應用變式教學理解傳送帶問題

2023-04-15 03:28:08李寧寧

教學考試(高考物理) 2023年1期

李寧寧

(山東省德州市第一中學)

物體以一定初速度v0(v0≥0),運動到以vn勻速運動的傳送帶上,受摩擦力作用,物體的運動狀態發生變化,我們稱此類問題為傳送帶問題。該類問題是以真實的物理現象為情境,能培養考生的物理學科核心素養,備受命題專家青睞。下面應用變式教學讓學生充分理解傳送帶問題。

1.一題多變, 解決水平一維傳送帶問題

求解傳送帶問題,務必弄清物體的運動情況和重要特征。當物體無初速度放到水平傳送帶一端時,可能一直勻加速運動至另一端,也可能先勻加速后勻速運動至另一端。當物體初速度與傳送帶速度相反時,可能一直勻減速運動至另一端,也可能先勻減速再反向勻加速運動至同一端。

【例1】如圖1所示水平傳送帶總長為xAB=8 m,輕輕把貨物放到傳送帶上A端,每次傳送的貨物(可視為質點)質量m=2 kg,貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1。若傳送帶以v1=2 m/s的速度順時針轉動,求貨物從A運動到B的時間是多少?

圖1

【變式1】若傳送帶以v2=5 m/s的速度順時針轉動,求貨物由A到B的過程中,因摩擦產生的熱量。

【變式2】若傳送帶以v3=2 m/s的速度順時針轉動,貨物以v0=4 m/s的初速度從A端滑上傳送帶,求貨物由A到B的過程中,貨物對傳送帶做的功。

2.一題多變,解決傾斜傳送帶問題

求解傾斜傳送帶問題,務必重視物體所受摩擦力可以突變,導致運動狀態改變。當物體無初速度放到傾斜傳送帶上端,可能以恒定加速度運動至底端;也可能做加速度不同的兩段勻加速運動至底端。

【例2】如圖2甲所示,傾斜傳送帶以恒定的速率逆時針運行。在t=0時刻,將質量m=1.0 kg的物塊(可視為質點)無初速度放在傳送帶的最上端A點,經過1.0 s,物塊從最下端的B點離開傳送帶。取沿傳送帶向下為速度的正方向,則物塊的速度隨時間變化的圖像如圖2乙所示,g=10 m/s2。

甲

(1)求物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1;

(2)求物塊從A到B的過程中,傳送帶對物塊做的功;

(3)求物塊從A到B的過程中,物塊和傳送帶摩擦產生的熱量及物塊留在傳送帶上的痕跡長度。

(3)由圖2乙中v-t圖像可知,傳送帶的速率v帶1=4 m/s,第一段過程傳送帶的位移x帶1=v帶1t1=2 m,從A到B的過程,第一段過程物塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量Q1=μ1mgcosθ(x帶1-x1)=3 J;第二段過程傳送帶的位移x帶2=v帶1t2=2 m,第二段過程物塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量Q2=μ1mgcosθ(x2-x帶2)=0.75 J,從A到B的過程中,物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q=Q1+Q2=3.75 J。

第一段過程痕跡長度Δx1=x帶1-x1=1 m,第二段過程痕跡長度Δx2=x2-x帶2=0.25 m,因為Δx1>Δx2,故從A到B的過程中留在傳送帶上的痕跡長度Δx=Δx1=1 m。

(1)物塊回到A端所用時間;

(2)此過程因摩擦產生的熱量;

(3)全程中電動機多消耗的電能。

(2)t0=0.2 s內傳送帶位移x帶4=v帶1t0=0.8 m,物塊與傳送帶的相對位移Δx3=x帶4-x4=0.55 m;0.2 s后傳送帶向上的位移大小x帶5=v帶2(t5+t6)=3.6 m,物塊與傳送帶的相對位移Δx4=x5-x6+x帶5=4.05 m,所以產生的熱量Q″=μ3mgcosθ·(Δx3+Δx4)=34.5 J。