基于輻射傳輸理論可見光隱蔽深度分析

朱海榮,高大遠,蔡 鵬,陳新東,張春磊,朱 海

(1.海軍潛艇學院,山東 青島 266000;2.青島智能導航與控制研究所,山東 青島 266000)

0 引 言

利用可見光進行目標探測,是獲取戰場信息的重要手段之一[1-3]。可見光條件下探測水下目標是在飛機上通過目力或望遠鏡借助于海水的透明度和目標的可見光輻射特征進行水下目標偵察。獲取水下目標光學隱蔽特征的理論依據是:被動式光學探測系統是用被動接收目標發出和反射的光進行目標探測的,如果水下目標反射光場與其周圍水下環境光場的對比度下降到人眼靈敏度閾值,就無法探測到該水下目標,此時水下目標處于安全的光學隱蔽深度,即水下目標的可見光隱蔽深度。

1 模型的建立

1.1 海洋輻射傳遞過程

輻射傳輸方程[4-5]:

(1)

式中:垂直光學厚度為τ=cz;散射函數為β(μ,φ,μ′,φ′)=bP(μ,φ,μ′,φ′)/4π。

輻射傳輸方程可化為:

Q(τ,μ,φ)

(2)

(3)

式中:L是輻亮度;φ是方位角;ω是反照率;E0是太陽在垂直方向的輻照度;P為散射的相函數;μ0和φ0分別是太陽天頂角余弦和方位角。

1.2 對比度傳輸過程

對視覺來說,在觀察物體時,起決定作用的是物體和背景的亮度差異,所以目標識別與探測的理論一般都是基于目標與背景的亮度對比展開的。

(1)在海水中的傳輸特性

根據輻射傳遞方程(1),水下輻亮度及背景輻亮度的輻射傳遞方程分別為:

(4)

(5)

相減得:

(6)

化簡得:

(7)

式中:r是觀察距離;Lb0=Lbre-kz=Lbre-kcosθr。

對比度傳輸方程:

(8)

式中:θ是光子流方向與天頂方向夾角;r是觀測距離;k是水體的漫射衰減系數。

(2)海-氣界面的反射折射效應

光由大氣經過海面進入海水時,在空氣-海水界面處產生反射與折射過程,一部分光被反射,一部分光透射進入海水,水面上光譜輻射亮度為:

L=Lw+ρsLsky+Δ

(9)

式中:L是水面輻亮度;ρs是氣-水界面反射率;Lw是離水輻亮度;ρsLsky是天空光被水面反射的輻射;Δ是太陽耀斑。

經海面作用,水面以上的表觀對比度同水次表面的表觀對比度關系應為:

(10)

離水輻亮度同水次表面向上輻亮度Lu(0-)的關系為:

(11)

忽略太陽直射反射的影響,有:

(12)

(3)在大氣中的傳輸特性[6-8]

大氣對輻射強度的衰減作用稱之為消光。觀察者實際接收到的距離R處的目標和背景的輻亮度為Lt(R)和Lb(R),則表觀對比度為:

(13)

在考慮散射時,輻射傳輸方程為:

(14)

式中:L(s)為在傳輸路徑s處的輻亮度;J(s)是輻射附加源函數;μ(s)是消光系數。

對于s=0處的目標Lt(0)和背景Lb(0),可得R處的輻亮度為:

Li(0)τ+Lv(R)

(15)

式中:τ是大氣透射比;Lv(R)是路徑的氣柱亮度。

將式(15)代入式(13),得表觀對比度:

(16)

假設大氣消光系數μ和J不隨路徑s變化,則:

Li(R)=Li(0)e-μR+J(1-e-μR)

(17)

Lv(R)=J(1-e-μR)=Lv(∞)(1-e-μR)

(18)

當Lb(0)=Lv(∞)時,則有:

(19)

大氣對光譜輻射的衰減主要取決于大氣狀態,如雨、霾、霧或晴等。

1.3 可見光下目力發現目標

人眼的視覺敏銳程度與背景的亮度和目標背景對比度有關[9]。背景亮度Lb、對比度Cr和人眼所能探測的目標張角α三者之間具有下述關系:

(20)

式中:c為常量;x值在0～2之間變化。

對于小目標α<7′,x=2,這樣上式變為:

(21)

Bailey通過實驗得出了不同尺寸下的閾值對比度特性曲線,如圖1所示。目標尺寸函數的閾值對比度為:

圖1 CT與α之間的關系

lgCT≈(lgα+0.5)-1-2

(22)

式中:α的單位為弧分,并有:

(23)

式中:R是目標的特征尺度,單位為m;H是觀察者距目標距離,單位為km;M是輔助放大倍率。

2 光學隱蔽深度模型的建立

經過海水、海氣界面、大氣的作用,得表觀對比度為:

CR=arasβγC0

(24)

設水中目標本身不發光,在均勻的水中,目標固有對比度為:

(25)

式中:rt是目標的反射率;Ed是向下輻照度;Eu是向上輻照度。

根據輻照度比定義:rb=Eu/Ed,上式可化為:

(26)

當表觀對比度CR下降到人眼閾值對比度Cr時,水下目標所在的深度即為hd,此時有:

(27)

式中:Cr是人眼閾值對比度;α是目標視角;h是水面以上觀測高度;β是波浪效應。

對于良好的觀測數據,可近似認為β=1,有:

(28)

水下目標反射的光強度要受到海水、氣-水界面和大氣的衰減作用,而其中海水的衰減作用最為嚴重。要獲取光學隱蔽深度,就必須先得到反映海水光學特征的光學參數。

這樣,根據水色衛星遙感資料反演的海水衰減系數,利用式(28)就可以解算出可見光隱蔽深度。

3 試驗與結果

為驗證可見光隱蔽深度模型,實驗主要對透明度盤、模型在不同站點的光譜特性和可見深度進行了測量。實驗各站點位置及航線分別如表1所示,各站點的水體漫射衰減系數k由中科院南海所提供,如表2所示。

表1 各站點位置

表2 各站點的海水漫射衰減系數

將表2數據代入式(27),初始模型長度為1.3 m,反射率rt=0.025,海水漫反射率rb=0.02,并采用經驗關系式c≈3k,由于是船測數據,可以忽略大氣衰減的影響,此外由于海面風速較小,可以忽略波浪效應的影響,近似認為β≈1。若考慮水體反射效應,則需求得:

(29)

在各站點利用光譜儀進行水面以上光譜測量,就是利用便攜式瞬態光譜儀和標準板,測量水體光譜信號和天空光,導出離水輻射率Lw,最后計算出γ。在避開太陽直射反射、忽略或避開水面泡沫的情況下,光譜儀測量的水體光譜數據為:

L=Lw+ρsLsky

(30)

式中:Lsky是天空漫射光,不帶有任何水體信息;ρs是海面反射率,平靜水面可取ρs=0.022,在5 m/s左右風速的情況下,ρs可取0.025,10 m/s左右風速的情況下,取0.026～0.028。

根據各站點測得的L和Lsky計算出γ值,如表3所示。最后根據式(29)計算的結果同實測數據進行比較,如表4所示。

表3 各站點的γ

將理論計算同實測數據比較可以看出,其相對誤差在20%以下,誤差產生的原因有:遙感產品的誤差,即遙感反演得到的海水漫射衰減系數的誤差,這是主要的誤差源之一;實驗本身測量的誤差,即測量結果受觀測者人眼的差異、測量儀器的誤差和測量環境的影響。而從各站點的計算結果可以看出,只有E5站點的精度較差,分析其原因可能有2個:一是在該站點的測量精度較差,使得實測結果與真實值有差別;二是遙感產品的精度在一類水體可取得較好的反演結果,而對于二類水體反演精度不夠理想,造成理論計算的誤差。

表4是考慮海氣界面的反射效應得到的計算結果。而在實際應用時,很難獲得該因子的大小,若不考慮γ因子的影響,計算結果如表5所示。同表4相比,計算精度有所下降,理論計算的隱蔽深度比實際測量結果都要偏大,這是由于忽略海氣界面作用的影響,從而造成了可見深度的增大。

表4 理論計算同實測數據的比較(考慮γ因子)

表5 理論計算同實測數據的比較

4 結束語

根據輻射傳輸理論,研究了目標背景對比度傳輸過程,分析了目標背景對比度在海水、海-氣界面及在大氣中的傳輸特性,探索了可見光下目力發現目標的條件,建立了可見光隱蔽深度模型以及適用于大范圍海區的光學隱蔽深度定量遙感模式。可見光隱蔽深度模型的試驗結果表明實測數據與理論計算的相對誤差小于20%,下一步可研究實驗本身測量誤差對可見光隱蔽深度測量的影響并探索減小誤差的方法。