素養導向　整體建構

黃利剛

如何在課堂上引發學生的思考，培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的能力？筆者以《在方格紙上用數對確定物體的位置》的教學為例，談談具體做法。

一、在認知沖突中提出有意義的數學問題

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。如何引導學生在具體情境中發現與提出有意義的數學問題，逐步養成從數學的角度觀察現實世界的意識與習慣？

教科書例題給出如右所示“動物園示意圖”，并呈現兩個問題：

①你能按這樣的方法表示其他場館的位置嗎？

②在圖上標出下面場館的位置。

獅虎山（0，1） 猩猩館（1，5） 飛禽館（5，5）。

在前面的學習中，學生已經掌握了用數對表示教室座位的方法。本例題旨在引導學生讀圖并照樣子表示動物園中場館的位置。圖中的動物場館錯落分散，與教室座位的整齊排列相比，這種排列方式在生活中更常見。課堂上，筆者先將“動物園平面圖”與方格圖分離，課初只出示動物園的平面圖，讓學生描述動物場館的位置。學生根據已有經驗，只能用八個方位和方向來描述。在此基礎上，筆者引導：我們可以用數對表示動物場館的位置嗎？如果可以，該怎樣表示呢？教師將靜態的教材內容動態化，通過對比引導學生溝通了用方位描述位置與用數對描述位置的聯系，制造了認知沖突，引導學生自主發現并提出有意義的數學問題——如何用數對描述排列不整齊的物體位置。

數學知識體系是按照知識之間的內部聯系組成的邏輯結構系統。把握數學知識之間的內在聯系，使知識系統化、條理化、結構化，有利于學生形成良好的認知結構。

二、在規律探索中經歷“再發現”的過程

如何讓學生在規律探索中經歷數學“再發現”的過程，進而體會“數學規定”雖是人為，但有它的必要性和合理性呢？

教學時，筆者先提問：能用我們最近學習的數對把場館的位置表示出來嗎？為什么？有的學生回答：不能，因為動物園場館的排列是不規則的、分散的，不像教室座位一樣整齊有序、行列分明。有的學生回答：可以，雖然動物園場館分布比較分散，但我們可以創造出行與列，將場館看成一個一個點，并將這些點繪制在方格圖上。生活中很多事物的排列并不規則，需要我們用一些方法使它們的位置更容易表示，方格圖便是其中一種。筆者肯定了第二名學生的回答，并出示未標注數的方格圖，讓學生自主表示大門、大象館和熊貓館的位置。學生交流后發現，表示同一場館時，不同的同學用的數對不一樣，進而通過對比發現需要統一起點以及行和列的排列。實質上，數對中的“行”和“列”不但體現了一一對應的思想，而且是直角坐標系的雛形，它們架起了數與形結合的橋梁。以上教學很好地體現了對直角坐標系的滲透。最后，筆者出示數對（2，1）、（2，3）、（2，5）、（2，7），并提問：觀察這組數對，它們有什么特點？把這些點連起來是一個什么圖形？學生通過操作，發現這些點連起來是一條平行于縱軸的線段。

教學中，教師引導學生將物體抽象成點子圖，再將點子圖抽象成方格圖，滲透了數形結合的思想，孕伏了“坐標”的方法，引導學生經歷知識的形成過程，既能促進他們對知識的深度理解，又有助于他們發展空間觀念、提升數學素養。

三、在實際應用中體會表達的簡約與精確

為了讓學生認識數對的基本要素——行與列，體會唯有一一對應才能確定位置，實際教學中，筆者引導學生將實際問題抽象成數學問題，通過對生活實例的探索，體會統一起點及行、列排列的必要性，為后續構建數對模型做準備。

課堂上，筆者引導：“通過前面的學習和研究，大家對數對有了更深入的理解。其實，生活中有許多用數對確定位置的例子，大家能舉出一些這樣的例子嗎？”有的學生回答：看電影時，我們要根據電影票上的“第幾排第幾座”找座位，比如第5排第8座，用數對表示就是（5，8）。有的學生回答：動車上的座位是把數字和字母結合起來表示位置的，而且包含了三個方面的信息，如“03車11B號”中的“03車”表示車廂號，“11”表示第11排，“B”表示第2個座位。還有的學生回答：國際象棋的棋盤也是用字母和數字確定位置的，比如“d2”表示第4列第2行的位置。筆者肯定了學生的回答并總結：“今天我們學習了用數對在方格圖上表示位置。在今后的學習中，大家還會以另一個名字‘坐標’繼續學習數對。方格圖也會被叫做‘平面直角坐標系’。相應地，數對中的第一個數叫做橫坐標，第二個數叫做縱坐標。”

以上教學，教師通過把直觀的圖表和具有抽象性、簡潔性的符號有機結合，幫助學生既自主構建了數對模型，又溝通了數學知識之間的聯系，更搭建起數學語言與現實生活的橋梁。在溝通與轉換中，學生體會到了數學語言表達的簡約與精確。

（作者單位：武漢市硚口區教學研究室）

責任編輯? 張敏