供油條件對線接觸熱混合潤滑性能的影響*

朱鵬娟 劉曉玲 何文卓 周亞林

(青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

實際工程中，線接觸是一種常見的接觸形式，普遍應用于凸輪、齒輪和圓柱滾子等零部件中。在低速、重載、啟動或制動等工況下，線接觸副零部件常處于混合潤滑狀態?？量痰墓ぷ鳁l件使得潤滑油呈非牛頓特性，且極易出現乏油現象。當處于乏油狀態時，會加劇零部件的摩擦磨損，嚴重時甚至導致零部件失效。因此，有必要在分析混合潤滑性能時考慮供油條件的影響。

混合潤滑模型通常分為確定性模型與統計模型，確定性模型可以描述局部壓力與粗糙峰局部變形，統計模型可以直接給出名義膜厚、承載力等參數[1]。與確定性模型相比，統計模型可以分析多種因素對混合潤滑的影響且計算方法更簡便、效率更高。PATIR和CHENG[2]基于統計模型提出了平均流量模型。該模型已得到了廣泛的應用[3-5]。在實際工況中，機械設備因接觸摩擦往往會產生大量的熱，引起接觸區溫度升高，從而影響潤滑油性質，因此有必要考慮混合潤滑的熱效應。GU等[6]基于熱混合潤滑模型，研究了涂層與織構對環/襯套連接性能的影響。CASTRO等[7]通過試驗將接觸出口潤滑油溫度作為從全膜潤滑向混合潤滑過渡的依據，評估混合彈流潤滑線接觸的熱效應。周江敏等[8]結合圓柱滾子軸承，研究了表面紋理與硬度對熱混合潤滑的影響。上述文獻都是基于充分供油條件。然而，大多數機械零部件由于工作持續時間長且處在高載的工況下，通常會出現乏油現象。

關于乏油潤滑的研究，大多數是基于彈流方面[9-10]，針對混合潤滑方面的文獻較少。LI和MASSE[11]建立了乏油熱混合潤滑模型，討論了不同表面粗糙度下入口乏油程度對閃溫的影響。結合瞬態混合潤滑模型與磨損模型，LIU等[12]研究了發動機啟動前乏油條件對潤滑性能的影響。KRUPKA等[13]利用球-盤接觸副試驗臺，研究了在純滾動條件下表面紋理對乏油接觸的影響。上述文獻無論是從理論還是從試驗方面，研究工況都各不相同。不同的運行工況對材料的要求也有所不同。陶瓷材料因具有質量輕、剛度大、耐高溫等優點逐漸受到人們的青睞。因此，在考慮供油條件的同時，有必要討論接觸副材料的影響。

綜上所述，以往針對混合潤滑的研究很少考慮乏油工況，而關于乏油潤滑的研究主要基于彈流方面，針對乏油混合潤滑的研究尚不多見。因此，本文作者基于平均流量模型，建立考慮供油條件的線接觸非牛頓熱混合潤滑模型，并研究供油量、速度、接觸副材料和環境黏度對混合潤滑性能的影響，以期為改善凸輪、齒輪、圓柱滾子等零部件的混合潤滑性能提供理論參考。

1 數學模型

對于混合潤滑，接觸區域內總壓力p是由兩部分組成的：油膜壓力ph和粗糙峰壓力pa，即

p=ph+pa

(1)

文中粗糙峰接觸壓力pa、摩擦力F與平均摩擦因數f表達式與文獻[14]一致。

對于乏油潤滑，為方便數值計算，將入口供油量作為控制乏油程度的參數，即等效供油油膜厚度hoil來表示：

hoil=(h1u1+h2u2)/ue

(2)

ue=(u1+u2)/2

(3)

式中：ue為卷吸速度；u1、u2分別為固體1、2表面的運動速度；h1、h2分別為固體1、2入口處附著的油層厚度。

1.1 Reynolds方程

在乏油潤滑中，將部分油膜比例θ引入Reynolds方程，則基于平均流量模型推導的Reynolds方程為

(4)

各種當量符號表達式如下：

式中：θ=hf/h，hf為潤滑油膜厚度；η*為非牛頓流體的等效黏度；ρ為潤滑油密度；h為固體間隙；φx為壓力流量因子，表達式為

φx=1-0.9e-0.56(h/σ)

(5)

hT為兩固體表面間的平均間隙，表達式為

(6)

Reynolds方程的補充條件為

ph(x)[1-θ(x)]=0

(7)

將ph(x)和θ(x)作為2個獨立變量，則ph(x)>0時，θ(x)=1；ph(x)=0時，0<θ(x)<1。

式(4)的邊界條件為

(8)

式中：xin、xout為計算域的邊界。

1.2 黏溫壓方程與密溫壓方程

黏度η與密度ρ分別依據Roelands經驗公式[15]和Dowson-Higginson公式[16]求解。

η=η0exp{A1[-1+(1+A2ph)Z0(A3T-A4)-S0]}

(9)

式中：Z0=α/(A1A2)，S0=β/(A1A3)，α、β分別為潤滑油的黏壓系數與黏溫系數；A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9Pa-1，A3=1/(T0-138)K-1，A4=138/(T0-138)；η0為環境黏度；T為油膜溫度；T0為環境溫度。

(10)

式中：ρ0為環境密度；εt=0.000 65 K-1。

1.3 間隙方程

兩固體表面間的接觸間隙方程為

(11)

式中：h00為剛體中心膜厚；R為固體1、2的綜合曲率半徑；E′為固體1、2的綜合彈性模量。

1.4 載荷平衡方程

載荷平衡方程為

(12)

載荷比方程為

(13)

1.5 非牛頓流體有關表達式

采用Eyring流變模型，等效黏度方程為

η*=η(τ/τ0)/sinh(τ/τ0)

(14)

式中：η*為等效黏度；η表示非牛頓流體的表觀黏度；τ為剪應力；τ0為特征剪應力。

1.6 能量方程

油膜能量方程為

(15)

式中：c為潤滑油的比熱容；k為潤滑油的熱傳導系數；u為油膜流速；Qa為由粗糙峰引起的單位體積熱量。

(16)

式中：us為粗糙峰接觸時的滑動速度，us=|u1-u2|；fa為粗糙峰接觸時的摩擦因數，fa=0.15。

油膜能量方程的邊界條件為

T(xin，z)=T0(u≥0)

(17)

固體1、2的熱傳導方程為

(18)

式中：c1、c2分別為固體1、2的比熱容；ρ1、ρ2分別為固體1、2的密度；k1、k2分別為固體1、2的熱傳導系數。

固體1、2的熱傳導方程邊界條件：

(19)

式中：d為固體1、2變溫層的深度，d=3.15bH，bH是赫茲接觸區的半寬。

固體1、2表面滿足如下的熱流量連續條件：

(20)

2 數值方法

在數值計算中，采用多重網格法[17]求解壓力，采用多重網格積分法[18]求解彈性變形，采用逐列掃描法[19]求解油膜溫度。壓力求解和溫度場求解采用6層網格，最高層X方向的網格節點數為961，Z方向網格為22個，其中油膜內為等距網格，網格數為10；固體1、2內為不等距網格，網格數分別為6。壓力的收斂精度為1×10-4，載荷的收斂精度為1×10-3，溫度的收斂精度為1×10-4。壓力p與部分油膜比例θ的松弛過程采用文獻[20]的方法，如圖1所示。

3 結果與討論

文中數值分析輸入參數有：ρ=870 kg/m3，c=2 000 J/(kg·K)，k=0.14 W/(m·K)，T0=303 K，α=2.19×10-8Pa-1，β=0.047 6 K-1，τ0=10 MPa，R=0.02 m，σ=0.4 μm，滑滾比s=0.5。接觸固體參數如表1所示。

表1 接觸固體參數

對于鋼-鋼接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=226 GPa(文中3.1、3.2和3.4均基于鋼-鋼接觸副)；對于鋼-Si3N4接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=269 GPa；對于Si3N4-Si3N4接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=332.5 GPa。

3.1 供油量對潤滑狀態的影響

對于考慮粗糙度的混合潤滑分析，僅依據油膜厚度來判斷潤滑狀態是不可靠的，所以文中同時考慮膜厚比λ(λ=hmin/σ，hmin為最小膜厚)與粗糙峰接觸載荷比La來判斷潤滑狀態。圖2給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨供油量(等效供油油膜厚度hoil)的變化?？梢?，當供油量等于0.4 μm時，膜厚比相對較小，對應的粗糙峰接觸載荷比較大，此時接觸副處于邊界潤滑狀態；當供油量大于0.4 μm且小于0.8 μm時，膜厚比隨著供油量的增大迅速增大，載荷比則隨著供油量的增大迅速減小，說明此時接觸副處于混合潤滑狀態；當供油量大于等于0.8 μm時，膜厚比與載荷比變化趨于平穩，分別穩定在2.26和3.32%，此時接觸副處于全膜潤滑狀態。

圖2 膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨供油量的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

圖3給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，最小膜厚hmin與中心膜厚hcen、平均摩擦因數f與油膜最高溫度Tmax隨供油量hoil的變化?？梢钥闯?，當供油量大于0.4 μm且小于0.8 μm，即乏油狀態下，隨著供油量的增加，最小膜厚與中心膜厚逐漸增大，摩擦因數逐漸減小，油膜最高溫度逐漸增加。當供油量大于0.8 μm時，最小膜厚、中心膜厚、平均摩擦因數及油膜最高溫度變化趨勢減緩，最終處于一個穩定值(中心膜厚約為1.1 μm，最小膜厚約為0.9 μm，平均摩擦因數約為0.033，油膜最高溫度約為85 ℃)，說明此時接觸區已達到充分供油狀態。

圖3 最小膜厚、中心膜厚、平均摩擦因數和油膜最高溫度隨供油量的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

3.2 速度的影響

圖4、5分別示出了在W0=6×10-5工況下，供油量分別為3.0和0.6 μm時油膜厚度、總壓力、粗糙峰壓力與油膜溫度隨速度的變化。由圖4可以看出，當hoil=3.0 μm，即為充分供油條件時，隨著速度的增加，油膜厚度增大，這是由于進入接觸區的潤滑油量隨著速度的增大而增加，因此油膜厚度增加；當hoil=0.6 μm，即為乏油條件時，油膜厚度同樣隨著速度的增加而增大，但與充分供油相比，乏油工況下的膜厚相對較小。說明供油條件會影響油膜厚度。隨著速度的增加，總壓力基本沒變，二次壓力峰變大，說明速度對總壓力影響較小。乏油條件下，二次壓力峰較小，并靠近出口區，這是因為油膜厚度隨供油量的降低出口頸縮變小并逐漸往出口區移動。粗糙峰壓力隨著速度的增加而降低，這是因為總壓力由油膜壓力與粗糙峰壓力共同承擔，總壓力基本不變，油膜壓力受速度影響增加，則粗糙峰壓力降低。

由圖5可見，隨著速度的增加，油膜溫度逐漸升高，且最高溫升主要集中在Hertz接觸區。與充分供油相比，乏油工況下的油膜最高溫度相對較低，說明乏油條件會影響油膜溫度。

表2給出了在W0=6×10-5時，不同速度和供油量下膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La。可以看出，無論是在充分供油或乏油條件下，膜厚比都隨著速度的增加而增加，載荷比隨著速度的增加而減小。與充分供油相比，乏油條件下的膜厚比較低，載荷比較高。這是因為乏油工況下的油膜厚度更小，粗糙峰壓力更大。

表2 不同速度和供油量下的膜厚比與粗糙峰接觸載荷比(W0=6×10-5)

3.3 接觸副材料的影響

圖6給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5，供油量分別為3.0和0.6 μm工況下，3種不同接觸副(鋼-鋼、鋼-Si3N4和Si3N4-Si3N4)的總壓力、粗糙峰壓力、油膜溫度和油膜厚度分布。

圖6 不同供油條件下3種接觸副的壓力、油膜溫度和油膜厚度(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

由圖6可見，當hoil=3.0 μm時，鋼-鋼接觸副的總壓力與油膜溫度最低，Si3N4-Si3N4接觸副的總壓力與油膜溫度最高；當hoil=0.6 μm時，3種接觸副的總壓力、油膜溫度高低順序與充分供油時一致。這是因為在3種不同接觸副中，鋼-鋼接觸副綜合彈性模量E′最小，Si3N4-Si3N4接觸副綜合彈性模量E′最高。當速度參數U0和載荷參數W0一定時，E′越大，則速度ue與載荷w′越大，進入接觸區的潤滑油越多。因此，對應的總壓力、油膜厚度越大。與鋼相比，Si3N4的熱傳導系數更小，產生的熱量更難耗散，因此，Si3N4-Si3N4接觸副油膜溫度更高。在充分供油條件下，Si3N4-Si3N4接觸副油膜厚度較高，粗糙峰壓力最低；但在乏油條件下，鋼-鋼接觸副油膜厚度略高，粗糙峰壓力最低。原因在于，乏油狀態下供油量一定，Si3N4-Si3N4接觸副對應的載荷w′較大且油膜溫度較高，導致潤滑油黏度降低，成膜能力減弱，從而使得油膜厚度變低，粗糙峰壓力較大。

表3給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5及不同供油條件下3種不同接觸副對應的膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La?？梢?，充分供油條件下，鋼-鋼接觸副的膜厚比最低，載荷比最高，Si3N4-Si3N4接觸副的膜厚比最高，載荷比最低；乏油條件下，3種接觸副的膜厚比與載荷比大小則與充分供油時規律相反。說明充分供油時Si3N4-Si3N4接觸副潤滑性能較好，乏油條件下鋼-鋼接觸副潤滑性能較好。但由于Si3N4陶瓷具有自潤滑性且具有耐高溫、耐腐蝕等特點。因此，對于乏油工況下的Si3N4陶瓷材料的潤滑性能還需要進一步研究。

表3 3種接觸副在不同供油條件下膜厚比與粗糙峰接觸載荷比(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

3.4 環境黏度的影響

圖7示出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5，供油量分別為3.0和0.6 μm工況下，油膜厚度、總壓力、粗糙峰壓力和油膜溫度隨環境黏度的變化?？梢钥闯觯S著黏度的增加，油膜厚度逐漸增大。這是因為黏度越大，潤滑油成膜能力越強，所以膜厚增大。從圖中還可以看出，隨著黏度增大，總壓力基本沒變，粗糙峰壓力減小。與乏油條件相比，充分供油時油膜厚度隨黏度變化增加更明顯一些，說明充分供油時黏度對潤滑性能影響更明顯。不同供油條件下油膜溫度都隨著黏度的增加而增加，這是因為黏度越大，分子間流動阻力變大，所產生的熱量增加，使得油膜溫度升高。

圖7 不同供油條件下油膜厚度、壓力、油膜溫度隨環境黏度的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

圖8示出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La隨環境黏度的變化?？梢姡^小的黏度對應的膜厚比較小，載荷比較大，這正好對應了上述較小的黏度在相同工況下的油膜厚度較小，也能解釋黏度較小時粗糙峰壓力較大的原因。隨著黏度的增加，膜厚比逐漸增大，載荷比逐漸減小。與乏油條件相比，隨著黏度的增加，充分供油時的膜厚比增加趨勢更明顯，載荷比降低速度更快，接觸區更容易處于全膜潤滑狀態。

圖8 不同供油條件下膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨環境黏度的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

4 結論

(1)隨著供油量的增加，膜厚比增加，粗糙峰接觸載荷比減小，最小膜厚與中心膜厚增大，平均摩擦因數減小，油膜最高溫度增加，最終都趨于一個穩定值，達到充分供油狀態。

(2)對于鋼-鋼、鋼-Si3N4和Si3N4-Si3N4接觸副，鋼-鋼接觸副的總壓力與油膜溫度最低，Si3N4-Si3N4接觸副的總壓力與油膜溫度最高。但在充分供油時，Si3N4-Si3N4接觸副油膜厚度較高，膜厚比最高，載荷比最低；乏油條件下，鋼-鋼接觸副油膜厚度略高，膜厚比最高，載荷比最低。

(3)隨著速度或環境黏度的增加，油膜厚度增加，總壓力基本不變，粗糙峰壓力減小，膜厚比增大，載荷比減小。與充分供油相比，乏油條件下的混合潤滑性能較差。