艉軸架振動固有頻率快速估算軟件開發

羅晴午 金 鑫 李 解 李家盛,2,3＊ 張正藝,2,3 汪偉斌 付 田

（1. 華中科技大學船舶與海洋工程學院 武漢 430074； 2.船舶數據技術與支撐軟件湖北省工程研究中心 武漢 430074；3. 船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室 武漢 430074）

0 引 言

艉軸架位于螺旋槳前方，起支撐艉軸的作用[1]。從結構振動傳遞途徑來看，艉軸架是艉軸振動向艦體傳遞的主要通道[2]，一旦船體結構與艉軸架發生共振現象，極有可能會對船體與艉軸架本身結構產生嚴重破環，發生危險。同時，依據我國《水面艦艇結構設計計算方法》[3]中規范要求，凡首制艦艇或有重大更改的后續艦艇均需計算艉軸架振動特性。因此研究艉軸架振動特性，分析其振動響應的影響因素，對指導船舶尾部結構設計具有實際價值，意義重大。

目前對艉軸架振動特性的分析計算集中在有限元建模方法上。祁玉榮等[4]用有限元的方法，建立某艦的艉軸架模型，計算分析了該艉軸架的一階頻率，并與軍規中的要求相比較，校核了艉軸架的模態特性。李曉彬[5]分別采用了經驗公式、有限元數值計算方法以及現場的振動特性實驗這3 種方法對某艦的艉軸架振動固有頻率數值進行計算，結果表明經驗公式計算所得結果同實驗結果相差較大，有限元計算所得結果同實驗結果相差較小。萬松林等[6]分別采用梁和實體單元模型以及流固耦合模型分析艉軸架的振動特性，并與理論預報結果比較，結果表明采用流固耦合模型預報最好。羅晨等[7]針對艉軸架的橫向振動，建立3 種不同有限元模型，分別分析并對比實際試驗測試的數據，得出構件連接方式和邊界條件對其影響較大的結論。劉騰龍等[8]采用有限元法構建1 個推進軸系-艉部耦合系統有限元模型,歸納了艉軸架固有頻率對軸系振動特性的影響，結果證明耦合程度受艉部結構和艉軸架的固有頻率影響較大。郭進濤等[9]針對高速艇艉軸架軸系振動的問題，建立三維有限元模型,應用ANSYS 軟件對其結構振動響應進行分析預報，對該艇的舷外艉軸架軸系結構振動響應進行全面評估。許學強等[10]采用比較和分析關于艉軸架相關尺寸的要求方法，選取了DNVGL（船舶）規范和CCS（海船）規范進行比較和分析，得出采用DNVGL 規范進行設計更能實現輕量化。

以上文獻表明，隨著有限元分析軟件的使用以及各種計算模型的建立，艉軸架振動特性分析計算得到迅速發展。對于已經建成的實船，通過三維建模和使用相關有限元軟件等方法可以精確計算出艉軸架振動固有頻率。一方面，在船舶設計初期，船體參數尚未確定，具體的艉軸架模型也未建立，而艉軸架建模過程又會耗費大量時間，很難使用有限元等數值算法進行艉軸架振動固有頻率的大致估算計算；另一方面，已有不少學者總結了艉軸架振動固有頻率隨其主要設計參數的變化規律，并寫入規范，但尚未固化工程經驗，形成相關軟件系統，不利于船舶工程人員對設計初期的船體振動進行快速分析。因此，開發艉軸架振動固有頻率快速估算軟件十分必要。

本文通過結合QT 軟件界面環境與MATLAB軟件編程實現了艉軸架振動固有頻率快速估算軟件的開發。該款軟件界面簡潔、目的性強，設計人員只需對艉軸架參數進行大致確定后，便可實現對艉軸架固有頻率的快速估算，為相關科研人員進行科學研究工作提供便利，提高工作效率。

1 艉軸架振動固有頻率快速估算軟件系統

1.1 系統架構與設計

艉軸架通常分為單臂艉軸架和雙臂艉軸架。單臂艉軸架具有良好的流體性能，結構簡單、易于制造與安裝。雙臂艉軸架結構穩定，但安裝困難、結構復雜、加工精度高。艉軸架振動固有頻率快速估算軟件界面設計方案也分為2 個部分，分別是“單艉軸架振動分析平臺” 和“雙艉軸架振動分析平臺”。單臂和雙臂艉軸架系統在各個功能的實現上基本一致。如圖1 所示，當用戶確定好計算模型平臺后便可輸入或者導入具體參數，軟件平臺將自動完成后續計算并輸出結果。

圖1 軟件界面總體設計方案

由于“單艉軸架振動分析平臺”和“雙艉軸架振動分析平臺”2 個界面平臺的執行功能程序類似，故僅以單臂艉軸架的程序為例進行簡介。根據軟件方案的設計思路，本軟件界面如圖2 所示。

圖2 艉軸架振動軟件界面

該界面共由2 個部分組成，左側部分為參數輸入部分，主要實現參數輸入、數據導入以及計算程序調用。用戶使用軟件時，只需在文本框中輸入正確的船體參數，或是導入已經準備好的文本文件，點擊按鈕便可實現參數計算。右側部分為計算結果顯示部分，可將計算結果直觀地顯示在軟件界面，以便用戶查看。結果顯示部分又分為2 個子部分，右下部分為艉軸架振動固有頻率部分、右上部分為繪圖部分，可根據用戶輸入的船體參數繪制艉軸架簡圖并顯示于界面，以便用戶查看。通過繪制的圖形對尺寸作簡要示意，并可隨用戶輸入的參數變化而變化。根據上述艉軸架振動軟件界面設計，本文對軟件的實現思路和模塊進行了詳細設計，如下頁圖3 所示。

圖3 艉軸架振動固有頻率快速估算平臺模塊設計

整個計算平臺系統分為4 個模塊，分別是：用戶輸入模塊、用戶保存模塊、用戶輸出模塊和QT圖形繪制模塊。

平臺工作原理為：用戶在參數輸入界面輸入或導入螺旋槳質量、軸架軸轂質量、軸直徑和水密度等參數并點擊“保存”。此時用戶輸入模塊讀取用戶輸入的參數并判斷其是否合法（即判斷是否符合實際物理意義），若合法則將參數值傳遞給用戶保存模塊；用戶保存模塊保存相關參數至文本文件dan.txt。用戶點擊“執行”按鈕后，調用MATLAB計算程序（命名為jisuan1.exe 和jisuan2.exe），程序將讀入dan.txt 本文信息，隨后進行計算，并將所得計算結果分別保存至文本文件f1.txt 和f2.txt中；用戶點擊“顯示固有頻率”按鈕后，圖形化輸出模塊分別讀取文本文件f1.txt 和f2.txt，根據讀取的結果在顯示區域顯示對應艉軸架振動固有頻率；點擊“繪圖”按鈕后，QT 圖形繪制模塊讀取文本文件dan.txt 中存儲的艉軸架參數繪制船體簡圖。

1.2 艉軸架振動固有頻率求解算法

目標軟件采用《水面艦艇結構設計計算方法》中的經驗公式開發核心求解器。該方法可簡單高效地估算艉軸架振動固有頻率，相關經驗公式為：

式中：fa為艉軸架固有頻率，Hz；K為艉軸架臂相應于所計算的主振動的剛度系數，N/m；M為艉軸架相應于所計算的主振動的相當質量，kg。

針對艉軸架一般使用情況，分別討論單臂艉軸架與雙臂艉軸架情況下，式（1）中剛度系數K與相當質量M的情況。對單臂艉軸架，剛度系數K公式為：

式中：K為相當剛度，N/m；E為材料彈性模量，Pa；I為軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩，m4；l為軸架臂長度，定義為由軸架臂的根部(在船體處)至軸架臂的軸線與艉軸線交點的距離，m。

對單臂艉軸架，相當質量M公式如下：

式中：M為相當質量，kg；m1、m2、m3分別為螺旋槳、長度為2a的艉軸段（a為螺旋槳轂中點與軸架臂的軸線和艉軸軸線交點之間的距離）和軸架軸轂的質量，kg；分別為螺旋槳、艉軸的附連水質量，kg。

式中：θ為盤面比；H/D為螺距比；Z為 葉 片數， 片；η為系數， 當θ≤1.0 時?。?.08θ+0.05），當θ≥1.0 時取（0.40θ-0.27）。

式中：ρ1為水的密度，kg/m3；d2為軸直徑，m；a的含義同式（3）中表述一致。

對于雙臂艉軸架，可考慮將公式中的K在雙臂艉軸架平面內分為2 個主振動；令雙臂艉軸架的剛度系數沿垂直艉軸方向的為K1，平行艉軸方向的為K2，兩者單位均為N/m。模型簡化如圖4所示，可看成單邊固定的桿，由于2 個桿成一定的角度，故需考慮平面內的2 個方向，分析詳見以下公式。

圖4 雙臂艉軸架簡化圖

式中：A1、A2分別為軸架兩臂的橫剖面積，m2；E為材料彈性模量，Pa；l1、l2分別為軸架兩臂的長度，m；2α為軸架兩臂間的夾角，°；β1為軸架臂與艉軸間的夾角，°。

對雙臂艉軸架，相當質量M公式為：

式中：M為雙臂艉軸架相當質量，kg；β為軸中心線與軸架平面的夾角，°；其他符號同單臂艉軸架中相當質量計算公式。

2 軟件驗證與結果討論

首先，對艉軸架振動固有頻率快速估算軟件系統進行功能驗證。啟動軟件，進入主頁面后，分別在軟件界面左側輸入螺旋槳質量、軸架軸轂質量、軸直徑和水密度等基本參數；參數輸入無誤后，通過計算得到艉軸架振動固有頻率相關數據，并在軟件界面右側部分顯示具體固有頻率值；同時右側根據輸入的相關基本參數繪制出了艉軸架基本簡圖。經試驗驗證，軟件各個模塊功能均已實現，具體實際輸入參數及相關計算與繪圖情況如圖5 所示。

圖5 艉軸架振動固有頻率快速估算軟件系統功能驗證

下面利用開發的軟件系統，針對各參數對艉軸架振動固有頻率的影響規律進行研究。由于變量較多，將采取控制變量法對單臂艉軸架振動固有頻率的影響規律進行分析。

假設艉軸為1 個均勻的圓柱體，密度為 7 400 kg/m3，就其進行分析。選取的數據如表1所示，隨后以這組數據為基準對其進行控制變量法。

表1 單臂艉軸架振動頻率計算的數據

按表1 數據算出單臂艉軸架振動固有頻率為8.93 Hz，并以該表為基準，分別研究螺旋槳的質量、軸架軸轂的質量、軸直徑、軸架臂長度以及軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩變化對單臂艉軸架振動固有頻率的影響規律，計算結果如圖6 所示。

圖6 單臂艉軸架振動固有頻率隨部分參數改變關系圖

由圖6（a）得知，單臂艉軸架振動固有頻率隨螺旋槳質量增加而減小，關系圖呈拋物線型，其變化率隨著螺旋槳質量變化呈現由大變小的趨勢。

由圖6（b）得知，單臂艉軸架振動固有頻率與軸架軸轂質量的變化是線性關系。

由圖6（c）得知，單臂艉軸架振動固有頻率與軸直徑的變化是線性關系。

考慮到本算例的適用性與普遍性，同時得到軸架臂長度對單臂軸艉軸架振動固有頻率特性的普遍規律影響曲線，查閱相關論文[11-12]，選取的軸架臂長度范圍最大值為10 m。

由圖6（d）得知，單臂艉軸架振動固有頻率與軸架臂長度的關系圖呈反比例，初始變化率較大，但隨著軸架臂的長度增長，單臂艉軸架振動固有頻率的變化率不斷減小直至接近于0，固有頻率的數值也減小至接近于0。

由圖6（e）得知，單臂艉軸架振動固有頻率隨著軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩的增加而增加。關系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩變化呈現由大變小的趨勢。

上述參數中，對單臂艉軸架振動固有頻率影響較大的參數為軸架臂長度以及軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩。下面將對雙臂艉軸架振動固有頻率的影響因素及相關規律進行研究。

假設艉軸為1 個均勻的圓柱體，密度為 7 400 kg/m3，同時假設2 個艉軸架的長度和橫剖面積都相等，從而方便對其進行雙臂艉軸架長度的影響規律分析。選取的數據如表2 所示，隨后以這組數據為基準對雙臂艉軸架振動固有頻率影響規律進行控制變量研究。

表2 雙臂艉軸架振動頻率計算的數據

按表2 數據計算出雙臂艉軸架振動一階固有頻率為381.4 Hz，二階為660.7 Hz。以該表為基準，在其他參數不變的條件下，分別研究螺旋槳的質量、軸架軸轂的質量、軸直徑、軸架兩臂長度、軸架兩臂的橫剖面積、軸架兩臂間的夾角以及軸中心線與軸架平面的夾角等參數，對雙臂艉軸架振動固有頻率的影響規律，計算結果如下頁圖7 所示。

由圖7（a）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨著螺旋槳質量增加而減小，關系圖呈拋物線型，其變化率隨著螺旋槳質量變化呈現由大變小的趨勢。

由圖7（b）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨軸架軸轂質量的增加而減小。

由圖7（c）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨軸直徑的增加而減小。關系圖呈拋物線型，其變化率隨著軸直徑變化呈現由大變小的趨勢。

由圖7（d）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨軸架臂長度的增加而減小。關系圖呈反比例，初始變化率較大，但隨著軸架臂長度增長，單臂艉軸架的振動固有頻率的變化率不斷減小直至接近于0。

由圖7（e）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨軸架兩臂橫剖面積的增加而增加。關系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩變化呈現由大變小的趨勢。

由圖7（f）得知，雙臂艉軸架振動一階固有頻率隨著軸架兩臂間夾角的增加而增加，關系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架兩臂的橫剖面積變化呈現由大變小的趨勢。二階固有頻率隨著軸架兩臂間夾角的增加而減小，關系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸架兩臂的橫剖面積變化呈現由小變大的趨勢。

圖7 雙臂艉軸架一階、二階振動固有頻率隨相關參數變化關系圖

由圖7（g）得知，雙臂艉軸架振動固有頻率隨著軸架兩臂夾角的增加，2 個頻率之間的大小差距逐漸縮小。關系變化呈拋物線型，其變化率隨著軸中心線與軸架平面的夾角變化呈現由大變小的 趨勢。

上述參數中，對雙臂艉軸架影響較大的參數為軸架臂長度、軸架臂橫剖面積，以及軸中心線與軸架平面的夾角。通過對其經驗公式的觀察比較，可以對上述結論提供理論驗證，在此不再贅述。

3 結 語

本文從船舶設計初期船舶振動固有頻率估算難的實際情況出發，開發了基于QT 界面的以MATLAB 編寫核心計算程序為基礎的水面艦艇振動固有頻率的快速估算軟件。該軟件根據用戶輸入的參數實現快速估算，并且實現了計算船體簡圖的可視化，幫助從事船舶生產設計的相關工作人員解決因船舶設計初期船體參數不充足、不確定情況下，船舶振動固有頻率估算難和效率低的問題。基于該軟件，文章也分別探討了多個參數變化時對單臂艉軸架與雙臂艉軸架振動固有頻率的影響規律，得到了對應參數變化時單臂艉軸架和雙臂艉軸架振動固有頻率的響應函數。通過分析響應函數，發現影響單臂艉軸架振動固有頻率的主要參數為軸架臂長度以及軸架剖面相對于剖面縱軸的平均慣性矩，影響雙臂艉軸架的主要參數為軸架臂長度、軸架臂橫剖面積以及軸中心線與軸架平面的夾角。相關規律性質為船舶設計初期艉軸架振動固有頻率的估算提供了參考。