改進的彈載SAR脈沖重復頻率設計方法

姚順宇 雷 剛

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時、全天候的對地、對海觀測能力,且不受各種不利氣候的影響,并可以獲得高精度的圖像。基于合成孔徑雷達的這些優勢,目前基于合成孔徑雷達的制導技術已經成為了精確制導領域的一個極為重要的發展方向[1]。彈載合成孔徑雷達的一個重要成像參數是脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF),對于它的設計是在彈載SAR設計過程中需要考慮的一個重要問題。

針對彈載SAR的脈沖重復頻率設計問題,黨彥鋒等人[2]提出的分高度段動態選取PRF的方法考慮了距離無模糊、方位無模糊、測繪帶無模糊、高度雜波無干擾、運動及系統誤差對PRF選取的限制,但僅考慮了確定脈沖寬度和確定方位向波束寬度時PRF的選取方法,而并未考慮兩者對PRF選取的影響,這些約束對于PRF的選取來說還是不夠的。郭媛等人[3]提出的PRF選取方法以圖像質量最優為代價函數,考慮斜視角和方位向過采樣系數確定時使圖像質量達到最優的最優入射角值和占空比的最大值,進而對PRF的選取進行了優化設計,但并未考慮方位向波束寬度對PRF選取的影響。

針對彈載SAR時序設計的特點,本文首先建立了彈載SAR成像模型,在此基礎上提出了基于雷達威力和方位向波束寬度的PRF選取方法,對PRF的選取進行進一步的約束,并通過仿真實驗證明了本文提出的PRF選取方法的有效性。該方法可以根據雷達威力的大小選擇合適的脈沖寬度,并根據方位幅寬的要求選擇合適的方位向波束寬度,進而動態地進行PRF的設計,提高了設計出的PRF的適用性,以更好地滿足彈載SAR成像的需求。

1 彈載SAR成像模型

彈載SAR成像模型如圖1所示。圖1中的曲線軌跡ACB為導彈的飛行軌跡,以在飛行軌跡的任意一點C的時刻為成像中心時刻,以C點在地平面的投影O點為坐標中心建立圖中的空間坐標系。當導彈位于C點時,其速度為V(0,vy,vz),加速度為a,位置為(0,0,H)。波束中心線與地平面xOy相交于場景中心點P。CP為波束中心斜距,記為Rs。中心空間斜視角為θ,其余角為φ。CP在地平面的投影記為OP,OP與y軸正方向的夾角為方位角,記為α,波束中心線CP與其在地面的投影OP的夾角為擦地角,記為β,圖中陰影區域為導彈位于C點時彈載SAR的波束照射區域。

圖1 彈載SAR成像的幾何模型

2 雷達威力與脈沖重復頻率的關系

雷達威力,又稱作雷達最大作用距離,是由雷達方程得到的。雷達方程定量地描述了作用距離和雷達參數及目標特性之間的關系[4]。SAR的雷達方程為

(1)

由上述分析可見,在其他參數固定的情況下,雷達威力與發射脈沖寬度和PRF有關。基于此關系,本文設置了可變的彈載SAR的發射脈沖寬度,以滿足彈載SAR在俯沖段飛行過程不同高度段的不同的雷達威力需求,以改進后續的PRF選取方法。

圖2 距離幅寬示意圖

由圖2可知,彈載SAR的最長斜距為圖中的Rmax(即圖2中的CN)。圖中的θr表示距離向波束寬度;Rmin表示最短斜距(即圖2中的CM);Wr表示距離幅寬(即圖2中的MN)。因此,在PRF確定的情況下,只要我們通過設置彈載SAR的發射脈沖寬度,使得雷達威力R大于Rmax,就可以滿足彈載SAR的成像需求。根據圖2的幾何關系,我們可以很容易得到Rmax的值為

(2)

3 方位向波束寬度與脈沖重復頻率的關系

圖3中給出了方位向波束寬度與方位幅寬的示意圖。其中θa表示方位向波束寬度,Wa表示方位幅寬(即圖3中的P1P2)。根據圖3中的幾何關系,我們可以推導出方位向波束寬度和方位幅寬的關系為

Wa=2·Rstan(θa/2)=Naρga/sinα

(3)

式(3)中,Na表示SAR圖像的方位向點數,ρga表示SAR圖像的方位向地距分辨率,它們與Wa的關系如圖3所示。一般的,對于彈載SAR成像得到的SAR圖像,有方位向點數的要求。根據式(3),當斜距Rs變小時,必要時進行方位波束展寬,即增加θa的值,以滿足方位幅寬的要求。

圖3 方位幅寬示意圖

方位向波束寬度影響著回波信號的方位帶寬。在彈載SAR成像中,為了避免由方位頻譜混疊導致的方位模糊,PRF需要大于回波信號的方位帶寬[2]。由此可見,方位向波束寬度與PRF的下限值有關。在PRF設計的過程中,需要選取不同的方位向波束寬度,以得到合適的PRF下限值。在本文的仿真實驗中,我們首先將彈載SAR的方位向波束寬度設置為與其距離向波束寬度相等,即θa=θr,然后根據斜距的變化,對方位波束寬度進行1.5倍或2倍的方位波束展寬,以滿足方位幅寬的要求。

4 改進的脈沖重復頻率設計方法

在彈載SAR的工作過程中,彈體高度隨時間是不斷變化的,PRF的選取也應隨著高度變化而變化。為了更加全面地考慮各種因素對PRF的影響,我們引入了雷達威力和方位波束寬度,通過動態的改變發射脈沖寬度和方位波束寬度,并基于文獻[2]中提到的脈沖重復頻率設計原則,提出了改進的脈沖重復頻率選取方法。這種方法可以根據導彈的位置信息、速度信息與基準圖上導彈的位置,動態地選取合適的脈沖重復頻率。下面對這種方法進行說明,步驟如下:

1)步驟1:根據導彈的位置信息計算得到導彈當前所處的高度。本文使用的導彈位置信息是導彈的北天東坐標,通過使用Matlab中的enu2geodetic函數將北天東坐標轉換為大地坐標(經度、緯度、高度),得到導彈當前所處的高度。

2)步驟2:確定導彈在不同位置對應的中心斜距。基準圖是指事先存儲在導彈上的圖像,在景象匹配環節用來與彈載SAR在飛行過程中獲取的實時圖進行匹配。本文基于同一時刻已知的基準圖成像中心位置與已知的導彈位置,通過兩點距離公式計算得到導彈在不同位置時的中心斜距。

3)步驟3:方位向波束寬度的選擇。由步驟2計算得到的中心斜距,首先按照彈載SAR方位幅寬的要求,利用上文中提到的方位幅寬與方位向波束寬度的關系,根據中心斜距的大小,選擇合適的方位向波束寬度以滿足方位幅寬的要求。

4)步驟4:子孔徑合成孔徑時間的計算。子孔徑合成孔徑時間是彈載SAR的一個重要參數。由子孔徑合成孔徑時間可以得到方位多普勒帶寬,兩者之間的關系為

Ba=2v2Tasin2φ/λRs

(4)

假設彈載SAR圖像的方位向地距分辨率為ρga,則方位向斜距分辨率為

(5)

其中ρa表示方位向斜距分辨率;ka表示斜地分辨率轉換的系數;由彈載SAR的俯沖角、擦地角、方位角計算得到。

由式(4)和式(5)可推導出Ta的計算公式為

(6)

由式(6)可知,根據不同方位向地距分辨率的需求,可求得子孔徑合成孔徑時間,進而代入式(4)求出方位多普勒帶寬。

5)步驟5:脈沖寬度的選擇。首先根據方位無模糊的約束條件,得到PRF的下限值PRFmin,即回波信號的方位帶寬。方位無模糊的約束條件就是使得PRF大于回波信號的方位帶寬,以避免方位頻譜混疊[6-7]。彈載SAR回波信號的方位帶寬由兩部分組成,分別是方位多普勒帶寬Ba和由波束中心指向偏移帶來的多普勒中心頻率偏移Bd[8],即

PRFmin=B=Bd+Ba

(7)

其中在一個波束照射范圍內多普勒中心頻率偏移Bd的計算采用了與文獻[2]中相同的方法。隨后將PRFmin代入到雷達方程式(1)中,計算雷達威力的大小,選擇出合適的脈沖寬度,使得雷達威力大于最長斜距。

6)步驟6:最后利用文獻[2]中提出的距離無模糊限制、測繪帶無模糊限制、高度雜波無干擾這些脈沖重復頻率設計原則選擇出PRF的范圍,進而選擇出合適的PRF值。在實際工程中,最終所用的PRF值的選取可以由第一個PRF可選值加PRF可選取范圍的1/3經四舍五入來確定。

5 仿真實驗

為了證明本文所提出的改進脈沖重復頻率設計方法的有效性,本文設計了仿真實驗,仿真參數如表1所示。

仿真實驗基于一組彈體位置、彈體速度和基準圖位置數據,先計算得到相應位置的彈體高度、斜距,再利用本文提出的改進的脈沖重復頻率選取方法選取出合適的PRF值。

圖4為其中一組數據得到的PRF的斑馬圖。圖4中的左邊淺灰色區域表示方位模糊區,右邊深灰色區域表示高度雜波遮擋區,白色區域表示PRF的可選區,帶▲虛線表示PRF最小值,帶■虛線表示PRF最大值,帶●虛線表示中心下視角的大小。由該組數據得到的彈體高度為10617m,斜距為15173m,中心下視角為47.8963°,方位向波束寬度為4°,脈沖寬度為5μs,合成孔徑時間為0.0384s。此時的PRF可選取范圍是10617～20736Hz。根據此時的PRF可選取范圍,將PRF設計為11000Hz便可滿足實際工程的需要。

表1 仿真參數

圖4 基于一組仿真數據的PRF斑馬圖

6 結束語

針對彈載SAR的脈沖重復頻率設計問題,本文提出了改進的脈沖重復頻率設計方法。本文首先建立了彈載SAR成像模型,然后分別分析了雷達威力、方位波束寬度與脈沖重復頻率的關系,進而提出了一種改進的脈沖重復頻率設計方法,該方法可以通過可變的方位波束寬度和脈沖寬度滿足更為復雜的彈載SAR系統的脈沖重復頻率設計需求。本文最后通過仿真實驗證明了所提出方法的有效性和可行性。