量感：在“推斷”與“體驗(yàn)”融合中生長

瞿芬

［摘 要］量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。文章以“面積與面積單位”一課為例，基于當(dāng)下培養(yǎng)學(xué)生量感存在的問題，提出學(xué)生量感素養(yǎng)發(fā)展的三條路徑：建立表象根基，為量感培養(yǎng)積累度量意識；豐富多維體驗(yàn)，為量感培養(yǎng)構(gòu)筑梯度序列；落實(shí)估測策略，為量感培養(yǎng)拓寬現(xiàn)實(shí)邊界。

［關(guān)鍵詞］量感；面積單位；推斷與體驗(yàn)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0070-03

一、意義叩問：學(xué)生量感培養(yǎng)的價(jià)值探尋

作為《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增加的核心詞——量感，一經(jīng)提出就備受關(guān)注。什么是量感？為什么要強(qiáng)調(diào)量感？量感與數(shù)感有什么關(guān)系？量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知， 是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。大量的實(shí)踐數(shù)據(jù)表明，量感素養(yǎng)的發(fā)展，能加深學(xué)生對“量”概念的理解、“量”大小的實(shí)際感官體驗(yàn)，同時(shí)對提高學(xué)生的高階思維、估測能力，以及對“量”的直覺思維和敏感度發(fā)展上都有舉足輕重的作用。由于量感具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特性，因而容易成為教學(xué)的一個盲區(qū)。同時(shí)，受限于教學(xué)資源，學(xué)生在課堂上缺乏有效的思維加入，導(dǎo)致學(xué)生對計(jì)量單位含義的理解淺顯、數(shù)量關(guān)系模型構(gòu)建不完善等。為了促進(jìn)學(xué)生量感素養(yǎng)的形成，教師首先要明確量感的教學(xué)意義與價(jià)值，善于利用豐富的教學(xué)資源；其次，創(chuàng)設(shè)多元的實(shí)踐活動，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的正確感知與理解。

二、路徑規(guī)劃：學(xué)生“量感”培養(yǎng)的行動研究

“面積與面積單位”教學(xué)的基礎(chǔ)源于長度單位表象的建立，從知識的結(jié)構(gòu)體系來看，“面積”是從一維、二維空間到三維空間自然過渡的重要一環(huán)，起著承上啟下的特殊作用。因?yàn)樵谝弧⒍昙墝W(xué)習(xí)長度單位時(shí)，學(xué)生對“采用統(tǒng)一的長度單位”的探究全過程有了最初的體驗(yàn)，所以在“面積與面積單位”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)的正遷移快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生將長度、面積、體積相關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行初步串聯(lián)，發(fā)展并提升學(xué)生的量感。

1.建立表象根基，為量感培養(yǎng)積累度量意識

培養(yǎng)學(xué)生的量感，最為基本的方法就是為學(xué)生提供多元的生活素材，在對生活素材用好、用透的前提下強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知與感悟，幫助學(xué)生建立概念表象。因此，在教學(xué)面積的含義時(shí)，教師要借助一個參照物引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到計(jì)量的本質(zhì)屬性——統(tǒng)一性，體會統(tǒng)一面積單位的必要和價(jià)值。同時(shí)運(yùn)用豐富的素材、多元的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生夯實(shí)面積的概念根基，形成一種標(biāo)準(zhǔn)面積單位“尺”，以積累度量意識。

【教學(xué)片段1】面積的含義

師（出示兩個手掌印，圖略）：這有兩個手掌印，你覺得哪個是媽媽的，哪個是聰聰?shù)模空f說你的想法。

生1：1號是媽媽的，2號是聰聰?shù)摹＿@兩個手掌印一大一小，因?yàn)樾『⒆拥氖直容^小，所以大的手掌印肯定是媽媽的。

師：通過簡單的比較就能很快做出判斷。再仔細(xì)觀察一下，你覺得這兩個長方形哪個面積大？（出示圖1）

生2：①號長方形的面積大。

生3：不對，我覺得是②號長方形面積大。

生4：我覺得這兩個長方形的面積是一樣大的。

師：有什么辦法能驗(yàn)證誰的想法是對的嗎？

生5：先把兩個圖形重疊在一起，再比一比。

師：這是個好主意，我們試一試。（利用多媒體演示，但依然無法比較出結(jié)果）

師：看來這種方法依然不能準(zhǔn)確比較這兩個長方形的面積的大小，還有別的想法嗎？

生6：用小一些的圖形在這兩個長方形上擺一擺，擺得越多的，面積就越大。

師：誰來解釋一下生6的想法？

生7：用一個個小一些的圖形在兩個長方形上擺一擺，看誰擺下的圖形的個數(shù)更多。

師：想象一下，這小一些的圖形是不是有點(diǎn)像“尺子”，一把測量面積的神奇的“尺子”。學(xué)具袋里有一些圖形（圓形、三角形、長方形、正方形），請選擇適合當(dāng)“面積尺”的圖形來進(jìn)行測量，以比較這兩個長方形的面積的大小。

師：你覺得哪種“面積尺”更好，為什么？

生8：用正方形最好，拼接起來沒有空隙。

師：利用正方形進(jìn)行測量時(shí)，因?yàn)闆]有空隙，也就是密鋪，這樣就能準(zhǔn)確數(shù)出有幾個小正方形圖形的面積，從而比較出這兩個長方形的面積的大小。

師（出示圖2）：有同學(xué)分別用這兩個正方形對圖1進(jìn)行了密鋪，都是用正方形密鋪，卻依然無法比較出結(jié)果。

生9：因?yàn)閮蓚€正方形的大小不同，所以這樣的比較是不準(zhǔn)確的。

師：比較面積大小時(shí)，一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，即用同樣大小的正方形去測量。

為了能讓學(xué)生深入理解面積概念的本質(zhì)含義，能直接“看”到面積單位，教師設(shè)計(jì)一個引發(fā)認(rèn)知沖突的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直接觀察手掌印大小，到間接比較兩個大小不一圖形的大小及“面積尺”介入，再到最后的標(biāo)準(zhǔn)單位比較等整個完整的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去比較面積大小的心理準(zhǔn)備和度量體驗(yàn)，逐步建立清晰的面積概念表象。最后，在標(biāo)準(zhǔn)量的比較、推斷中建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的面積單位，厘清單位的序列及計(jì)量單位歸屬，為學(xué)生量感有效培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

2.豐富多維體驗(yàn)，為量感培養(yǎng)構(gòu)筑梯度序列

構(gòu)建豐富、多元的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要途徑，只有多種感官的參與和體驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)才有感、有悟，學(xué)生才能在不斷變化的梯度活動中感受知識的內(nèi)在聯(lián)系和序列變化，進(jìn)而增強(qiáng)自身的量感。

【教學(xué)片段2】這張課桌面有多大

師：平方分米是國際常用的一個面積單位。多大的正方形面積是1平方分米呢？

生1：我剛才量了一下，發(fā)現(xiàn)面積是1平方分米的正方形的邊長是1分米。

師：仔細(xì)觀察1平方分米，你覺得生活中哪些物體的表面和大約是1平方分米？

生2：我手掌面的大小約為1平方分米。

師：看來我們的手掌面也是一把“尺子”。還有別的嗎？

生3：粉筆盒的正面也是。

生4：這本記事本的封面大約是1平方分米。

生5：我的魔方的每個面大約是1平方分米。

生6：教室電源開關(guān)盒的面大約是1平方分米。

……

師：生活中的1平方分米還真不少！

師：估一估課桌面的面積大約是多少平方分米。

生7：大約是28平方分米。

師：你是怎么估的？

生7：因?yàn)槲覀兪终泼娲蠹s是1平方分米，所以我用手掌先橫著量，大約有7個手掌面這么大，豎著量時(shí)有4個手掌面這么大，7×4=28，所以大約是28平方分米。

生8：我也是用生7的方法，但我估的結(jié)果是24平方分米。

師：到底誰的答案更準(zhǔn)確呢？請拿出1平方分米的這個面積單位（正方形）測量一下吧。

師：這里有塊橡皮，如果想知道這塊橡皮的一個面的大小，你覺得用1平方分米去測量合適嗎？

生9：我覺得不行，這個單位太大了，要用一個小一些的面積單位。

師：比平方分米小的面積單位是什么呢？

生10：平方厘米。

師：根據(jù)上面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你覺得多大的正方形的面積是1平方厘米呢？

……

在發(fā)展學(xué)生量感的過程中，強(qiáng)化學(xué)生體驗(yàn)的真實(shí)感是課堂的主旋律。從生活中1平方分米參照物的找尋、課桌面大小的估計(jì)、1平方分米標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)，一直到1平方厘米概念的建立，學(xué)生借助操作的經(jīng)驗(yàn)積累，通過量、記、找、想、說、比等一系列活動，在具身體驗(yàn)中通過用眼觀察、動手操作、聯(lián)動思考等多維度的認(rèn)知體驗(yàn)，在不斷的調(diào)整、發(fā)展、完善過程中有效建立度量單位 “平方分米”的表象，夯實(shí)度量單位的模型，進(jìn)而構(gòu)建了面積的知識體系，形成量感。

3.落實(shí)估測策略，為量感培養(yǎng)拓寬現(xiàn)實(shí)邊界

綜合運(yùn)用推理、猜想、判斷等方法，對實(shí)物的長短、大小、輕重等可量化的屬性進(jìn)行數(shù)量估計(jì)的過程就是估測。估測是學(xué)生獲得物體（量）的近似值的一種直覺思維活動，是認(rèn)識數(shù)學(xué)、參與數(shù)學(xué)活動所需具備的能力。讓學(xué)生合理選擇參照物、正確地使用測量工具，掌握基本的測量方法，是估測之基本。估測離不開現(xiàn)實(shí)生活和具體活動，為了提高學(xué)生的估測能力，教師要利用實(shí)物測量與估測對比的方式，讓學(xué)生在不斷嘗試與體驗(yàn)中逐步提高估測能力，為學(xué)生量感培養(yǎng)提供現(xiàn)實(shí)載體。

【教學(xué)片段3】生活中的面積單位

題目1：6平方厘米對應(yīng)（? ? ）。①教室地面的面積；②郵票的表面積 ；③一個指甲蓋的面積。

師：請你說一說選擇的理由。

生1：我選的是③，因?yàn)?個選項(xiàng)中指甲蓋的面積最小，必須用最小的面積單位。

生2：不對，我們知道一個指甲蓋的面積大約為1平方厘米，6平方厘米不應(yīng)該是一個指甲蓋的面積，應(yīng)該是6個指甲蓋的面積。

師：看來不能簡單根據(jù)面的大小去填單位，還要考慮實(shí)際的情況。

生3：我選的是②，因?yàn)猷]票大概是6個食指指甲蓋的面積大小。

師：說得有理有據(jù)！為什么你們不選①？

生4：6個指甲蓋的面積，一個小朋友也站不下去。教室地面這么大，肯定要用一個大的面積單位。

師：你覺得什么樣的面積單位比較合適①？

生5：平方米。

師：想一想，6平方厘米還可能是哪些物體的面積？

題目2：4平方分米對應(yīng)（? ? ）。①一本數(shù)學(xué)課本的封面大小；②一張銀行卡； ③黑板。

生6：我選①。用手掌面去量，一本數(shù)學(xué)課本的封面大小大約是4平方分米。

師：這張銀行卡的面積大約50（? ? ），括號里應(yīng)該填上什么單位？

生7：應(yīng)該填上“平方厘米”。如果填“平方分米”就太大了，因?yàn)?平方分米大約1個手掌面這么大，50個手掌面這么大的銀行卡，估計(jì)要很多人一起抬。

師：這本數(shù)學(xué)課本的封面面積大約為多少平方厘米？

生8：200平方厘米。

生9：1000平方厘米。

生10：應(yīng)該是 400平方厘米。我們可以用這張銀行卡作標(biāo)準(zhǔn)量去度量，大約8張銀行卡可以鋪滿這本數(shù)學(xué)課本的封面，所以是400平方厘米。

師：剛才我們知道4平方分米大約是一本數(shù)學(xué)課本的封面大小，又知道這本數(shù)學(xué)課本的封面的面積大約為400平方厘米，看到這里，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生11： 4平方分米=400平方厘米，平方厘米和平方分米的進(jìn)率是100。

師：仔細(xì)比較一下這兩道題，你有什么要提醒大家嗎？

生12：在選擇面積單位的時(shí)候要多想想、多估估。

生13：不能簡單地看物體的大小來填寫面積單位，還要注意數(shù)量。

……

借用參照物進(jìn)行估測是學(xué)生必須掌握的重要技能，它能讓學(xué)生在一些情境中利用經(jīng)驗(yàn)做出合理的推測和估量。學(xué)會利用身邊的參照物、選擇合適的估測策略進(jìn)行各種形式的估測活動，能提升學(xué)生估測的準(zhǔn)確度。以現(xiàn)實(shí)生活為背景，讓學(xué)生通過對6平方厘米、4平方分米、銀行卡、數(shù)學(xué)課本的封面等進(jìn)行的估測活動，能分層次幫助學(xué)生理解較大的計(jì)量單位與數(shù)量之間的密切聯(lián)系，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的估測意識和估測策略。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)再一次將培養(yǎng)學(xué)生量感的重要性提升了一個高度，我們必須清晰地認(rèn)識到，只有讓學(xué)生多種感官相互融合，通過想象、類比、體驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式積累表象經(jīng)驗(yàn)，加上推斷與體驗(yàn)的有效融合，才能促進(jìn)學(xué)生量感的形成和生長。

（責(zé)編 金 鈴）