一種考慮平面特征的室內稠密點云精簡方法

摘 要：針對室內稠密點云數據海量、信息冗余、處理難度大等問題，提出一種顧及平面特征的室內稠密點云精簡方法。首先，通過無效點去除、統計濾波、體素濾波等完成稠密點云的格式檢查、去噪和抽稀。然后，采用區域生長算法提取平面，并采用Alpha Shape算法提取其邊緣信息。其次，將點云數據降維成圖像，并提出一種融合聚類的四叉樹分割方法實現目標聚類分割。最后，針對圖像中不同聚類區域，采用3種采樣策略回溯得到精簡點云。試驗選取公寓、臥室、會議室和辦公室等典型室內場景測試方法性能。結果表明：與傳統的隨機采樣、距離采樣、八叉樹采樣等方法相比，該方法簡化效果更佳，平均簡化誤差在3 mm以內。在保留場景平面特征和邊緣細節信息的同時，顯著降低點云存儲空間。對于三維重建、地圖管理和機器人導航有著重要意義。

關鍵詞：稠密點云；點云精簡；區域生長；邊緣提取；四叉樹分割

An indoor dense point cloud simplification method based on" planar features

WANG Limin¹，SHI Pengcheng²

（1.Geo-information Center of Henan Province，Zhengzhou 450003，China；2.School of Computer Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China ）

Abstract：In order to solve the problems of the large storage，information redundancy，and difficult processing of dense point clouds，this paper proposes an indoor dense point cloud simplification method considering plane features.First，invalid point removal，statistical filtering，and voxel filtering are applied to accomplish the format check，denoising，and thinning for the dense point cloud.Then，the region-growing algorithm is used to extract planes and the Alpha Shape to segment its edge information.And，the planar point cloud is reduced into images，and a quadtree segmentation method based on cluster fusion is proposed to achieve target clustering segmentation.Finally，three different resampling strategies among image clusters are adopted to backtrack the simplified point cloud.Typical indoor datasets involving an apartment，a bedroom，a boardroom，and an office were used in the experiments to verify the proposed method.Experimental results showed that" an average simplified error was limited within 3 mm，which outperformed the results by random sampling，distance sampling，and octree sampling.The proposed method significantly reduced the storage memory of the point cloud while preserving the planar features and edge details in the scenario.It is significant for the subsequent 3-dimension reconstruction，map management，and robot navigation.

Key words：dense point cloud；point cloud simplification；region growing；boundary extraction；quadtree segmentation

0 引 言

隨著測繪技術的不斷發展，三維掃描設備的精度逐漸提高^[1-2]。高精度設備采集的點云數據量十分龐大，為計算機存儲、數據顯示等工作增加一定難度，從而影響整體效率^[3-4]。同時，室內環境包含眾多不規則目標，三維信息提取存在一定挑戰性。因此，在保留數據總體特征信息前提下，去除冗余數據并對稠密點云進行精簡化已成為點云處理中一項重要的研究內容^[5-6]。目前，國內外學者已對點云精簡問題進行部分研究。常用的方法有包圍盒法、隨機采樣法、樹狀結構分割法和保留邊界法等。

包圍盒法^[7-8]將點云劃分為多個均勻的小盒體，采用盒內中心點代替內部點云，該方法原理簡單，易于實現，但由于尺度設置固定，在密度不均勻的數據中效果欠佳。隨機采樣法^[9-11]通過預先設定簡化數據量比，結合隨機函數確定被刪除的點，該方法也是原理較為簡單，但未能充分考慮原始特征信息。樹狀結構分割法^[12-16]，通過在數據中構建多層次樹狀結構實現對數據的高效管理，依據樹結構的節點對數據進行劃分，該方法樹狀結構簡單，管理較為高效，可快速實現全局查找和運算等。但樹的構建會消耗一定的存儲空間，相較于其他方法，存儲空間相對較大。點云邊界類方法^[17-21]依據空間曲率變化保留輪廓信息，可較為直觀地反映三維起伏狀態。但這類方法在全局范圍內采用統一尺度，難以保證具有不同空間曲率的物體的輪廓信息。同時僅僅保留目標的輪廓信息，未能對場景特征內部信息進行分析，難以實現場景中多類目標信息的區分。

平面是現實世界中普遍存在的一種幾何特征，已廣泛應用于逆向工程、虛擬現實和目標檢測等眾多領域。室外環境中存在幾種代表性平面結構：①城市路面是一種狹長、縱橫交錯的面狀結構，但由于坡度起伏，在幾何上往往是由多段局部平面拼接而成；②建筑物立面：由于城市規劃對于建筑的建造有嚴格要求，建筑物一般垂直矗立于城市中，且大部分的建筑物外側呈平面狀。相比于室外環境，室內平面呈現小而精的布局。主要包括：①室內地面：出于安全性考慮，室內地面在幾何上是一個完整平面；②墻面：作為建筑物內部主要支撐結構，墻體的構造也常常是平面狀;③物體構建的局部平面：由于建筑學和安全性等因素綜合考慮，室內環境下將大量的構筑物建造為平面或近似平面的幾何形狀，如桌椅、床柜、電器和棚頂等。同時，室內平面的布局通常滿足曼哈頓假設。

針對平面特征的描述，從以下三方面改進特征描述效果：①描述目標特征時應保留其輪廓信息，以便于三維重建和機器人定位等應用中還原場景信息；②平緩的平面內部區域，點云曲率較小，法線偏差小，無顯著特征信息；③在特征描述的準確性方面，單一模型誤差評估難以表達算法的魯棒性，文中使用整個場景簡化后的點云數據進行距離誤差評估，以此作為特征描述的準確性指標。

鑒于上述對平面特征類別、室內環境布局以及平面特征描述的分析，筆者提出一種在室內環境下顧及平面特征的稠密點云精簡方法。以室內環境中的平面結構為基礎，在其內部特征不明顯區域，采用少量的幾何點表示內部空間的總體分布，在平面邊緣突變較大的區域采用大量細節點描繪平面整體細節輪廓信息。該方法可在保證場景中顯著特征不被破壞的同時，明顯減少稠密點云數據量，降低數據存儲開銷，為后續點云數據的使用提供便利。

1 原理與方法

1.1 技術流程

稠密點云精簡流程如圖1所示。首先，對輸入的稠密點云進行預處理，通過去除部分無效點、統計濾波、體素濾波等預處理，初步降低點云數據量并濾除部分噪聲點。然后，采用區域生長算法分割平面點云，并利用Alpha Shape算法提取出平面邊緣點。其次，將點云數據降維至圖像，并采用一種融合聚類的四叉樹分割方法實現圖像區域聚類。最后，針對圖像中不同聚類區域，采取3種采樣策略回溯得到最終精簡后的點云數據。

1.2 預處理

由于稠密點云數據海量，對其直接處理，嚴重影響處理效率，因此首先對輸入的稠密點云數據進行預處理，為后續特征提取做準備。主要包括以下步驟。

1）無效點剔除。原始稠密點云M通常是由高精度掃描儀采集或多站點云拼接，其中可能會產生無效的數據格式，影響后續處理。通過對格式檢查，剔除數據中的無效點。

2）統計濾波。相比于模型內點云，噪聲點常表現某種孤立性，采用式（1）中統計濾波濾除部分離群噪聲點。

n_r（p）＜N_s "（1）

式中 n_r（p）為p點在鄰域距離r內的點數；N_s為數量閾值。點數少于N_s的點認為是噪聲點。

3）體素濾波。采用邊長v的三維體素網格劃分點云，網格內部用重心代替點云。預處理后得到點云M^v。

1.3 平面分割

平面結構的顯著特征是其具有極小的幾何彎曲，而稠密點云數據海量，相鄰三維點法線的偏差和曲率變化可以較好地表達這種局部彎曲程度。因此，采用區域生長方法在預處理后的點云M^v進行平面分割。主要步驟如下。

1）法線、曲率計算。采用KD樹在M^v中建立拓撲關系。對于點p（x_p，y_p），取鄰域k個點構建協方差矩陣T_p（k），采用特征值分解計算其特征值λ₁，λ₂，λ₃，對應特征向量ζ₁，ζ₂，ζ₃其中λ₁＞λ₂＞λ₃。選取ζ₃作為該點法線，近似計算該點曲率c_p為

2）種子點s選取。區域生長中，種子點的選取直接影響點云分割效率。曲率很好地表達空間結構彎曲程度，平面曲率通常小于曲面處曲率。根據曲率值對點云排序，優先選取小曲率值點作為初始種子點。

3）鄰域生長分析。依次遍歷種子點隊列，通過鄰域點q與種子點s法線的夾角變化θ_（q，s），作為平滑度約束，根據式（3）對鄰域點進一步分類。

式中 A_n為法線夾角閾值；C為曲率閾值;P^c為突變點，不屬于當前平面段；P^ps為點q同時屬于當前平面段和種子點;P^p為q屬于當前平面段，但不屬于種子點。當q為突變點，不對其進行進一步處理。當點q屬于P^ps時，將q同時擴充至包含當前種子點的平面段和種子點隊列。當點q屬于P^p時，僅將q點擴充至包含當前種子點的平面段。

4）最后，直至M^v中各點完成區域生長判斷，輸出平面點云。

1.4 邊緣提取

每一個平面點云P^l可以分為內部點Pi和邊緣點P^b，其中邊緣點位于點云平面的外側，可用來描述平面整體輪廓信息。由于鄰域彎曲度較大同時鄰域點的密集程度發生改變，邊緣點處的曲率值通常較大。而平面內部點則是位于邊緣點內部的平面點。平面內部幾何彎曲較小，相鄰點之間的法線角度偏差較小，曲率值也較小，通常無明顯的特征點。由于邊緣可以還原平面的輪廓信息，采用Alpha Shape^[22]提取平面點云的邊緣。圖2為Alpha Shape原理示意，即滾球法，通過控制不同半徑的滾球確定點云外輪廓。算法輸入為某一段平面點云P^l，主要包括以下步驟。

1）滾動圓確定。任意點p（x_q，y_q），設滾動圓半徑為r_c，距p點小于鄰域點集為2r_c。

2）圓心計算。在Q_p中任選一點q（x_q，x_q），剩余點集為Q^q_p（Q_p=q+Q^q_p），根據p，q和半徑r_c，在公式（4）中確定出2個圓的圓心坐標分別為c₁（x₁，y₁）和c₂（x₂，y₂）。

3）邊緣點判斷。計算Q^q_p中的點距c₁，c₂的距離，若各點與

c₁或c₂的距離均大于r_c，則p為邊緣點。若Q^q中存在某點與c₁或c₂距離小于r_c，則遍歷Q^q中其余各點，將其選為q點，若存在某點與c₁或c₂距離小于r_c，該點為邊界點，否則為非邊界點。最后遍歷所有點，重復以上步驟得到邊緣點云P^b。

1.5 點云降維

平面內部通常是特征不明顯的平坦區域，對于特征表達無顯著幾何意義，因此文中著重對其進行數據簡化，

但直接三維空間處理點云的難度與計算量相對較大。為此，可以將各平面點云降維至各自對應二維空間中。主要包含以下步驟。

1）方向校正。在平面點云P^l中，計算重心p_c，在整個平面點云上構建協方差矩陣T_p，采用特征值分解，計算特征值λ_i和特征向量ζ_i。令ζ₁和ζ₂所形成的平面與XOY平面平行，即ζ₃與Z軸正方向平行，通過式（5）和（6）計算得到校正矩陣T_c。

式中 e_z=[0 0 1]^T，?為λ₃與e_z夾角;R_c為旋轉矩陣;T_c為變換矩陣。通過變換矩陣，使得任一個平面與XOY面平行，忽略Z方向信息，僅利用平面信息實現數據降維。

2）圖像映射。通過校正矩陣將平面點云校正至與XOY面平行后，采用公式（7）中映射方式Λ生成灰度圖G。為便于后續的聚類分割，在式（8）中對圖像寬w和高h進行擴充，使其成為一個方形圖像。同時在將點云降維為圖像時，通過索引保存每一個柵格元素內所對應的輸入點云。

式中 ε為圖像柵格分辨率;x，y為點云坐標;r，c為圖像行列號。

3）像素分類。根據圖像中像素類別，將其分為內部像素G_I，邊緣像素G_D和背景像素G_B這3類；當位于柵格內部的所有三維點均為平面內部點時，該像素為內部像素；當位于柵格內部的點存在任一個邊緣點時，該像素為邊緣像素;當柵格內部不存在三維點時，該像素為背景像素。圖3為圖像映射，紅色矩形部分為擴充的柵格。

1.6 基于融合聚類的四叉樹分割

提出融合聚類的四叉樹分割方法在二維圖像上進行聚類分割，原理如圖4所示。圖中輸入為每一個平面點云生成的二維圖，紅色點為劃分的節點。每次分割時，上一級節點分裂為4個相等的子節點，每一個節點所對應的區域，若包含的元素對象相同，則當前子節點停止分割。否則，將其作為父節點，繼續下層子節點分割。在聚類分割后，灰度圖像聚類為多個包含相同目標的方形塊狀區域（背景、邊緣、內部）。所提方法與傳統八叉樹分割方法的區別在于：

1）八叉樹分割直接在三維空間劃分體素并每上一級節點分裂為8個子節點，而文中方法在二維圖像上操作，每次分裂為4個子節點；

2）八叉樹分割不關注體素內的點云屬性，而文中方法在分割時，同時對比分析區域內的點云類別屬性，可有效地保證同類目標的完整性不被破壞；

3）由于該方法需要對區域內像素進行重復的類別檢查工作，因此其效率較低于傳統八叉樹方法。

1.7 點云回溯

為提高平面點云數據的表達效率，在式（9）中針對圖像各聚類區域提出3種不同方式的采樣策略。

1）背景像素聚類L_B：背景像素中不包含實際三維點云，在回溯采樣時返回空集。

2）邊緣像素聚類L_D：邊緣像素中包含著三維平面點云的重要的邊緣輪廓信息，對于描述整體平面的整體輪廓細節具有重要意義。采樣回溯處理時保留對應格網像素內的全部邊緣點p^b_D，若該像素內存在內部點時，忽略對應內部點。

3）內部像素聚類L_I：平面點云的內部空間起伏較小，幾何特征不明顯。在回溯采樣處理時，使用聚類格網的4個頂點{p¹_D，p²_D，p³_D，p⁴_D}作為關鍵幾何點，近似描述格網元素內部的點云信息，以此降低平面內部信息的冗余度。

和c（L^k_I）為頂點p^k_I所在格網的行列索引;

_（r，c）為對應格網內點的Z坐標平均值。在確定回溯采樣點后，通過式（10）的變換公式，映射回原始三維空間得到以平面特征為基礎的精簡點云。

p^r_u=T^-_cp^s_u "（10）

式中 p^s_u為公式（9）中回溯采樣后的三維坐標;p^r_u為最終得到三維點坐標;T^-_c為校正矩陣T_c的逆變換。

2 試驗與分析

2.1 試驗數據與環境

圖5是試驗所采用的4組點云數據。其中前3組數據分別為來自PARK J學者公布的公寓（Apartment）、臥室（Bedroom）和會議室（Boardroom）場景點云^[23]。第4組試驗數據是采用Faro三維激光掃描儀在某辦公室掃描得到的點云數據。4個試驗數據均為典型的室內場景，均存在顯著的墻壁、地面等平面結構，符合室內曼哈頓條件假設。同時場景中還存在部分如茶幾、座椅、床等有多個平面組成的室內物件，室內物件的多樣性一定程度上增加算法的挑戰性。

試驗環境為Intel Core i7-5500U CPU@2.40 GHz 2.39 GHz，Ubuntu 16.04系統，C++編程實現，使用PCL點云處理庫、OpenCV圖像處理庫。

2.2 平面分割結果

圖6是對某個平面精簡化表達效果示意。（a）為提取的平面點云；（b）為邊緣點云；（c）為二維灰度圖像，為區分3類像素，背景、邊緣和內部灰度值分別設置為0，100和240；（d）為平面內部的精簡化效果。圖中平面點云的輪廓信息基本保留下來，同時內部的多余點被移除，通過少量的點可基本描述平面點云的整體信息。

2.3 場景簡化結果對比

圖7是采用隨機采樣、距離采樣、八叉樹采樣與所提方法的點云精簡結果。第1行至第4行的試驗數據依次為：公寓、臥室、會議室和辦公室。隨機采樣方法通過預先設定采樣后點的數量，在數據中保持與原始點云近似的密度比的方式對數據進行簡化。通過多次試驗我們發現，我們設置采樣后點的數量為40萬時效果較好。其中空間距離采樣，我們分別設置采樣距離為0.02 m和0.05 m，八叉樹采樣中分別設置8層和9層樹結構進行采樣。以上參數設置是我們經過多組試驗對比分析得到的最優參數。由于篇幅限制，其中挑選隨機采樣、0.05 m的距離采樣和9層樹結構采樣進行效果展示。

視覺效果上，隨機采樣法簡化結果與原始數據的總體分布較為相似，但是某些重要細節信息如兩平面的交匯處由于精簡過程的隨機性造成信息丟失，同時場景中存在的部分噪聲沒有得到較好的處理。距離采樣方法結果，數據簡化量顯著提高，對于噪聲點起到一定的抑制效果，但是同樣丟失部分重要特征信息，造成數據呈現“過稀”的現象。八叉樹采樣方法，實際數據簡化速度較快，但是預先建樹的時間相對較長。以上3種常用的點云簡化方法均沒有更好地關注場景中的特征細節，而是對場景中所有信息進行無差別處理，這造成場景中無顯著特征信息，部分特征信息丟失，不利于后續應用中的進一步處理。而該研究著重于室內典型特征-平面，以平面為基礎進行點云數據簡化，在保留平面特征的同時，顯著減少數據量，同時場景中重要的輪廓信息也得以保存，十分有利于室內稠密點云數據簡化應用。

表1為點云精簡結果中內部點與邊緣點數量占比情況，試驗結果發現各場景簡化結果中內部點數量占比約15%，邊緣點占比約75%。臥室場景由于占地面積小，物件較少，因此其內部點占比最少。而辦公室場景原始點云數據量最大，同時內部物體較多，內部點數占比最大。圖8為使用公寓點云簡化效果的局部效果。紅色矩形范圍為部分地面內部簡化后的點云。綠色矩形為床和墻體的邊緣簡化效果，從圖8可以看出，文中方法簡化結果在邊緣附近處具有相對稠密的點，同時這些點可以較好地保留邊緣輪廓細節。在平面內部采用相對較少的點，這些點可以總體描述內部的分布范圍。

2.4 數據簡化分析

為進一步量化評估方法的性能，表2中對各方法的簡化效果進行量化統計。式（11）為數據簡化率ρ計算方式。相比于傳統方法，所提方法在各數據的簡化比更高，均達到99%以上，在兼顧特征的同時，可采用更少數據量對場景信息進行表達。

式中 n_o為原始點云點數量;n_s為簡化后點云點數。

采用公式（12）中兩點云（簡化點云和原始點云）點到點的平均距離誤差e，評估點云數據簡化誤差。文中方法在各數據中的平均簡化誤差分別為2.3，1.7，0.3，1.4 mm，誤差均控制在3 mm左右，誤差較小。因此，所精簡方法可在保留場景顯著特征信息的同時，采用更少數據量，保持較低的數據誤差，實現場景信息的有效表達

式中 p，q分別為簡化點云M^s和原始點云M中的三維點；q為其對應的最近距離點;d（p，q）為計算p，q兩點距離;n（M^s）為點云M^s中點數量。

2.5 運行時間分析

表3是文中方法與其他方法的運行時間對比分析。在4種方法中，八叉樹方法點云精簡速度最快，在臥室場景可到達0.6 s，而距離采樣方法的速度最慢，辦公室場景精簡需要21 s左右。所提方法由于對點云進行一定的鄰域搜索、特征計算以及類別統計，導致效率在一定程度上有所下降。但點云精簡算法一般服務于稠密的點云地圖數據，可在機器人的實時定位之前離線進行操作。或是在逆向工程中離線地對數據進行處理，因此筆者認為在速率上的略微下降不影響精簡算法的適用性。

3 結 論

1）采用區域生長結合Alpha Shape邊緣提取方法，可以有效提取出室內稠密點云中的平面特征以及輪廓信息。

2）利用點云降維方法表達平面點云，并在降維的同時保留三維信息，在圖像中標記不同區域，更直觀地對特征進行描述，提高數據的可視化效果。

3）利用融合聚類的四叉樹分割方法對圖像進行聚類分割，在每次節點分裂時同步檢查子區域內的目標類別，可以有效保證不同聚類目標的完整性。

4）利用平面特征對室內稠密點云進行精簡化，在保留室著特征信息的同時，顯著降低點云數據量，改善特征表達效果，提高數據管理效率，為逆向工程和室內定位等提供更精簡的數據。

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（責任編輯：高 佳）