朱載堉：以數學推音律

梁麗紅

朱載堉紀念館坐落在河南省沁陽市老城區內，是在“鄭藩樂府舊址”的基礎上建立的一座歷史名人專題紀念館。朱載堉是明代偉大的科學家、音樂家、數學家、樂律學家、藝術家。他有很多令人難以置信的、多學科多領域的成就，是一位百科全書式的人物。

以中國古代的5個音階pKsBssoSx4Hi6hwPD+KWWKc5PkO8nZgdYNBFf4PoIR0=宮、商、角、X徵、羽為例，將音高定位宮音，用三分損益法生成五音（繪圖/ 周游）

樂音的音高是由波長決定的，而波長又由弦長決定。在弦的粗細和松緊程度一定的情況下，兩個相差八度的音，弦長是倍半關系，例如高音do和中音do，高音do的弦長是中音do 的0.5倍，也可以說中音do的弦長是高音do的2倍。

人們選取一定波長的音，來形成音樂體系所需要的音高?，F在，我們在音樂中將一個八度分為12個半音，古人將這種方法稱為“十二律”。中國古代的三分損益法，是在起始音的弦長上加上或減去其1/3的數學方法，以此確定各律的相對音高或音程關系。以起始音的弦長乘以2/3，得到次律；再將次律乘以4/3，又得次一律；再乘以2/3……依次乘12次，就可以完成一個八度中的十二個律的數值計算。

鋼琴鍵盤上從C到B的一個八度音階

因為2/3、4/3都是除不盡的數，用三分損益法無論做多少次計算，都無法獲得音樂上八度的整數比值，這就是不能“返宮”。例如，將一個弦長為a的音為起點，用三分損益法得到的十二律中其他弦長都不可能是a/2，所以每一個八度都會產生一點點誤差。

為此， 朱載堉創立新法， 他說：“置一尺為實，以密率除之，凡十二遍?！泵苈始礊槭瘸搪桑ㄓ址Q十二平均律）的公比數——2的12次方根，數值約為1.059463。朱載堉口中的新法，是有別于傳統律制的三分損益計算方法，雖然這舊法已經沿用了幾千年，朱載堉仍然毫不客氣地拋棄了它。那么他的新法是如何完成的呢？

這可是一項了不起的創新，是音樂和數學緊密結合起來的偉大成就！我們現在彈的鋼琴，就普遍使用十二等程律調音。

一尺有多長呢？為什么這么長就是一尺呢？你想過這個問題嗎？

古人把90顆黍（shǔ）粒一個挨著一個排起來，說這就是一尺的長度，這個方法叫“累黍定尺”法。古書上說，黃鐘的標準音就是用一尺長的竹子吹出來的。

朝代變遷，一尺的長度變來變去，朱載堉要想知道古代的音高標準，就得確定一尺的長度。古書上說，山西羊頭山的黍粒是最標準的，他就親自去采摘黍粒自己種，他種了好幾百畝呢！

收獲以后，他讓眼睛明亮的青少年從成堆的黍粒中，挑選大小均勻的，并挨個排在涂了糨糊的白紙上。你可別以為粘貼好就行了，這些黍粒，還要同時滿足其他條件才算定尺成功，而這就要運用度量衡的歷史知識了。

總之，朱載堉用這種方法來研究古代音高與發音物體長度的關系，在他的手里擺弄過多少顆黍粒，我們就不得而知了。

朱載堉不僅在樂律與數學方面大有成就，在天文、舞蹈等領域也頗有建樹。但他一生淡泊名利，死后也只留了一塊無字石碑，正如他在散曲集《醒世詞》中寫道的：“生前有一院， 死后有一丘，足矣?！?/p>

（責任編輯 / 張麗靜 美術編輯 / 周游）

朱載堉的81檔巨型算盤