一種組合模型的電離層總電子含量預報方法

王建敏，徐 遲，祁向前，黃佳鵬

一種組合模型的電離層總電子含量預報方法

王建敏1，徐 遲1，祁向前2，黃佳鵬1

（1.遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2.龍巖學院 資源工程學院，福建 龍巖 364012）

針對電離層總電子含量（TEC）的非線性、非平穩等多種因素影響會導致全球導航定位服務數據的高噪聲問題，提出一種小波分解、長短期記憶（LSTM）網絡模型、埃爾曼（Elman）神經網絡模型組合的方法：采用國際全球衛星導航系統服務組織（IGS）中心提供的不同緯度、不同時間段的TEC格網點數據，利用db4小波分解對前20 d的TEC樣本序列進行分解得到高頻信息與低頻信息；再分別利用LSTM模型和Elman模型對高頻信息和低頻信息進行預報；然后將2種模型的預報值進行重構；最后利用滑動窗口預測連續多個2 d數據進行分析研究。實驗結果表明，組合模型在春、夏、秋、冬不同季節的電離層預報的均方根誤差分別為0.85、0.68、0.84和0.84個總電子含量單位（TECu），平均絕對值殘差分別為0.66、0.55、0.60和0.69個TECu，平均相對精度分別為97.1%、97.1%、96.7%、95.9%，與2種單一模型相比可有大幅度提升。

小波分解；長短期記憶（LSTM）網絡模型；埃爾曼（Elman）神經網絡模型；滑動窗口；電離層總電子含量單位（TECu）

0 引言

電離層總電子含量（total electron content，TEC）是表征電離層中自由電子的數量，是描述電離層特征的重要參量，其分布在距離地面60～2000 km的區域內，且與人類的生產生活息息相關。它的變化對定位導航、無線通信、航天工程、等有著重要影響[1-3]。因此準確預報電離層TEC的精度對全球導航定位服務具有深遠的意義。

目前，國內外的電離層TEC預報模型主要分為經驗模型和數理統計模型。經驗模型是基于大量觀測資料和電離層結構、物理性質等建立的，如通常采用的國際參考電離層（international reference ionosphere，IRI）經驗模型的預報精度大約只有60%，預報結果十分不理想[4]。數理統計模型是通過數學方法對電離層TEC時間序列進行擬合建立的，如指數平滑模型、神經網絡模型等[5-8]。目前大多數單一模型的預報都會存在精度不高的問題，而組合模型的預報可以避免這一問題，特別適合對電離層TEC序列的預報，可以明顯提高電離層TEC序列的預報精度。文獻[9]在傳統的電離層球諧函數模型中引入半參數核估計和自回歸（auto-regressive，AR）模型對電離層TEC進行預報，結果驗證了組合模型相比較單一的半參數球諧函數模型具有更小的預報殘差絕對值和均方根誤差。文獻[10]采用反向傳播（back propagation，BP）神經網絡對電離層TEC提前1 d預報，結果表明訓練好的神經網絡模型能夠反映出不同季節的逐日變化。文獻[11]利用長短期記憶（long-short term memory，LSTM）網絡模型較強的時間重現能力，較好地預測了地磁活動指數。然而文獻[10-11]是利用單一算法進行建模的模型，由于各種實際問題的復雜性，任意單一模型均不能綜合考慮到各種因素的影響，模型本身性能很難得到進一步的提升，因此已經無法滿足更高的電離層預報精度要求。

1 研究方法

1.1 小波分解基本原理

小波分解是在傅里葉變換基礎上發展而來，將原始數據集分解成有限數量的不同時間分辨率的多尺度分量，得到結構更為簡單的分量，解決了時間窗口大小不隨頻率變化的問題。其分解與重構可采用馬拉特（Mallat）算法[12]，分解過程的表達式為

對分解后的系數序列進行重構，即可得到與原信號等長度的分解序列，重構算法的表達式為

通過對低頻分量，按照式（1）、式（2）重復進行分解，即可得到多個高頻分量和一個低頻分量。按照上述過程對原始信號進行分解后，得到的各分量與原始信號關系的表達式為

1.2 LSTM模型預測原理

近年來，深度學習算法因其在電離層 TEC 的預報中具有得天獨厚的優勢而得到廣泛應用。由于傳統遞歸神經網絡（recurrent neural network，RNN）的循環結構具有一定的記憶功能，擅長訓練時間序列數據，但并不能很好地處理長期依賴的問題。其主要原因是梯度反向傳播中的乘法效應導致了梯度的消失[13]。為了預測更長的時間序列，引入LSTM作為RNN的改進版本。其結構模型如圖1所示。

圖1 LSTM網絡結構

LSTM神經網絡增加了隱藏神經元，通過輸入門、輸出門以及遺忘門共同決定數據信息的流動，從而防止了RNN梯度消失等問題[14]。具體的表達式為：

1.3 Elman預測模型原理

Elman神經網絡是在隱含層上加了一個連接層的一種典型動態遞歸神經網絡[15]。其結構主要有輸入層、隱含層、連接層和輸出層組成。因其可以提高處理動態信息的功能，所以更加適合預測小波分解后的信息序列。Elman神經網絡的具體表達式為：

1.4 滑動窗口

滑動窗口技術常用于在線信息的訪問，通過窗口的滑動，不斷去除舊時刻的數據，添加新時刻的數據，不斷建立新過程數據的在線檢測模型，使得方法遵循動態時變的過程[16]。本文的窗口大小固定值為22，滑動的次數為3。

1.5 組合預報模型的研究方法

由于小波分解可充分挖掘序列包含的信息，因此可以使得樣本序列的周期性變化、短期趨勢更加顯著[17]。Elman可使其對歷史狀態的數據具有更高的敏捷性，提高了網絡自身處理動態數據的能力[18]。LSTM可以實現時間上的記憶功能，并防止梯度消失[19]。結合前文所述的電離層TEC時間序列的非線性、不穩定性等特點，本文提出了一種基于小波分解后的LSTM-Elman神經網絡組合模型算法，其流程如圖2所示。

圖2 組合模型網絡結構

2 實驗與結果分析

為驗證組合模型的預報精度，對選取訓練樣本數據分別用Elman模型、LSTM模型和組合模型進行滑動預測。利用不同的模型預報結果與IGS中心觀測值進行模型分析。由于篇幅所限，本文僅選取部分結果進行展示。

圖3 2014年春季低緯度的原始信號小波分解

圖4 2014年低緯度不同季節的第一次預報結果

圖5 2014年中緯度不同季節的第一次預報結果

圖6 2014年高緯度不同季節的第一次預報結果

表1 低緯度地區的不同模型預測效果

表2 中緯度地區的不同模型預測效果

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季:4個時段的低緯度區域的預測精度都要明顯優于單一的Elman模型和LSTM模型，并且在夏季的預測性能更優一些。

表3 高緯度地區的不同模型預測效果

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季4個時段的中緯度（45°N，120°E）區域的預測精度都要明顯優于單一的Elman模型和LSTM模型，并且在春季和夏季的預測性能更穩定一些。

綜上所述，組合模型在春季、夏季、秋季和冬季4個時段的高緯度區域的預測精度都要明顯優于單一的Elman模型和LSTM模型，且2種單一模型精度差異不大，并且在夏季的預測性能更優一些。

表4 低緯度地區的不同模型預報精度結果

表5 中緯度地區的不同模型預報精度結果

表6 高緯度地區的不同模型預報精度結果

3 結束語

針對電離層TEC時間序列具有離散型、非周期性等特點，本文采用了小波分解原理、Elman神經網絡、LSTM神經網絡的組合模型對IGS中心提供的2014年不同季節不同緯度的TEC值進行預報建模，通過數據分析對比得出以下結論：

1）在不同時段、不同區域的電離層中，組合模型的預報性能都要優于單獨的LSTM模型和Elman模型，在春、夏、秋、冬不同季節中，其均方根誤差較單一模型Elman分別減少了37.3%、48.5%、34.1%、36.4%，較單一模型LSTM分別減少了43.6%、46.0%、37.1%、41.7%，平均絕對值殘差較單一模型Elman分別減少了39.4%、49.1%、41.2%、36.1%，較單一模型LSTM分別減少了40.5%、46.1%、45.5%、33.7%。綜上所述，組合模型較單一模型的預測效果更加優秀。

2）經過組合模型與單一模型的數據對比分析，3種模型的預測效果與緯度和季節都相關。總體來說在高緯度地區的夏季時段預測效果最好，夏季和秋季在任何區域的預測效果相對穩定，冬季低緯度地區的預測效果略差于其他區域。

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Prediction of ionospheric total electron content by combined model

WANG Jianmin1, XU Chi1, QI Xiangqian2, HUANG Jiapeng1

（1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China; 2. School of Resource Engineering, Longyan University, Longyan, Fujian 364012, China）

Aiming at the problem that it is liable to high noise in global navigation positioning service data for the nonlinear and non-stationary effects of ionospheric total electron content (TEC), the paper proposed a combination method of wavelet decomposition, long-short term memory (LSTM) network model and Elman neural network model: based on the TEC grid data of different latitudes and time periods provided by International GNSS (global navigation satellite system) Service (IGS) Center, db4 wavelet decomposition was used to decompose the TEC sample sequence of the first 20 days to obtain high-frequency information and low-frequency information; and LSTM model and Elman model were used to predict the high-frequency information and low-frequency information, respectively; finally, the sliding window was used to predict the data of several consecutive 2 days for the analysis. Experimental result showed that the root mean square error of ionospheric prediction of the combined model in different seasons of spring, summer, autumn and winter would be 0.85, 0.68, 0.84 and 0.84 total electron content units (TECu), respectively, the mean absolute difference be 0.66, 0.55, 0.60 and 0.69 TECu, respectively, and the average relative accuracy be 97.1%, 97.1%, 96.7% and 95.9%, respectively, which could be a great improvement compared with the two single models.

wavelet decomposition; long-short term (LSTM) memory network model; Elman neural network model; sliding window; ionosphere total electron content unit (TECu)

P228

A

2095-4999(2023)02-0166-10

王建敏, 徐遲, 祁向前, 等. 一種組合模型的電離層總電子含量預報方法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 166-175.（WANG Jianmin, XU Chi, QI Xiangqian, et al. Prediction of ionospheric total electron content by combined model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 166-175.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230220.

2022-01-19

國家自然科學基金項目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肅酒泉人，碩士，副教授，研究方向為空間大地測量數據處理和變形監測。

徐遲（1995—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，研究方向為GNSS數據處理。