強化首次感知　豐盈推理過程

楊文勝

［摘 要］“減法的運算性質”是小學階段運算教學的重要組成部分，在生活中有著廣泛的應用，是衡量學生運算能力的重要標尺之一。在教學該部分內容時，教師應讓學生經歷“觀察對比—提出猜想—舉例驗證—獲得結論”的探究過程，以強化首次感知，使學生深度理解并運用自如，從而提高運算能力。

［關鍵詞］減法的運算性質；首次感知；歸納推理

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0045-03

“減法的運算性質”是小學階段運算教學的重要組成部分，然而筆者調查發現，許多學生并不能正確使用，甚至在經過大量練習后仍然出錯，究其原因是學生的運算能力偏弱。而運算能力作為數學核心素養主要表現之一，主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。現以“減法的運算性質”為例，讓學生經歷“觀察對比—提出猜想—舉例驗證—獲得結論”的探究過程，以強化首次感知，充分理解算理，提升運算能力，促進數學核心素養發展。

一、問題凝視

形如[a-b-c=a-（b+c）]是減法重要的運算性質之一，是小學數學運算教學的重要內容。然而，無論是平時練習還是測試，從三、四年級的整數運算到五年級的小數運算，再到六年級的分數運算，都會有學生在運用減法的相關運算性質時出現不同情況的錯誤，有的學生寫成了[a-b-c=a-（b-c）]，有的學生寫成了[a-（b+c）=a-b+c]……筆者對本校五年級期末學情調研試卷中一道運用“減法的運算性質”簡便運算的測試題的答題情況進行了抽樣分析，300份樣本中的錯誤率竟高達29.3%。

二、成因透視

為什么有些學生不能正確使用“減法的運算性質”，甚至在經過大量練習后仍然出錯？總體看來，其原因不能簡單歸結為粗心，應從多方面進行分析。

1.教材編寫“厚此薄彼”

“減法的運算性質”和“運算律”都是運算教學的重要組成部分，也是發展學生運算能力的重要素材。加法運算定律有加法交換律、加法結合律，乘法運算定律有乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律，俗稱“五大運算定律”。作為加法的逆運算，減法可以轉化成加法，“減法的運算性質”就可以看作是加法結合律的變式。

蘇教版教材并沒有將“減法的運算性質”作為一個獨立的課時來編寫，而是采用在練習中逐步滲透的方式。其中，首次出現是在三年級下冊第40頁“混合運算”單元“練習五”的第6題，并且《教師教學用書》對此明確要求：只要學生有所體會（能結合具體題目表達）就可以了，不必歸納出一般結論。再次出現相關內容是在四年級下冊第59頁“運算律”單元“練習九”的第10、11兩題，第10題采用題組對比的形式，引導學生通過計算和比較主動發現規律，并用自己的方式進行表征，同時體會簡便計算的方法，再通過第11題加以鞏固。這兩部分內容的呈現均沒有采用結合具體情境感知進而進行歸納推理的方式。

2.教師教學“照本宣科”

面對教材編寫的“厚此薄彼”，許多一線教師對此內容的重視程度大打折扣，他們在認識上僅僅將其作為一種運算技能，而沒有上升到規律探索的高度，更沒有認識到“減法的運算性質”同“五大運算定律”一樣是確定算理和算法的重要依據。對“教什么”的認識模糊直接影響了教師“怎樣教”的方向，從而簡化了規律教學的過程，加上教師缺乏對教材的二度開發，就題講題，在推出結論后便急于將側重點放在大量練習以提高學生簡便運算的熟練程度上。忽視知識本質和素養發展的“低立意”直接導致了課堂教學的“低效果”，從而陷入“打補丁”“修漏洞”的困境之中。

3.學生學習“淺嘗輒止”

小學生的思維正處于直觀形象思維逐步向抽象思維過渡的階段，哪怕是中高年級的學生，思維依然偏向直觀形象性。在教學“減法的運算性質”時，如果教師沒有像教學運算律那樣通過實際問題的解決和具體計算的“凝聚”，引導學生經歷“觀察對比—提出猜想—舉例驗證—獲得結論”的探究過程，就會導致學生對減法的運算性質的首次感知不充分，僅停留在淺表層面的模仿與記憶，缺少深度理解。

三、出路審視

通過對教材、教學的透視，從技能的形成與培養以及運算能力、推理意識等素養發展角度思考，筆者認為在教學這部分內容時應以“三會”素養目標為統領，強化學生的首次感知，讓知識的探究過程豐盈起來，從而實現深度學習。德國心理學家艾賓浩斯指出，知識的保持和復現，在很大程度上依賴于有關的心理活動第一次出現時注意和興趣的強度。這里所說的“有關的心理活動第一次出現”指的就是首次感知。首次感知時，學生第一次接觸新材料，進入大腦的信息是全新的、前所未有的，此時新材料所呈現的程序、結構以及刺激信息程度的強弱，對于其能否在大腦中形成準確清晰的表象具有十分重要的意義。為了加強首次感知的效應，教師應精心組織好首次感知過程，可從以下三個方面重新架構“減法的運算性質”的教學。

1.提供現實情境，在解決問題中初步感知聯系

“減法的運算性質”在生活中有著大量的應用，如購物過程中計算找回的錢、運輸過程中計算剩余的物資以及計算測試卷最終得分等。這些鮮活的實例距離學生生活并不遙遠，因此在教學時可以適當改變呈現方式，選擇學生熟悉的現實情境創編例題，使學生認識到現實世界中蘊含著大量的、有意義的數學問題，發展學生用數學的眼光觀察現實世界的素養。

2.經歷完整過程，在歸納推理中強化首次感知

作為一種運算規律，“減法的運算性質”的學習同樣要遵循人們對規律的一般認識過程。因此在學生通過現實情境形成初步認知之后，教師應組織學生按照規律探索的一般路徑，經歷“觀察對比—提出猜想—舉例驗證—獲得結論”的“再發現”過程，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系，培養學生用數學的思維思考現實世界的素養，再通過對規律的多元表征，培養學生用數學的語言表達現實世界的能力。其中，舉例驗證的過程除了采用計算對比，還可以適當采用編故事、數形結合等方式組織學生說理分析，使學生能夠用自己的語言解釋或論證數學的基本方法與結論，從而進一步強化首次感知。

3.豐富練習形式，在多種體驗中實現深度理解

運算能力的發展是一個漸進的過程，遵循“懂—用—熟—巧”的規律，因此，設計多層練習、豐富練習形式，是促進學生形成對“減法的運算性質”的運用技能的重要途徑。在多層練習中，首先設置基本練習，幫助學生鞏固問題的基本結構特征；其次增加題組模塊，通過對比運用，使隱性的數學規律結構化、可視化，培養學生的數學建模意識與能力；最后出示學生的錯例，引導學生通過找錯、議錯、辨錯，弄清出錯的原因，從而加深理解。

四、教學重構

1.創設情境，初步感知

師：媽媽帶了100元，買魚花了24元，買蔬菜花了36元，還剩多少元？

（學生獨立解答，教師呈現典型做法，引導學生從解題思路和運算過程兩個方面分別說一說這些做法的異同點，并寫出正確的等式）

師：他們分別是怎樣計算的？

2.歸納推理，探索規律

師：觀察等式的左右兩邊，什么相同，什么不同？你有什么發現？將你的發現在小組里說一說。

生1：我發現等式左右兩邊數字相同，結果相同，但符號不同，加上括號后，原來的減號變成了加號。

生2：我發現一個數連續減去兩個數，等于從這個數里減去這兩個數的和。

生3：我用字母表示這個等式，即[a-b-c=a-（b+c）]。

（通過觀察和多種方式的表達、猜想，學生積累了豐富的感性認識，為后續的推理驗證奠定基礎）

師：這是我們從一個例子中發現的，只能是一種猜想，到底正不正確？還需要做什么？

生（齊）：驗證。

師：你們打算怎樣驗證？

生4：先舉一些類似的例子，再通過列式對比驗證。

生5：還可以通過畫示意圖來驗證。

師：下面就請大家自己想辦法驗證。

生6：用兩輛貨車運一堆15噸的貨物，一輛載質量4噸，另一輛載質量6噸，問兩輛貨車各運一趟后還剩多少貨物。解決這個問題時，既可以安排一輛車一輛車運，這樣就是從總數里一個一個地減；也可以讓兩輛車一起裝貨運走，先算一起運走了多少，再算還剩多少，這就是從總數里減去后兩個數的和，結果是一樣的。

師：大家聽明白了嗎？大家覺得怎么樣？從現實中來，再到現實中去，這樣的確能幫助我們理解這個等式的意義。

師：剛才有同學說可以通過畫圖來驗證，誰來分享一下？

生7（出示圖1）：這是我畫的圖……（講解略）

師：很棒！生7通過一幅圖把大家所舉的例子都概括了，我們不需要知道圖中字母的具體數值，僅從圖形中就能體會到我們的猜想是正確的。

師：其實“減法的運算性質”在我們以前的學習中也發揮了重要的作用。如在口算13-9時，就用過“13-3-6”這樣的方法來計算。大家想一想，這是不是運用了“減法的運算性質”呢？

通過舉例、畫圖等多種方式，合乎邏輯地解釋或驗證數學結論。可見，學生的自主驗證豐盈了探究過程。而通過對“平十法”的回顧，使學生認識到“減法的運算性質”是確定算理和算法的重要依據，進一步強化了學生對“減法的運算性質”的首次感知。

3.練習鞏固，完善認知

（1）在○里和橫線上填寫相應的運算符號和數。（題略）

（2）算一算，比一比。（出示蘇教版教材四年級下冊第59頁第10題，引導學生計算并比較哪種方法更簡便，體會“減法的運算性質”的價值和意義）

（3）怎樣算簡便就怎樣算。

528-53-47? ? ? 69-25-25-50? ? ? ? 326-（26+48）

545-167-145? 487-187-139-61? 265-（72+65）

通過題組練習，幫助學生在不同表現形式和情境中認識“減法的運算性質”的本質，并發現一般性規律，使其對概念的理解更深刻、更易于遷移和形成技能。

學生在運用“減法的運算性質”時為什么總出錯？有所感才有所思，然后才能有所知，如果第一次對事物沒有準確的感知，那么以后即使重復多次，也難以消除已經造成的模糊印象。教學追求“立兒童發展之本，求數學學習之真”，作為教師，應充分認識到所教內容的育人價值、清楚數學內容的本質、了解學生的問題、規劃教學的線索，在學科與學生之間搭建橋梁，讓教育活動真實發生。因此，不僅在“減法的運算性質”教學中應堅持素養立意、強化首次感知、豐盈探究過程，而且在任何一個數學內容的教學中都應尊重探究的一般路徑，給予學生充分的過程性體驗，幫助其建立清晰的認知，使其達到深度理解并運用自如。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

【本文系江蘇省中小學教學研究課題“數學課堂立本求真的探索研究”（課題編號：2019JK13-L076）的階段性研究成果之一。】

（責編 李琪琦）