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沒有數字的數字謎

2023-04-12 20:07:56黃旭軍
數學大王·中高年級 2023年4期

黃旭軍

小米為天狗們解決了難題,天狗們感激不盡。為首的天狗握著小米的手,說:“我們要送你們兩對飛行翅膀。我看你們在山海經世界里四處游歷,正缺少飛行工具!”

小米不好意思地推辭道:“做數學題只是我的愛好,能幫到你們,我們也很開心……”為首的天狗打斷他的話,說道:“只有數學好的人才能使用飛行翅膀,因為每對飛行翅膀都有一個密碼。只有解出題目,得到正確密碼,才能使用飛行翅膀?!?/p>

一提到解題,小男孩高興得跳起來。這時,有天狗抬上來兩個箱子。小男孩快步上前,看到左邊的箱子上有這樣一道沒有數字的數字謎題。

小男孩二話不說,拿起樹枝在地上畫起來。先看百位的○,說明○不是0;十位上三個數相加,最多進2,最少進1,所以○比□多2或多1;再看個位上的三個數□+○+○相加后還是□,說明有進位,即○+○=10,○就是5。那么□就是3或4,試填3,不成立;再填4,正好!

小男孩飛快地填入答案,箱子打開了。一件帶翅膀的、閃閃發亮的衣服呈現在大家面前。小男孩高興地穿在身上,興奮地擺弄著。

小米笑著拍了拍小男孩的肩膀,然后走向另一個箱子。上面也有一道數字謎題。

小米自信地說:“先看高位,被減數千位上的○一定是1。這種類型經過推理試填只有一種可能——黃金三角。”

根據黃金三角,依次填寫數字。由此可以得到△=8,最后答案如右圖所示。

天狗們稱贊不已:“真是厲害,你不但輕易解出了難題,還讓我們學到了解答技巧——黃金三角!”接下來,小米和小男孩開始在湖邊的草地上練習飛行。兩人先在低空飛了一圈,隨后,兩人越飛越高,突然一股龍卷風向他們襲來,小米和小男孩被龍卷風卷走了。

不知過了多久,兩人在一朵圓桌大的花朵中醒來。剛從花朵里爬出來,他們就聽到兩個吵架的聲音:“快走,我要回去了!”“不做出題目,就不走!” “題目缺了這么多數字,怎么做?”……

兩人從花朵中站起來,看到一只有著兩個腦袋的豬正自己和自己吵架。小男孩向小米介紹道:“它叫屏蓬,是大荒之中的雙頭獸。這種神獸經常因為意見相左而吵架?!?/p>

屏蓬聽到說話聲,兩個腦袋一起轉過來,說道:“來來來,你們來評評理,到底是留下做題還是回去休息?”

兩人只好走過去,看看是什么題目讓有著兩個腦袋的神獸都做不出來。

這一看不要緊,一看真嚇人。題目是刻在石頭上的,風吹日曬的日子久了,差點兒都看不清了。

小男孩嚇呆了:“啊呀,無字謎呀!這怎么做???”。小米靜下心來,說道:“這種題可以先從位數變化來判斷,再慢慢寫出已經確定的部分。為了說明方便,有些地方需要用字母表示!”

首先,這是一個六位數除以三位數且商是小數的除法豎式。因為被除數沒有小數部分,所以小數點后挪下來的數字一定是“0”。接著觀察高位,被除數減第一部分的積以后,差只是一位數。從被除數中挪下兩位數,所以商的百位應該是“0”,同時,商的百分位和千分位上也都是“0”。

根據推理,在相應位置寫上數字“0”,同時填上相關字母,如下圖。

然后綜合考慮A、B、C、D、E這五個字母所表示的數字。為了滿足“□□C×B=E000”,C只能取0或5。如果“C=0”,那么“□□C×A=□□D”中,“D=0”,進而“E=0”,這不符合題意。所以“C=5”,并且可以推算出“E=5,D=5”,“A為單數”, “B為雙數”, “□□5×B=5000”,如下圖。

最后,思考如何使“□□5×B=5000”成立。經過試數,有且只有“625×8=5000”,此時,我們確定了除數是“625”。并且,商的千位、十位、個位與十分位上的數字乘“625”的積都是三位數,所以商的這幾個數位上的數只能為“1”。如果比1大,積就是四位數了。最終可以確定,這個除法豎式的商只能是“1011.1008”。

現在用1011.1008×625=631938求出被除數,再驗證一下,填好就可以了。

神獸屏蓬高興地原地轉了十個圈,然后樂呵呵地說:“我要感謝你們,我送你們一件禮物吧!”

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