基于三維至一維聯(lián)合仿真的增程器廢氣溫差發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王嘉偉 藍(lán)松

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

1 前言

在我國，約有24%的化石能源消耗在汽車日常行駛過程中，由于內(nèi)燃機(jī)能量轉(zhuǎn)換效率的限制，約有40%的能量由汽車尾氣耗散在空氣中[1]，將這部分能量加以回收利用具有重要價(jià)值[2]。溫差發(fā)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、工作無噪聲、無運(yùn)動部件的特點(diǎn)成為汽車廢氣能量回收的理想部件[3]。

常見的溫差發(fā)電機(jī)主要由熱交換器、熱電模塊、冷卻裝置組成。廢氣攜帶的熱量經(jīng)熱交換器傳導(dǎo)給熱電模塊，一部分由熱電模塊轉(zhuǎn)化為電能，另一部分由冷卻裝置帶離。因此，在相同的熱電模塊與冷卻裝置條件下，由熱交換器捕獲的熱量越多，熱電模塊轉(zhuǎn)化的電能就越多。優(yōu)化換熱器的結(jié)構(gòu)，使其能夠捕獲更多熱量，可以有效提升熱電發(fā)電機(jī)的輸出功率[4]。在近期的研究中，優(yōu)化溫差發(fā)電機(jī)性能的有效方法是對其不同的組件分別建立三維與一維模型。Tae Young Kim 等[5]建立三維模型就熱交換器翅片數(shù)量、高度、翅片間距及厚度對熱電模塊熱端溫度的影響進(jìn)行了研究，確定了特定流場條件下的最佳翅片參數(shù)。André Marv?o 等[6]為將溫差發(fā)電機(jī)應(yīng)用在重型載貨汽車上，建立三維模型探究了影響優(yōu)化溫差發(fā)電機(jī)的主要因素，分別是翅片的高度、長度和翅片間距。文獻(xiàn)[7]也建立了熱電模塊的一維傳熱模型并用于預(yù)測模塊的輸出電壓，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性。上述研究中，利用一維模型僅對特定溫度下的輸出電壓進(jìn)行了仿真，采用三維模型也僅對熱電模塊的熱端溫度進(jìn)行了仿真，而使用三維模型直接對溫差發(fā)電機(jī)的輸出功率進(jìn)行仿真幾乎未進(jìn)行過[8]。

本文針對增程器用廢氣溫差發(fā)電機(jī)展開研究。普通燃油車發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)多且分散，因此，溫差發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果往往只能在特定工作點(diǎn)下才能得到最大體現(xiàn)。而增程發(fā)動機(jī)往往只在特定工作點(diǎn)下運(yùn)行，為溫差發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要的約束條件[9]。本文針對不同的熱交換器建立三維流場與換熱模型，對熱電模塊建立一維傳熱模型，并將2種模型進(jìn)行耦合，以實(shí)現(xiàn)在模擬真實(shí)物理場景時對溫差發(fā)電機(jī)的輸出功率進(jìn)行仿真。

2 模型建立

2.1 一維熱電模塊傳熱模型建立

熱電模塊的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，由冷、熱端陶瓷板與熱電結(jié)3個部分組成，故熱電模塊的整體傳熱模型可以分為2個部分，即冷、熱端模型和熱電結(jié)模型。

模型建立時，在熱效應(yīng)方面作如下考慮：

a.湯姆森熱效應(yīng)對傳熱影響小，故將其忽略；

b. 考慮熱電結(jié)在有電流流經(jīng)時產(chǎn)生的帕爾貼熱效應(yīng)；

c. 考慮熱電結(jié)在有電流流經(jīng)時產(chǎn)生的焦耳熱效應(yīng)；

d.考慮由冷、熱端溫差產(chǎn)生的塞貝克效應(yīng)。

2.1.1 熱電模塊模型

熱電結(jié)的傳熱熱阻模型如圖2 所示，其主要熱阻由P-N 結(jié)熱阻Ktc與之間夾雜的空氣熱阻Kgap構(gòu)成。

圖2 傳熱原理示意

P-N結(jié)熱阻Ktc的計(jì)算公式為：

式中，n為熱電模塊中P-N 結(jié)的數(shù)量；ltc為P-N 結(jié)的長度；kP、kN分別為P結(jié)、N結(jié)傳熱系數(shù)。

熱電結(jié)整體熱阻Ktm的計(jì)算公式為：

式中，f為熱電模塊中P-N結(jié)的面積占比。

2.1.2 熱效應(yīng)

塞貝克效應(yīng)是熱電模塊產(chǎn)生輸出電壓的主要熱效應(yīng)，而輸出電壓U主要與模塊的塞貝克系數(shù)ΔS及冷、熱端溫度Tcp,c、Tcp,h相關(guān)，其計(jì)算式為：

溫差發(fā)電機(jī)的電路連接見圖1，回路中的主要電阻分別為P-N 結(jié)的內(nèi)阻Rint與外接負(fù)載Rload，為使溫差發(fā)電機(jī)的輸出功率最大，將外接負(fù)載Rload與內(nèi)阻Rint數(shù)值設(shè)為一致。

當(dāng)回路中有電流流過時，P-N 結(jié)焦耳熱效應(yīng)的計(jì)算公式為：

式中，QJ為焦耳熱；I為回路中的電流。

熱電模塊的結(jié)構(gòu)較為對稱，故可認(rèn)為產(chǎn)生的焦耳熱均勻地傳向冷、熱兩端。當(dāng)回路中有電流流過時，P-N 結(jié)分別向冷、熱端吸、放熱，即帕爾貼熱效應(yīng)，其計(jì)算公式為：

式中，QPc為P-N 結(jié)冷端放熱量；QPh為P-N 結(jié)熱端吸熱量；Ttc,c、Ttc,h分別為P-N結(jié)冷、熱端溫度。

2.1.3 熱電模塊熱平衡方程

根據(jù)圖2 所示的傳熱原理，通過冷端的傳熱量Qcm為：

式中，A為熱電模塊的面積；Kcm為陶瓷板熱阻。

通過熱電結(jié)區(qū)域的傳熱量Qtm為：

熱端的傳熱量Qhm為：

考慮前述的熱效應(yīng)，通過冷、熱端的傳熱量Qcm與Qhm還有如下表達(dá)式：

2.2 三維溫差發(fā)電機(jī)流場及傳熱模型建立

溫差發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與尺寸如圖3 所示，其熱電模塊被熱交換器、冷卻裝置夾緊而形成對稱的“三明治”結(jié)構(gòu)。其基本尺寸為200 mm×300 mm×88 mm，上、下共布置了16片熱電模塊。熱交換器的材質(zhì)為鋁合金，其導(dǎo)熱系數(shù)為193 W/(m·K)，在增程器轉(zhuǎn)速為3000 r/min 的條件下，廢氣溫度與流量分別為523 K、0.02 kg/s，冷卻裝置內(nèi)采用溫度為323 K 的冷卻水進(jìn)行冷卻。

圖3 溫差發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)及尺寸示意

2.2.1 三維溫差發(fā)電機(jī)的計(jì)算模型

由于溫差發(fā)電機(jī)具有高度對稱的結(jié)構(gòu)，在對其進(jìn)行流場、傳熱分析時，可選取其1/4 部分建立計(jì)算模型以節(jié)約計(jì)算時間。整個三維計(jì)算模型在STARCCM+中搭建完成，簡化后的計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 三維簡化計(jì)算模型示意

2.2.2 三維模型的邊界條件設(shè)定

三維模型整體分為耦合區(qū)域與非耦合區(qū)域，耦合區(qū)域（熱電模塊區(qū)域）由STAR-CCM+與AMESim共同計(jì)算完成[10]，非耦合區(qū)域由STAR-CCM+獨(dú)立計(jì)算完成。

入口設(shè)為質(zhì)量流量入口，出口設(shè)為壓力出口，設(shè)置3個對稱面，見圖4。由于冷卻水擁有相對較大的熱容，而通過冷端流向冷卻裝置的熱量較少，將冷卻裝置設(shè)為固定溫度。

2.3 三維模型與一維模型的耦合

耦合區(qū)域的結(jié)構(gòu)如圖5 所示，取各表面的平均溫度作為計(jì)算溫度。在每一次迭代中：由STARCCM+分別計(jì)算出冷端溫度Tcp,c、熱端溫度Tcp,h、熱電結(jié)冷端溫度Ttc,c、熱電結(jié)熱端溫度Ttc,h后傳輸至AMESim 端進(jìn)行冷端接觸熱阻Kct.c、熱端接觸熱阻Kct.h、熱電結(jié)熱阻Ktm、冷端帕爾貼吸熱量QPc、熱端帕爾貼放熱量QPh、焦耳熱QJ的計(jì)算后，將數(shù)值回傳至STAR-CCM+端進(jìn)行下一次迭代計(jì)算。上述耦合原理如圖6所示。

圖5 耦合區(qū)結(jié)構(gòu)示意

圖6 耦合原理示意

2.3.1 三維模型的耦合區(qū)邊界條件設(shè)定

熱電模塊的冷、熱端均與其他壁面直接接觸，由于不完全接觸產(chǎn)生的基礎(chǔ)熱阻Kct.c、Kct.h的數(shù)值設(shè)置為由AMESim 端輸出的計(jì)算結(jié)果，冷、熱端的陶瓷板導(dǎo)熱系數(shù)λ設(shè)置為35 W/(m·K)，因?yàn)榻苟鸁嵝?yīng)與帕爾貼熱效應(yīng)的發(fā)生，熱電模塊的熱端陶瓷板與熱電結(jié)的接觸面設(shè)為熱通量的流入，根據(jù)式（10）可得熱通量為-QPh-0.5QJ，同理，根據(jù)式（11），熱電模塊的冷端陶瓷板與熱電結(jié)的接觸面的熱通量為-QPc+0.5QJ。

2.3.2 熱電模塊的接線方式及輸出功率的計(jì)算

計(jì)算模型的熱電模塊每4 塊串聯(lián)為一組，則其輸出電壓Uout為各模塊的輸出電壓之和：

內(nèi)阻Rint為各模塊的內(nèi)阻之和：

式中，U1～U4為模塊1～模塊4的輸出電壓；Rint1～Rint4為模塊1～模塊4的內(nèi)阻。

將外部負(fù)載Rload設(shè)為與內(nèi)阻Rint數(shù)值相等，則輸出功率Pout為：

將溫差發(fā)電機(jī)接入汽車的排氣系統(tǒng)勢必會引起發(fā)動機(jī)的排氣背壓升高，進(jìn)而降低發(fā)動機(jī)的輸出功率[11]，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速3000 r/min 工況下的損失功率為：

式中，ΔP為溫差發(fā)電機(jī)的壓力降。

此時溫差發(fā)電機(jī)的整體凈輸出功率Pnet應(yīng)彌補(bǔ)這部分功率損失：

2.3.3 網(wǎng)格測試

在完成上述全部模型搭建后，對STAR-CCM+中的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格測試，在模型相同的條件下，通過不斷減小網(wǎng)格的尺寸來提高網(wǎng)格的總數(shù)量。當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小至0.01 m、整體網(wǎng)格單元數(shù)達(dá)到400000 個時，所需要的所有計(jì)算數(shù)值及溫差發(fā)電機(jī)的進(jìn)出口壓力降ΔP的變化均小于0.5%，采用此時的網(wǎng)格尺寸和數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。

3 溫差發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在4 片熱電模塊上方的熱交換器處增加4 組翅片結(jié)構(gòu)作為對照組，翅片的基本尺寸為60 mm×2 mm×7 mm，每組設(shè)置5 個翅片，翅片間的中心距離設(shè)為10 mm，將第4 片熱電模塊區(qū)域內(nèi)的翅片與其他區(qū)域的翅片錯開得到改進(jìn)結(jié)構(gòu)1，將改進(jìn)結(jié)構(gòu)1 中第4片熱電模塊周圍的翅片各向左、右傾斜10°得到改進(jìn)結(jié)構(gòu)2，將所有翅片結(jié)構(gòu)更改為與改進(jìn)結(jié)構(gòu)2 第4片熱電模塊周圍相同的結(jié)構(gòu)得到改進(jìn)結(jié)構(gòu)3。4 種結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 各結(jié)構(gòu)示意

為探究翅片參數(shù)對溫差發(fā)電機(jī)的性能影響，繼續(xù)在改進(jìn)結(jié)構(gòu)3的基礎(chǔ)上對翅片不同的張角與間距進(jìn)行仿真。

3.1 氣流速度分布

4 種結(jié)構(gòu)的氣流速度分布如圖8 所示：由于第4 片熱電模塊周圍翅片結(jié)構(gòu)的變化，其翅片周圍的氣流流速隨著擾動的變大而提高，由于熱交換器整體結(jié)構(gòu)的變化，熱交換器內(nèi)的整體平均流速也隨著擾動的增大而提高，4 種結(jié)構(gòu)的湍流強(qiáng)度均逐漸增強(qiáng)。

圖8 各結(jié)構(gòu)的流速分布

3.2 溫度分布

湍流強(qiáng)度增強(qiáng)會使邊界層變薄，邊界層熱阻隨之減小，對流傳熱得到了強(qiáng)化。傳熱逐漸強(qiáng)化的4種結(jié)構(gòu)溫度分布如圖9所示：隨著傳熱的不斷強(qiáng)化，4種結(jié)構(gòu)的平均溫度逐漸提升，因?yàn)榈?片熱電模塊周圍翅片的結(jié)構(gòu)與位置的變化，產(chǎn)生的擾動使其熱端溫度得到提升。

圖9 各結(jié)構(gòu)的溫度分布

3.3 輸出功率及壓力降

各結(jié)構(gòu)熱電模塊的輸出功率如圖10所示：隨著熱交換器的溫度升高，各模塊的輸出功率提高。表1 所示為各結(jié)構(gòu)的壓力降、功率損失及總的凈輸出功率。由表1 可以看出，熱交換器的結(jié)構(gòu)變化帶來擾動的增加，發(fā)動機(jī)功率損失隨壓力降的增加而增大。改進(jìn)結(jié)構(gòu)3 的發(fā)動機(jī)功率損失最大，約為基本對照組的2.5 倍。但是，通過進(jìn)一步比較總的凈輸出功率可以發(fā)現(xiàn)，擾動增加所帶來的溫差發(fā)電機(jī)功率的提升效果比壓力降造成的功率損失效果更為明顯。改進(jìn)后溫差發(fā)電機(jī)的總凈輸出功率與基本對照組相比，分別提升了6%、3%、8%。

3.4 翅片參數(shù)對發(fā)電機(jī)性能的影響

將左、右兩側(cè)翅片張角設(shè)定在0°～15°范圍內(nèi)變化，得到凈輸出功率如圖11 所示。綜合考慮前述“擾動”及“壓力降”的因素作用，8°為翅片的最佳性能張角。

圖11 不同翅片張角的凈功率輸出

保持最佳張角8°不變，在空間允許的條件下改變翅片的間距，使其在7～10 mm 范圍內(nèi)變化，最大凈輸出功率計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。由圖12 可知：隨著翅片間距的增大，最大凈輸出功率也一并增加，10 mm是在空間允許條件下的最佳翅片間距。

圖12 不同翅片間距的輸出功率

4 結(jié)束語

本文使用三維至一維聯(lián)合仿真的方式對溫差發(fā)電機(jī)的性能進(jìn)行了探索。分別對熱電模塊和溫差發(fā)電機(jī)建立一維傳熱模型和三維模型，并對2 種模型進(jìn)行了耦合，耦合模型有效解決了傳統(tǒng)模型只能單一分析溫差發(fā)電機(jī)的溫度場，而不能反映溫差發(fā)電機(jī)輸出功率的局限性。耦合模型可以更加真實(shí)地反映實(shí)際的物理情況，通過耦合模型間實(shí)時交換的數(shù)據(jù)，可以對溫差發(fā)電機(jī)的輸出功率進(jìn)行仿真，進(jìn)而將結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果更為直觀地體現(xiàn)在輸出功率上，更有效地為溫差發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

本文對多種不同翅片結(jié)構(gòu)的溫差發(fā)電機(jī)進(jìn)行了比較。換熱器翅片錯位且在翅片間距10 mm、張角8°條件下的凈輸出功率最高，為133 W，相較于翅片整齊排列且無張角的基本對照組，其輸出功率提高了約14%。該計(jì)算結(jié)果表明：在相同的熱電模塊與冷卻裝置下，優(yōu)化熱交換器的結(jié)構(gòu)可以有效提升溫差發(fā)電機(jī)的輸出功率，但仍需考慮結(jié)構(gòu)變化帶來的發(fā)動機(jī)排氣背壓變化導(dǎo)致的凈輸出功率變化。綜合考慮翅片結(jié)構(gòu)所帶來的強(qiáng)化傳熱與排氣背壓是優(yōu)化溫差發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵。