多源自主導航系統完備性研究

王 巍, 郭 雷, 孟凡琛, 章健淳, 余 翔

（1. 中國航天科技集團有限公司, 北京 100048; 2. 北京航空航天大學, 北京 100191;3. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039）

0 引言

多源自主導航是國家綜合PNT（Positioning,Navigation and Timing）體系下應用終端端的重要技術發展方向［1-4］。 相較于單一導航方式, 自主導航信息源是多樣的, 其指標意義不同、 量綱不同。為高效、 準確評估和在線監測多源自主導航系統性能, 亟需發展科學、 合理、 且能適用于多源自主導航特征的綜合評估方法。

為了實現載體在多個任務、 多種場景下安全、順暢地動態切換應用, 必須對各種不同的導航方式進行性能綜合評估。 近年來, 國內外已開展了大量關于單一導航和組合導航的性能綜合評估方法研究［5］。 例如, 文獻［6］研究了基于MEMS 技術并集成GPS 慣性測量裝置的車載導航系統性能評價方法。 在北斗三號示范系統數據分析的基礎上,文獻［7］對北斗全球衛星導航系統的性能進行了全面評價。 文獻［8］利用周期性傳輸衛星位置的低軌道衛星信號對導航性能進行了評價。 利用位于東京灣船只的60min 原始導航數據, 文獻［9］對慣性測量單元/多普勒速度計程儀（IMU/DVL）集成定位精度進行了評估。 從導航指標及可靠性、 維修性、經濟性等通用性指標角度, 文獻［10］建立了捷聯慣性導航系統（SINS）多級指標體系, 并利用層次分析法進行了綜合評估。 為解決SINS 測試過程中指標繁多、 評估不確定性等問題, 文獻［11］ 建立了精度、 穩定性及可靠性等通用指標為主的三級指標體系。 文獻［12］提出了卡爾曼濾波及二元高斯分布概率性能評估方法, 用于評價機載導航系統定位性能, 并通過仿真驗證了該方法的有效性。 總體來說,現有導航系統性能評估方法初步實現了不同導航方式的優劣評價, 但由于缺乏標準化、 通用化頂層指標的牽引, 在國內外尚未形成完整的標準體系, 特別是對于多源自主導航系統的發展而言, 亟需一套針對多源、 自主相關特性的指標支持體系。 此外,上述方法大多為靜態評估方法, 較難實現導航性能實時監測和動態迭代優化的目標。

事實上, 國外已經開展了完備性監測的相關研究［13-14］, 這里的完備性在某種意義上滿足了性能評估中對頂層指標的設想, 而監測又滿足了實時性的要求, 通常也稱為完好性監測。 目前, 國內外主流的完備性定義概括為用戶對系統提供信息的完備程度的度量以及系統及時給用戶提供有效告警信息的能力, 是保證用戶使用安全的重要指標［15-16］。 縱觀完備性監測發展過程, 起初的全球導航衛星系統（GNSS）由于技術限制, 在系統研制和建設時基本沒有涉及完備性指標, 導致其安全性能方面不盡如人意。 隨著應用終端對安全性體驗的反饋以及導航技術的進步, GNSS 增強系統（局域增強和廣域增強導航系統）的發展和建設引入了完備性這一重要概念,并初步構建了完備性監測理論體系, 其中包括一系列的指標、 內涵和方法。 在理論體系基礎上, 全球和局域完備性系統也逐步建設起來, 使得導航系統的完備性得到真正應用并在實踐中不斷完善。 通常,衛星導航系統完備性指標包括報警限值AL（Alarm Limit）、 示警耗時TTA（Time to Alarm）、 完備性風險IR（Integrity Risk）和防護水平PL（Protection Level）等參數［17-18］。 通過這一組參數, 完備性監測系統會連續地評估衛星導航系統, 并實時確定其提供的信息是否滿足應用終端作業需求。

對于完備性監測方法而言, 主要分為系統級方法和用戶級方法兩類［19-20］: 系統級方法通過使用從外部系統或基礎設施（例如, 星基增強系統（SBAS）和地基增強系統（GBAS））共享的信息來監測解算結果的完備性; 用戶級方法通過使用在用戶端收到的導航數據來監測完備性。 典型的用戶級方法主要是指接收機自主完備性監測（RAIM） 方法［21-22］, 包括一組可以在GNSS 接收機中實現的方法, 而不需要依賴外部信息或基礎設施, RAIM 構成了用戶級完備性監測方法的基礎。 然而, 當前完備性監測方法中的指標體系還難以滿足多源自主導航系統的發展需求。 具體而言, 當前的完備性監測方法難以應對多源自主導航在不同任務、 場景和載體中的自適應度量需求, 其中結合多源自主導航的特點, 特別需要綜合考慮多源信息自主感知的“可檢測性”［4,23］、 多源信息有機融合的“可重構性”［4,24］以及導航信息智能決策的“可信性”［4］。 此外, 當前的完備性理論方法尚未發展面向導航無縫銜接、 無感切換的全回路動態迭代優化方法。

由上述分析可知, 目前多源自主導航系統性能綜合評估方法還缺乏頂層指標的有效牽引, 且動態監測功能存在不足之處, 而完備性監測方法難以滿足多源自主導航的指標多樣化綜合評估需求。 因此,將綜合評估方法與完備性監測理論相結合, 研究多源自主導航系統綜合評估的“完備性” 理論對導航系統實現迭代優化及可信完備具有重要意義。 對比國外已有一定發展的完備性系統方法, 我國自主研發的北斗衛星導航系統及其它自主導航技術面臨著完備性方面的技術挑戰, 具體表現為完備性核心理論算法的研究、 監測系統的建設、 標準規范的制定、用戶應用模式的探索等均存在不足之處, 離實際應用需求還有相當的差距。 因此, 亟需深入地對完備性一系列相關的基礎理論、 研究方法和關鍵技術等展開研究, 建立完善的完備性指標體系、 度量模型、優化算法和標準規范, 并通過一系列典型應用驗證其可行性與科學性。

1 多源自主導航系統完備性概念和科學技術問題

1.1 多源自主導航系統完備性概念

多源自主導航系統完備性定義為在有限邊界條件（包括資源配置和運行條件等）, 用于描述多源自主導航系統既定功能的特性及能力是否完備的內在屬性, 評估系統在經歷干擾及故障檢測、 故障識別、 故障排除、 系統重構、 可信計算、 動態迭代等環節后自主導航功能是否完備的能力, 可理解為多源自主導航系統提供給用戶的導航信息具備滿足其要求的完整性、 精確性、 可檢測性、可重構性和可信性等基本特性, 從而為用戶帶來無縫銜接和無感切換的使用體驗。 可從完備覆蓋率（局部/系統完備）、 可檢測度、 可重構度、 可信度及動態迭代參數等多個層面, 全面衡量多源自主導航系統既定功能的完備能力。

為了評估結果的完備性, 必須從上至下構建多層級、 多類別、 可量化的系統科學指標體系,聚焦多源自主導航系統中宏觀結構與全局性演化等多維度關聯特征, 通過多假設分離法、 隨機抽樣一致監測法、 信息熵與貝葉斯網絡等方法, 分析不同拓撲特征與調控演化屬性內在關聯, 達到指導多源自主導航系統總體設計的目標。 多源自主導航系統完備性概念和基本特性如圖1 所示。

圖1 多源自主導航系統完備性示意圖Fig.1 Basic characteristics of completeness for multi-source autonomous navigation system

1.2 多源自主導航系統完備性的科學技術問題

深入開展完備性相關的理論、 方法和關鍵技術研究, 建立完備性指標體系、 度量模型、 優化算法和標準規范, 其中需要解決的關鍵科學技術問題包括多源自主導航系統中的指標體系構建和建模表征、 指標間歸一化處理和組合權重動態分配、 完備性度量的指標綜合和動態迭代優化等問題, 具體闡述如下:

（1）多源自主導航系統指標體系構建和建模表征問題

針對評估多源自主導航系統導航解算結果是否完備的問題, 建立從上至下多層級多類別可量化的系統科學指標體系, 并對底層可量化的單項指標加以建模表征和計算, 是其系統完備性的關鍵問題之一。 面向完備性的指標體系, 主要是指由若干個反映多源自主導航系統結果完備性特征的相對獨立又相互聯系的多層級、 可量化指標所組成的有機整體, 指標體系構建的難點, 一方面需滿足科學性原則、 完整性原則、 一致性原則以及簡捷性、 可測性、 可比性等原則, 另一方面需聚焦導航系統中定性指標與定量指標等多維度關聯特征的綜合分析, 通過信息熵與貝葉斯網絡等方法, 分析多源信息定性指標與定量指標的內在關聯。

（2） 指標間歸一化處理和組合權重動態分配問題

針對多源自主導航系統指標多層次、 多類別以及量綱不統一等問題, 其指標間歸一化處理并構建合理的組合指標權重動態分配規則, 是其系統完備性的關鍵問題之一。 多源自主導航系統底層可量化指標間可能具有不可公度性, 難以在同一維度評估整體性能, 需要進行指標間無量綱歸一化處理。 指標權重的作用是在評估過程中按重要程度給每個指標賦值, 使評估模型更加科學、合理地對系統進行評估。 一般來說, 權重比統計數據對評價結果的影響更大, 而組合動態權重一方面可以克服主觀賦權和客觀賦權的缺點, 另一方面可以面向不同任務、 不同場景、 不同載體,有針對性地確定不同指標的重要程度。

（3）指標綜合的完備性度量與全回路動態迭代優化問題

針對多源自主導航系統多級指標綜合的完備性度量問題, 根據指標體系特點, 有效地將各級指標從下至上進行綜合評估, 以及根據評估結果進行系統的動態迭代優化, 也是其系統完備性的關鍵問題之一。 綜合評估方法通常可根據指標和指標體系的特點選擇現有的評估方法或重新建立新的評估方法, 其與歸一化處理方法、 權重分配方法三者共同決定評估結果的合理性和精確性。動態迭代優化旨在對系統進行完備性評估并進行在線迭代優化, 其難點在于如何將頂層的完備性指標要求分配給各級指標并作為指標閾值, 以及底層可量化指標不滿足要求時如何對系統進行在線改進修正。

2 多源自主導航系統完備性的主要內涵

面向典型的任務場景、 運動環境和運動載體,導航系統綜合評估的“完備性” 理論主要涉及完備性理論的指標體系構建和建模表征、 指標間歸一化處理和組合權重動態分配、 指標綜合的完備性度量與全回路動態迭代優化等3 個部分, 實現系統在故障檢測、 故障識別、 故障排除、 系統重構、可信決策等環節后自主導航結果在全方位因素考量下的綜合實時度量, 從而輔助多源自主導航系統檢測優化、 重構優化、 決策優化, 并判斷當前導航系統是否完備可用。 多源自主導航系統“完備性” 理論的總體構建方案如圖2 所示。

圖2 多源自主導航系統“完備性” 理論的總體構建方案Fig.2 Overall scheme of completeness theory for multi-source autonomous navigation system

2.1 完備性理論的指標體系構建和建模表征

（1）完備性理論指標體系構建

對多源自主導航系統進行評估時, 首先需構建一套完備科學的評估指標體系。 在此基礎上,可通過最小均方差法、 聚類分析法等確定所需的指標體系, 通常由多級結構組成。 從多源自主導航系統的任務需求、 運動環境和載體動力學等角度出發, 采用多種方法、 多方論證的方式建立其多級指標體系, 通過完備性指標分解, 結合可檢測性、 可重構性、 可信性、 精確性等指標, 依次向下分解至可量化可評價的底層指標, 并對每一級的指標給出科學合理的定義。

（2）可量化可評價指標的建模表征

指標體系構建后, 對于底層可量化可評價的指標, 需基于指標的定義給出每一項指標定性或定量的建模表征方法。 在對自主導航系統性能評估分析后, 需提取單項指標性能的計算方法。 例如, 精確性指標中包含位置精度、 速度精度和姿態角精度等, 這些定量指標可利用概率密度函數對其不確定性進行建模表征, 并進一步通過信息熵對其不確定性大小進行刻畫, 或通過設置閾值得到指標符合要求的概率值。 對于那些不易得到量化值的定性指標, 可將其進行子級指標分解。例如, 使用性指標可將其分解為環境適應性、 操縱功能、 狀態切換功能等, 這些子級指標中定量指標可通過計算得到具體量化值, 定性指標可通過層次分析法以及綜合評價法得到具體的量化值。總之, 要綜合運用多種評估方法評判系統底層的指標。 例如, 可檢測性中準確性可由故障漏檢概率、 誤檢概率等表示, 當誤檢概率滿足一定約束時, 最小漏檢概率可由下式計算

式（1）中,Pr（·）為概率計算符號,H0為無故障事件,H1為有故障事件,為條件概率密度函數,β為狀態誤差,λ為檢測閾值。

2.2 指標間歸一化處理和組合權重動態分配

指標間歸一化處理和組合權重動態分配技術路線如圖3 所示。

圖3 指標間歸一化處理和組合權重動態分配技術路線Fig.3 Technical scheme for normalization processing and dynamic assignment of combination weights among the indexes

（1）指標間歸一化處理

指標間歸一化處理是多源自主導航系統完備性評估過程中必不可少的環節,例如位置精度、速度精度及姿態精度等,三者之間具有不可公度性,難以在同一維度評估精度性能,如果直接用原始指標值進行分析,就會突出數值較高指標在綜合分析中的作用,相對削弱數值水平較低指標的作用,從而使各指標以不等權參加運算分析。 為避免上述漏洞,解決各指標數值可綜合性的問題,必要時需對各指標數值進行歸一化處理。 歸一化可采用直線型無量綱化方法,包括極值法、指數法、標準化方法、比重法等;折線型無量綱化方法,包括凸折線型法、凹折線型法、三折線型法;曲線型無量綱化方法,包括極值化、標準化、均值化、標準差化方法,并根據信息失真度、對權重的敏感性和保序性影響以及對完備性評估結果的雙重影響,選擇較優的歸一化方法。 例如,差異化極值處理法可表示為如下正向化（使正向指標（數字越大越好）保持正向）和逆向化（使逆向指標（數字越小越好）變為正向）聯合計算公式

式（2）中,xij為第i個樣本第j項指標的原始數據;為歸一化后的無量綱數據,,數值分布與處理前一致;max（xj）和min（xj）分別為第j項指標原始數據的最大值和最小值。

（2）指標間組合權重動態分配

指標權重的作用是在評估過程中按重要程度給每個指標賦值,使評估模型更加科學、合理。 指標歸一化后,可利用加權和法組合多種主觀權重和客觀權重,組合權重的準確性取決于組合系數。 從數理統計的觀點來看,各指標真實權重值是一個隨機變量,不同權重方法計算的權重值是真實權重值的一個樣本值。 權重可以理解為真實權重的某個樣本值,組合系數便為真實權重取某權重值的概率。 因此,組合系數具有不確定性,常用香農信息熵來表示這種不確定性。 組合權重模型屬于優化模型,常用的求解方法為直接法、拉格朗日函數法和智能算法。 由于不同任務、不同場景、不同載體對其指標需求存在差異,需建立權重的動態調整模型,以獲得不同任務、場景及載體下的動態指標權重值,并評價不同算法計算的組合權重優劣,其模型可表示為

式（3）中,ω=［ω1ω2…］為各指標的動態權重值,ω0= ［ω0,1ω0,2…］ 為指標的初始分配權重;m、s、d為與任務（Mission）、場景（Scenario）、載體（Dynamics）相關的權重調整系數,可建立相關優化模型求解得到。 當權重動態調整后,還需對其歸一化以保證權重之和等于1。

3 多源自主導航系統指標綜合的完備性度量與全回路動態迭代優化

3.1 基于自適應綜合評價的完備性度量

評估方法作為多源自主導航系統性能綜合評估的主體部分,通常根據指標體系的特點選擇對應的評估方法。 由于多源自主導航系統指標具有模糊性、動態性和粗糙性,大部分指標需要根據動力學模型等進行先驗評價,某些具備直接觀測數據的則可進行后驗動態校正。 自適應綜合評價能夠克服指標模糊性,特別適用于具有多屬性、多層次特點的多指標系統,因此可將自適應綜合評價作為多源自主導航系統完備性評估的主要評估方法,具體步驟包括構建指標集和評語集、構建隸屬度函數、利用熵權系數法修正指標權重、選取自適應算子進行評判以及基于區間量化方式確定評價等級。 此外,考慮到某些指標具備在線的直接觀測數據,還需利用這些數據對指標評估進行動態地自適應校正。 例如,考慮二級指標層（完備覆蓋率、可檢測度、可重構度、可信度、其它指標參數）到一級指標層（完備性）的綜合評估,可由下式進行綜合

式（4）中,ki為與完備性相關的完備覆蓋率參數;Dti為第i個完備模式的可檢測度;Ri為第i個完備模式的可重構度;Dpi為第i個完備模式的可信度;ωi,1、ωi,2、ωi,3分別為對應的指標權重系數;Zbi=［Zbi,4Zbi,5…］T為第i個完備模式的其它指標度量值, 包括但不限于面向不同任務、場景和載體的歸一化姿態、 速度、 位置等性能指標及功能;ωi=［ωi,4ωi,5…］為對應的指標權重系數;Nf為完備模式的總數。

3.2 基于自適應神經網絡的智能完備性度量

自適應綜合評價方法涉及從下至上多級的指標綜合及運算, 不利于多源自主導航系統的快速、直接動態評價, 而神經網絡方法可將底層可量化的多個指標與頂層完備性指標進行直接關聯。 首先, 確定神經網絡模型結構, 輸入神經元個數為底層指標個數, 輸出神經元個數為完備度等級個數, 隱含層層數和神經元數可通過相關模型確定。其次, 選擇和處理樣本數據, 將多源自主導航系統對應的底層各指標歸一化樣本數據作為神經網絡的輸入, 并將自適應綜合評價得出的系統完備性度量值作為輸出。 最后, 基于輸入輸出數據進行神經網絡的訓練和驗證, 驗證通過后即可將該神經網絡模型作為完備性度量模型。 動態評價過程中, 一方面根據不同任務、 場景及載體進行網絡連接權值的自適應調整, 另一方面根據獲得的底層指標值計算系統的綜合完備度

式（5）中,ωj（j=1, 2, …,h）為第j個隱含層和輸出層之間的連接權值,φj（·）為第j個激勵函數,ui,j（i=1, 2, …,m）為第i個輸入到第j個隱含層神經元的連接權值,xi為底層可量化可評價指標輸入值。

3.3 基于完備度的多源自主導航系統全回路動態迭代優化

完備性度量值提供了多源自主導航系統解算結果是否完備及完備程度的內在屬性, 根據該結論可以判斷是否要對多源自主導航系統進行動態迭代優化。 若完備度小于設定的閾值, 則可從上至下按指標的權重大小順序進行各個指標評估值是否滿足閾值的檢查, 其中每個指標的閾值由完備度閾值從上至下進行權重分配所得。 假設當前可信度不滿足閾值要求, 則繼續向下一級指標進行子級指標的檢查, 直到找到底層可量化但不滿足要求的指標, 從而指導導航系統理論算法或硬件設備的改進以及在線的檢測優化、 重構優化和可信決策優化, 具體可依據可檢測性、 可重構性及可信性的動態迭代優化方案。 優化后再次進行完備性評估和設計優化, 如此迭代循環, 形成一套基于完備度的多源自主導航系統全回路動態迭代優化方案, 保障系統完備性的最優化。 具體地,以完備性指標要求分配到第二層指標要求為例,完備性分配可通過求解下面的基本不等式

式（6） 中,Cs*為系統需達到的完備性指標要求;為分配過程中需要滿足的其它約束條件, 例如各項指標的最小取值;Dt為可檢測度,R為可重構度,Dp為可信度［4］,Zb=［Zb4Zb5…］為其它待分配的指標要求。 完備性分配的關鍵在于需確定一個優化方法, 通過它能夠得到合理的完備性分配值優化解（唯一解或有限數量解）。 為提高分配結果的合理性和可行性, 實際應用中需結合任務場景、 運動環境、 載體動力學特征等, 不斷進行理論計算和實際迭代試驗, 分析實現其完備性的最優分配模式。

4 結論與展望

針對現有多源自主導航系統“完備性” 理論與技術瓶頸問題, 本文聚焦于導航系統綜合評估理論框架, 系統論述了多源自主導航系統中的指標體系構建和建模表征、 指標間歸一化處理和組合權重動態分配以及指標綜合的完備性度量與全回路動態迭代優化等科學技術問題及其對應的解決方案, 以滿足復雜、 陌生、 時變環境下的多源自主導航系統其導航解算結果在全方位因素考量下的綜合實時度量, 為多源自主導航系統技術體系構建打下基礎。

未來新一代健壯性綜合PNT 體系相關技術方法研究中, 需在多源自主導航系統的可檢測性、可重構性、 可信性的基礎上加強完備性理論研究,實現系統模式準確判斷、 重構切換與動態迭代,確保系統的容錯性能和PNT 服務的可信完備輸出。同時, 多源自主導航系統需加強與人工智能等前沿技術的創新融合, 建立精準穩定、 可信安全、可泛化、 可解釋、 內嵌動力學機理的智能學習理論方法體系, 實現全天時、 高動態、 跨場域條件下導航信息輸出的無縫銜接, 有力支撐先進導航技術的規模化應用。