基于萊維飛行麻雀搜索優(yōu)化的Otsu多閾值圖像分割

馬衛(wèi) 朱嫻 李微微

摘? 要： 群智能算法優(yōu)化多閾值圖像分割策略，易陷入局部最優(yōu)，搜索精度不高。將萊維飛行擾動(dòng)策略融入麻雀種群覓食的搜索優(yōu)化過程，以增加圖像分割空間搜索的多樣性，從而提高分割精度，避免搜索過程陷入局部最優(yōu)；同時(shí)嵌入Sin混沌搜索機(jī)制，改進(jìn)種群初始化策略，加強(qiáng)搜索性能。最終實(shí)現(xiàn)多閾值圖像分割的應(yīng)用性能提升，在保持算法全局尋優(yōu)能力的基礎(chǔ)上大幅度提高收斂速度和求解精度。對(duì)經(jīng)典的圖像多閾值分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法相比于傳統(tǒng)的智能優(yōu)化策略，在尋優(yōu)率和分割精度方面提升顯著，收斂能力強(qiáng)。

關(guān)鍵詞： 多閾值圖像分割； 麻雀搜索算法； 萊維飛行擾動(dòng)； 群智能優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2023）04-77-08

Abstract： The swarm intelligence optimization multi threshold image segmentation strategy is easy to fall into local optimization and the search accuracy is not high. Levy flight disturbance strategy is integrated into the search optimization process of sparrow population foraging to increase the diversity of image segmentation spatial search， so as to improve the segmentation accuracy and avoid falling into local optimization in the search process. At the same time， the Sin chaotic search mechanism is embedded to improve the population initialization strategy and strengthen the search performance. Finally， the application performance of multi threshold image segmentation is improved， and the convergence speed and solution accuracy are greatly improved on the basis of maintaining the global optimization ability of the algorithm. The experimental results of classical multi threshold image segmentation show that compared with the traditional intelligent optimization strategy， this method significantly improves the optimization rate and segmentation accuracy， and has strong convergence ability.

Key words： multi threshold image segmentation; sparrow search algorithm （SSA）; Levy flights disturbance; swarm intelligence optimization

0 引言

圖像分割作為圖像處理領(lǐng)域的一類經(jīng)典難題，吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注與深入研究。圖像分割方法中的閾值分割策略是一類性能優(yōu)異、應(yīng)用廣泛的分割方法。閾值分割的核心是通過一定的準(zhǔn)則尋找最優(yōu)的閾值以實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確分割的目標(biāo)。閾值分割主要有最大類間方差法，一些學(xué)者通過引入群智能優(yōu)化策略以改進(jìn)閾值分割從而取得了較好地實(shí)驗(yàn)效果。其中，分水嶺分割策略引入蟻群算法促進(jìn)聚類合并解決噪聲敏感使得分割過剩的問題，但算法運(yùn)行時(shí)間過長。呂鑫[1，2]等采用麻雀搜索算法與Otsu結(jié)合進(jìn)行圖像分割，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為類間方差，從而獲得最優(yōu)的閾值進(jìn)行圖像分割。還有學(xué)者采用鳥群算法和麻雀搜索策略的有機(jī)融合，改進(jìn)了搜索機(jī)制，利用Kapur熵和類間方差進(jìn)行閾值求解，以實(shí)現(xiàn)圖像的多閾值分割。其他一些新提出的群智能優(yōu)化策略應(yīng)用于多閾值圖像分割也發(fā)揮出了較好地分割優(yōu)勢(shì)[3-10]。

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）最早于2020年由學(xué)者薛建凱提出，是采用麻雀覓食與反捕食行為進(jìn)行仿生模擬的一類群智能優(yōu)化算法。該策略相比于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）表現(xiàn)出更優(yōu)異的搜索性能[11]。但其在搜索過程中仍存在易陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)時(shí)間過長的不足。所以，本文受布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）策略[12]的啟發(fā)，將萊維飛行擾動(dòng)策略融入麻雀種群覓食搜索的過程中，提出一種改進(jìn)的基于萊維飛行擾動(dòng)策略的麻雀搜索算法（Levy Sparrow Search Algorithm，LSSA），以增加圖像分割空間搜索的多樣性，提高分割精度，避免搜索過程陷入局部最優(yōu)；同時(shí)嵌入Sin混沌搜索機(jī)制，改進(jìn)種群初始化策略，加強(qiáng)搜索性能。最終實(shí)現(xiàn)多閾值圖像分割的應(yīng)用性能提升，在保持算法全局尋優(yōu)能力的基礎(chǔ)上大幅度提高收斂速度和求解精度。

1 最大類間方差法（Otsu）

作為一種非參數(shù)類型的圖像分割最大類間方差策略最早是1979年由日本學(xué)者Otsu提出，該方法利用求解中間方差的最大值從而實(shí)現(xiàn)圖像的有效分割。

1.1 圖像的單閾值分割

Otsu單閾值圖像分割原理為：假設(shè)待分割的圖像表示為I（x，y），圖像的大小為H*W，最大灰度級(jí)用L表示，取值為256，通常一幅圖像的灰度級(jí)范圍為[0，1，…，L-1]，用Ni表示灰度級(jí)為i的像素個(gè)數(shù)，像素總數(shù)N=N1+N2+…+NL-1，灰度級(jí)i在圖像中出現(xiàn)的概率表示為：

通常單閾值圖像分割是設(shè)置最優(yōu)閾值t將目標(biāo)圖像分割為兩類，其類別像素的概率表示為式⑵，目標(biāo)圖像總均值表示為式⑶：

1.2 圖像的多閾值分割

圖像的多閾值分割是對(duì)單閾值類別的拓展，若目標(biāo)圖像擬分割為K層，這圖像多閾值分割的類間方差[ft]可表示為：

最終，可以得到式⒀，即目標(biāo)分割圖像多閾值的類間方差表示為：

2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法采用麻雀覓食與反捕食行為進(jìn)行仿生模擬的一類群智能優(yōu)化算法，其中利用三類麻雀覓食行為：發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者進(jìn)行目標(biāo)尋找以迭代優(yōu)化搜索。

對(duì)于麻雀數(shù)量為n的種群位置，有：

評(píng)價(jià)麻雀種群覓食位置優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，適應(yīng)度值采用[f（?）]表示。由發(fā)現(xiàn)者選擇適應(yīng)度值高的搜索位置，前往覓食，同時(shí)為新的發(fā)現(xiàn)者提供食物源的方向。發(fā)現(xiàn)者的位置變化如下：

其中，當(dāng)前迭代數(shù)表示為t，[Xt+1i，j]表示種群中第i只麻雀在第j維度上的位置，i=1，2，…，n，j=1，2，…，d，d是搜索空間的維數(shù)，[itermax]為常數(shù)，表示最大迭代次數(shù)，[α∈（0，1]]表示隨機(jī)數(shù)。Q表示服從正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。預(yù)警參數(shù)[R2]取值范圍為[R2∈[0，1]]，安全參數(shù)[ST]的取值范圍[ST∈[0.5，1]]，L是一個(gè)[1×d]的矩陣向量，所有元素值為1。當(dāng)滿足條件[R2

加入者的位置更新公式如下：

其中，[Xp]為發(fā)現(xiàn)者獲得的最優(yōu)位置，[Xworst]表示當(dāng)前迭代全局的最差位置，A為一個(gè)[1×d]的矩陣向量，向量中的元素隨機(jī)選擇1或-1進(jìn)行賦值，并且滿足條件[A+=AT（AAT）-1]，當(dāng)滿足條件[i>n/2]時(shí)，說明第i個(gè)適應(yīng)度值較低的加入者獲取食物失敗，此時(shí)轉(zhuǎn)移覓食搜索。

警戒者約占種群規(guī)模的10%-20%，常常表示能敏銳發(fā)覺有危險(xiǎn)的麻雀。警戒者的初始位置表示為：

其中，[Xbest]為當(dāng)前迭代中全局最優(yōu)位置，常數(shù)[ε]為一個(gè)最小值，步長控制參數(shù)[β]服從正態(tài)分布，隨機(jī)值K取值范圍在-1～1之間，[fw]為全局最差適應(yīng)度值、[fg]為全局最優(yōu)適應(yīng)度值，[fi]為當(dāng)前麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值。

3 改進(jìn)麻雀搜索算法

3.1 萊維飛行搜索機(jī)制

隨著仿生學(xué)的不斷發(fā)展，模擬布谷鳥巢寄生行為的布谷鳥搜索算法應(yīng)運(yùn)而生。生物學(xué)研究表明，布谷鳥利用孵育寄生的方式繁衍后代，表現(xiàn)為產(chǎn)卵寄生于其他宿主鳥巢，由其他宿主鳥幫助其孵化和育雛。其選巢位置的變化正好體現(xiàn)出萊維飛行的搜索特性。

布谷鳥搜索算法是將布谷鳥尋窩產(chǎn)卵的搜索機(jī)制形成理論，基于萊維飛行搜索機(jī)制形成搜索算法。算法約定三條規(guī)則：①每只布谷鳥每次只產(chǎn)卵一個(gè)，并隨機(jī)選擇寄生巢來孵化；②在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，保留最好的寄生巢到下一代；③寄生巢的數(shù)量固定，一個(gè)寄生巢的宿主鳥按一定的概率發(fā)現(xiàn)外來寄生卵。在該三條規(guī)則的約束下，宿主鳥可以將產(chǎn)卵拋出，或放棄該鳥巢以新建巢。

布谷鳥尋窩搜索的路徑和位置更新公式如式⒆所示，通過萊維飛行生成新的搜索位置：

其中，[xti]表示第i個(gè)鳥窩在第t代的鳥窩位置，[δ>0]為步長大小，通常設(shè)置[δ=1]。式（19）表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)行走過程，該隨機(jī)行走過程即為一個(gè)馬爾可夫鏈，位置更新結(jié)果受于當(dāng)前位置在式（19）的第一項(xiàng)和轉(zhuǎn)移概率第二項(xiàng)的影響。[]表示點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法，[Levy（λ）]是一個(gè)隨機(jī)搜索路徑，其隨機(jī)步長表現(xiàn)為一個(gè)[Levy]分布。

3.2 萊維飛行擾動(dòng)策略

根據(jù)一些生物學(xué)家對(duì)鳥類和昆蟲類的覓食軌跡的研究發(fā)現(xiàn)，一些生物飛行軌跡中直線部分出現(xiàn)頻率與Levy分布基本相似，表現(xiàn)為萊維飛行的特點(diǎn)。萊維飛行搜索策略對(duì)于種群個(gè)體獨(dú)立、求解空間位置隨機(jī)且稀疏分布時(shí)，搜索效果較好。萊維飛行是隨機(jī)行走（random walk）的一類，行走步長符合一個(gè)重尾的穩(wěn)定分布，常?？梢钥吹捷^短距離的搜索與相對(duì)較長距離的行走交錯(cuò)。在仿生群智能優(yōu)化算法中采用萊維飛行搜索機(jī)制，可以有效地增加搜索空間的探尋范圍、提高群體搜索的多樣性，往往使搜索算法跳出局部最優(yōu)變?yōu)榭赡堋?/p>

在布谷鳥搜索算法中，采用萊維飛行產(chǎn)生隨機(jī)步長，這種步長變化多樣，在其搜索過程中，步長越大，越容易搜索到全局最優(yōu)解，搜索精度則相應(yīng)減弱，易產(chǎn)生不穩(wěn)定的震蕩現(xiàn)狀；如果步長較小，搜索速度下降，搜索精度會(huì)顯著增強(qiáng)。因此，采用萊維飛行產(chǎn)生步長具有遍歷性和隨機(jī)性，缺點(diǎn)是自適應(yīng)能力不夠，而SSA算法恰好彌補(bǔ)了這一不足，利用發(fā)現(xiàn)者-跟隨者-警戒者的模型機(jī)制，協(xié)調(diào)好全局尋優(yōu)能力和局部求解精度之間的矛盾，從而加強(qiáng)麻雀搜索算法的全局搜索能力和局部求解精度。

構(gòu)建萊維飛行步長擾動(dòng)策略受CS算法啟發(fā)，對(duì)于擾動(dòng)步長的定義，其計(jì)算公式如下：

3.3 改進(jìn)的麻雀搜索搜索策略

3.3.1 初始化混沌搜索機(jī)制

本文對(duì)傳統(tǒng)的麻雀搜索算法進(jìn)行了初始化搜索策略的改進(jìn)。利用Sin混沌模型以初始化種群分布，以此來增加種群搜索的多樣性。

3.3.2 LSSA算法步驟

LSSA算法的步驟如下：

Step1 參數(shù)設(shè)置：設(shè)置麻雀種群規(guī)模數(shù)n，初始化麻雀發(fā)現(xiàn)者數(shù)量PD，警戒者數(shù)量SD，設(shè)置尋食步數(shù)計(jì)數(shù)器[t=0]，最大尋食迭代次數(shù)為MCN。

Step2 初始化種群：在搜索區(qū)域內(nèi)按式（26）混沌搜索機(jī)制產(chǎn)生n個(gè)向量[Xi（i=1，2，…，n）]，計(jì)算適應(yīng)度值，記錄適應(yīng)度值的最佳和最差個(gè)體位置。

Step3 發(fā)現(xiàn)者搜索：根據(jù)式⒃進(jìn)行發(fā)現(xiàn)者位置搜索更新。

Step4 加入者搜索：根據(jù)式⒄進(jìn)行加入者位置搜索更新。

Step5 警戒者搜索：根據(jù)式⒅進(jìn)行警戒者位置搜索更新。

Step6 適應(yīng)度值計(jì)算位置更新：比較當(dāng)前最優(yōu)值[ymin]與min全局最優(yōu)值，若有[ymin

Step7 萊維飛行機(jī)制：隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)rnd，根據(jù)概率[pi]，如果[rnd

Step8 更新迭代次數(shù)[t=t+1]，若滿足當(dāng)前迭代次數(shù)[t>MCN]，則搜索停止，輸出全局最優(yōu)位置[Xg]和搜索結(jié)果[f（Xg）]，否則轉(zhuǎn)Step3繼續(xù)執(zhí)行。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置

為了測試本文所提改進(jìn)策略的性能，本文選用了8副經(jīng)典圖像進(jìn)行多閾值圖像分割測試，如圖1所示，其中4副為常用的具有代表性的測試圖像，4副為伯克利經(jīng)典彩色圖像。為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，選擇了近年來新提出的布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS），蝗蟲優(yōu)化算法（Grasshopper Optimization Algorithm，GOA）[13]、鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）[14]、蜻蜓算法（Dragonfly Algorithm，DA）[15]、灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）[16]和麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）與本文改進(jìn)的麻雀搜索算法 （Levy Sparrow Search Algorithm，LSSA）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。實(shí)驗(yàn)設(shè)備的硬件條件為CPUIntel（R） Core（TM）i5-8400 2.80GHz，8G內(nèi)存，實(shí)驗(yàn)仿真軟件采用Matlab R2016a。實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)的方式采用峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行量化比較，這兩種評(píng)價(jià)方式的闡述如下。

⑴ 峰值信噪比

PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）為峰值信噪比，是一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)，常用于最大值信號(hào)和背景噪音之間的一類失真衡量指標(biāo)。PSNR值越高表明圖像失真越小，多閾值分割效果好。PSNR衡量的計(jì)算公式為：

其中，RMSE（Root Mean Square Error）為原圖像[Ii，j]與分割后圖像[I（i，j）]間的均方根誤差。[M×N]表示圖像的尺寸大小。

⑵ 結(jié)構(gòu)相似性

SSIM（Structural Similarity Index）表示結(jié)構(gòu)相似性的一類評(píng)價(jià)兩幅圖像相似程度的指標(biāo)。SSIM使用的兩副圖像中，一副為無失真的原始圖像，另一副為分割后的圖像，取值越高說明結(jié)構(gòu)相似性越好。SSIM結(jié)構(gòu)相似性衡量的計(jì)算公式為：

其中，[μx]和[μy]表示圖像[Ii，j]和[I（i，j）]的均值，[δ2x]和[δ2y]為圖像[Ii，j]和[I（i，j）]的方差，[c1=（k1L）2]和[c2=（k2L）2]為保持穩(wěn)定性的常數(shù)，L為像素值的動(dòng)態(tài)范圍，[k1]，[k2]取值分別為0.01和0.03。

為了實(shí)驗(yàn)比較的公平性，所有算法最大迭代次數(shù)為200，種群規(guī)模為30，各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置見表1。其中SSA算法中ST表示預(yù)警值，PD為發(fā)現(xiàn)者的比例參數(shù)，SD為意識(shí)到有危險(xiǎn)麻雀的比重。CS算法中Pa為發(fā)現(xiàn)外來卵的概率；DA算法中s為分離權(quán)重、a為對(duì)齊權(quán)重、c為凝聚權(quán)重、f為獵物權(quán)重因子、天敵權(quán)重因子e根據(jù)迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整。WOA和GWO算法中參數(shù)a的值從2到0線性下降，A和C為表示系數(shù)。

4.2 圖像多閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法LSSA的性能，實(shí)驗(yàn)測試了改進(jìn)策略在圖像多閾值分割的可行性和有效性，利用群智能優(yōu)化策略進(jìn)行最優(yōu)閾值的迭代搜索，獲取PSNR、SSIM、最優(yōu)適應(yīng)度值，分割時(shí)間，分割閾值等實(shí)驗(yàn)測試評(píng)價(jià)結(jié)果并與其他智能優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，結(jié)果示于表2～表3。圖2中以Cameraman圖像為例給出了五個(gè)閾值的基于Otsu的LSSA算法多閾值分割效果圖，圖3給出了基于Otsu的智能優(yōu)化算法Baboon六閾值分割效果圖，圖4為基于Otsu的智能優(yōu)化算法Horses三閾值分割效果圖，圖2～圖4體現(xiàn)了較好的分割效果。

表2中給出了基于Otsu的CS、GOA、WOA、DA、GWO、SSA和LSSA算法的多閾值圖像分割的適應(yīng)度值，其中閾值范圍從2至6分別實(shí)驗(yàn)，表格中黑色加粗的數(shù)值為最優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表3中測試了基于各群智能優(yōu)化算法應(yīng)用在多閾值圖像分割領(lǐng)域的PSNR和SSIM評(píng)價(jià)值，本文所提LSSA算法表現(xiàn)出較好的實(shí)驗(yàn)效果。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于Otsu的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，LSSA相比較于CS、GOA、WOA、DA、GWO和SSA算法，能夠搜索到較好地適應(yīng)度值，表現(xiàn)出更加穩(wěn)定的尋優(yōu)性能，PSNR和SSIM值更優(yōu)。所以，從表2～表3可以看出，LSSA應(yīng)用在多閾值圖像分割領(lǐng)域，分割的性能更優(yōu)，搜索精度更高，算法表現(xiàn)出較好地穩(wěn)定性能，魯棒性強(qiáng)。從時(shí)間上看，本文所提算法由于增加了萊維飛行搜索機(jī)制，時(shí)間上略有提升，但LSSA算法取得了更優(yōu)異的搜索性能，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

綜上所述，本文所提LSSA算法在多閾值圖像分割上的應(yīng)用，搜索精度好，分割的質(zhì)量高，有較好地尋優(yōu)搜索性能，在多閾值分割方面表現(xiàn)出較好地穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多閾值圖像群智能優(yōu)化分割易陷入局部最優(yōu)，求解精度不高等問題，采用全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的萊維飛行機(jī)制融入麻雀搜索算法，同時(shí)結(jié)合改進(jìn)種群Sin混沌初始化的搜索機(jī)制，形成基于萊維飛行擾動(dòng)策略的麻雀搜索算法，以增加圖像分割空間搜索的多樣性，從而提高分割精度，避免搜索過程陷入局部最優(yōu)。最終實(shí)現(xiàn)多閾值圖像分割的應(yīng)用性能提升，在保持算法全局尋優(yōu)能力的基礎(chǔ)上大幅度提高收斂的速度和求解精度。對(duì)經(jīng)典的圖像多閾值分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的LSSA方法相比于傳統(tǒng)的智能優(yōu)化策略，在尋優(yōu)率和分割精度方面提升顯著，收斂能力強(qiáng)，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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*基金項(xiàng)目：江蘇省高校自然科學(xué)基金（No.17KJB520013）； 江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（No.2020SJA0794，No.2021SJA0782）； 江蘇省高校“青藍(lán)工程”學(xué)術(shù)帶頭人項(xiàng)目； 國家文化和旅游部文化藝術(shù)職業(yè)教育和旅游職業(yè)教育提質(zhì)培優(yōu)行動(dòng)計(jì)劃“雙師型”師資培養(yǎng)扶持項(xiàng)目（No.2021TZPYSS）； 江蘇省社科應(yīng)用研究精品工程課題（No.22SYB-117）； 江蘇省職業(yè)改革研究課題（No.ZYB601）；科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（No.2021KYTD04）

作者簡介：馬衛(wèi)（1983-），男，江蘇東臺(tái)人，博士，副教授，主要研究方向：群智能優(yōu)化、進(jìn)化計(jì)算和計(jì)算機(jī)視覺。