深度剖析理想變壓器輸入端電路等效變換

趙黃磊 徐華兵

(1.浙江省東陽中學;2.浙江省金華第一中學)

含理想變壓器的電路類試題一直深受高中物理各大型考試命題者的青睞。考生在求解含理想變壓器電路類試題時,一般利用理想變壓器的電壓、電流、功率關系等常規方法求解。但當理想變壓器原線圈回路中有電阻時,用常規方法求解就會變得特別困難,且很難厘清理想變壓器原、副線圈各物理量間的關系。此時,若對理想變壓器輸入端電路作等效變換,試題求解頓時柳暗花明,較為簡單。

1.問題提出

【例1】(多選)如圖1所示,變壓器為理想變壓器,交流電源電壓有效值恒定為U,燈泡L1串聯接在原線圈回路中,燈泡L2、L3為副線圈的負載。開關S斷開時,燈泡L1、L2的亮度與斷開前相比

圖1

( )

A.L1亮度不變 B.L1亮度減弱

C.L2亮度不變 D.L2亮度增強

筆者深感有必要給學生深入闡述下理想變壓器輸入端電路等效變換方法,下面筆者將從理想變壓器輸入端電路等效變化原理介紹和應用兩方面予以深入剖析,以期對廣大教師在講授這類試題時有所幫助。

2.理想變壓器輸入端電路等效變換原理介紹

【基礎模型】如圖2所示,一理想變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2,設原線圈輸入交流電電壓有效值為U1,副線圈輸出交流電壓有效值為U2;副線圈接一負載電阻R,流經原、副線圈電流有效值分別為I1、I2。現將圖2虛線框內電路等效為一固定電阻R′,則可將圖2所示電路變換為圖3所示電路。

圖2

圖3

3.理想變壓器輸入端電路等效變換應用

將理想變壓器輸入端電路等效變換,在求解變壓器負載電阻功率(輸出功率)問題以及原線圈回路含固定電阻的電路動態分析問題時非常方便。下面筆者從這兩個方面分類剖析理想變壓器輸入端電路等效變換的應用。

3.1 應用理想變壓器輸入端電路等效變換計算功率

在計算理想變壓器電路負載電阻功率時,由于涉及原、副線圈兩個閉合回路,需對兩個回路列方程,且兩個回路間的物理量需通過理想變壓器電壓、電流和功率關系聯系在一起,求解過程較為復雜。此時,若將理想變壓器輸入端電路作等效變換,則能很好減少方程個數,化兩個閉合回路為一個閉合回路,較易求解。

【例2】如圖4所示,信號源電動勢有效值ε=6 V,內阻r=100 Ω,揚聲器內阻R=8 Ω。

圖4

(1)若直接把揚聲器接在信號源上時,輸出功率多大?

(2)若用n1=300匝,n2=100匝的理想變壓器耦合,則輸出功率多大?

【變式1】心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器,其輸出部分可以等效為虛線框內交流電源和定值電阻R0的串聯電路,如圖5所示。心電圖儀與一理想變壓器原線圈連接,一可變電阻R與該理想變壓器的副線圈連接,原、副線圈的匝數比為n1∶n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下,下列說法正確的是

圖5

( )

A.當R增大時,原線圈兩端的電壓不變,副線圈兩端的電壓不變

B.當R增大時,通過原線圈的電流不變,通過副線圈的電流變小

C.當R=R0時,R獲得的功率最大

在計算原線圈回路含固定電阻的理想變壓器電路輸出功率或輸入功率時,可將理想變壓器輸入端電路作等效變換。則負載電路消耗的功率即為變換后等效電阻的功率,原線圈回路電流即為等效后閉合回路的電流。

3.2 應用理想變壓器輸入端電路等效變換動態分析

在求解原線圈回路含固定電阻的理想變壓器電路動態分析類試題時,用常規閉合回路電路動態分析方法求解較為困難,而應用理想變壓器輸入端電路等效變換法求解較為方便、學生也易于接受。

【例3】如圖6所示的交流電路中,a、b端電壓的有效值為U。a、b端與理想變壓器的輸入端之間的導線電阻為r。副線圈所接的兩個電阻阻值均為R,電流表為理想交流電表。一開始,開關S斷開,電流表讀數為I,則開關S閉合后

圖6

( )

A.電流表讀數為2I

B.副線圈的輸出功率變為原來的2倍

C.r上的發熱功率可能大于原來的2倍

【變式2】如圖7所示,一理想變壓器原、副線圈匝數比為4∶1,原線圈與一可變電阻串聯后,接入一正弦交流電源;副線圈電路中定值電阻阻值為R0,負載電阻阻值R=11R0,電壓表為理想電表。現將負載電阻阻值減小為R=5R0,若保持負載電阻變化前后理想變壓器輸入電流不變,且負載電阻變化后電壓表讀數為5.0 V,則

圖7

( )

A.此時原線圈兩端電壓的最大值約為34 V

B.此時原線圈兩端電壓的最大值約為24 V

C.原線圈兩端原來的電壓有效值約為68 V

D.原線圈兩端原來的電壓有效值約為48 V

4.結語