聚焦統計概念理解 促進學生深度學習

樂如雪

［摘 要］深度學習要求教師對學生與教學內容有精準的分析與把握。在小學數學教學中，為實現深度教學，教師要抓實教學細節：立足學生的認知基礎，架起新舊知識間的橋梁；構建探究活動，促進學生自主探索學習；挖掘現實生活中的教育資源，引導學生遷移應用；課后檢測，查漏補缺。以“平均數”的教學為例，讓學生在思維碰撞中發現數學現象，理解和掌握所學的數學知識，實現深度學習。

［關鍵詞］小學數學；深度學習；概念理解

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0088-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出要強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。概念教學需要教師引導學生經歷概念的形成過程，在操作、比較、運用中實現對概念的深度學習和有效建構。因此，在數學課堂教學中，教師要把握好機會及時組織學生進行有效的學習活動，促進學生深度學習。

下面，筆者以人教版教材四年級下冊“平均數”的教學為例，談談如何引導學生聚焦統計概念理解，以促進學生深度學習。

在與學生和教師的訪談中，筆者發現以下問題：（1）學生對平均數概念的理解是模糊的，把平均分當作平均數。雖然很多學生已經掌握了計算平均數的方法，但是沒有真正理解平均數的意義。（2）很多教師更注重教學平均數的計算方法，而學生對平均數概念的理解很容易被忽視。

為了幫助學生更好地理解平均數的意義，筆者針對存在的問題提出四點教學策略。

一、立足學生的認知基礎，架起新舊知識間的橋梁

筆者在教學前對學生進行了測試，學生的表現情況見表1。

由表可知，大部分學生對平均數概念不夠理解。對于第（1）題，大部分學生都選擇“知道”，但是在做第（2）題時錯了，說明這部分學生對平均數概念的理解很模糊，有部分的學生認為平均數就是平均分。

對于第（3）題，部分學生算了總數沒有算平均數，部分學生誤以為求平均數就是除以2，沒有理解平均數的意義。

顯然，學生在學平均數之前已經知道怎么計算平均數了。因此筆者抓住這一點，在課堂中創設學生熟悉的投籃練習情境，在出示男生隊的投籃練習數據后提問：“男生隊平均每人投進多少個球？”直接讓學生用已有的經驗去求平均數，并給學生設計移一移、畫一畫、算一算的學習活動。在此過程中，學生掌握了求平均數的方法。

這樣，筆者利用學校正在舉辦的籃球比賽設計投籃比賽的情境，讓學生在有趣的比賽中體驗平均數產生的背景，激發了學生探究知識的欲望，提高了學生學習數學的興趣。

二、構建探究活動，促進學生自主探索學習

在教學中構建探究活動，設計能激發學生內在需求的任務，促使學生主動參與、自主探索、深度思考，從而初步理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。

1.設置任務，讓學生主動探索求平均數的方法

根據“男生隊平均每人投進多少個球？還有不一樣的方法嗎？”等問題，筆者設置了學習任務單（如圖1），并提出任務要求：①在學習單上先按照自己的想法移一移、畫一畫；②畫（移）完后列式計算；③和同桌說一說自己的想法。

對于問題“男生隊平均每人投進多少個球”，筆者讓學生邊動手演示邊把整個過程說出來，然后帶領學生總結：“把多的移過來補給少的，這幾個數就變得同樣多了，這個過程叫作移多補少?！?/p>

對于問題“還有不一樣的方法嗎”，筆者出示算式“（8+6+5+9）÷4=7（個）”，讓學生說一說這個算式的每一部分分別是什么意思，然后說明“4個人投進的總數再除以4，得出的這個7就是8、6、5、9這組數據的平均數”，板書“總數÷份數=平均數”。接著筆者繼續追問：“那每個人真的都投進7個球了嗎？”學生經過思考，發現數字“7”不是代表某一個人的投籃成績，而是代表男生隊的整體水平，明白平均數與以前學過的“平均分”是不一樣的。這樣，學生就能夠很好地區分平均數和平均分的不同之處，同時也理解了平均數在統計學上的意義。

筆者以任務驅動，促使學生自主探索，親身經歷知識的形成過程，使其掌握求平均數的基本方法，初步理解平均數的意義。

2.設置核心問題，組織小組學習討論活動，引領學生主動參與學習

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，問題提出應引發學生認知沖突， 激發學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言。

筆者先出示情境（如圖2），讓學生比較男生隊和女生隊哪個隊的成績好。

學生給出了兩種不一樣的計算方法：男生隊一共投進9+7+7+9=32（個），女生隊一共投進11+6+6+5=28（個），32>28，男生隊的成績好；男生隊人均投進（9+7+7+9）÷4=8（個），女生隊人均投進（11+6+6+5）÷4=7（個），8>7，男生隊的成績好。既有求平均數的，也有求總數的，這兩種方法都可以讓學生比較出結果。

筆者接著增加條件：“如果女生隊增加1個人參加比賽，男生敢不敢比？”引出人數不同的兩組數據（如圖3）。

筆者提出核心問題：“比較男生隊和女生隊的投進個數，哪個隊的成績好？你是怎么知道的？”然后圍繞核心問題，出示學習任務單（如圖4），讓學生先自己完成學習任務單，再在4人小組里交流自己的想法。

有的學生認為女生隊的成績好，因為女生隊一共投進10+6+6+7+6=35（個），男生隊一共投進10+6+7+9=32（個），女生隊投進總數比男生隊投進總數多，所以女生隊成績好。有的學生認為女生隊比男生隊多了一個人，比總數是不公平的，比平均數才公平：女生隊投進個數的平均數是（10+6+6+7+6）÷5=7（個），男生隊投進個數的平均數是（10+6+7+9）÷4=8（個），男生隊投進個數的平均數比女生隊的大，因此男生隊成績好。因為平均數是把一組數據通過“均分”來反映一組數據的整體水平，所以比較平均數更可以看出組與組之間的差別。

通過小組學習討論活動，學生主動參與學習，并在討論中明白用平均數解決這些問題比較合適。筆者重點引導學生明白“不公平”，讓學生在學習過程中體會平均數的意義，使學生對平均數概念的理解更加深刻，從而知道平均數在統計中的意義和價值。

三、挖掘現實生活中的教育資源，引導學生遷移應用

教學的目的不是讓學生會用知識來做題，而是讓學生把學到的知識用來解決生活中的實際問題。

1.設置貼近學生現實生活的情境，深化概念理解

平均數源于生活，又服務于生活。為了讓學生感受到平均數在生活中的廣泛應用，教師要設置貼近學生生活實際的情境。

筆者先出示生活中野外水池水深安全提示“平均水深120厘米”，讓學生知道野外水池水深并不是處處都是120厘米的，結合防溺水安全教育，讓學生知道野外游泳很危險，體會到平均數在生活中的用處；接著出示肖揚同學一周上學所花時間的情況表（見表2），并提出問題：肖揚每天上學平均要花多少時間？

學生在分析的過程中深入領悟到平均數的含義。

2.設置開放性實踐活動，靈活運用所學知識，發展實踐能力

結合當前“雙減”政策和“五項管理”相關規定，筆者精心設計了一項實踐活動，讓學生統計幾人日?；顒铀脮r間并求平均數。學生從已有生活經驗和知識基礎出發，通過對數據的調查、收集、整理、分析，既學到知識，又學會了解決問題的方法，并懂得珍惜時間，數據分析的能力和應用意識都得到了發展。

四、課后檢測，查漏補缺

為了檢測學生課堂學習效果，筆者對學生進行了課后測試。

這次測試共有三道題，第一題：45、46、47 三個數的平均數是（ ）。第一題主要是考查學生掌握求平均數方法的情況，結果顯示學生都能寫出正確答案。第二題：紅紅在期末考試中語文成績是 98 分，數學和英語成績都是 95 分，三科成績的平均分是（ ）。第二題主要考查學生是否會用移多補少的方法來求平均數，結果顯示大部分學生都能通過動手操作找到正確答案。第三題一共有3個小題，把數據分析與解決問題結合在一起，考查學生是否能在理解統計圖的基礎上正確解決實際問題。大部分學生都能夠用求平均數的方法解決問題，逐步形成統計觀念。

通過后測發現，大部分學生都能很好地掌握平均數的知識，深度領悟平均數的概念，達到了筆者預期的效果。

綜上，良好的教學效果來自于教師對課本知識的深入了解和對學生耐心、細致地引導，教師要創設有趣的生活情境，引領學生對平均數進行深度理解，提高學生學習的效率。學生的思維經歷了從實際意義到數學意義、從具體形象到抽象邏輯的過程，發展了數學觀察能力、數學思維能力、數學表達能力以及應用數學知識解決實際問題的能力，達到了深度學習的目的。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 江保成，朱瑰麗.打造生長課堂 發展關鍵能力：“平均數”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2021（21）：41-43.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責編 楊偲培）