化問題,在這里采用了一種Time Scaling方法將時域從[0,T]變換到了[0,1]。變換方法如下:

(12)

所以狀態空間模型可變換到如下:

(2) 控制參數化。在時域[0,1]上,將控制變量等分為p段,控制輸入函數ui,j(s)(表示ui(s)的第j個輸入,j=1,2,3)可以近似為一個分段常量函數:

式中:sk=k/p,k=0,1,…,p。并且:

控制參數化的過程可由圖1表示。

圖1 控制參數化

(3) 連續狀態不等式約束的轉化。在編隊重組中的連續狀態不等式約束,由于它們包含無窮多個約束條件,所以很難處理。采用一種約束專錄結合局部光滑技術可以很好地處理這些約束[19-20]。首先,可以將連續狀態不等式約束等價為:

(16)

連續狀態不等式約束li(x(s))有同樣的等價形式,這里用gi(x(s))為例。然而,式中的min{gi(x(s)),0}是一個不光滑的函數,因此不可微,所以對于每一個連續狀態不等式約束都用光滑函數Li,ε(gi(x(s)))來近似,即:

(17)

式中:ε>0是一個可調常數。設:

(18)

經過上面的處理約束雖然可微了,但是對于式(18)中的約束規范(constraint qualifications)不能滿足,因此引入下面的近似:

gi,ε,η(x(s))=-η+gi,ε(x(s))≤0

(19)

式中:η>0。

問題中的約束都轉化成了標準的形式,將轉化后的問題記為Pε,η,現在給出一種基于梯度的算法來解Pε,η。

第三步:若第二步滿足跳轉至第五步,否則轉至第四步。

第四步:設η=η/2,轉至第一步。

第五步:設ε=ε/10,η=η/10,轉至第一步。

當ε≤εmin時,算法終止。

下面給出目標函數和約束的梯度計算公式。

定理1目標函數梯度公式:

式中:λ0是下列協態方程的解。

λ0(1)=0

(23)

定理2重構隊形終端等式約束梯度公式:

式中:λi是下列協態方程的解。

定理3目標函數梯度公式:

(29)

式中:λi是下列協態方程的解。

(30)

上述定理的證明類似文獻[20]中的定理5.2.1,在這里略去了定理的證明。綜合而言,編隊重構問題轉化為了一個最優參數選擇問題,并且還是一個非線性規劃問題,因此根據定理1、定理2和定理3可以采用如序列二次規劃(SQP)逼近的方法來解。

2.2 改進粒子群算法

(32)

粒子通過不斷地更新位置和速度以及反復迭代,直到滿足求解要求或者達到最大迭代次數。

(2) 改進粒子群算法。在粒子群算法中,慣性權重系數w對求解性能有很大影響,w取值過大時,算法的全局搜索能力比較強,可以有效跳出局部解;w取值過小時,局部搜索能力較強,算法的求解精度較高,易于陷入局部最優。經典粒子群算法慣性權重是一個常值,無法滿足前期全局搜索和后期的局部搜索的動態要求[21]。因此,本文采用了一種慣性權重可變化的改進粒子群算法。

(34)

式中:wmax、wmin分別為慣性權重的最大值和最小值;kmax為最大迭代次數;λ1、λ2分別為算法前期后期所占的比例,0≤λ1<λ2≤1。

在用粒子群算法求解編隊重構最優時間控制問題時,采用的是罰函數法來處理約束。

2.3 改進粒子群算法和控制參數化求解過程

通過上面的描述,基于粒子群算法和控制參數化方法的多無人機編隊重構問題可以分為兩個階段:改進粒子群算法求解階段和控制參數化方法求解階段。圖2給出了求解流程。

圖2 求解算法流程

上面的求解過程中,改進粒子群算法求解階段是為了給控制參數化方法求解階段提供一個好的起始點。因為改進粒子群算法求出來的控制輸入不能精確地滿足重構后的隊形要求,且控制參數化方法是一種對初值敏感的方法,所以將它們結合起來可以很好地避免它們的不足。

3 仿真實驗與結果分析

本文在MATLAB 2016b中進行仿真,計算機的配置為:Intel酷睿i7- 9750H處理器,主頻2.60 GHz,內存16 GB,64位Windows 10操作系統。本文的仿真實驗完成了與經典粒子群算法和改進粒子群算法的對比分析,驗證了本文方法的有效性。

仿真中的參數設置如下:N=5,表示有五架無人機參與編隊重構;安全距離Dsafe=10 m,通信距離D{comm}=200 m;控制參數化等分的段數p=10;選取的粒子數n=50;迭代的最大次數kmax=200;學習因子c1=c2=2.01;λ1=0.1、λ2=0.3。假設期望的重構隊形為V字形。

圖3、圖4和圖5分別為經典粒子群算法、改進粒子群算法、基于粒子群算法和控制參數化方法的多無人機編隊重構過程的三維軌跡,其中:“o”表示無人機的起始位置;“*”表示終端位置。可以看到本文方法能很好地完成重構隊形,改進粒子群算法次之,經典粒子群算法不能完成期望隊形重構。從三種方法完成編隊重構的時間來看,本文方法更有效率,其中經典粒子群算法3.754 s,改進粒子群算法4.756 s,基于改進粒子群算法和控制參數化方法3.577 7 s。

圖3 經典粒子群算法編隊重構軌跡

圖4 改進粒子群算法編隊重構軌跡

圖5 基于粒子群算法和控制參數化方法的編隊重構軌跡

圖6、圖7和圖8分別是經典粒子群算法、改進粒子群算法、基于粒子群算法和控制參數化方法的水平軌跡。可以看出本文方法在水平方向能很好地完成V字形重構,而且在垂直方向能保證所有無人機在同一平面;相比較而言,改進粒子群算法基本完成V字形和大部分無人機在同一平面;然而經典粒子群算法在隊形和保證無人機在同一平面上都無法滿足。

(a) XY平面軌跡 (b) Z軸方向軌跡圖6 經典粒子群算法水平軌跡

(a) XY平面軌跡 (b) Z軸方向軌跡圖7 改進粒子群算法水平軌跡

(a) XY平面軌跡 (b) Z軸方向軌跡圖8 基于粒子群算法和控制參數化方法水平軌跡

圖9、圖10和圖11分別是三種方法的多無人機編隊重構過程中任意兩個無人機之間的距離。可以看出,三種方法都能很好地滿足約束,可以實現避免碰撞和保障通信。

圖9 經典粒子群算法的任意兩個無人機之間的距離

圖10 改進粒子群算法的任意兩個無人機之間的距離

圖11 基于粒子群算法和控制參數化方法的 任意兩個無人機之間的距離

4 結 語

本文針對多無人機編隊重構最優控制問題,給出無人機的動力學模型,考慮了無人機防碰撞約束和保證通信約束,提出一種基于粒子群算法和控制參數化的方法。通過對經典粒子群算法中的慣性權重動態的變化,改變粒子群算法前期和后期的搜索能力,提高求解的精度。利用控制參數化方法對難以處理的連續狀態不等式約束進行轉化,其中用到了約束轉錄結合局部光滑技術,使得連續狀態不等式約束成為易于處理的標準約束形式。本文方法將改進粒子群算法求得的最優解作為控制參數化方法的初始值,從而避免了粒子群算法無法精確完成編隊重構和控制參數化方法對初值敏感的缺點。仿真結果表明:本文方法能夠很好地解決編隊重構最優時間控制問題,與其他編隊重構算法相比,該算法具有較高的求解精度和效率。