例析相對圓周運動向心力的求解

林廈門

(福建省漳州市教育科學研究院)

1 問題的提出

新高考內容改革強調在考試中創新考試形式、加強教考銜接,防止試題形式固化,保持試卷難度穩定。分步驟穩妥調整試題試卷形式,減少考試固化給機械訓練和大量刷題帶來的收益。創新命題方式,注重能力考查是新高考的必然趨勢。因此,一線教師在教學中應注重學科知識的融會貫通、各種方法的靈活運用,引導學生掌握原理、內化方法。

相對運動在近幾年的高考題中不時出現,例如2022年福建高考計算壓軸題及2022年湖南高考第8題都涉及相對運動的有關知識。相對運動較為抽象,在非慣性系中相對圓周運動的向心力求解更是令人難以理解,該知識點在教學中又容易被忽視,所以一旦出現此類試題,學生常常束手無策。本文通過精選例題,由淺入深對相對圓周運動問題進行全面剖析,逐步厘清解題的思維障礙,引發思考。

2 慣性系中相對圓周運動向心力的求解

圖1

【評析】思維定式在習慣上也被稱作思維上的“慣性”,它能夠影響后續活動的趨勢。有些學生死記硬背,不加思考亂套公式,小球對地并非做圓周運動,細線拉力對小球做功不為零,小球機械能不守恒,最低點速度v的值求解有誤。還有部分學生會將最低點速度v直接代入向心力公式,導致錯誤。小球相對滑環才是圓周運動,因此,應選滑環為參考系,用相對滑環的速度進行求解。根據題設條件無法求解最低點速度,最低點速度是確定的,更不能隨意假設而導致科學性錯誤。

例1中滑環做勻速運動,是慣性系,要注意機械能是否守恒,且避開“相對速度”這一陷阱即可求解圓周運動的向心力。

3 非慣性系中相對圓周運動向心力的求解

【拓展1】在例1中,若釋放小球的同時不對滑環施加外力,而是讓它們同時無初速度釋放,則當小球第一次運動到最低點時,細線拉力F多大?

【評析】有人認為小球運動過程中,滑環始終受到細線的拉力作用,滑環做變速運動,是非慣性系,應考慮慣性力,上述的解法應該有問題,其實是多慮了。小球運動到最低點時細線處于豎直狀態,此瞬間細線對滑環的拉力方向豎直向下,滑環所受合力為零,加速度為零,慣性力也是零,對向心力求解無影響。因此以滑環為參考系,無需考慮慣性力。

圖2

【原解析】P剛要脫離滑板時,在水平方向P與滑板共速,設速度為v1,P速度為vC,由水平方向動量守恒定律得

mv0=(2m+m)v1①

由能量守恒定律得

設P剛要脫離滑板時豎直方向的速度為v2,如圖3所示,根據速度關系得

圖3

P水平方向受力如圖4所示,由牛頓第二定律得

圖4

【評析】朱熹說過:“學貴有疑,小疑則小進,大疑則大進”。疑是思維的開始,是創新的基礎,心理學研究表明,意識到問題的存在是思維的起點,正所謂“疑是思之初,學之端”。原解析解題思路似乎無懈可擊,認為P相對滑板做圓周運動,只要利用P相對滑板的速度v2,得到的便是相對滑板的向心力FN。實際上P剛要脫離滑板時,與滑板在水平方向的速度一樣,而在豎直方向的速度為v2。此時,P與滑板之間在水平方向相對速度為零,但滑板受到P水平向左的壓力,滑板具有加速度,因此P與滑板相對加速度并不等于零,滑板為非慣性系,即P在圓軌道BC上運動的對地軌跡不是圓弧,⑤式有誤。

一題多解是物理教學中常用的教學手段,旨在通過對方法合理性的判斷、對方法便捷性的對比、對方法適用性的反思來拓寬解題思路,進而提高學生的科學思維能力。例2在非慣性系中應如何求解呢?

【解法1】以滑板為參考系,要考慮慣性力。

方程①②③④式如原解析,接下來的解答如下:

圖5

【評析】顯然,此解法比較便捷,有利于拓寬優生的解題思路,培養科學思維,落實學科核心素養。但慣性力對大部分學生還是比較抽象難懂,只有極小部分的競賽生才會涉及。還可以以圓周運動為參考系,要考慮科氏力,但科氏力在豎直方向,對向心力的求解無影響,考慮到解題過程與解法1十分相似,這里不再贅述。

【解法2】以地面為參考系,要考慮相對加速度。

方程①②③④式如原解析,接下來的解答如下:

【評析】解法2從相對運動的角度巧妙地規避了慣性力,創新性地解決問題,有利于優生地選拔和培養。

類似的題型在2022年全國物理競賽預賽中出現過,其第3題就是需要按這一思路求解。

【例3】(2022年全國物理競賽預賽第3題)三個質量皆為m的小球a、b、c由三段長度皆為l的不可伸長的輕細線L1、L2、L3相繼連接,豎直懸掛,并處于靜止狀態,如圖6所示。在某一時刻,小球a、b受到水平方向的沖擊,分別獲得向右、向左的大小為v的速度。此時,中間那段細線L2的張力大小為

圖6

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【評析】教學中,針對不同生源,我們應選擇不同的教學素材,實行分層教學,進而達到精準培育的目標。此題與前面兩道例題相比,由兩個研究對象升級為三個研究對象,由一段輕繩增加到三段,難度陡增,達到了進一步提升學生關鍵能力的目的。

一題多變是習題教學中學生全方位掌握知識的有效途徑之一,在實際教學中應盡量避免超綱現象,考慮到慣性力有超綱的嫌疑,不妨將例2稍加改造。

【拓展2】把例2所求問題改為物塊P返回B處時受到的作用力FN多大?

4 結束語

綜上所述,慣性系中的相對圓周運動,求解向心力時無需考慮慣性力。非慣性系中的相對圓周運動,求解向心力時是否需要考慮慣性力,取決于慣性力對所求物理量是否有影響。只有對相對圓周運動的向心力求解做系統深入的研究,才能有效規避科學性錯誤。教學中應多維度地提升學生的物理思維品質,避免僅用靠“刷題”來提升解題能力,有效地減輕了學生課業負擔,落實了新課標中的“轉變教學方式、提倡教學方式多樣化”的新理念。