基于Matlab的多普勒頻率合成器設(shè)計(jì)與仿真

王小會(huì)，李保印，薛延剛，李曉青

（1.蘭州工業(yè)學(xué)院電氣工程學(xué)院，蘭州 730050；2.中電萬(wàn)維信息技術(shù)有限責(zé)任公司數(shù)字政府平臺(tái)部，蘭州 730030）

0 引言

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）是一個(gè)基于人造衛(wèi)星、面向全球的全天候無(wú)線電定位、定時(shí)系統(tǒng)，具有價(jià)格低、精度高、全天候24 小時(shí)覆蓋等特點(diǎn)［1］。GPS 衛(wèi)星和接收機(jī)之間存在較高的速度、加速度和加加速度，從而導(dǎo)致接收機(jī)所接收到的信號(hào)存在很大差異，其頻率會(huì)存在比較大的多普勒頻移及其一階和二階導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而引起接收到的多普勒頻率過(guò)程隨時(shí)間非線性快速變化［2］。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)，如導(dǎo)彈、衛(wèi)星和飛機(jī)的實(shí)時(shí)精確定位和導(dǎo)航，必須開(kāi)發(fā)高動(dòng)態(tài)GPS 信號(hào)接收機(jī)。但這一過(guò)程費(fèi)用很高，所以高動(dòng)態(tài)GPS 中頻信號(hào)模擬器成為學(xué)者們研究高動(dòng)態(tài)GPS 信號(hào)接收機(jī)的途徑之一，而成功研究出多普勒頻率合成器成為重中之重。早在二十世紀(jì)七十年代，Tierney等［3］首先提出了直接數(shù)字合成（direct digital synthesis, DDS）技術(shù)，因其可控、頻率分辨度高等優(yōu)點(diǎn)受到很多學(xué)者的青睞。近年來(lái)，一些學(xué)者也做出了重要研究：Jiang 等［4］采用查找表技術(shù)設(shè)計(jì)DDS，該信號(hào)發(fā)生器可以產(chǎn)生許多穩(wěn)定性好、頻率分辨率高的波形；Wang 等［5］通過(guò)分析傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的DDS 輸出雜散、輸出頻率不足的問(wèn)題，采用并聯(lián)流技術(shù)設(shè)計(jì)了并聯(lián)相位蓄能器，提高了系統(tǒng)的輸出頻率；孟凡平［6］分析了DDS的基本原理，提出了利用FPGA 芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)DDS核心功能的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)了可產(chǎn)生正弦波、方波、三角波等波形的函數(shù)發(fā)生器；朱海鵬［7］在分析傳統(tǒng)數(shù)字合成技術(shù)的特點(diǎn)和差異的基礎(chǔ)上，針對(duì)合成的波形數(shù)據(jù)長(zhǎng)度因高速存儲(chǔ)器的容量而受到限制的問(wèn)題，提出了多倍內(nèi)插的電流舵數(shù)模轉(zhuǎn)換器技術(shù)，并在Cadence平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了各種波形的仿真；Li等［8］在分析了傳統(tǒng)的DDS波形發(fā)生器的基礎(chǔ)上，提出了一種DDS 多波形發(fā)生器，該波形發(fā)生器輸出波形的頻率隨著頻率字的大小而變化，通過(guò)調(diào)節(jié)ROM 內(nèi)部數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的波形形狀；甄國(guó)涌等［9］基于FPGA 控制器，采用高精度DA 轉(zhuǎn)換器和FPGA內(nèi)置的AD 轉(zhuǎn)換器，設(shè)計(jì)了一種精度達(dá)到0.2%FS 的多路模擬信號(hào)源。文獻(xiàn)［4-9］幾乎都是研究普通信號(hào)源，且國(guó)內(nèi)對(duì)高動(dòng)態(tài)GPS 信號(hào)模擬器的研究較晚，為此，研究一種適合高動(dòng)態(tài)模擬器的多普勒頻率合成器很有必要。

1 高動(dòng)態(tài)GPS中頻信號(hào)模擬器

高動(dòng)態(tài)GPS中頻信號(hào)模擬器如圖1所示，從圖1可知，與傳統(tǒng)的模擬器不同的是，高動(dòng)態(tài)模擬器包含載波NCO 的輸入信號(hào)。在高動(dòng)態(tài)模擬器中，其輸入是隨時(shí)間變化的多普勒頻率控制字，而在一般情況下，其輸入是一個(gè)常量。需通過(guò)多普勒頻率合成器產(chǎn)生多普勒頻率控制字和相應(yīng)的正、余弦波映射。一般多普勒頻率的過(guò)程fd(t)可以被描述為

圖1 高動(dòng)態(tài)GPS中頻信號(hào)模擬器

其中：f0為多普勒頻率；f1、f2分別為f0的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

2 多普勒頻率合成器

將多普勒頻率及其一階和二階導(dǎo)數(shù)作為多普勒頻率合成器的輸入信號(hào)，將它們經(jīng)過(guò)一定參數(shù)的乘積、累加和取整運(yùn)算后，形成多普勒頻率控制字，用它作為載波數(shù)控振蕩器NCO 的輸入，從而借助NCO 的正、余弦映射功能生成隨時(shí)間變化的多普勒信號(hào)。多普勒頻率合成器的設(shè)計(jì)原理如圖2所示。

圖2 多普勒頻率合成器

設(shè)載波NCO 中累加器的位數(shù)為N，時(shí)鐘頻率為fc，延遲時(shí)間設(shè)置為Δt，那么有如下公式：

多普勒頻率合成器各參數(shù)，除數(shù)乘器參數(shù)K0，K1和K2需設(shè)置外，其它參數(shù)均為已知。

2.1 參數(shù)K0的設(shè)計(jì)

當(dāng)多普勒頻率合成器僅f0輸入時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)，載波NCO產(chǎn)生的信號(hào)相位增量為

α為Fkz0的小數(shù)部分，由于載波NCO 的輸入只接受N位整數(shù)，則需進(jìn)行取整，可推導(dǎo)出K0為

2.2 參數(shù)K1的設(shè)計(jì)

當(dāng)多普勒頻率合成器僅f1輸入時(shí)，假設(shè)從t0= 0 時(shí)刻頻率合成器開(kāi)始工作，NCO 在任意兩個(gè) 相 鄰 時(shí) 間 段tm=m· Δt和tm+1=(m+ 1) · Δt(m= 1,2,3,…)輸出信號(hào)的瞬時(shí)相位增量分別為

其中：βm為m·Fkz1的取 整 部分；βm+1為(m+1) ·Fkz1的小數(shù)部分。在tm和tm+1時(shí)刻，頻率合成器輸出信號(hào)的瞬時(shí)頻率為瞬時(shí)相位增量Δθm和Δθm+1對(duì)時(shí)間的微分和fout_m+1。于是在tm+1時(shí)刻N(yùn)CO輸出頻率的瞬時(shí)一階導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算為

因此，NCO輸出頻率的一階導(dǎo)數(shù)就是當(dāng)m→∞時(shí)，f'out_m+1的數(shù)學(xué)期望

在忽略誤差的情況下，此時(shí)將f'out=f1和Fkz1=K1f1代入式（8），得到

2.3 參數(shù)K2的設(shè)計(jì)

K2的設(shè)計(jì)與K1的設(shè)計(jì)非常相似。當(dāng)多普勒頻率合成器僅f2輸入時(shí)，仍然假設(shè)頻率合成器從t0= 0 時(shí)刻開(kāi)始工作，那么載波NCO在任意三個(gè)相鄰的采樣時(shí)刻tm-1，tm和tm+1(m= 2,3,4,…)輸出信號(hào)的瞬時(shí)相位增量分別為

其中：χm-1,χm和χm+1是載波NCO輸入的小數(shù)部分。采用與2.2節(jié)中相似的推論，那么參數(shù)K2可設(shè)計(jì)成

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)環(huán)境，設(shè)需要合成的高動(dòng)態(tài)參數(shù)為f0= 2000 Hz，f1= 2500 Hz/s，f2= 5000 Hz/s2，采樣時(shí)鐘頻率為fc= 10 kHz，24位的載波數(shù)控振蕩器，累加器的計(jì)數(shù)容量為224，則根據(jù)DDS原理，可計(jì)算多普勒頻率合成器的頻率分辨率為

多普勒參數(shù)f0、f1、f2的合成結(jié)果仿真圖分別如圖3～圖5所示。圖6～圖8分別為多普勒參數(shù)f0、f1、f2的合成信號(hào)的正弦波形。

圖3 多普勒參數(shù)f0的合成結(jié)果Simulink仿真

圖4 多普勒參數(shù)f1的合成結(jié)果Simulink仿真

圖5 多普勒參數(shù)f2的合成結(jié)果Simulink仿真

圖6 f0的合成信號(hào)的正弦波形

圖7 f1的合成信號(hào)的正弦波形

圖8 f2的合成信號(hào)的正弦波形

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種適合于高動(dòng)態(tài)GPS 信號(hào)模擬器的隨時(shí)間變化的多普勒頻率合成器。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以精確地模擬接收到的GPS 多普勒過(guò)程中的高動(dòng)態(tài)參數(shù)，驗(yàn)證了多普勒頻率合成器理論的正確性，能為研究高動(dòng)態(tài)GPS 中頻信號(hào)模擬器提供必要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以在數(shù)字域由軟硬件很容易地實(shí)現(xiàn)。