計(jì)算工具進(jìn)化史①

自從人類學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)，便有了計(jì)算的需求，計(jì)算工具也應(yīng)運(yùn)而生。在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，計(jì)算工具的形態(tài)千變?nèi)f化。

用實(shí)物對(duì)應(yīng)數(shù)字

在原始時(shí)代，計(jì)算工具就是“人”，計(jì)算只有靠人腦記憶、手工操作。最原始的計(jì)數(shù)器當(dāng)數(shù)我們的手指，隨著掌握的數(shù)字變大，手指不夠用了又加上腳趾，指頭不夠用了，就使用身邊環(huán)境里易得的東西，比如樹枝、石子、貝殼、羊糞球……

等等！羊糞球？你沒看錯(cuò)。我國(guó)南北朝時(shí)有個(gè)叫“蠕蠕”的部落，“將帥以羊屎粗計(jì)兵數(shù)”，就是說(shuō)當(dāng)時(shí)蠕蠕部落的人還不會(huì)書寫，領(lǐng)兵的將領(lǐng)便用羊糞球當(dāng)作計(jì)數(shù)器來(lái)統(tǒng)計(jì)自己的兵馬數(shù)量。

當(dāng)然，無(wú)論用什么，計(jì)數(shù)器的原理都是用實(shí)物的數(shù)量對(duì)應(yīng)數(shù)字。比如，某人想知道自家有多少只羊，可以數(shù)一只羊擺一粒石子，最后這堆石子的數(shù)量就代表了自家羊的只數(shù)。

例如，在一個(gè)只會(huì)用實(shí)物計(jì)數(shù)的部落里，有一天首領(lǐng)想知道部落一共有多少只羊，而他又不希望跑遍領(lǐng)地去數(shù)羊。他就可以讓各家捧來(lái)代表羊數(shù)的石子，堆在一起（相當(dāng)于“加”）。首領(lǐng)只需把這一大堆石子數(shù)完，就相當(dāng)于在“不會(huì)加減法”的情況下，借助石子這個(gè)“計(jì)算工具”實(shí)現(xiàn)了加法運(yùn)算，把加法的腦力勞動(dòng)轉(zhuǎn)化成了單純的體力勞動(dòng)（搬石子）。

算籌的出現(xiàn)

漸漸的，有些聰明人從計(jì)數(shù)中總結(jié)規(guī)律，他們逐漸拋棄了羊糞球、石子等工具，選擇用小木棍來(lái)幫助計(jì)數(shù)——一開始，小木棍和石子一樣，只能用來(lái)計(jì)數(shù)。怎么理解這件事呢？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，開始時(shí)，小木棍和計(jì)數(shù)的物品是一一對(duì)應(yīng)的，有一根小木棍，就對(duì)應(yīng)一個(gè)物品。后來(lái)，人們給小木棍賦予了更復(fù)雜的意義，用一根或者幾根木棍表示某個(gè)數(shù)字，這就變成了“算籌”。

除了木質(zhì)材料，算籌也有用竹子、骨頭或象牙磨制而成的情況。算籌出現(xiàn)的具體時(shí)間難以考證，但在春秋時(shí)期已被普及使用。

你也許會(huì)覺得麻煩，為什么每個(gè)數(shù)要有兩種表示方法？其實(shí)這是一種糾錯(cuò)機(jī)制。試想數(shù)字2143，如果全都用橫式是不是很容易看錯(cuò)？橫式和縱式交錯(cuò)使用就不容易看錯(cuò)，所以古人在排列多位數(shù)字時(shí)約定交替使用橫縱兩式，比如《孫子算經(jīng)》就提出：個(gè)、百、萬(wàn)用縱式，十、千、十萬(wàn)用橫式，以此類推。

另外，縱橫交錯(cuò)的數(shù)字也可以提示0的存在，如果操作者看到兩個(gè)很近的橫式（或縱式）數(shù)字相鄰，就說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字中間應(yīng)該還有一個(gè)0，計(jì)算時(shí)千萬(wàn)別對(duì)錯(cuò)數(shù)位。

算籌的廣泛用途

把數(shù)字用算籌擺好以后，常規(guī)的加減乘除計(jì)算就和我們現(xiàn)在用紙筆做豎式計(jì)算差不多。即便不是數(shù)學(xué)家，普通百姓學(xué)過(guò)漢代的《九章算術(shù)》后，也能借助算籌完成數(shù)字的加減乘除、開平方、分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)運(yùn)算（是的，算籌還可以表示負(fù)數(shù)，用不同顏色的木棍表示正負(fù)數(shù)）等。

除了基本的運(yùn)算，古代數(shù)學(xué)家們還可以用算籌來(lái)解方程！數(shù)學(xué)界利用算籌在平面上的位置信息代表未知數(shù)，到了宋元時(shí)期，甚至用算籌發(fā)展出半符號(hào)化的天元術(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

與同時(shí)期的中國(guó)人相比，西方的計(jì)算工具就非常落后了。這和歐洲長(zhǎng)期使用復(fù)雜的羅馬數(shù)字有關(guān)，舉個(gè)例子，4888寫成羅馬數(shù)字是“MMMMDCCCLXXXVIII”。這么復(fù)雜的寫法要做整數(shù)的加減乘除都不容易，更別說(shuō)什么分?jǐn)?shù)、小數(shù)了。以至于曾有個(gè)英國(guó)學(xué)者說(shuō)：“世界上有很多困難的事，但是，沒有比四則運(yùn)算更難的了。”

公元7世紀(jì)時(shí)（相當(dāng)于我國(guó)唐代），某位外國(guó)數(shù)學(xué)家在書中給出8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，當(dāng)?shù)厝藝@為觀止，而這時(shí)候唐代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)在用算籌求解一元十次方程了。甚至普通人也有希望靠著解應(yīng)用題升官加薪！

例如，在唐代，有一次選拔官吏，兩名候選人不分上下，負(fù)責(zé)此事的楊尚書現(xiàn)場(chǎng)決定：“官吏能寫會(huì)算是最重要的。我來(lái)出道數(shù)學(xué)題吧，誰(shuí)先做出來(lái)誰(shuí)升職！題目是這樣的，一群強(qiáng)盜分搶來(lái)的布匹，每人六匹則剩余五匹，每人七匹則還差八匹，到底幾個(gè)強(qiáng)盜、多少匹布？”

兩名候選官吏立刻掏出算籌趴在臺(tái)階上擺開，爭(zhēng)分奪秒計(jì)算，最后，先算出答案的那位果真被楊尚書當(dāng)場(chǎng)宣布升職提拔。

你會(huì)不會(huì)好奇，兩位官員為什么能馬上掏出算籌？這是因?yàn)樗慊I在古代屬于“標(biāo)配文具”。在漢代，算籌是長(zhǎng)約13厘米、直徑2厘米的圓棍，一套算籌有271根。到了隋唐時(shí)期，算籌縮短到約9厘米，形狀則變成三棱柱或四棱柱這樣不易滾動(dòng)的方棍，一套算籌有360根。

那么，這一把算籌怎么攜帶呢？答案是算袋。在唐代，算袋屬于文武官員制服上的標(biāo)準(zhǔn)配件，這也就是為什么那兩位候選官吏能夠隨手掏出算籌。唐代人對(duì)于算袋非常熟悉，以至于還有一個(gè)有趣的傳說(shuō)。唐代筆記《酉陽(yáng)雜俎》說(shuō)，秦始皇有一次在海上巡游，不小心把算袋掉進(jìn)海里，算袋變成了烏賊，因此烏賊又有別名“算袋魚”。