面向極端波浪模擬的圓形全向聚焦波合成算法與試驗研究

倪藝萍,王天奕,王 磊,林 俊,陳 俊,郭澤斌

(珠江水利委員會珠江水利科學研究院,廣東 廣州 510610)

極端聚焦波是多個波浪在運動中相互調制、疊加集中,而在某一特定時刻、地點形成的一個孤立大波,具有波高大、非線性強、能量集中、出沒無常等特點,其波峰的速度遠遠大于同等波高的其他波浪,并且其運動和變形以及內部水動力形態都很復雜,對海洋結構物和船舶造成巨大威脅,是極端海況波浪模型試驗的重要研究對象[1]。因此,分析聚焦波的產生機理、基本特性、演化過程及對建筑物的作用等,對海洋水動力學的發展具有十分重要的理論意義,對海洋船舶、鉆井平臺等工程結構的設計和防護具有不可或缺的實際意義[2]。

目前對聚焦波的研究多集中于數值模擬,試驗研究尚少[3-4]。且現有波浪模擬算法多應用于常規港池(矩形),適用于近岸、淺海等海洋環境模擬,無法滿足深海環境波浪模擬。區別于淺海波浪,深海區波浪全向作用于研究對象,因此深海波浪模擬需采用圓形波浪港池,波浪模擬裝置也需360°布置。目前全球僅有3座圓形水池,分別是英國FloWave圓形水池[5 -6]、日本NMRI深水海洋工程水池[7]和日本AMOEBA圓形波浪水池[8],見圖1、2,可在水池中模擬強非線性波。

圖1 英國FloWave圓形波浪水池

圖2 日本AMOEBA圓形波浪水池

1 聚焦波生成理論

聚焦波模擬是模擬奇異波惡劣海況的基礎,較為真實的惡劣海況的模擬以聚焦波理論為基礎。在本文中,根據聚焦波的形狀不同,可將其分為單峰聚焦波、雙峰聚焦波、偏心聚焦波、橢圓聚焦波、旋轉聚焦波、圖形類聚焦波(D形聚焦波、口字形聚焦波)等,單峰聚焦波在池中心處僅有一個波峰,雙峰聚焦波在不同位置同時有2個波峰,偏心聚焦波在非池中心處僅有一個波峰,橢圓聚焦波的橫截面為橢圓形,旋轉聚焦波在水面上作旋轉運動,圖形類聚焦波在水面上呈特定形狀。對聚焦波浪特性以及聚焦波產生方法進行研究可為進一步探究極限波浪奠定良好的基礎。

聚焦波生成采用雙疊加模型[9],考慮多頻率不同方向波浪聚焦[10],其基本思路為:在空間與時間的某一固定點(聚焦點)處,所有組成波均以零相位疊加,從而在該點處形成一個極高的波峰,從分析這個疊加點出發,反推得到造波板的位移曲線。

由線性疊加理論,在任意點處波浪自由面可以表示為不同頻率和不同方向的規則波疊加的結果,即[11]:

(1)

式中aij——頻率為fi、方向角為θj的組成波波幅;ki——波數;φij——組成波初相位;Nf、Nθ——組成波頻率數和方向數。

組成波頻率ωi和波數ki滿足線性色散關系。

(2)

式中 g——重力加速度;h——水深。

如果假定波浪在指定時刻t=tb時聚焦于位置 (xb,yb),即各組成波在該處疊加,要求:

cos(kixbcosθj+kiybsinθj-2πfitb-φij)=1

(3)

則各組成波的初相位應滿足式(4):

φij=kixbcosθj+kiybsinθj-2πfitb+2mπ,m=0,±1,±2,…

(4)

將式(4) 代入式(1) ,并取m=0,這時可把波浪的波面η(x,y,t) 寫成:

ki(y-yb)sinθj-2πfi(t-tb)]

(5)

即聚焦波浪的波面取決于波浪聚焦的位置和時間以及相應組成波的頻率和方向分布等。假定分段式多向波造波機布置于x=0 m處,由線性造波理論,在水池中指定位置(xb,yb) 產生聚焦波,各造波板的運動可以寫為:

(6)

(7)

設波浪的聚焦波幅為A,是各組成波波幅之和:

(8)

式中T(fi,θj) ——分段式造波機的傳遞函數;aij——各組成波的波幅,取決于波浪的頻譜分布形式,各組成波的能量均勻分布在[θmin,θmax]范圍內。

另外,假定離散頻率fi均勻分布在[f1,fn]頻率范圍內,定義頻率區間寬度和中心頻率分別為:

(9)

對于特定水深,指定位置(xb,yb)產生的聚焦波浪的波面特性主要取決于中心頻率、頻率寬度、聚焦波高等。

2 圓形全向聚焦波合成算法

圓形全向聚焦波合成算法,該算法利用圓形港池造波機的獨特對稱性和造波板的相互配合,實現了單峰、雙峰、偏心、旋轉、圖形類等多種聚焦波形的模擬生成,可為深海風暴、海嘯、超強臺風等極端海況引起的各種隨機的、陡峭的、破壞力極強的聚焦波模擬提供技術支撐。下面以單峰聚焦波、偏心聚焦波、橢圓聚焦波為例,聚焦波算法運行流程示意見圖3。

圖3 聚焦波算法運行流程示意

2.1 單峰聚焦波

單峰聚焦波是位于圓心處的單一水柱,它具有360°對稱性,所有造波板同步運動,所以圓形港池造波機只需考慮單塊板的運動控制(即造波參數設置)。設置聚焦點位于圓形港池圓心處,聚焦位置為半徑長度;設置合理的組成波頻率寬度,使得組成波的頻率變化范圍更廣,聚焦效率更高,適應性更強;設置合理的中心頻率,使主要頻率向低頻靠攏,增加低頻組成波的占比,可使得聚焦效果更明顯。

在圓形港池中,以32個圓形造波機單元為例,將32塊造波板進行編號,建立笛卡爾坐標系,原點為水池中心,x軸正向指向1號造波板,目標聚集位置表示為(xb,yb) ,見圖4,計算點(xb,yb) 與每塊造波板間的距離作為各自的聚焦位置,即圓池半徑。

圖4 參考坐標系下的單峰聚焦波

2.2 偏心聚焦波

偏心聚焦波是在圓池中非中心處生成單獨的水柱,見圖5,偏心聚焦情況下,圓形水池中所有板的聚焦位置、聚焦波高有所不同,其余參數均相同。由于偏心使得靠近聚焦點附近的小部分造波板(呈小扇形分布)產生的波浪場能量強,而遠離聚焦點的大部分造波板(呈大扇形分布)產生的波浪場能量弱,這導致2個區域的生成波浪在到達聚焦點處聚焦時,聚焦水柱向能量弱的大扇形造波板方向傾斜。因此需要對部分造波板的聚焦波高做修正,使2個區域的波浪場能量大致相同,保證水柱垂直。

圖5 參考坐標系下的偏心聚焦波

對圓形港池中距離聚焦點最遠的那一塊或兩塊造波板的聚焦波高乘以某個大于1的修正系數,其余造波板按照遠離該造波板的順序依次線性遞減至1,此時,所有造波板的聚焦波高均包含有一個大于等于1的修正系數,如此,圓形港池中波浪場的能量均勻分布,產生的偏心聚焦水柱也垂直而上,定義此時最大的修正系數為臨界修正系數。

或者亦采用延時聚焦的方法,使得靠近聚焦點的小扇形造波板在原來的聚焦時間的基礎上,延長聚焦時間,同樣可以實現垂直聚焦的效果。本文采用的是第一種方法。

設置聚焦波高修正系數的方法也可以用于控制聚焦水柱的傾斜度。在臨界修正系數的基礎上,設置修正系數小于該臨界修正系數,則聚焦水柱向圓池外傾斜,若修正系數大于該臨界修正系數,則水柱向圓池內傾斜,由此,可控制聚焦水柱的傾斜方向及角度。

2.3 橢圓聚焦波

橢圓聚焦波是在圓池中心或非中心處生成的橫截面為橢圓形狀的單一水柱,橢圓聚焦情況下,圓形水池中所有板的聚焦位置設置不同,其余參數均相同。將圓形造波機劃分為4組,根據造波板所處區域的不同設置不同的聚焦位置。以32個圓形造波機單元為例,將32塊造波板分區成四部分:第1—6、28—32塊造波板為一區,第7—11塊造波板為二區,第12—22塊造波板為三區,第23—27塊造波板為四區,見圖6。橢圓曲線與32塊板中垂線的交點即為各個造波板的聚焦點,根據橢圓的長軸設置一區和三區造波板的聚焦位置,根據橢圓的短軸設置二區和四區造波板的聚焦位置。由此,聚焦形成的水柱橫截面呈橢圓的形狀,且橢圓的長短軸可根據聚焦位置的設定而變化。

圖6 圓形港池分區示意

3 試驗條件

本次試驗所用的圓形港池是珠江水利委員會珠江水利科學研究院自主研發的國內首座圓形港池[12],見圖7,港池造波系統最大直徑5 m,造波機位于零位形成的圓池半徑值2.17 m,最大工作水深0.3 m,32個推板式造波單元在圓形水池壁上環繞布置,單板寬度為0.5 m,每個造波單元設有獨立的電機控制。造波機采用鋼框架結構,具有較好的強度和剛度,推波板采用不銹鋼薄板,具有較好的韌性,運動機構采用精密線性導軌及滾珠絲杠,保證定位精度及重復精度。港池底部標有20 cm×20 cm的網格,用于波浪位置及其尺寸的確定。

圖7 圓形港池

表1為試驗聚焦波參數。試驗包括3種類型的聚焦波——單峰聚焦波、偏心聚焦波和橢圓聚焦波,單峰聚焦波有4種:上沖射流、直徑5 cm的水晶柱、直徑20 cm的水晶柱、“夢筆生花”,偏心聚焦波有3種:垂直偏心聚焦波、外傾80°偏心聚焦波、內傾80°偏心聚焦波,橢圓聚焦波有3種:短軸為8 cm,長軸分別為20、40、60 cm的橢圓聚焦波,考慮的參數設置主要有聚焦波幅、中心頻率、頻率寬度、造波時間、聚焦時間、聚焦位置、波高系數等。

表1 試驗參數

單峰聚焦波單塊造波板的運動曲線見圖8a,對于偏心聚焦波和橢圓聚焦波,由于每一塊造波板的聚焦高度設置不同,所以其運動曲線不同,舉例1號造波板的運動曲線見圖8b、8c。

a)單峰聚焦波

4 試驗結果

4.1 單峰聚焦波

在0.3 m水深條件下,利用聚焦原理可合成高達10 m的單峰聚焦波,射流放大比例超過30倍(波高與水深之比),能量極強、沖速極高,這是一種強非線性現象[11],單峰聚焦波上沖射流的演變歷程見圖9。在射流演變初期表現為上沖的光滑水柱,5 m時水柱上部開始出現射流,7.5 m時射流明顯,最終射流達到9.7 m時完全破碎,上沖射流的形成是一個高度非線性的現象,這說明造波過程得到了很好的控制,并且造波質量極高。該射流可滿足深水油氣鉆井平臺、海上風機、船舶等結構可靠度及傾覆風險的模型試驗研究需求。

4.2 粗細可控的單峰聚焦波

圖10a中,細水晶柱設置直徑為5 cm,水晶柱光滑連續不破碎,形同一根垂直向上的細針,也可以增加直徑,生成直徑20 cm的粗水晶柱,見圖10b。

在這個過程中,通過不同組合的試驗還模擬出了一種奇特的波形,圖10c,形同朝上的毛筆尖,它的水柱底部連續光滑均勻,頂部發生擴散,由一維變為平面二維,這是由多種聚焦波合成產生,與水晶柱或射流的生成原理均不同。這是由于在聚焦前的一個凸起波疊加生成了具有一定小波高的合成波,該合成波運動至波谷處,恰好與傳播至池中心的聚焦波相遇,還未消散的合成波被聚焦波向上托起,導致該合成波水平擴散開來,由此形成“夢筆生花”的形狀。

a)2 m

4.3 垂直度可控的偏心聚焦波

利用圓形全向聚焦波合成算法可實現聚焦波空間姿態控制,可在池中任意位置(池中心或非中心)處產生聚焦,且可以控制聚焦水柱在±90°范圍內發生傾斜。目標精準,指哪打哪,可用于水池中任意位置物理模型的聚焦波砰擊試驗[12],這在矩形港池中是很難實現的。如圖11,在一固定位置處分別生成垂直偏心聚焦波、外傾80°偏心聚焦波、內傾80°偏心聚焦波。

4.4 長短軸可控的橢圓聚焦波

多數情況下聚焦波截面為圓形,是對稱的,但實際海洋中,波浪形態萬般變化,多是非對稱的。針對這個特點,利用圓形全向聚焦波合成算法實現了聚焦波形的x、y軸非對稱控制,模擬了不同長軸的橢圓聚焦波,可根據試驗要求精準控制波形截面。

圖12a橢圓長軸設定為20 cm,短軸8 cm,從圖中可以看到長軸寬度占據一個網格,短軸寬度占據不到一個網格,與設定值相符,圖12b橢圓長軸設定為40 cm,實際寬度占據2個網格,短軸占據不到一個網格,圖12c設定為60 cm,實際寬度占據3個網格,短軸寬度占據不到一個網格,均都嚴格符合設定值。但當長軸為60 cm時,聚焦波上部發生擴散,這說明橢圓聚焦波長短軸設置有上限,達到一定限值后波形發散、能量發散。

4.5 其他波形

除了上述波形,通過圓形全向聚焦波合成算法還模擬生成了雙峰聚焦波、D形聚焦波、旋轉波、駐波等,見圖13。

a)垂直偏心聚焦波

a)長軸20 cm、短軸8 cm的橢圓聚焦波

a)雙峰聚焦波

5 結論

在圓形港池中,利用圓形全向聚焦波合成算法,可對聚焦波的位置、高度、直徑、垂直度等波浪形態實現精準控制,成功模擬生成了粗細可控的單峰聚焦波、垂直度可控的偏心聚焦波、長短軸可控的橢圓聚焦波,準確性好且重復性高,滿足科學試驗對于真實極端惡劣海洋環境的模擬精準度需求。另外,通過圓形全向聚焦波合成算法還成功模擬了雙峰聚焦波、旋轉聚焦波、圖形類聚焦波等多種聚焦波形,聚焦形態多樣,亦可模擬矩形港池中的常規波形,如正弦波、駐波等,滿足傳統波浪試驗的需求。

接下來,將進一步研究參數設置與波浪形態控制的數值化關系,另外,考慮圓度、陡度等波浪形態與聚焦波參數的關系,致力于利用圓形波浪港池和全向聚焦波合成技術模擬幾乎所有極端波浪條件,以實現深遠海區域復雜海況環境模擬。