大概念統整下的“圖形與幾何”領域教學

陶璐莎

［摘 要］為了研究大概念統整下的“圖形與幾何”領域教學，文章以人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元為例，通過教材分析及優化建議、學情分析及教學思考、整合后核心課時教學設計三個方面，對該單元中的教學進行調整和重構。

［關鍵詞］大概念；單元整合；平行；垂直

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0048-03

人教版教材四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”屬于“圖形與幾何”領域的內容，本單元的主要內容分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”兩個板塊，包括平行與垂直的相關概念、畫垂線、點到直線的距離、解決問題、認識平行四邊形的特征、認識梯形的特征和四邊形間的關系等。本單元的教學目標包括：（1）教師引導學生觀察、操作和交流，使學生理解平行與垂直的概念，掌握平行四邊形和梯形的特征；（2）通過分類、比較、歸納等活動，學生能理解平行四邊形、梯形、正方形和長方形之間的關系。

一、教材分析及優化建議

1.縱向分析

在學習“平行四邊形和梯形”單元內容之前，學生已經具備了以下基礎：在一年級上冊第四單元“認識圖形（一）”中認識了長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形；在一年級下冊第一單元“認識圖形（二）”中認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形；在二年級下冊第三單元“圖形的運動（一）”中認識了軸對稱圖形、平移和旋轉現象；在三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中初步認識了四邊形、長方形、正方形、周長、長方形和正方形周長的計算；在三年級下冊第五單元“面積”中認識了面積、面積單位、長方形和正方形面積的計算、面積單位間的進率等；在四年級上冊第三單元“角的度量” 中認識了線段、直線、射線、角的分類和度量。

在學習了“平行四邊形和梯形”單元內容之后，學生還要學習的相關內容：四年級下冊第五單元“三角形”中的三角形的特征、三角形的分類、三角形的內角和是180°，第七單元“圖形的運動（二）”中的軸對稱變換和平移變換；五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計算以及組合圖形的面積計算；五年級下冊第三單元“長方體和正方體”中的認識長方體和正方體、表面積和體積的計算、體積單位間的進率、容積和容積單位，第五單元“圖形的運動（三）”中的圖形的旋轉、圖形旋轉的特征和性質；六年級上冊第五單元“圓”中的認識圓、用圓規畫圓、圓的周長和面積計算；六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”中的圓柱和圓錐、圓柱表面積和體積的計算、圓錐體積的計算等。

因此，“平行四邊形和梯形”單元在小學數學中起著承上啟下的作用，在學習內容上既是學生對之前平面圖形的深入學習，又為學生后續學習立體圖形做好鋪墊；在認知心理上處于學生從具體形象向抽象邏輯的過渡期。

2.橫向分析

從年級和內容這兩個角度，比較人教版、蘇教版和北師大版這三套現行教材中的“平行四邊形和梯形”單元內容，筆者發現，蘇教版教材將平行與垂直編排在四年級上冊第八單元“垂線與平行線”中， 而將平行四邊形和梯形編排在四年級下冊第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”中。北師大版教材將平行與垂直編排在四年級上冊第二單元“線與角”中，而將平行四邊形和梯形編排在四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”中。具體教材編排內容見表1。

基于以上的比較分析，筆者發現，人教版教材是從平行的角度引出平行四邊形和梯形，從垂直的角度引出畫長方形和正方形的高；蘇教版和北師大版教材是從線與角的角度引出平行與垂直，從分類的角度引出平行四邊形和梯形。因此，在教學本單元時，更應凸顯平行和垂直的重要性，于是筆者將“認識平行四邊形和梯形”確定為本單元的種子課。

二、學情分析及教學思考

1.學情分析

（1）前測分析

學生在一年級時已經初步認識了平行四邊形，到四年級還要繼續研究平行四邊形，同一知識點的學習深度會發生如何改變呢？對此，筆者在教學“平行四邊形和梯形”前進行了前測，分析學生能否抓住平行和垂直的本質特征，是否能從有幾組平行邊的角度判斷平行四邊形和梯形。

前測對象：四（1）班40名學生。

前測時間：教學“平行四邊形和梯形”單元之前。

前測內容：第一題，在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況；第二題，請你畫出一個平行四邊形和一個梯形，并用文字描述你畫的平行四邊形和梯形。

前測分析：第一題中，部分學生想到了任意畫兩條直線會出現兩條直線互相平行和兩條直線相交這兩種情況，也有部分學生還畫了兩條直線互相垂直這種情況，具體情況見表2。第二題中，大多數學生都能畫出平行四邊形和梯形這兩個圖形，在描述這兩個圖形時都隱約提到了“平行”，如“把一條線平平地移過去”，具體情況見表3。

根據前測的結果可知，大多數學生都已經意識到平行四邊形有兩組對邊互相平行，梯形只有一組對邊平行。因此，筆者認為可以把“認識平行四邊形和梯形”一課安排在學生學習“平行與垂直”一課之后，讓學生從對邊平行的角度認識平行四邊形和梯形。

（2）后測分析

筆者對上一屆學生學習完“平行四邊形和梯形”單元后進行了后測，以了解他們是否理解兩條直線的位置關系中的平行、相交和垂直，以及是否理解四邊形之間的關系。

后測對象：五（1）班40名學生。

后測時間：教學“平行四邊形和梯形”單元之后。

后測內容：第一題，用集合圖表示平行、相交和垂直的關系；第二題，用集合圖表示四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形的關系。

后測分析：第一題中，部分學生想到了在紙上任意畫兩條直線只有平行和相交這兩種情況，而垂直是相交的特殊情況，也有部分學生將垂直作為第三種情況，具體情況見表4。第二題中，圖形之間按照一定的分類標準進行分類，有的是從平行角度，有的是從對邊相等的角度，學生在畫集合圖時需要考慮圖形之間的包含關系，具體情況見表5。

后測數據表明，經過較長時間后，學生對兩條直線的位置關系和四邊形之間的關系出現了遺忘和混淆的情況，因此在新授課時要加強學生的活動體驗，讓學生能從平行的角度理解平行四邊形和梯形的特征，學會正確判斷平行四邊形和梯形。

2.整合思考

基于對教材編排和學生前后測的分析，筆者對本單元做了整合與拓展（見表6）。

（1）知識板塊的整合。教材將本單元分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”這兩個板塊，這是從知識內容角度來分的。整合后將本單元分為“平行”“垂直”這兩個板塊，這是從知識的內在邏輯角度來分的。筆者期望通過這樣的調整，使得學生對平行和垂直的概念理解得更加透徹。

（2）知識內容的整合。在前測中發現，學生基本上都能正確畫出平行四邊形和梯形，也能發現圖形中的平行關系，因此筆者將原來的“認識平行四邊形的特征”“認識梯形的特征”2個課時教學合并成“認識平行四邊行和梯形”1個課時教學。

（3）知識銜接的整合。在教材知識點的基礎上，筆者新增活動課“百變四邊形”，通過呈現四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形等圖形，讓學生感受圖形中的變與不變，為學生在五年級學習“多邊形的面積”做好鋪墊。

三、整合后核心課時教學設計

【教學目標】通過觀察、操作和比較等活動，認識平行四邊形和梯形的特征；經歷四邊形分類的過程，理解四邊形之間的邏輯關系；學生經歷豐富的活動體驗，發展動手操作和探究能力，感知圖形研究的視角與方法。

【教學重點】在觀察和操作活動中認識平行四邊形和梯形的特征。

【教學難點】在比較中能對四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形等進行分類。

【教學過程】環節1：探究圖形，認識特征。

（1）找一找學習單中哪些圖形是平行四邊形，哪些圖形是梯形；（2）平行四邊形和梯形的特征是什么；（3）畫一個平行四邊形和一個梯形。學生先獨立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報。師生交流后得出“平行四邊形是兩組對邊分別平行，梯形是只有一組對邊平行”的結論。筆者進一步引導學生觀察平行四邊形和梯形的對邊，學生發現平行四邊形的兩組對邊分別相等，而梯形的平行的那組對邊不相等。

【設計意圖：為了實現學生的共同學習，筆者課堂上采用“學習共同體”模式，讓學生先自主探究，發現不會的知識再全班匯報，集中解決組內交流中不會的知識。在師生交流中，學生能從對邊是否平行和相等的角度描述平行四邊形和梯形的特征。】

環節2：分類比較，構建關系。

當學生已經認識了四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形后，請學生用集合圖表示它們的關系。學生先獨立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報。師生交流后得出，先從“對邊是否平行”的角度把四邊形分成平行四邊形和梯形，再根據“四個角都是直角的平行四邊形是長方形”找出長方形，然后根據“四條邊都相等的長方形是正方形”找出正方形，最后用集合圖表示它們之間的關系。

【設計意圖：為了讓學生對四邊形知識形成知識網絡，筆者引導學生用集合圖表示它們的內在關系，從而對四邊形之間的邏輯關系有全面系統的理解。】

環節3：總結回顧，得出方法。

筆者帶領學生總結本節課研究圖形的方法，引導學生分別從圖形的邊和角描述圖形的特征，為學生以后認識圖形的特征提供學習方法。

【設計意圖：引導學生自己發現平行四邊形和梯形的特征，還教給學生數學學習的方法。】

綜上所述，當筆者分析“平行四邊形和梯形”單元的教材和學情后，提煉出本單元的大概念是“平行和垂直”，本單元的種子課是“認識平行四邊形和梯形”。在教學本單元時，筆者不再是一課一課地孤立教學，而是以平行的視角帶領學生認識平行四邊形和梯形，以垂直的視角帶領學生認識垂線和高，讓每個數學知識與其他知識之間發生聯系，進而幫助學生用聯系和發展的觀點學習數學。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 俞秋亞.有結構的教，促關聯的學：“認識平行四邊形和梯形”教學及思考[J].小學教學（數學版），2022（4）：49-51.

[2] 楊文杰.基于經驗 源于對比 構建概念：人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”教學思考與實踐[J].教學月刊小學版（數學），2022（9）：19-23.

（責編 李琪琦）