轉化思想在小學數(shù)學解題中的應用技巧

李玉華

轉化思想是數(shù)學思維中最為常見也是較為靈活的一種學習方法，它對提高學生的解題效果具有十分重要的意義。要想提高數(shù)學解題的質量，就必須指導學生運用“轉化”的方法，將復雜的問題簡單化，將陌生的問題熟悉化，將抽象的問題直觀化、圖形化，實現(xiàn)解題時新舊知識的轉換、正反向思維的轉換，讓小學生們可以從多個角度去分析、思考，形成發(fā)散性數(shù)學思維，從而真正地提高他們的解題效率和質量。基于此，本文就轉化思想的概念和應用原則進行了簡要分析，重點研究探討了小學數(shù)學解題過程中轉化思想的應用技巧。對于小學生來說，數(shù)學題的解答一直都是比較困難，也是令人頭疼的一環(huán)，雖然教師花了很多時間給他們詳細地講解，但還是有很多學生不能很好地理解解題思路。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于，學生在學習數(shù)學的過程中并未形成舉一反三、觸類旁通的數(shù)學思維，只是死記硬背每個問題的解法。這種情況下，數(shù)學老師必須激發(fā)學生的主體性思維，引導他們運用轉換思想分析各類數(shù)學問題，從而真正打開學生的數(shù)學思維，提高其解題能力和學習效率。

一、轉化思想概述

轉換思維就是把一類待處理的問題，通過一種科學的、合理化的方法，轉換成一種可以迅速地解決的問題，并且通過適當?shù)摹⒂行У姆椒▉斫鉀Q它。由此可以看出，運用轉換思維來解決數(shù)學問題，可以使學生從一種不熟悉的、復雜的方式轉換成熟悉的、簡單的形式，大大提高了問題的求解效率。

二、小學數(shù)學解題教學中轉化思想的應用原則

（一）熟練運用原則

在數(shù)學解題教學中，教師要遵循“熟能生巧”的原則，引導學生將不熟悉的問題或問題的形式轉換為熟悉的、已知的問題，將困難的問題分解為階梯式的、簡單的數(shù)學問題，以便讓學生們熟悉，并利用已知的數(shù)學知識來解決這些問題。

（二）簡明扼要原則

在開展數(shù)學教學的過程中，教師要遵循簡潔的教學原則，指導學生將復雜的數(shù)學問題轉化為簡單的運算，使學生能夠從具有較強的邏輯性特征的數(shù)學問題中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，將枯燥的數(shù)字知識轉化為直觀、形象的圖像，從而減少對問題的分析步驟，逐步提高解題的質量和速度。

（三）典型習題原則

對于某些比較特殊的數(shù)學問題，老師要遵循典型習題分類的教學原則，將同學們不熟悉的問題進行歸納總結，轉換成典型的范例，引導學生用典型問題的解法來回答，這樣才能提高學生數(shù)學學習的自信心和積極性。

三、數(shù)學轉化思想對數(shù)學學習的積極意義

（一）有助于學生解決實際問題

在數(shù)學學習過程中，轉化思想的產生，對學生的數(shù)學學習和其他學科的學習都具有重要的影響。轉化思想從本質上來說就是把難題簡化，把抽象的東西具體化，把模糊的知識變得清晰，把所學到的知識靈活融入新的知識中去，與類比遷移同理，這是一種非常普遍且高效的數(shù)學思維方式。數(shù)學轉化思維可以幫助學生在遇到難題時厘清頭緒，把數(shù)學問題簡單化、具象化，便于學生理解和解決。在實際學習和生活中，當學生面臨現(xiàn)實問題時，能夠轉換思維，將理論知識靈活地運用于解決實際問題，從而使學生的解題能力和學習能力得到極大的提升。

（二）便于學生厘清思路

在解決數(shù)學問題時，邏輯思維是非常關鍵的，正確的思維方式能使學生少“走彎路”，節(jié)約解題時間，提高解題效率。對學生進行數(shù)學轉化思想的培養(yǎng)，有助于學生理順問題的思路，了解問題的大概解決方向，避免誤導解題思路。在解決數(shù)學問題時，要有一個正確的數(shù)學思維方式，以避免因試錯而浪費大量的時間，從而為學生節(jié)約解題的時間。

（三）提高學生的綜合素質

數(shù)學轉化思想的養(yǎng)成對提高學生綜合素質有很大的幫助。學生在應用轉化思想的時候，可以把之前學到的知識應用到實踐中去，這樣不僅可以把之前所學的知識融會貫通，而且還可以靈活地應用所學知識來解決問題，從而使學生的思維能力得到全面的提升。在培養(yǎng)數(shù)學轉化思維時，教師可以采用分類、類比、遷移等多種數(shù)學手段，使學生形成邏輯化的數(shù)學思維，并樹立正確的數(shù)學價值觀。

四、在小學數(shù)學解題教學中應用轉化思想的具體措施

（一）將新知識轉化為已熟悉的舊知

小學數(shù)學知識雖然難度不大，但相關性相對較強，各個知識點之間往往存在著某種聯(lián)系。這種情況下，數(shù)學教師可以利用這個優(yōu)勢，引導學生把新知識轉化成他們熟悉的知識，然后用已經學過的方法聯(lián)系舊知識來解決這些問題，從而提高他們的學習效率，并讓其更好地了解和掌握新學到的數(shù)學原理和公式，打通各知識模塊之間的壁壘，以構建靈活轉化的數(shù)學思想，進而真正地做到舉一反三、觸類旁通。以“多邊形面積”這節(jié)課程為例，學生需要對多邊形的各種條件及要素進行仔細的分析，找出與之對應的面積計算公式，求出其面積。在這種情況下，數(shù)學教師要想提高學生的解題效率，就必須引導他們把新學到的數(shù)學原理與現(xiàn)有的學科知識聯(lián)系起來，然后把它們分解成自己熟悉的圖形，再進行分解，計算出總的面積。例如，教師給出一個長方形、梯形、三角形的組合圖，而小學生要用觀察法把這個組合圖分解成長方形、三角形、梯形區(qū)域，然后把三個區(qū)域的面積累加起來，得到組合圖多邊形的面積。小學生通過科學轉換習題要素，可以將它們和以前的知識聯(lián)系起來，利用已經掌握的技巧方法解決新問題，在解決問題的過程中，既可以提高問題的效率，又可以增強學生對新知識和新技巧的理解。

（二）將復雜問題拆解為簡單問題

小學階段的學生對于數(shù)學習題訓練普遍存在著一種畏難心理，當他們遇到一些較復雜的問題時，往往會產生退卻的心理，導致他們對數(shù)學的學習有較強的抵觸，從而影響他們解題的效率和質量。要改變這種狀況，必須培養(yǎng)學生的數(shù)學轉化思想，引導學生把一個復雜的問題分解成幾個簡單小問題，循序漸進，逐步拆解，最終攻克難題。例如，在學習“加減混合運算”時，這一部分的教學目標是讓學生對10以內的數(shù)字掌握加法與減法的混合運算，計算的準確度是學生的一大難題。這時，教師就可以引導學生運用轉化思想提升計算題的解題速度和質量，以增強他們自身的運算能力。以“2+4+3+1”的計算為例，四個數(shù)字連續(xù)相加，學生可能會無從下手，教師可以先引導學生計算“2+4”，將“2+4”的得數(shù)“6”再與“3”相加，得出數(shù)字“9”，然后再將前三個數(shù)字相加得到的“9”與“1”相加，就可以得出正確答案“10”。此時，教師可以借機出一道加減混合運算的題目，比如“6-2+3”，引導學生思考：“在運用轉化思想對題目進行拆解時，我們應該先計算哪一步呢？請同學們按照之前的拆解思路動手做一做吧！”同時教師可以在黑板上寫出“先得出數(shù)字…，再得出數(shù)字…”。這種計算方式可以讓學生將復雜的數(shù)學問題分解為一些簡單的問題，然后用相應的算法來求解。從這一點可以看出，轉化思想的植入不但可以優(yōu)化學生的思維方式，還可以提高學生的學習效果和學習熱情。

（三）實現(xiàn)特殊問題與一般問題之間的轉化

對于小學階段的學生，有一些數(shù)學題目，如應用題、分析題、方程題等，它們往往涉及很多領域，這不免給小學生解題帶來了一些困難。要減輕學生在回答這類問題時的心理壓力，提高解題的效率，就必須引導學生深入地剖析試題的問題之處，找到問題的共性，將它們復雜的邏輯聯(lián)系起來，然后運用相應的數(shù)學知識來解決。以應用方程解決實際問題為例，在進行這方面知識鞏固的過程中，數(shù)學教師可以結合現(xiàn)實情況，設計一道與生活息息相關的題目。比如，小虎同學距小波同學家是875米，兩人約定好同一時間從家步行出發(fā)去見面，小虎同學步行速度為60米/分，小波同學走路的速度為65米/分，那么這兩位同學將會在幾分鐘后遇見呢？對于這一類型的題目，教師先要讓學生明白速度、路程與時間之間的關系，再引導學生學會設置未知數(shù)x，建立其速度、路程、時間三者之間的等式方程，根據(jù)“路程=速度×時間”，將題目中所給出的條件一一帶入，即“60x+65x=875”，然后再運用一般的加法方程式解出正確答案。這種解法可以幫助小學生迅速地發(fā)現(xiàn)某些特定問題的共性規(guī)律，把困難的問題轉換成普通問題，然后運用普通的方法進行分析和解決，從而有效地提高了學生在解決特定問題時的學習效率。

（四）實現(xiàn)文字數(shù)形之間的靈活轉化

鑒于小學生的抽象思維能力還處在發(fā)展和提高的階段，因此他們更習慣于用直觀、形象的東西來解決這些數(shù)學問題，那么數(shù)學教師就可以運用這種思維特征，把抽象的數(shù)學習題轉換成生動的圖解，并通過繪圖的形式展示出題中的不同的數(shù)量關系，以此來幫助學生從直觀的數(shù)學圖形和數(shù)據(jù)圖中尋找出問題的答案，較低學生對數(shù)學題目的畏難心理，增強其解題技巧。比如，在學習“方向與位置”這一部分的內容時，數(shù)學教師為了更好地培養(yǎng)小學生的數(shù)形轉化思想，可以先以一道文字題為例，讓他們學會根據(jù)文字繪制相應的圖形，進而實現(xiàn)題目的解析。再比如，以公園為中心，圖書館在公園的正東方向，距離公園有8個單位長度，體育館在公園的正西方向，距離公園15個單位長度，小張同學家在體育館的正東方向，距離體育館有10個單位長度，請問小張同學家在公園的哪個方位，在圖書館的哪個方位，距離分別為多少單位長度？對于這樣的涉及方位的題目，教師先要讓學生明確上北下南、左西右東，然后引導學生按照這一原則動筆畫起來，可以先畫一個坐標軸，坐標軸的原點是公園所在位置，然后在坐標軸右側繪制出距離均等的8個點，表示出圖書館的方向和距離，在坐標軸左側畫出等距的15個點，表示體育館的位置，依據(jù)這個方法，讓同學們在此基礎上繪制出小張同學家的位置，將文字轉化為圖形，觀察三個地方的位置關系，從而得出正確答案。小學生運用數(shù)形轉化思想進行抽象文字題目的繪制，既能使學生體會到解題的快樂，又能增強解題的動力，同時還能減輕習題的難度，提高解題的正確率和效率。

（五）實現(xiàn)正向思維與逆向思維的互聯(lián)互通

對于一些數(shù)學習題，如果采用正向化、循規(guī)蹈矩的解題思路，有時很難找到正確的答案。因此，數(shù)學老師要引導學生運用轉化思想，實現(xiàn)問題解決的反套路，將問題的解決思路由正向轉換到反向，用“求異思維”對數(shù)學難題進行作答，從相反的角度去尋找問題解決的關鍵點，然后根據(jù)所學的知識，從逆向中得出正確答案，從而逐步培養(yǎng)學生的逆向思維能力。以“四則運算”這一部分的課程為例，為了更好地使同學們掌握這部分知識，熟練地使用加減乘除四則運算，教師可以設計一道較為綜合化的應用題。比如：小明同學問王爺爺?shù)哪挲g，王爺爺是這樣說的“我的年齡加上20之后，然后再除以4，再將得出的數(shù)減掉15，之后還需要再乘上8，經過上述步驟之后得出的數(shù)字恰好是64。”請你猜一猜王爺爺?shù)哪挲g有多大？這個問題對于小學階段的學生而言，如果采用正向的角度計算，學生或許會感到無從下手，甚至會讓思維變得混亂，可能久久難以得到正確結果。基于此，教師就可以引導他們換個視角，從反向出發(fā)，逐步推演，得出答案。比如64是某個數(shù)字乘以8得到的，根據(jù)乘法表，這個數(shù)字就是8，用得出的8再加上題目中減掉的15，就能得到23，再將23乘以題目中曾經除掉的4，得到數(shù)字92，最后再用92減去20得到72這個正確答案。采用反向推理法，層層瓦解題目，不僅能使解題思路清晰明確，還能夠大大提升解題的正確度和效率。這種逆向思維方法，既可以讓小學生對已知知識進行科學的整理，又可以在整合中逐漸找到正確的答案，提高學生的數(shù)學解題水平。

五、結語

綜上所述，數(shù)學作為一門重要的課程，不管是初中階段、高中階段，還是最為基礎化的小學階段，其對學生的發(fā)展來說都有著至關重要的影響。因此，從小學階段開始，就要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，為以后的數(shù)學教育打下堅實的基礎。然而，當前許多學生在學習數(shù)學時，缺少轉化式的數(shù)學思維，雖然有些同學理解了什么是轉化思想，但在解決實際問題時，卻難以將這種思想應用到實踐中，因此在數(shù)學學習中遇到了一些難題。因此，數(shù)學教師在日常授課和習題講解的過程中應當積極向學生傳達轉化思想的方式方法，有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，增強他們的數(shù)形思維，借助轉化思想促進他們逆向思維、發(fā)散思維的養(yǎng)成，從而使他們能將復雜、抽象、特殊的數(shù)學問題簡化為簡單、已經熟知的數(shù)學問題，進而使他們能用普通的數(shù)學理論和知識來解決日常生活中的問題，提高解題的效率和質量。