綜合優先級下相控陣火控雷達自適應調度算法

王巖松 韓 星 陳 春 魯 金

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

火控雷達在近程防空武器系統中占據重要地位,可通過對波束覆蓋空域內目標進行搜索和跟蹤,控制火力系統對來襲目標進行攔截。目前,火控雷達多采用相控陣體制,實現了搜索和跟蹤時波束的自適應捷變,為任務執行帶來了極大的靈活性。為充分發揮相控陣火控雷達(下文簡稱火控雷達)作戰性能優勢,提升其時間資源利用效率,更好地執行近程防空任務,必須進行合理可行的雷達資源調度[1]。

雷達任務調度主要包括兩個方面:一是任務優先級規劃;二是調度策略的選擇。早期的優先級規劃僅利用一種參數確定優先級,如截止期最早最優先算法(EDF)[2]和高工作方式優先級最優先算法(HPF)[3]。文獻[4-6]綜合考慮工作方式優先級和截止期兩個因素,提出工作方式優先級加截止期算法(HPEDF)以及兩種變形算法:修正EDF算法(MEDF)和修正HPF算法(MHPF)。文獻[7]采用優先級表思想,將根據目標信息得出的目標威脅度與任務截止期相結合,共同進行任務綜合優先級規劃。文獻[8-9]在規劃優先級時突破兩個參數的限制,采用多參數加權的方式進行優先級規劃。常用雷達調度策略有固定模板法、多模板法、部分模板法和自適應調度法四種,其中自適應調度策略更能發揮相控陣火控雷達性能的綜合優勢。文獻[10-11]給任務請求增加時間窗約束,使原本在時間上有沖突的雷達任務經調整后也可能被調度執行,在任務的調度效率和時間利用率上均有較大提升。文獻[12-13]基于調度收益或調度代價構建雷達任務調度模型,并采用二次規劃或者遺傳算法等方法進行求解。為進一步提高雷達的時間利用率,文獻[14-15]采用脈沖交錯算法,其思想是在單個任務收發脈沖間隔中交錯調度其它任務的發射或接收脈沖。然而上述算法存在以下缺陷:一是未考慮火控雷達對各個目標的射擊有利度問題,無法確定雷達所跟蹤目標是否處于火控雷達配屬武器的有效攻擊范圍內;二是火控雷達屬于精密跟蹤系統,波束很窄,對雷達任務及時性要求很高,而上述調度策略對調度及時性的考慮較少。針對以上不足,本文在HPEDF調度算法基礎上,綜合考慮工作方式優先級、任務截止期和射擊有利度三個參數共同進行任務優先級規劃,同時基于任務及時性構建調度代價模型,并采用所提出的帶有時間窗的一步回溯法與插空法相結合的自適應調度算法來進行模型求解。

1 射擊有利度分析

射擊有利度是指防空火力單元對空襲兵器實施射擊的有利程度,它是戰場防空指揮員進行射擊指令下發的重要依據?；鹂乩走_的重要任務之一就是控制高炮對目標進行攔截,因此分析待攔截目標射擊有利度時,不僅要考察來襲目標自身因素,還要考察火控雷達所配屬武器的性能因素。本文從目標和火力單元覆蓋范圍的角度考慮,探討影響火控雷達(配屬高炮為例)射擊有利度的6個主要參數:目標類型、目標速度、目標高度、航路捷徑、目標飛臨時間和高炮攻擊區?？紤]到各參數對目標射擊有利度的非線性影響,分別構建如下射擊有利度函數。

1.1 目標類型(TP)的射擊有利度

一般大型目標速度慢,飛行高度高,機動性差,被彈面積大,在射擊范圍內射擊較有利。構建如式(1)的目標類型射擊有利度函數,若目標不屬于所分類型,則射擊有利度置為0。

(1)

1.2 目標速度(V)的射擊有利度

目標速度越快,射擊越不利;速度越慢,射擊越有利。構建如式(2)的目標飛行速度射擊有利度函數為

(2)

其中Vmax為目標最大飛行速度。

1.3 目標高度(H)的射擊有利度

目標高度過高或過低均會降低高炮火力射擊效能,只有目標飛行在中間高度時射擊最有利。構建如式(3)的目標高度射擊有利度函數為

(3)

其中Hmax為目標飛行最大高度,Hmin為目標飛行最小高度。

1.4 航路捷徑(TR)的射擊有利度

火控雷達所配屬高炮只能攔截最大航路捷徑(TRmax)內的目標,一般在有效射擊范圍內,航路捷徑越小,射擊越有利;航路捷徑越大,射擊越不利;航路捷徑為0時,射擊最有利。構建如式(4)的航路捷徑射擊有利度函數。

(4)

1.5 目標飛臨時間(TA)的射擊有利度

目標飛臨時間是指來襲目標飛臨防空火力單元的時間。目標在防空火力單元的目標分配始線(T始)以外,射擊有利度置為1,在目標分配終線(T終)以內,射擊有利度置為0,介于二者之間,目標飛臨時間越大,射擊越有利。構建如式(5)的目標飛臨時間射擊有利度函數(只考慮目標接近情況,未考慮目標遠離情況)為

(5)

其中,Tmax為目標在高炮攻擊區的最大可能停留時間,Treact為高炮系統反應時間

1.6 高炮攻擊區(GA)的射擊有利度

要使高炮能夠毀傷目標,目標必須處于高炮的攻擊區內。采用圖1和圖2進行說明。

圖1 高炮垂直攻擊區

圖2 高炮水平攻擊區

圖1中Rmax為高炮射擊最大射程:Rmin為高炮射擊最小射程;εmax為高炮攻擊區的最大俯仰角;θmax為高炮攻擊區的最大方位角。其中,DE和IJ為高炮攻擊區遠界,AB和HJLK為高炮攻擊區近界,CD為高炮攻擊區高界,AE為高炮攻擊區低界,JK和HI為高炮攻擊區的側界。判斷目標是否處于高炮攻擊區內,只需要滿足目標方位角、俯仰角和距離小于其對應的最大方位角、最大俯仰角和最大射程。高炮攻擊區所覆蓋的空域,防空高炮殺傷目標的概率高于一定的給定值。本文默認處于高炮攻擊區外的目標射擊有利度為0,處于高炮攻擊區內的目標射擊有利度根據其徑向距離與Rmax大小關系依次等間隔取值。

本文采用層次分析法進行相應權值計算,得出影響火控雷達火力系統射擊有利度的6個因素的權值大小,結合上文介紹的各個因素射擊有利度函數,得出高炮對不同目標的射擊有利度。

圖3 射擊有利度屬性層次結構圖

結合參考文獻[16]給出的層次分析法決策步驟,首先分析各因素之間的關系,建立系統的遞階層次關系,如圖3所示;其次對第二層各元素關于射擊有利度的重要性進行兩兩比較,構造兩兩比較判斷矩陣;最后由判斷矩陣計算第二層各元素對于射擊有利度的相對權重,求出各屬性的加權向量為

Wi=(w1,w2,w3,w4,w5,w6)

(6)

其中wi為第i個影響屬性的權重。

針對不同目標,影響射擊有利度的各個因素按照1.2節進行量化,得到量化后向量為

Ui=(u1,u2,u3,u4,u5,u6)

(7)

其中ui為第i個影響屬性對應的實際量化值。

第i個目標相對于高炮的射擊有利度為

(8)

n個目標相對于高炮的射擊有利度的加權結果可構成多目標射擊有利度向量為

(9)

2 任務綜合優先級規劃

任務調度一般以調度間隔SI為周期,在調度間隔[t0,t0+SI]內共有N個任務駐留請求,各個雷達任務可以用若干個屬性的集合進行表征。火控雷達任務模型的駐留請求形式化描述為

Ti={ti,pi,dti,sti,wi,sii,tmax,tmin}

(10)

其中,ti為任務期望執行時刻;pi為任務的工作方式優先級;dti為任務駐留時間;sti為任務實際執行時刻;wi為時間窗;sii為目標任務的射擊有利度;tmax/tmin為低截止期/高截止期。若一個任務請求被成功調度,其實際執行時刻應該滿足:

ti-wi≤sti≤ti+wi

(11)

其中tmin=ti-wi,tmax=ti+wi。

本文以工作方式優先級表征任務重要性,以截止期表征任務緊迫性,以射擊有利度表征任務分配的必要性,結合三者共同作為綜合優先級的構成因素,其中工作方式優先級和任務截止期可以從任務屬性中直接提取,射擊有利度使用上節所述方法進行計算。在綜合優先級計算時,為解決不同參數的量綱與取值范圍不同的問題,利用文獻[15]提出的二維優先級表思想,采用兩級二維優先級表級聯的方式進行求解。本文設定三種因素的傾向性順序由大到小為:射擊有利度、工作方式優先級、任務截止期,綜合優先級計算時首先將傾向性居中的工作方式優先級和傾向性最小的任務截止期在同一層面形成一級優先級,此處α1取1;再將傾向性最大的射擊有利度和一級優先級在同一層面上形成綜合優先級,此處α2取2,如圖4所示。

圖4 任務綜合優先級計算框圖

將任務駐留請求集合中所有任務駐留請求分別按照射擊有利度降序、工作方式優先級降序和任務截止期升序排列,記任務Ti在三個序列中的位置分別為xi,yi,zi,其中射擊有利度排序過程中搜索任務排在其他類型任務之后,搜索任務之間按照期望執行時間由前到后排列。按照優先級表計算規則,一級優先級函數為

PFIi=[α1(yi-1-β1)+2·zi-2]·(yi+β1)+yi

(12)

綜合優先級函數為

Pi=[α2(xi-1-β2)+2·PFIi-2]·(xi+β2)+xi

(13)

圖5 優先級表設計

在該動態優先級表的設計中,改變x,y,z在式(12)和式(13)中的相應位置以及權重α的取值,可以動態快速調整任務優先級順序,充分發揮優先級表的動態自適應特性。

3 任務自適應調度算法實現

3.1 任務調度代價模型

本文綜合優先級規劃過程中體現了任務調度的重要性、緊迫性以及任務分配的必要性等原則。相控陣火控雷達屬于精密跟蹤系統,波束很窄,當任務實際執行時刻較期望執行時刻發生變化時,就有很大幾率導致跟蹤精度降低,進而降低雷達性能。同時,隨著武器裝備的更新換代,待攔截目標機動性和威脅性大大提升,也對任務調度及時性提出更高的要求。因此,本文從及時性原則出發,構建任務調度代價模型如式(14)、式(15)所示。

(14)

(15)

其中t0表示每個調度間隔起始時刻。

將任務工作方式優先級作為目標函數中的權值,表示對同一時間偏移量,工作方式優先級越高的任務需要付出的代價越大。式(15)中:C1表示被調度任務之間相互時間約束;C2表示被延遲任務的時間約束;C3表示被刪除任務的時間約束;ηi表示任務的調度屬性,其含義如式(16)所示。

(16)

f(ηi)是關于任務調度屬性的函數,函數表達式為

(17)

綜上可以看出,本文所構建的調度代價模型等價于在滿足式(15)的約束下,使式(14)所表示的總調度代價最小,主要目的包括兩個:一是保證高優先級任務被優先調度;二是對被調度任務選擇最優的執行時間。

3.2 調度模型求解算法

針對3.1節所構建的任務調度代價模型,本文提出帶有時間窗的一步回溯法與插空法相結合的自適應調度算法,并利用該算法進行模型求解。首先將本調度間隔的待調度任務按綜合優先級進行排序,再分為兩組。第一組調度任務數量為N,滿足任務駐留時間之和DWN≤SI,DWN+1≥SI。該部分待調度任務采用帶有時間窗的一步回溯法進行調度,即在調度當前時刻的任務時若該任務與已調度任務時間上發生重疊,則通過比較二者工作方式優先級,選擇工作方式優先級低的任務在其時間窗范圍內進行前后調整,在分析該任務與前后任務關系的基礎上,選擇最合適的位置對該任務進行調度。第二組為本間隔待調度任務中剩余任務,按照綜合優先級大小依次采用插空法進行任務調度安排。結合兩組確定調度任務,生成最終的調度執行鏈表。算法實現步驟如下Step1至Step20所示,其流程圖如圖6所示。

Step1:從任務請求鏈表和延遲鏈表中選出期望時間ti滿足當前調度間隔的任務請求;

Step2:計算所有任務綜合優先級并排序;

Step3:提取前N個任務,滿足總駐留時間之和DWN≤SI,DWN+1≥SI;

Step4:將雷達任務按照期望執行時間從小到大排序,得到調度序列S;

Step5:將S中的第一個任務放到臨時序列Z中,并且令j=1,i=2;

Step6:判斷S(i)的結束時間是否大于當前調度間隔結束的時間,如果否,轉Step7;是,轉Step8;

Step7:判斷S(i)的期望執行時間是否大于Z(j)結束時間,如果否,計算S(i)與Z(j)的重疊時間t并轉至Step9;否則轉Step16;

Step8:判斷S(i)是否滿足延遲條件,如果否,將該任務加入刪除鏈表轉Step17;否則轉入延遲隊列;

Step9:判斷S(i)的優先級是否大于Z(j),如果是,轉Step10;否,轉Step12;

Step10:判斷t是否在Z(j)的時間窗內,如果是,轉Step11;否,轉Step12;

圖6 任務調度流程圖

Step11:判斷Z(j)的實際執行時刻與Z(j-1)的完成時刻之間空閑時間是否≥t,如果是,將Z(j)的實際執行時刻提前t并轉至Step16;否則,轉至Step12;

Step12:判斷t是否在S(i)的時間窗內,如果是,轉至Step13;否則加入刪除隊列并轉至Step17;

Step13:判斷S(i)的完成時刻與S(i+1)的期望執行時刻之間空閑時間是否≥t,如果是,轉至Step14;否則轉至Step15;

Step14:將S(i)的實際執行時刻推遲t并轉至Step16;

Step15:判斷S(i)的優先級是否>S(i+1)的優先級,如果是,轉至Step14;否則加入刪除隊列并轉至Step17;

Step16:令Z(j+1)=S(i),轉Step17;

Step17:判斷i是否=N,如果是,輸出Z序列并轉至Step18;否則令i=i+1,j=j+1并轉至Step6;

Step18:判斷本調度間隔是否還有空閑時間,如果是,轉至Step19;否則Step20;

Step19:按照任務優先級從第N+1個任務開始,結合其時間窗依次進行插空并遍歷剩余所有任務,轉至Step20;

Step20:結束并更新Z序列。

4 仿真實現與分析

4.1 性能評估指標

為評判調度算法性能優劣,給出以下指標:

1) 調度成功率(SSR):即成功調度執行的任務數與所有任務請求的總數之比,如式(18)所示。

(18)

其中,Ne為成功調度的任務數;N為請求調度的任務總數。

2) 由于任務分配的必要性是隨著射擊有利程度而變化的,并不依賴人為劃分,因此本文提出射擊價值率(SVR)指標,用以評估調度算法對射擊有利度高的任務的調度性能。射擊價值率即為成功調度的任務所具有的射擊有利度總和與請求調度的任務射擊有利度總和之比,如式(19)所示。

(19)

其中,sii為第i個任務的射擊有利度,式(19)說明優先對具有高射擊有利度目標屬性的任務進行調度,射擊價值率越高,算法的性能越優。

3)平均時間偏移率(ATSR):即各成功調度任務的實際執行時刻和期望執行時刻差的絕對值與時間窗之比的平均值,可以體現任務調度的及時性,如式(20)所示。

(20)

4.2 參數設置

設定火控雷達調度間隔50ms,仿真時長150ms,共五種任務類型:搜索任務、普通跟蹤任務(本文簡稱普跟)、精密跟蹤任務(本文簡稱精跟)、火控任務、確認任務。不同工作方式任務的請求參數如表1所示,確認、火控、精跟、普跟目標的數目之比為2∶3∶3∶2,搜索任務設置為常駐任務,根據編排好的波位表順序執行,為方便說明,仿真中設定搜索任務數量與當前目標數量相等。因為當任務數量過少而不存在任務重疊時不需要進行任務調度,故本文仿真主要研究點在任務過飽和狀態下的任務調度。本文以目標總數來代表不同的雷達負載情況,目標數設為70,80,…,160批,每增加10批目標,進行100次蒙特卡洛仿真取平均值。每個雷達任務的期望執行時間在0～150ms內隨機均勻產生,不同目標射擊有利度計算所需的先驗信息由火控雷達和所配屬高炮提供,其中搜索任務因不具有目標先驗信息,故默認其射擊有利度為0。在采用兩級二維優先級表級聯的方式進行任務綜合優先級規劃時,設定影響綜合優先級三個參數的傾向性順序由大到小為:射擊有利度、工作方式優先級、任務截止期,其中α1取1,α2取2。

表1 任務請求參數表

4.3 仿真結果分析

為直觀對比不同調度算法的調度優劣情況,設置確認任務20個,火控任務30個,精跟任務30個,普跟任務20個,搜索任務100個,三種不同調度算法下的自適應調度結果如圖7所示,包括調度前的任務請求序列以及調度后的任務執行序列。圖7中條形框表示各雷達任務,其寬度表示各任務的駐留時間,高度表示各任務的工作方式優先級。

圖7 任務請求調度時序圖

圖7(a)為未經調度的雷達任務原始請求序列圖,存在較多的任務重疊,即多個任務搶占同一時間段。圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)為經過三種不同的自適應算法調度后的時序圖,均使發生沖突的雷達任務實際執行時刻相對其期望執行時刻提前或者滯后,最大限度地調度更多任務。下面結合已有的MEDF算法和HPEDF算法對本文所提出的自適應調度算法性能進行分析比較。

圖8為3種算法的調度成功率對比。隨著目標批數的增多,3種算法的調度成功率均處于下降狀態。本文算法調度成功率略低于MEDF算法,高于HPEDF算法,這是由于MEDF算法綜合優先級規劃時只考慮任務截止期這一單因素,可能會調度更多的搜索任務,而搜索任務本文中設定的駐留時間遠短于其他類型任務,故MEDF算法可以成功調度更多任務,在3種算法中調度成功率最高。在目標數目為100批時,本文算法調度成功率相對于HPEDF算法提升了10%,且接近于MEDF算法。

圖8 調度成功率對比

圖9為3種算法的平均時間偏移率對比。隨著目標批數的增多,3種算法的平均時間偏移率均整體處于上升狀態,MEDF算法的時間偏移率最高,HPEDF算法的時間偏移率次之,本文算法時間偏移率最低,這是由于MEDF算法和HPEDF算法都沒有考慮到雷達任務的及時性要求。結合圖7也可看出,雖然MEDF算法有著最高的調度成功率,但是是以較大的時間偏移量為代價的。本文算法注重任務及時性要求,在盡可能調度更多更高優先級任務的基礎上,保證任務貼近其期望執行時刻被調度。在目標批數為100批時,本文算法的時間偏移率分別為MEDF算法的12%、HPEDF算法的20%。

圖9 平均時間偏移率對比

圖10為3種算法的射擊價值率對比。隨著目標批數的增多,3種算法的射擊價值率均整體處于下降狀態,本文算法的射擊價值率最高,MEDF算法和HPEDF算法射擊價值率次之。這是由于MEDF算法和HPEDF算法均未考慮到射擊有利度因素對任務調度的影響,而本文算法在進行任務優先級規劃時著重考慮了火控雷達所配屬高炮對目標的射擊有利度問題,在火控雷達任務調度時,確保優先調度射擊有利度更高的任務,進而更合理利用火控雷達資源。在目標批數為110批時,本文算法的射擊價值率相對于MEDF算法、HPEDF算法分別提高11%和12%。

圖10 射擊價值率對比

圖11為3種算法的調度代價對比。隨著目標批數的增多,MEDF算法和HPEDF算法的調度代價均處于上升狀態,本文算法的調度代價基本保持穩定,且MEDF算法調度代價最大,HPEDF算法調度代價次之,本文算法調度代價最小。結合圖9所示的3種算法平均時間偏移率對比進行分析,這是由于本文中的調度代價不僅與成功調度任務的工作方式優先級有關,還受到調度及時性的動態影響。MEDF算法二者均未考慮,因而調度代價最高;HPEDF算法僅考慮任務的工作方式優先級,因而調度代價低于MEDF算法;本文算法對二者的影響均進行考慮,因而本文算法的調度代價最低且保持穩定。在目標批數為160批時,本文算法的調度代價分別為MEDF算法的28%、HPEDF算法的35%。

圖11 調度代價對比

以上仿真結果表明:本文算法相比于MEDF算法和HPEDF算法,能夠更好地滿足火控雷達任務調度的及時性以及任務分配的必要性;此外,本文算法的調度代價較小,且對高工作方式優先級任務的調度效果較為顯著,整體上更切合于火控雷達的工作要求。

5 結束語

針對相控陣火控雷達多任務調度時的資源分配問題,本文提出一種綜合優先級下基于調度代價的任務調度算法,所作主要貢獻和結論如下:

1)充分利用目標先驗信息,結合相控陣火控雷達需與高炮配合對待攔截目標進行火力打擊的特性,構建射擊有利度模型。

2) 綜合考慮火控雷達對不同目標的射擊有利度、不同任務工作方式優先級和截止期三個因素,通過設計兩級二維優先級表,賦予任務動態優先級。

3) 構建了任務調度代價模型,提出了帶有時間窗的一步回溯法與插空法相結合的自適應調度算法,并使用該算法進行模型求解,提高了任務調度的及時性,更滿足相控陣火控雷達工作要求。

4) 對實現價值率指標進行改進,提出射擊價值率這一性能評估指標,以顯示調度算法對更有射擊價值任務的調度情況。

5)仿真結果表明,本文所提出的自適應調度算法切實可行,能夠提升射擊價值率,降低平均時間偏移率和調度代價。

6)本文所提調度算法僅從時間利用的角度進行設計,未考慮計算機資源和能量資源受限條件下的任務調度工作;此外本文在計算火控雷達射擊有利度時只考慮了6個因素,后續可以根據不同作戰需求增加補充。