基于VFFRLS濾波器的腦電時序隨機噪聲去除方法

連召洋 段立娟* 陳軍成 喬元華

1(北京工業大學信息學部 北京 100124) 2(可信計算北京市重點實驗室 北京 100124) 3(信息安全等級保護關鍵技術國家工程實驗室 北京 100124) 4(北京工業大學應用數理學院 北京 100124)

0 引 言

顱外的腦電信號(Electro Encephalography,EEG)中包含了大量的生理和病理信息,但也可能包含有大量的偽跡[1],這些偽跡噪聲嚴重影響了采集到的腦電信號[2]。近年來出現了許多偽跡去除方法,例如:Phadikar等[3]提出通過啟發式優化閾值的小波變換的方法自動去除眼電偽跡;Pushpendra等[4]采用Fourier分解的方法去除心電中的基線漂移和工頻干擾偽跡;Yasoda等[5]采用WICA(Wavelet Independent Component Analysis)算法識別眼電和電機運動偽跡;Ahmed等[6]采用RLS(Recursive Least Square)自適應濾波算法去除工頻干擾偽跡;文獻[7]采用ICA和小波算法去除腦點信號中的肌電偽跡;Malhotra等[8]采用小波濾波算法去除心電中的基線漂移偽跡;文獻[9]分別采用Wiener和Kalman算法去除心電信號中的噪聲;Altay等[10]采用寬帶陷波器去除心電信號中的偽跡;文獻[11]采用子代自適應濾波器去除心電信號中的偽跡。但現在大部分腦電偽跡去除方法都是集中在眼電偽跡、心電偽跡、電機運動偽跡、基線漂移偽跡和工頻干擾等偽跡的去除,但對腦電信號中較強時序隨機噪聲的偽跡去除研究較少。

自適應濾波器可以根據輸入信號自動不斷調整參數的數字濾波器,能夠解決非自適應濾波器參數固定的缺陷。腦電是一種隨機信號,而加入腦電信號中的時序隨機噪聲也是復雜多變的,事先不知道模型中所需要設定的參數,所以采用自適應濾器來自適應調節參數可以達到偽跡去除的目的。

常用的自適應濾波器分為基礎的LMS(Least Mean Square)和RLS(Recursive Least Squares)及其改進算法。在文獻[12]中對比了基礎的LMS和RLS自適應算法在有源濾波器的自適應控制中的效果。

LMS的步長是固定的,濾波器通過計算每一次輸入值與目標值的梯度來到得自相關矩陣和互相關向量,從而來估計噪聲[13]。歸一化的LMS算法NLMS(Normalized LMS)[14]是LMS的改進,其步長是一個隨時間變化的量,與上個時刻輸入信號的自身能量值有關,輸入能量大的,調整一個小的步長,輸入能量小的,調整一個大的步長,從而保證輸入信號的大小對算法的收斂速度影響不太大。系數比例自適應算法PNLMS(Proportionate NLMS)[15]是一種在處理稀疏信號時可以快速收斂的算法,其收斂速度比NLMS要快,但是處理非稀疏的信號時,其收斂速度比NLMS要慢。IPNLMS(Improved PNLMS)[16]是一種改進的PNLMS算法,改善了PNLMS的非稀疏信號情況下的收斂速度,但它需要預先確定一些行為參數,給使用帶來不便。UPNLMS(Under weigh of IPNLMS and NLMS)[17]是一種將IPNLMS與NLMS相融合的算法,采用兩次估計和兩次更新的方法,第一次估計后采用IPNLMS算法進行更新,第二次估計后,采用NLMS算法進行更新,該算法有較快收斂速度。

遞歸最小二乘算法RLS[18-19]充分利用過去的信息,使每個時刻的期望信號與濾波器輸出的估計信號的平方和最小,提高了收斂速度,克服了LMS收斂速度過慢的問題。快速橫向遞歸最小二乘算法FTRLS(Fast Transversal RLS)[20]是一種RLS的快速實現方法,在時序上同時求解前向和后向更新,外加橫向的聯合估計過程和輔助濾波過程,這四個過程并行并且交換變量,從而實現快速RLS的目的。

對于自適應濾器,遺忘因子的大小與算法的收斂速度、穩定性有密切的關系,為此本文提出采用可變遺忘因子的自適應濾波器VFFRLS(Variable Forgetting Factor RLS)來去除腦電信號中的時序隨機噪聲,并對比了不同算法在運動想象腦電信號中混入較強的時序隨機噪聲后的去除效果。與其他7種自適應濾波方法相比,VFFRLS可變遺忘因子的自適應濾波算法在運動想象的腦電信號中的時序隨機噪聲的去除效果最好,在6個電極中每個樣本重復試驗20次,VFFRLS算法的平均根均方差RMSE都最小,SNR都最大。

1 自適應濾波器的腦電時序隨機噪聲去除框架

圖1中的SEEG,noise表示含有時序隨機強噪聲的混合腦電信號,Noise表示參考的隨機噪聲信號,圖1中的自適應濾波器為各種經典的自適應濾波器及其改進算法,包含LMS、NLMS、PNLMS、IPNLMS、UPNLMS、RLS、FTRLS、VFFRLS自適應濾波器,Noise,est是經過自適應濾波器計算出來的噪聲信號,SEEG,est是計算出來不含隨機噪聲的腦電信號。

圖1 自適應濾波算法的腦電時序隨機噪聲去除框架圖

2 基于VFFRLS的腦電時序隨機噪聲去除方法

VFFRLS[21]是在權重更新過程中引入可變的遺忘因子。遺忘因子的大小和算法的收斂速度、穩定性有密切的關系。當遺忘因子較小時,距離當前時間點近的數據起作用比較大,距離當前時間點遠的數據作用會被減弱,從而提高算法的收斂速度,但穩定性相對較差。當遺忘因子為1時,就是普通的最小二乘法。因此為兼顧穩定性和跟蹤速度,找到合適的遺忘因子非常重要。在算法開始的時候,先驗知識少,誤差大,可以設定一個較小的遺忘因子,提高收斂速度,隨著時間的推移,逐漸增大遺忘因子,提高算法的穩定性。

基于該思想的腦電的時序隨機強噪聲去除的具體步驟如下:

(1) 將混合有時序隨機強噪聲的腦電信號和參考噪聲信號放進VFFRLS自適應濾波器。

(2) 設置VFFRLS的初始參數。初始化遺忘因子λ0、δ、w0、y0、M、P0等參數,其中λ0=0.99,δ=0.001,M=3,l=M-1=2,P0=δ·M,y0、w0是1×3維的0向量。

(3) 進行VFFRLS自適應濾波。

首先,生成輸入的混合信號序列片段SEEG,noiset和參考噪聲片段xt。

SEEG,noiset=[SEEG,noise(t),…,SEEG,noise(t+l)]

(1)

xt=[Noise(t),…,Noise(t+l)]

(2)

式中:SEEG,noiset和x都是一個1×(l+1)維的向量,SEEG,noise(t)表示向量SEEG,noise在索引t處的數據,SEEG,noiset為在第t次迭代時混合信號序列片段的向量。

其次,更新遺忘因子λt。

如果迭代次數1≤t≤λnum-1則更新式(3),如果λnum-1

式中:λnum取90,N為896。遺忘因子對算法有重要影響,太大穩定性好,但跟蹤能力差,太小跟蹤能力強,但是穩定性差,一般來說遺忘因子的大小在0.9到1.0之間,算法效果會比較好,在本文中初始值為0.99,開始取相對小的值,提高其跟蹤速度,隨著時間的增加,逐漸提高遺忘因子,提高其穩定性。

再次,估算不含噪聲的腦電信號片段SEEG,est。

SEEG,est(t+l)=SEEG,noise(t+l)-Noise,est(t+l)

(5)

估算噪聲片段Noise,est。

最后,更新wt、Kt、Pt等其他中間參數。

式中:SEEG,est是估計出來的不含隨機噪聲的腦電信號,SEEG,est(t+l)中的小括號表示SEEG,est向量中第t+l索引處的數據,Pt的下標為第t次迭代時更新的P值,上述公式中其他變量含t的小括號和下標含義也一樣。

如果1

算法1VFFRLS算法更新流程

輸入 混合腦電SEEG,noise和參考噪聲SEEG,org

初始化λ0、δ、w0、y0、M、P0等參數

for循環t=1,2,…,N-M+1

生成輸入的混合信號片段SEEG,noiset和參考噪聲片段xt

ift≤λnum-1,更新λtend

估算不含噪聲的腦電信號片段SEEG,noise

估算噪聲片段Noise,est

更新wt、Kt、Pt等其他中間參數

end

輸出 不含噪聲的腦電信號SEEG,noise

3 基于VFFRLS的腦電時序隨機噪聲去除方法

采用BCI(Brain Computer Interface)腦機接口競賽第二屆Ia數據集[22],數據集的受試者都是健康的。該數據集是由圖賓根大學的Niels Birbaumer提供的。數據采集于被試者的大腦皮層,實驗任務是被試者根據電腦屏幕光標上下移動想象運動的光標,儀器記錄大腦皮層對應電極的電位值。每個樣本持續時間為6 s,這6 s中,前1 s時間是休息,中間1.5 s時間是運動想象的提示,后3.5 s時間是信息反饋。其中后3.5 s被6個電極以256 Hz記錄下來作為樣本,一共有561個樣本,每個樣本中有6個點電極樣本段,每段有896個樣本點。

隨機噪聲的生成:

Noise=a0·frnd(m,n)

(10)

式中:a0為噪聲的幅值系數,m為1,n為896。frnd(m,n)是生成m×n維的0到1之間隨機數的函數,Noise是一個隨機生成的1×896維的行向量。含有時序隨機信號的混合腦電信號生成方式如下:

SEEG,noise(i)=SEEG,org(i)+1·a1·Noise(i)+

1i>1·a2·Noise(i-1)+

1i>2·Noise(i-2)

(11)

式中:SEEG,org是每個樣本中每個電極的樣本段,SEEG,noise是加了時序隨機強噪聲的混合信號,延時添加不同權重噪聲體現時序性,a1和a2為權重系數,其中01表示當i>1時取1,反之取0。

圖2中每個子圖的最上面的信號是原始腦電信號SEEG,org,是從561個樣本的對應電極中隨機抽取的;每個子圖的中間是生成的混合信號SEEG,noise,可以看出混合信號已經嚴重受時序隨機強噪聲影響;每個子圖的下面是經過VFFRLS自適應濾波算法估計出來的不含時序隨機噪聲的腦電信號SEEG,est,可以看到效果很好,和原始的腦電信號很接近。

(a) A1

(b) F3圖2 不同電極中原始、混合后、估計出來的腦電信號可視化

4 實例驗證

4.1 評價指標

(1) 均方根誤差。RMSE(Root Mean Square Error),可以衡量運動想象腦電中時序隨機強噪聲的在時序上的去除效果,評價計算的純凈信號和原始的純凈信號的差別程度,此值越小,說明估計出來的純凈信號和原始的純凈信號越相近,其公式如下:

式中:N為樣本點數,SEEG,org某樣本中某電極導聯純凈的腦電信號,SEEG,est通過各種自適應濾波器估計出來的該電極導聯的純凈EEG信號。

(2) 信噪比。SNR是信噪比(Signal Noise Ratio),本來是指通信系統中一臺電子設備中信號和噪聲的比例。本文中用信噪比表示原始純凈信號與估計出來的純凈EEG信號的誤差之間的關系,此值越大越好。

式中:N、SEEG,org、SEEG,est參數含義和RMSE中的參數含義一致。

4.2 對比分析

本文對比了8種自適應濾波器對混有時序隨機噪聲的腦電信號的噪聲去除效果。本數據中有561個樣本,每個樣本有6個電極,每個方法對每個樣本中的每個電極導聯信號做20次實驗,所以每個方法在每個電極上的RMSE和SNR值都是分別做了561×20=11 220次實驗,然后分別對這些實驗求平均值得到平均的RMSE和SNR值。相當于本文做了8×6×(561×20)=538 560次實驗。

在表1和表2中,水平方向代表不同的自適應濾波算法,垂直方向代表不同的電極。從表1中可知,在8種自適應濾波器中,VFFRLS的在6個電極中估計出來的純凈腦電信號與原始無隨機噪聲的腦電信號的平均RMSE最小。從表2可知,VFFRLS自適應濾波器在6個電極上估計出來的純凈的腦電信號與原始無時序隨機噪聲的腦電信號之間的平均SNR都最大。在評價指標中RMSE越小越好,SNR越大越好。所以本文提出的基于可變遺忘因子VFFRLS的腦電時序隨機噪聲去除算法在本對比實驗中效果最好。

表1 不同自適應濾波算法的平均RMSE值比較 單位:μV

表2 不同自適應濾波算法的平均SNR值比較 單位:dB

續表2

5 結 語

現在大部分腦電偽跡去除方法都是集中在眼電偽跡、心電偽跡、電機運動偽跡、基線漂移偽跡和工頻干擾等偽跡的去除,但對腦電信號中較強時序隨機噪聲的偽跡去除研究較少。本文提出了基于可變遺忘因子VFFRLS的腦電時序隨機噪聲的偽跡去除算法,并且對比了8種主流的自適應濾波算法在運動想象數據集上時序隨機強噪聲去除的效果,實驗結果表明,VFFRLS在對比實驗中效果最好,其RMSE最小,SNR最大。