平方根升余弦滾降濾波器在消除碼間串擾中的應用

徐后樂,董揚威

(啟元實驗室,北京 100854)

0 引 言

在無線通信中,有限帶寬的信道會導致發射信號在時域形成拖尾,多個碼元拖尾的疊加會使碼元判決出現錯誤,導致碼間串擾的產生[1]。為減小或消除碼間串擾的影響,一般使基帶信號經過脈沖成型濾波器,消除其他碼元的影響。

理想低通濾波器和升余弦滾降濾波器都滿足消除碼間串擾的條件,但是升余弦滾降濾波器因為尾部衰減快,當存在一定的定時誤差時,碼間串擾也盡可能地降低,因此升余弦滾降濾波器經常被用于無線通信系統中。然而無線通信系統存在發送方和接收方,根據匹配濾波理論可知,為了使接收端的信噪比最大,接收端需要添加一個濾波器,該濾波器與發射信號呈某種關系,因此要求發送濾波器和接收濾波器級聯后的系統函數等于升余弦滾降濾波器的系統函數[2]。

1 碼間串擾及消除碼間串擾的基本思想

無線通信系統發送端的基帶信號表示為:

(1)

式中:an為采樣時刻nTB時的碼元;δ(t-nTB)為采樣脈沖;碼元an的碼元速率為1/TB。

該基帶信號經過發送濾波器、無線信道、接收濾波器后的輸出信號為:

r(t)=x(t)*h(t)+n(t)=

(2)

式中:n(t)為接收噪聲;h(t)為無線信號傳輸信道的單位沖激響應。

第k個接收碼元為:

(3)

該式表明第k個接收碼元不僅與第k個碼元的的抽樣值有關,還與其他碼元的疊加有關,如果其他碼元信號對本碼元的干擾超過一定的閾值,就會導致碼元誤判出現錯誤,從而出現碼間串擾。

從式(3)可以看到,無碼間串擾的基本思想:使其他碼元對本碼元的影響為零,即:

(4)

2 匹配濾波

圖1 接收機架構示意圖

圖1中H(t)是一個濾波器,該濾波器與接收信號呈某種關系,使輸出信噪比最大,稱為匹配濾波器。匹配濾波器的輸入信號為:

r(t)=x(t)+n(t)

(5)

匹配濾波器的輸出信號為:

y(t)=xo(t)+no(t)

(6)

(7)

式中:X(f)為x(t)的傅里葉變換;XO(f)為xo(t)的傅里葉變換;H(f)為h(t)的傅里葉變換。

在t=t0時刻,輸出信號xo(t)的瞬時功率為:

(8)

噪聲的功率為:

(9)

在t=t0時刻,匹配濾波器輸出信噪比為:

(10)

根據柯西-施瓦茨不等式:

(11)

當f(a)=kg*(a)時,式(11)取等號,不等式取得最大值。因此:

(12)

當且僅當H(f)=kX*(f)e-j2πft0時,式(12)取最大值。

傅里葉變換時域與頻域之間的性質有:

x*(-t)?X*(f)

(13)

x(t)y(t)?X(f)*Y(f)

(14)

可以將匹配濾波的頻域條件轉化為時域條件,濾波器的沖激響應為:

h(t)=kx*(-t)*δ(t-t0)=kx*(t0-t)

(15)

時,接收信號取得最大信噪比。

3 理想低通濾波器、升余弦滾降濾波器與平方根升余弦滾降濾波器

圖2 理想低通濾波器的頻譜

該理想低通濾波器的時域沖激響應h(t)的計算公式為:

(16)

其波形如圖3所示。

圖3 理想低通濾波器的時域沖激響應波形

由于sinc函數的特點是副瓣振蕩幅度較大,如果定時稍微有點誤差,將導致其他碼元對本碼元的干擾較大,因此理想低通濾波器不是理想的消除碼間串擾的濾波器[3]。

(17)

由于添加了滾降因子,所以上面的信號稱為升余弦滾降濾波器。

由于無線通信存在發送方和接收方,為了減小碼間串擾需要添加升余弦滾降濾波器,而在接收機中為了實現信噪比的最大化,需要接收機使用匹配濾波器。由于實際信號為實信號,則式(15)匹配濾波器的沖激響應為:

h(t)=kx*(-t)*δ(t-t0)=kx(t0-t)

(18)

發送濾波器與接收濾波器的乘積為升余弦滾降濾波器,則發送濾波器和接收濾波器的升余弦滾降濾波器的平方根,該濾波器稱為平方根升余弦滾降濾波器。

4 平方根升余弦滾降濾波器對改善碼間串擾現象的仿真

本文用對比法驗證通信收發兩端改善碼間串擾的濾波器是采用平方根升余弦滾降濾波器還是升余弦滾降濾波器。通過觀察接收端的星座圖分布來驗證無線通信的發送和接收端分別采用這2種濾波器后的接收信號的碼間串擾現象。

圖4是發射信號為16正交幅度調制(16QAM)信號,通信信道為理想無噪聲信道時接收端的星座圖。

圖4 理想無噪聲的通信信道的16QAM解調星座圖

當發射信號采樣16QAM調制、接收信號的信噪比為30 dB時,收發兩端都采用平方根升余弦滾降濾波器作為改善碼間串擾的成型濾波器時,接收端的星座圖如圖5所示。

當發射信號采樣16QAM調制、接收信號的信噪比為30 dB時,收發兩端都采用升余弦滾降濾波器作為改善碼間串擾的成型濾波器時,接收端的星座圖如圖6所示。

對比圖5和圖6的星座圖分布,圖5的接收端星座圖分布良好,而圖6的接收端星座圖分布較差,容易出現碼元的誤判。通過上面的仿真,發現在實際工程中為了改善碼間串擾,通常在無線通信的收發兩端采用平方根升余弦滾降濾波器而不是升余弦滾降濾波器。

圖5 收發使用平方根升余弦滾降濾波器時接收機的16QAM信號的星座圖

圖6 收發使用升余弦滾降濾波器時接收機的16QAM信號的星座圖

圖7表明,在無線通信的收發兩端采用平方根升余弦滾降濾波器可以極大地降低誤碼率。

5 結束語

本文首先分析了碼間串擾的原因,并提出了消除碼間串擾的基本思想;理論分析了匹配濾波器的頻譜函數和時域函數,為平方根升余弦滾降濾波器作為無線通信收發兩端消除碼間串擾的成型濾波器提供了理論依據;最后通過仿真對比了有無成型濾波器情況下無線通信接收機的星座圖和誤比特率。