二維變分模態(tài)分解聯(lián)合快速非局部均值的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪方法

閆洪波 劉 霈 徐 洋 楊文英 趙蓬勃

1(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 內(nèi)蒙古 包頭 014010) 2(包頭醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院 內(nèi)蒙古 包頭 014010) 3(國藥北方醫(yī)院(包醫(yī)三附院) 內(nèi)蒙古 包頭 014030)

0 引 言

醫(yī)學(xué)超聲具有無創(chuàng)、低成本、實(shí)時(shí)成像等優(yōu)點(diǎn),被廣泛地應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)診斷中。超聲探頭向體內(nèi)發(fā)射出某一頻率的超聲波,由于各個(gè)器官聲阻抗不同,超聲波會(huì)在傳播過程中在組織表面發(fā)生散射形成一系列相干波,這些相干波相互干涉形成斑點(diǎn)噪聲[1]。斑點(diǎn)噪聲的存在會(huì)大大影響醫(yī)生對超聲圖像中有效信息的識(shí)別,增大診斷難度。目前,能夠有效去噪的同時(shí)還能保留良好的邊緣信息是超聲圖像去噪研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)在2014年由Zosso等[3]提出,是一種新的非遞歸式的信號(hào)處理方法,有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),其算法中融入了自適應(yīng)維納濾波,有效避免了模態(tài)混疊和邊界效應(yīng),具有良好的噪聲魯棒性。劉長良等[4]首次將VMD算法應(yīng)用到了故障診斷中來處理信號(hào),其中分解的各模態(tài)中攜帶著不同頻率的故障信息,方便后續(xù)精確的提取故障信息。2015年Dragomiretskiy等[5]提出二維變分模態(tài)分解(Two-dimensional variational mode decomposition)算法,該算法將處理一維信號(hào)擴(kuò)展到了二維的圖像上。劉嘉敏等[6]通過二維變分模態(tài)分解將圖像分解為一系列不同中心頻率的子模態(tài),保留其低頻部分進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波處理,能夠較好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié),客觀評價(jià)參數(shù)較其他方法也有很大的改善。

本文在充分掌握超聲圖像噪聲產(chǎn)生的原理和分布情況,提出了一種基于2D-VMD和快速非局部均值的去噪方法。將超聲圖像經(jīng)過2D-VMD分解,該算法有較好的噪聲魯棒性[7],彌補(bǔ)了KNLM濾波算法沒有魯棒性的缺點(diǎn),并保留低頻部分進(jìn)行快速非局部均值去噪處理得到去噪圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠得到比傳統(tǒng)濾波方法更好的效果,最大程度地濾除噪聲、保留邊緣信息,為醫(yī)生進(jìn)一步診斷提供便利。

1 二維變分模態(tài)分解

2D-VMD是根據(jù)一維VMD基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展,將圖像自適應(yīng)的分解成K個(gè)不同中心頻率的子模態(tài),具有很高的非遞歸性和自適應(yīng)性,圖像經(jīng)分解后仍能很好地保持其自身特性。

1.1 二維解析信號(hào)

在一維時(shí)域中,將添加的原始信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換作為虛部,得到解析信號(hào)如下:

fAS(t)=f(t)+jH{f}(t)

(1)

一維變分模態(tài)分解中解析信號(hào)在頻域中的定義為:

解析信號(hào)頻譜存在單邊特性,將模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)移到基帶,使用混合指數(shù)將其估計(jì)在中心頻率上。分界面相當(dāng)于一個(gè)向量,記為wk,此二維解析信號(hào)在頻域上的定義為:

根據(jù)傅里葉變換的特性,二維解析信號(hào)可以定義為:

(4)

式中:*表示卷積并且在轉(zhuǎn)換保持可分,根據(jù)解析信號(hào)參考方向wk排列。

1.2 2D-VMD

2D-VMD算法實(shí)質(zhì)上是一個(gè)變分問題的求解過程,將輸入信號(hào)分解得到K個(gè)離散的子模態(tài)函數(shù)uk(t),使得每個(gè)模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小。對應(yīng)的變分模態(tài)模型為:

式中:{uk}={u1,u,…,uk}是分解后得到的K個(gè)模態(tài)函數(shù);{wk}={w1,w2,…,wk}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率;K為模態(tài)分解數(shù)量。

1.3 乘法算子交替方法優(yōu)化2D-VMD

使用二次懲罰系數(shù)和拉格朗日乘子可以把約束性變分問題調(diào)整成為非約束性變分問題,得到拉格朗日表達(dá)式如下:

?w∈Ωk,Ωk={w|〈w,wk〉}

(8)

同樣在頻域,可得:

1.4 2D-VMD算法

2D-VMD算法在頻域中進(jìn)行更新,然后進(jìn)行傅里葉逆變換,其具體過程如下:

(2) 根據(jù)式(8)、式(9)在頻域內(nèi)更新uk、wk;

(3) 更新λ:

2 快速非局部均值

NLM[8]算法中目標(biāo)像素不但與鄰域像素有相關(guān)性,而且和整幅圖像的其他像素也有相關(guān)性。圖像中通過與所有結(jié)構(gòu)相似的像素加權(quán)取平均值得到當(dāng)前的像素值,任一像素的權(quán)值可用以它為中心的像素塊和當(dāng)前像素塊為中心的高斯加權(quán)歐氏距離求得[9]。

NLM濾波后有:

式中:f′表示含噪圖像;i,j表示圖像任一像素;ω為權(quán)值函數(shù);I為像素集合。

假設(shè)圖像共有N個(gè)像素點(diǎn),搜索窗口大小為D×D(D=2×Ds+1),鄰域窗口大小d×d(d=2×ds+1),兩個(gè)窗口鄰域間相似度的時(shí)間為O(d2),計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)與搜索窗口內(nèi)D2個(gè)像素間的相似度,因此NLM復(fù)雜度為O(ND2d2)。

在NLM算法中每次計(jì)算鄰域間距離時(shí),都得遍歷兩個(gè)鄰域逐對像素點(diǎn)求差值,從而造成運(yùn)算時(shí)間過長。構(gòu)建關(guān)于像素差值的積分圖像:

在計(jì)算鄰域V(x)和V(y),y=x+t的間距離時(shí),便能在常量時(shí)間內(nèi)完成:

St(x1-ds-1,x2-ds-1)-St(x1+ds,x2-ds-1)-

St(x1-ds-1,x2+ds))

(14)

經(jīng)過以上算法,復(fù)雜度降為O(ND2)。

3 D-VMD聯(lián)合FNLM去噪算法

根據(jù)2D-VMD算法的原理,自適應(yīng)地將圖像分解成一系列中心頻率不同的子模態(tài)。低頻部分保留圖像大部分信息,但仍含有一部分噪聲。噪聲主要集中在高頻部分,在加入斑點(diǎn)噪聲方差為0.2時(shí),測得PSNR值為3.671 5,相比于低頻部分PSNR值30.567 3,幾乎已經(jīng)不含圖片信息了,所以將高頻模態(tài)舍去,保留低頻模態(tài),采用快速非局部均值再次對低頻部分圖像進(jìn)行去噪。具體流程見圖1。

圖1 本文方法流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用圖像大小為512×512的lena圖片和包頭醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院提供的超聲盆腔圖片進(jìn)行驗(yàn)證,利用峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)作為圖像質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。PSNR值體現(xiàn)的是去噪能力,值越大說明去噪效果越好;SSIM衡量兩幅圖片的相似程度,值越大說明圖像越相像。為了驗(yàn)證2D-VMD聯(lián)合FNLM算法的有效性,與經(jīng)典空間濾波器如Lee[10]、Frost[11]、Kuan[12]濾波器,以及近幾年提出的BM3D[13]、OBNLM[14]、FNLM濾波器進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2018a中進(jìn)行測試,在圖像中加入噪聲方差為0.02、0.04、0.06、0.08、0.2、0.4、0.6、0.8的斑點(diǎn)噪聲,采用以上方法和新方法進(jìn)行去噪處理,通過評價(jià)參數(shù)PSNR和SSIM值對去噪效果進(jìn)行對比。

使用2D-VMD算法將圖像分解為K個(gè)中心頻率不同的模態(tài),經(jīng)過大量調(diào)試,其參數(shù)α=25,模態(tài)數(shù)k=2,得到的效果最好。將分解后得到的低頻模態(tài)經(jīng)過FNLM算法處理濾波,平滑參數(shù)h=20,得到效果最好。其他濾波算法參數(shù)都調(diào)至PSNR、SSIM值最優(yōu),與提出算法進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)分別對測試圖lena圖像和真實(shí)超聲圖像加入噪聲方差為0.02～0.8的斑點(diǎn)噪聲,用本文提出算法進(jìn)行濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與其他算法進(jìn)行比較。圖2是噪聲方差為0.2斑點(diǎn)噪聲的lena圖經(jīng)過各濾波算法后得到的結(jié)果圖,表1、表2為噪聲方差0.02～0.8的各濾波方法去噪后的PSNR、SSIM值。在低噪聲方差下,BM3D和傳統(tǒng)NLM濾波算法都有較好的去噪效果,但BM3D濾波隨著噪聲方差的增大其PSNR值和SSIM值也大大降低,傳統(tǒng)FNLM濾波算法噪去噪的同時(shí)也會(huì)犧牲一定的邊緣細(xì)節(jié),另外幾種濾波算法在噪聲方差為0.2時(shí),已經(jīng)很難濾除掉斑點(diǎn)噪聲,圖像細(xì)節(jié)難以辨識(shí),嚴(yán)重影響對圖像的分析,隨著噪聲方差的加大其PSNR值和SSIM值也明顯降低。本文提出算法能夠在有效去噪聲的同時(shí)保留邊緣細(xì)節(jié),在噪聲方差為0.2時(shí)其濾波效果明顯優(yōu)于其他算法,而且在高噪聲下圖像仍能得出比其他濾波方法更好的PSNR值和SSIM值。

(a) 原圖 (b) 噪聲圖

(c) BM3D濾波 (d) OBNLM濾波

(e) Forst濾波 (f) Kuan濾波

(g) Lee濾波 (h) 2D-VMD濾波

(i) FNLM濾波 (j) 本文算法濾波圖2 噪聲方差為0.2的lena圖

表1 lena圖像在不同噪聲方差下不同濾波算法的PSNR值

表2 lena圖像在不同噪聲方差下不同濾波算法的SSIM值

圖3是醫(yī)院提供的真實(shí)盆腔超聲圖像,添加噪聲方差為0.2的斑點(diǎn)噪聲。PSNR和SSIM評價(jià)指標(biāo)需要使用無噪聲的原圖作比較求得,但真實(shí)的超聲圖像由于成像機(jī)理本身就含有大量噪聲,所以PSNR和SSIM不能再作為去噪效果的評價(jià)指標(biāo)。據(jù)圖3觀察,傳統(tǒng)Forot濾波、Lee濾波、Kuan濾波以及OBNLM濾波圖像中仍含有大量的噪聲點(diǎn),去噪效果并不理想。2D-VMD濾波效果優(yōu)于以上濾波算法,但仍能看到明顯噪聲點(diǎn)。BM3D濾波算法濾波效果不如本文算法,圖像邊緣會(huì)產(chǎn)生振鈴效應(yīng),隨著噪聲的加大其去噪效果也會(huì)大幅度降低,而且算法復(fù)雜度較高。FNLM濾波由于噪聲方差較大會(huì)嚴(yán)重影響相似性權(quán)重的計(jì)算,導(dǎo)致邊緣的破壞。本文算法由于2D-VMD算法先濾除一部分噪聲,減小了相似性權(quán)重計(jì)算的影響,降低了噪聲對后續(xù)使用FNLM濾波算法對去噪效果和圖像邊緣的影響。經(jīng)過對比觀察發(fā)現(xiàn),本文算法處理醫(yī)學(xué)超聲圖像效果優(yōu)于比其他算法,而且在強(qiáng)噪聲背景下去噪效果更加明顯。

(a) 原圖 (b) 噪聲圖

(c) BM3D濾波 (d) OBNLM濾波

(e) Forst濾波 (f) Kuan濾波

(g) Lee濾波 (h) 2D-VMD濾波

(i) FNLM濾波 (j) 本文算法濾波圖3 噪聲方差為0.2的盆腔超聲圖

5 結(jié) 語

傳統(tǒng)FNLM濾波算法的圖像塊相似性度量方法沒有魯棒性,僅通過歐氏距離估計(jì)灰度值的特點(diǎn),沒有充分考慮到邊緣信息的影響。而2D-VMD算法有較好的噪聲魯棒性,彌補(bǔ)了FNLM濾波的缺陷。

根據(jù)測試圖像lena圖像濾波效果發(fā)現(xiàn),本文算法的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性均優(yōu)于其他濾波算法,且高噪聲背景下本文算法濾波效果更加明顯,真實(shí)超聲圖像濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,本文算法仍能在去噪的同時(shí)保留良好的邊緣細(xì)節(jié)。