一種GNSS/5G抗差濾波聯合定位算法

劉寶山，曾凌川，鞏應奎，劉 婷，袁 洪

一種GNSS/5G抗差濾波聯合定位算法

劉寶山1,2，曾凌川1，鞏應奎1，劉 婷1，袁 洪1

(1. 中國科學院 空天信息創新研究院, 北京 100094；2. 中國科學院大學, 北京 100049）

針對當前在城市峽谷等復雜場景中，第5代移動通信技術（5G）和全球衛星導航系統（GNSS）聯合定位缺乏定位魯棒性的問題，提出一種基于抗差濾波的GNSS/5G聯合定位算法：分別基于GNSS的偽距觀測量和5G信號的到達時間差（TDOA）觀測量，構造GNSS和5G的聯合定位方程；然后在擴展卡爾曼濾波（EKF）基礎上，構造抗差擴展卡爾曼濾波（抗差EKF）算法。實驗結果表明，在GNSS定位精度較差的城市峽谷場景中，單獨采用GNSS偽距的靜態定位精度為12.65 m，動態定位精度為6.43 m，其中靜態實驗的定位精度較差；采用EKF算法時，GNSS/5G組合靜態定位精度為4.33 m，動態定位精度為6.60 m，采用抗差EKF算法時，GNSS/5G組合靜態定位精度為4.26 m，動態定位精度為5.42 m；GNSS/5G組合抗差濾波算法定位精度優于單獨使用GNSS偽距進行EKF解算和GNSS/5G使用EKF進行解算的定位精度。

第5代移動通信技術（5G）；全球衛星導航系統（GNSS）；融合定位；卡爾曼濾波；到達時間差（TDOA）

0 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）本身具有全天候、全天時、高精度、覆蓋范圍廣等顯著優勢，已廣泛應用于交通運輸、軍事、測繪、精細農業等各種領域[1]。然而，在城市峽谷、室內外過渡區域、室內區域等場景中，由于接收GNSS衛星信號數量有限，導致導航信號較弱，且易受非視距信號（non line of sight，NLOS）、多路徑效應等影響，用戶定位效果顯著降級，難以滿足復雜場景下的導航定位需求[2]。于是，基于各類地面定位基站的定位技術，包括無線保真技術（wireless fidelity，WiFi）、藍牙、超寬帶、移動通信蜂窩網絡等，逐漸成為當前常見的輔助定位技術，用于在GNSS定位精度較低的場景中進行輔助定位[3]。其中，第5代移動通信技術（the fifth generation of mobile communication technologies，5G）是其中最具大規模應用潛力的手段之一。當前5G通信系統在設計過程中已考慮了定位性能，并明確在第16版（release 16，Rel-16）協議中引入了專用的定位參考信號（position reference signal，PRS）以實現通導一體化[5]。5G PRS信號具有毫米波、高速率、大帶寬、大容量、低時延、高可靠等特點，結合多進多出（multiple in multiple out，MIMO）、密集組網等新技術，其定位精度在理論上能夠達到亞米級甚至分米級[4]。隨著5G通信技術的大規模推廣應用，業界普遍認為在城市峽谷等GNSS定位精度不足的復雜場景下，采用5G信號輔助導航定位將成為一種可行的選擇。

目前，針對5G信號獨立進行導航定位方面，已有若干研究團隊進行了相關研究。5G信號的利用方式沿用了地面基站定位中的到達時間（time of arrival，TOA）、到達時間差（time difference of arrival，TDOA）、到達角（angle of arrival，AOA）的算法思路。文獻[6]研究了5G毫米波的TDOA定位算法，對比分析了Chan算法、泰勒級數展開法和顧及基站與接收機時間差的線性位置線（linear line of position，LLOP）算法3種算法在靜態和動態環境中的定位效果；文獻[7]研究了5G網絡中的TOA/AOA聯合定位方法，通過將基站的時間同步誤差建模為一個確定的未知數，采用泰勒展開最小二乘方法進行位置解算。

同時，針對5G信號輔助GNSS導航定位方面，也已經有若干團隊進行了相關研究。文獻[8]在GNSS和5G的聯合定位研究中，選取了GNSS的TOA觀測量和5G的AOA觀測量進行位置解算，仿真結果表明這種定位方式要優于單獨的AOA定位解算；文獻[9]利用實測數據研究了北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）與5G的聯合定位，利用最小二乘法求解了觀測方程，獲得定位結果；文獻[10]研究了衛星遮擋環境下GNSS與5G的定位算法，比較了基站數量、幾何配置等因素對定位性能的影響；文獻[11]研究了GNSS與5G的融合定位，同時利用了5G信號的TOA、信號強度等信息，并采用粒子濾波方式對GNSS與5G的數據進行融合；文獻[12]針對5G測量噪聲不確定性較大的特點，提出了一種多速率自適應濾波方法，應用到GNSS與5G的融合定位中，取得了較好效果。

實際應用中5G信號傳播極易受多徑衰落影響，定位結果大概率存在粗差，但上述相關研究或者沒有針對粗差問題提出相應的解決方案，或者存在算法復雜、計算量大等問題。針對上述不足之處，本文提出將GNSS和5G偽距觀測方程分別表達為TOA和TDOA的形式，形成GNSS/5G聯合定位解算方程組；然后基于大地測量與地球物理研究所3號（Institute of Geodesy and Geophysics III，IGGIII）抗差權函數[13]構造抗差擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）數學模型。

1 GNSS/5G聯合定位方程

對GNSS觀測方程進行建模和整理，觀測方程可表示為

對于城市峽谷等GNSS定位精度不足的場景，可加入5G測距作為輔助觀測方程完成用戶定位解算。對5G測距的TOA觀測方程進行建模[14]，觀測方程可表示為

5G接收模塊的鐘差在TOA觀測方程相減的過程中被消去；TDOA觀測方程中產生了新的誤差參數，參數可表示為

2 算法原理

2.1 EKF數學模型

對于上述非線性形式的5G/GNSS聯合定位觀測方程，目前通常采用EKF算法實現相應的融合解算。非線性系統模型通常可表示為

EKF的求解過程總結如下：

應用卡爾曼濾波進行動態導航定位時，需要建立比較合理準確的運動模型。本文采用常速度（constant velocity，CV）模型，系統狀態參數中包括載體的位置、速度參數，同時也包括GNSS接收機鐘偏的等效距離和鐘漂的等效速度、5G基站測距TDOA觀測方程中時間同步誤差的等效距離。

2.2 抗差EKF數學模型

當觀測樣本遭受異常污染時，單個觀測值的粗差都可能明顯降低系統的定位精度[15]。針對這種情況，在上述EKF濾波算法的基礎上，可采用抗差M-估計理論，降低異常數據的權重，保證定位穩定性。在實踐中，可直接構造相應的抗差等價權函數。通常選用IGGIII權函數作為等價權函數[13]。IGGIII權函數的具體表達式為

由式（12）可知，IGGIII權函數為分段函數，其主要作用如下：對于正常觀測數據，賦予正常權重；對于疑似異常的觀測數據，適當降低其權重，減小其對定位結果產生的影響；當觀測數據出現非常大的偏差時，將其判定為異常觀測數據，并賦予0權重，使其對定位結果產生的影響降到最低。通過使用該權函數，可以降低粗差等異常數據對定位結果的影響，保證定位結果的穩定性。

3 實驗與結果分析

為充分驗證本文提出的基于抗差濾波的GNSS/5G的聯合定位算法，構建了實際的實驗場地對算法定位效果進行驗證。實驗場地如圖1所示，終端位于2棟建筑之間的平臺，由于南北二側建筑物遮擋，GNSS信號的多路徑效應較為顯著，導致定位精度相對開闊場景有所降低。在南北二側樓房內，共部署了4個5G定位基站，確保終端能夠收到各個基站的定位信號。

圖1 實驗場地實地遠視圖

3.1 5G測量數據質量分析

在進行GNSS/5G聯合定位之前，首先對4個5G基站的測距數據質量進行分析，以獲取5G定位信號誤差協方差矩陣初值。測試情況如表1所示。由表1可見，5G定位的TDOA數據誤差基本服從高斯分布，但其均值不為0，主要是因為第2個、第3個、第4個5G基站和第1個5G基站之間存在系統性的時間同步偏差。根據各個TDOA數據誤差得出對應的時間同步誤差。3組基站間的時間同步偏差均在3 ns內，即4個5G基站與終端之間的測距精度約為0.3 m，基本能夠滿足輔助定位的需要。

表1 TDOA誤差數據分析結果

3.2 靜態實驗數據分析

在靜態實驗中，在固定點位處架設GNSS接收機和5G接收模塊，進行定位數據的采集，利用不同算法對數據進行處理，并與RTK高精度定位設備進行對照，計算均方根誤差(root mean square error，RMSE）。以下分別是單獨使用GNSS偽距的EKF定位、GNSS/5G的EKF定位、GNSS/5G的抗差濾波定位的效果。

圖2所示是單獨使用GNSS偽距進行EKF算法處理時東、北、天向的誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.75 m，北向RMSE為4.53 m，天向RMSE為11.48 m，總體定位RMSE為12.65 m。圖2中，GPS（global positioning system）為全球定位系統。

由圖1可以看到實驗場地屬于城市峽谷類的復雜場景，場地二側的建筑物使得GNSS信號的NLOS與多路徑效應較為嚴重，單獨使用GNSS偽距的EKF定位在這種情況下定位精度較低。

圖2 單獨使用GNSS偽距時EKF算法靜態定位誤差曲線

圖3是GNSS/5G定位的數據使用EKF算法進行處理時東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果東向RMSE為2.28 m，北向RMSE為2.46 m，天向RMSE為2.74 m，總體定位RMSE為4.33 m。從圖中可以看出，由于5G測距的輔助定位作用，系統的整體定位精度得到了提升。同時由于5G測距數據受到NLOS、多路徑效應等影響，這組定位結果中仍存在著異常的尖峰數據，對定位精度產生影響。

圖3 GNSS偽距與5G測距時EKF算法靜態定位誤差曲線

圖4是經過抗差濾波處理后的GNSS/5G定位時東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.09 m，北向RMSE為2.55 m，天向RMSE為2.69 m，總體定位RMSE為4.26 m。從圖中可以看出，GNSS/5G聯合定位標準EKF算法結果的粗差已在抗差濾波算法的實驗結果中被消除。抗差濾波較好地對該異常尖峰數據進行了處理，提高了定位系統的穩定性。

圖4 GNSS偽距與5G測距時抗差濾波算法靜態定位誤差曲線

同時，在靜態數據實驗中，對單獨使用GNSS和使用GNSS/5G測距定位中的位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）進行了相關比對，繪制的精度衰減因子曲線如圖5所示。由圖5可知，5G輔助定位基站的引入大大降低了定位系統的PDOP值，提高了定位精度。

圖5 靜態實驗中單GNSS與GNSS/5G的PDOP值曲線比對

3.3 動態實驗數據分析

在動態實驗中，在可移動平臺上架設GNSS接收機和5G信號接收終端進行動態數據采集，利用不同算法對數據進行處理。

圖6為單獨利用GNSS進行定位的動態定位結果。圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為3.26 m，北向RMSE為3.24 m，天向RMSE為4.49 m，總體定位RMSE為6.43 m。從圖6（a）中可以看出，軌跡在垂直于建筑方向上出現了抖動，水平方向的定位效果受到了影響。

圖6 單獨使用GNSS偽距時EKF算法動態數據的軌跡及誤差曲線

圖7為該組動態數據利用GNSS/5G測距進行EKF解算的動態定位結果。圖7（b）、圖7（c）、圖7（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.70 m，北向RMSE為2.51 m，天向RMSE為5.47m，總體定位RMSE為6.60 m。從圖7（a）中軌跡可以看出，5G測距信息的引入能夠減小垂直于建筑方向上的軌跡抖動，提高了水平方向的定位效果。單GNSS定位的水平方向定位RMSE為4.60 m，GNSS/5G聯合定位的水平方向RMSE為3.69 m，水平定位精度提升了19.60%。但是5G測距信息的引入使得天向方向的誤差受到了較大影響，精度出現劣化。分析考慮，5G基站部署時未考慮幾何構型對定位的影響，使得TDOA在天向方向的定位精度較差。綜合以上可以得出5G測距TDOA數據信息的引入提高了水平方向的定位效果，但垂直方向誤差會受到影響。

圖7 GNSS偽距與5G測距時EKF算法動態數據的軌跡及誤差曲線

圖8為該組動態數據利用GNSS/5G測距進行抗差EKF解算的動態定位結果。圖8（b）、圖8（c）、圖8（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結果的東向RMSE為2.73 m，北向RMSE為2.29 m，天向RMSE為4.08 m，總體定位RMSE為5.42 m，水平方向RMSE為3.56 m。從定位結果中可以看到，抗差濾波算法減小了5G測距TDOA觀測量對垂直方向定位的影響，提升了整體的定位精度，驗證了抗差濾波算法的有效性。

圖8 GNSS偽距與5G測距時抗差EKF算法動態數據的軌跡及誤差曲線

4 結束語

本文首先實現了基于EKF算法的GNSS/5G定位數據融合解算。之后，在標準EKF算法的基礎上構建了抗差濾波算法，以減小異常數據對定位精度的影響。本文搭建了實驗場地收集實測數據，利用GNSS和5G的觀測數據驗證了定位算法的效果。靜態定位時單獨使用GNSS偽距解算定位精度為12.65 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為4.33 m，抗差濾波解算定位精度為4.26 m；動態定位時單獨使用GNSS偽距進行解算的定位精度為6.43 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為6.60 m，抗差濾波解算定位精度為5.42 m。GNSS/5G抗差濾波的定位結果優于單獨使用GNSS偽距進行EKF定位和GNSS/5G使用EKF進行定位的結果。同時，抗差濾波算法也很好地對粗差數據進行了剔除，保證了定位結果的穩定性。本文設計的聯合定位算法能夠滿足行人等在城市峽谷等復雜遮擋環境下靜態定位4 m精度、動態定位5 m精度的定位需求。

[1] 李征航, 黃勁松. GPS測量與數據處理[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2016: 181.

[2] SECO-GRANADOS G, LóPEZ-SALCEDO J, JIMéNEZ-BA?OS D, et al. Challenges in indoor global navigation satellite systems: Unveiling its core features in signal processing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2012, 29(2): 108-131.

[3] 王慧強, 高凱旋, 呂宏武. 高精度室內定位研究評述及未來演進展望[J]. 通信學報, 2021, 42(7): 198-210.

[4] 尹露, 馬玉崢, 李國偉, 等. 通信導航一體化技術研究進展[J]. 導航定位與授時, 2020, 7(4): 64-76.

[5] 劉海蛟, 劉碩, 劉文學, 等. 北斗+5G融合定位技術研究[J]. 信息通信技術與政策, 2021, 47(9): 41-46.

[6] 李芳馨, 涂銳, 韓軍強, 等. 基于5G毫米波到達時間差的室內定位算法[J]. 全球定位系統, 2021, 46(2): 1-6.

[7] BAI Lu, SUN Chao, ZHAO Hongbo, et al. A TOA-AOA hybrid localization method in 5G network with MIMO antennas[C]//Academic Exchange Center of China Satellite Navigation Office. Proceedings of 2021 China Satellite Navigation Conference (CSNC). Singapore: Springer, 2021: 285-295[2022-05-18].

[8] SUN C, ZHAO H B, BAI L, et al. GNSS-5G hybrid positioning based on TOA/AOA measurements[C]//Academic Exchange Center of China Satellite Navigation Office. Proceedings of 2020 China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2020: Volume III. Singapore: Springer, 2020: 527-537[2022-05-18].

[9] 薛嘉琛, 武建鋒, 焦喜康, 等. 一種基于北斗+5G的聯合定位系統[J/OL]. 無線電工程: 1-9[2022-02-19]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/13.1097.TN.20211224.1513.012.html.

[10] LI Fangxin, TU Rui, HONG Ju, et al. Combined positioning algorithm based on BeiDou navigation satellite system and raw 5G observations[J]. Measurement, 2022, 190: 1-14.

[11] ZHANG Wei, YANG Yuanxi, ZENG Anmin, et al. A GNSS/5G integrated three-dimensional positioning scheme based on D2D communication[J]. Remote Sensing, 2022, 14(6): 1-20.

[12] BAI L, SUN C, DEMPSTER A G, et al. GNSS-5G hybrid positioning based on multi-rate measurements fusion and proactive measurement uncertainty prediction[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2022, 71: 1-15.

[13] 楊元喜. 抗差估計理論及其應用[M]. 北京: 八一出版社, 1993: 107-108.

[14] DEL PERAL-ROSADO J A, RENAUDIN O, GENTNER C, et al. Physical-layer abstraction for hybrid GNSS and 5G positioning evaluations[C]//The Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE). Proceedings of 2019 IEEE 90th Vehicular Technology Conference, W5: Reliable Ubiquitous Navigation in Smart Cities. Palms Springs: IEEE, 2019:1-6[2022-05-18] .

[15] 楊元喜. 自適應動態導航定位[M]. 北京: 測繪出版社, 2017:95.

An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning

LIU Baoshan1,2, ZENG Lingchuan1, GONG Yingkui1, LIU Ting1, YUAN Hong1

（1. Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

Aiming at the problem that the joint positioning of the fifth-generation mobile communication technologies (5G) and global navigation satellite system (GNSS) is lack of positioning robustness in complex scenes such as urban canyons, the paper proposed a joint positioning algorithm of GNSS/5G based on robust filtering: the joint positioning equations of GNSS/5G were established based on the pseudorange observations of GNSS and the time difference of arrival (TDOA) observations of 5G signals, respectively; then, based on the extended Kalman filter (EKF), the robust EKF was constructed. Experimental results showed that in the urban canyon scene with poor GNSS positioning accuracy, the static positioning accuracy by using GNSS pseudorange alone would be 12.65 m, and the dynamic positioning accuracy 6.43 m, indicating the poorer positioning accuracy of the static experiment; GNSS/5G using the EKF algorithm would have a static positioning accuracy of 4.33 m and a dynamic positioning accuracy of 6.60 m, while using the robust EKF algorithm, the static positioning accuracy would be 4.26 m and the dynamic positioning accuracy 5.42 m; moreover, it could be known that using the GNSS/5G robust EKF algorithm would be superior to both using GNSS pseudoranges alone and using GNSS/5G EKF algorithm in positioning accuracy.

the fifth generation of mobile technologies (5G); global navigation satellite system (GNSS); integrated positioning; Kalman filter; time difference of arrival (TDOA)

P228

A

2095-4999(2023)02-0139-08

劉寶山, 曾凌川, 鞏應奎, 等. 一種GNSS/5G抗差濾波聯合定位算法[J].導航定位學報, 2023, 11(2):139-146.（LIU Baoshan, ZENG Lingchuan, GONG Yingkui, et al. An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 139-146.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230216.

2022-05-20

國家自然科學基金項目（91438207）

劉寶山（1998—），男，山東高唐人，碩士研究生，研究方向為多源融合定位。

鞏應奎（1974—），男，山西平遙人，博士，研究員，研究方向為智能可信導航、空間信息處理。