考慮社會階層的觀點演化模型

宋安馳　陳曦

摘要： 為解決現(xiàn)有觀點演化研究對社會階層考慮不夠充分的問題，在個體異質(zhì)性影響力的基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的拓撲性質(zhì)與社會結(jié)構(gòu)結(jié)合，提出了一種基于HK模型的觀點演化模型。在3種經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和一個實證網(wǎng)絡(luò)中，采用社會學(xué)領(lǐng)域中根據(jù)資本劃分社會階層的方法，構(gòu)建了3種社會結(jié)構(gòu)。利用仿真實驗，發(fā)現(xiàn)社會結(jié)構(gòu)對觀點演化具有重大影響，通過社會政策調(diào)整社會結(jié)構(gòu)有利于觀點達到一致。為研究現(xiàn)實社會同一類型社會結(jié)構(gòu)中觀點演化不一致的情況，在B型金字塔和橄欖型社會結(jié)構(gòu)下，設(shè)置高階層個體不同的初始觀點分布，發(fā)現(xiàn)高階層個體觀點的極化和統(tǒng)一會相應(yīng)地影響輿論的極化和一致。

關(guān)鍵詞： 觀點演化;社會階層;資本;社會結(jié)構(gòu) 中圖分類號： TP391.9文獻標識碼： A

Opinion Evolution Model Considering Social Class Structure

SONG Anchi， CHEN Xi

Abstract：In order to solve the problem of insufficient consideration of social class in the existing opinion dynamics studies， an opinion dynamics model based on the Hegselmann and Krause （HK） model is proposed by combining the topological properties of nodes in the network with the social structure on the basis of the heterogeneity of individual influences. In three types of classic complex network and an empirical network， three social structures are constructed with the social class division method adopted from the field of sociology according to capital. Simulation experiments demonstrate that the social structure has a significant impact on opinion evolution. Adjustment of the social structure through social policies is conducive to the consensus of opinions. To study the inconsistency of opinion evolution in the same type of social structure in the actual society， different initial opinion distributions of upper-class individuals are set up in the type-B pyramidal and olive-shaped social structures. It is inferred that the polarization and unification of upper-class individuals opinions will influence the polarization and unification of public opinion correspondingly.

Key words： opinion dynamics; social class; capital; social structure

0 引言

信息技術(shù)的發(fā)展加快了觀點傳播、演化的速度，使觀點動力學(xué)變得越發(fā)復(fù)雜和重要。同時，伴隨更符合現(xiàn)實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的提出、實證網(wǎng)絡(luò)研究取得的進展，觀點動力學(xué)的研究也更貼近真實世界。在此基礎(chǔ)上，觀點動力學(xué)近年來吸引了社會學(xué)、心理學(xué)、信息科學(xué)、物理學(xué)等諸多學(xué)科學(xué)者的研究興趣［1］。

經(jīng)典的觀點動力學(xué)模型有投票模型［2］，多數(shù)者模型［3］，Sznajd模型［4］，Deffuant模型［5］，DeGroot模型［6］和HK模型［7］等［8］。其中Deffuant模型和HK模型屬于有界置信模型。也就是說，個體只會與自己觀點在一定范圍內(nèi)（信任閾值）的鄰居進行交流，這種機制滿足社會心理學(xué)中的“選擇性接觸”［9］：人們總是更愿意與自己觀點相似的人交流，因為更高的相似程度意味著更能吸引別人［10-11］，引起較大反響。

以上研究取得了豐碩的成果，但它們將所有個體視為同質(zhì)的，不符合實際情況。因為不同個體對其他個體的影響力是有差異的，比如知識淵博的人表達的觀點就更讓人信服。

基于個體異質(zhì)性的影響力，學(xué)者們做了很多研究，可總結(jié)為兩個方向：其中一個方向是研究網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的拓撲性質(zhì)與影響力的關(guān)系。Jalili［12］建立了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度與其社會權(quán)力的函數(shù)關(guān)系。Jia等［13］證明影響力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的社會權(quán)力與其特征向量中心性排序漸近相等。于同洋等［14］選取網(wǎng)絡(luò)中度中心性、接近中心性和介數(shù)中心性綜合排名較高的節(jié)點作為意見領(lǐng)袖，研究它們對觀點自然反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的影響。另一個方向?qū)⒂绊懥ψ鳛閭€體的固有屬性，而與網(wǎng)絡(luò)拓撲無關(guān)。比如，Zhao等［15］設(shè)定不同數(shù)量比例的正向、負向意見領(lǐng)袖，賦予其不同于意見追隨者的影響力，研究意見領(lǐng)袖在電子商務(wù)中的作用。陳曦等［16］提出公共權(quán)威度，對個體賦予不同的公共權(quán)威度，并指出社會中具有較高公共權(quán)威度的個體更容易影響他人。

上述研究更加貼近真實社會，但更多的是從個體的角度出發(fā)，仍忽視了一個在社會群體中普遍存在、作用重大且與個體影響力高度相關(guān)的概念，即社會階層。由于世界各地不平等現(xiàn)象的加劇，社會階層正在重新引起研究人員的興趣［17］。Stephens等［18］指出社會階層有力地塑造了重要的人生結(jié)果。郭永玉等［19］指出，社會階層代表了一個人擁有的社會資源和對自己所處社會等級的感知，具有深刻的影響。Rucker等［20］認為，社會階層與社會等級有關(guān)，并從根本上塑造了社會、組織和個人。Cheng等［21］發(fā)現(xiàn)等級高的個體往往在群體中具有不成比例的影響力。可以說，社會階層與社會中每一個人的生活息息相關(guān)，產(chǎn)生的影響是方方面面的，觀點動態(tài)也不例外。因此，考慮不同社會階層的個體所具有的不同影響力，對群體觀點動態(tài)的作用，具有重大意義。

本文在考慮個體異質(zhì)性影響力的觀點動力學(xué)基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的拓撲性質(zhì)與社會階層結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，提出了一種基于HK模型的觀點演化模型。在不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中采用不同的資本分配方式，構(gòu)建了A型金字塔、B型金字塔、橄欖型3種社會結(jié)構(gòu)，研究其中觀點演化的差異。進一步在B型金字塔和橄欖型社會結(jié)構(gòu)中，通過設(shè)置高階層個體不同的初始觀點分布，研究高階層個體觀點的極化和統(tǒng)一對群體觀點的影響。在此基礎(chǔ)上，本文解釋了一些社會現(xiàn)象，為利用社會政策達成輿論共識提供了方向。

1 背景

本節(jié)主要介紹下文出現(xiàn)的概念和觀點演化所需的網(wǎng)絡(luò)。

1.1 社會階層與社會結(jié)構(gòu)

關(guān)于社會階層的劃分，一種較為簡單的做法是根據(jù)權(quán)力、地位和財富分為高、中、低3個階層［22］。法國社會學(xué)家皮埃爾·布迪厄于1984年提出了一個具有影響力的方案：通過經(jīng)濟資本（收入與財富）、文化資本（文化鑒賞能力與學(xué)歷）和社會資本（利用社交網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系產(chǎn)生的影響力）進行衡量［23］。按此方式，Savage等［17］將英國社會分為7個階層，如表1所示。

如果對上述數(shù)據(jù)用更粗略的方式計算，將精英作為高階層，傳統(tǒng)中產(chǎn)階層、技術(shù)中產(chǎn)階層和新興富裕工人合并為中產(chǎn)階層，其余的合并為低階層，其結(jié)果是：高階層占22%，中產(chǎn)階層占59%，低階層占19%，呈現(xiàn)出“中間大，兩頭小”的特點，形似橄欖，因此被稱為“橄欖型”社會結(jié)構(gòu)，最早由中國經(jīng)濟學(xué)家趙海均［24］提出。

結(jié)合中國實際，中國社會學(xué)家陸學(xué)藝［25］提出了另外一種劃分社會階層的方案。他認為中國社會是一個基于職業(yè)地位的階層結(jié)構(gòu)，不同的職業(yè)擁有不同的組織資源、文化資源和經(jīng)濟資源，職業(yè)地位存在高低之分。根據(jù)他的調(diào)查，中國的社會階層分布情況如表2所示。

與上文的計算方法類似，本文將國家與社會管理者階層、經(jīng)理人員階層、私營企業(yè)主階層合并為高階層，其比例為4.2%；將專業(yè)技術(shù)人員階層、辦事人員階層、個體工商戶階層合并為中產(chǎn)階層，其比例為14.1%；其余階層合并為低階層，其比例為81.7%。由此可見，中國的社會階層結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出下層很大（數(shù)量多），中層、高層較小（數(shù)量少）的特點，形似金字塔，因此被稱為“金字塔型”社會結(jié)構(gòu)。這一說法也被西方學(xué)者廣泛使用［26-27］。

一般認為，橄欖型社會結(jié)構(gòu)具有龐大的中產(chǎn)階層，具有對社會貧富分化較強的調(diào)節(jié)作用，可以在社會上層和下層之間起到緩沖層的作用，有利于社會的穩(wěn)定。通過縮小貧富差距，金字塔型社會結(jié)構(gòu)可以逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殚蠙煨停?8］。因此，2021年8月，中國共產(chǎn)黨中央財經(jīng)委員會第十次會議指出：要擴大中等收入群體比重，增加低收入群體收入，合理調(diào)節(jié)高收入，取締非法收入，形成中間大、兩頭小的橄欖型分配結(jié)構(gòu)，促進社會公平正義，促進人的全面發(fā)展，使全體人民朝著共同富裕目標扎實邁進。向橄欖型社會邁進，已成為中國的國家意志。

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓撲

進行觀點演化研究時需要先選取合適的網(wǎng)絡(luò)。本文采用了經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，包括ER隨機圖［29］，WS小世界網(wǎng)絡(luò)［30］，BA無標度網(wǎng)絡(luò)［31］。為減小隨機性的影響，每一種網(wǎng)絡(luò)均隨機生成10個，節(jié)點數(shù)均為1 000，平均度均為10。此外，本文還選取了一個來源于Facebook的真實數(shù)據(jù)集［32］，這一實證網(wǎng)絡(luò)包含4 039個節(jié)點，88 234條無向邊，平均度為43.69，平均聚類系數(shù)為0.605 5。

本文以這一真實數(shù)據(jù)集為例，采用布迪厄［23］的方式，介紹在網(wǎng)絡(luò)中劃分社會階層的方法。社會資本的一種解釋是，個體利用其社交網(wǎng)絡(luò)進行聯(lián)系產(chǎn)生的影響力［17］。當個體的社會資本增加時，其影響力越大，在網(wǎng)絡(luò)中也就越重要。因此，本文采用節(jié)點的局部中心性［33］作為個體的社會資本。局部中心性被用于識別網(wǎng)絡(luò)中特別是社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性，具有識別準確、計算復(fù)雜度小的特點，其思想是一個節(jié)點的重要性既取決于它的鄰居節(jié)點的數(shù)量，還受每個鄰居節(jié)點的重要性的影響。節(jié)點v的局部中心性CL（v）定義為

（1）

（2）

其中，Γ（u）為節(jié)點u的最近鄰集合，N（w）為節(jié)點w的最近鄰和次最近鄰的數(shù)量，即節(jié)點w出發(fā)兩步內(nèi)可達到的鄰居數(shù)量之和。為便于觀察和計算，約定社會資本的范圍為0～100，即局部中心性最大的節(jié)點的社會資本設(shè)為100，第i個節(jié)點的社會資本SC（i）按式（3）進行折算。其中，LC（i）表示第i個節(jié)點的局部中心性，LCmax表示所有節(jié)點中局部中心性的最大值。對以上實證網(wǎng)絡(luò)利用式（1）～（3）計算可得，節(jié)點的社會資本分布如圖1a所示。

（3）

接下來的問題是如何衡量節(jié)點的經(jīng)濟資本和文化資本。Abel指出，經(jīng)濟資本、文化資本、社會資本之間相互作用、相互影響，可以互相轉(zhuǎn)換，例如個人收入（經(jīng)濟資本）可以用于發(fā)展教育（文化資本）［34］。但這種轉(zhuǎn)換關(guān)系非常復(fù)雜，目前還沒有研究以定量的方式表示出來；且受不同文化的影響，各個地區(qū)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系也不是一樣的。為簡便起見，本文假設(shè)三者的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

（4）

（5）

其中，EC，SC和CC分別代表節(jié)點的經(jīng)濟資本、社會資本和文化資本，m，n，α，β為常數(shù)，R1和R2為范圍在［-0.05，0.05］內(nèi)的隨機變量。選用指數(shù)函數(shù)的原因在于通過調(diào)節(jié)冪值，可以很方便地對經(jīng)濟資本和文化資本中最大值與最小值的比值進行放大或縮小，用于模擬貧富差距的增大和縮小。m，n用于將經(jīng)濟資本和文化資本的范圍設(shè)定在0～100。R1和R2作為隨機變量，表明3種資本之間的關(guān)系存在一定的不確定性。為簡便起見，本文計算經(jīng)濟資本、社會資本和文化資本的平均值作為總資本（TC），范圍在0～33.3的為低階層，33.3～66.7的為中產(chǎn)階層，66.7～100的為高階層。

進一步觀察圖1a，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)個體集中在0～33.3（藍色）的區(qū)間，少數(shù)個體位于33.3～66.7（黃色）范圍，極少數(shù)位于66.7～100（紅色）范圍，符合“金字塔型”社會結(jié)構(gòu)的特點，因此直接把社會資本作為總資本，將這一社會結(jié)構(gòu)命名為A型金字塔。通過式（4）式（5）縮小經(jīng)濟資本和文化資本中的貧富差距，可以實現(xiàn)圖1b，這一社會結(jié)構(gòu)仍符合“金字塔型”社會結(jié)構(gòu)的特點，但個體之間總資本貧富差距已沒有那么懸殊，稱之為B型金字塔。進一步通過式（4）式（5）縮小經(jīng)濟資本和文化資本中的貧富差距，可以實現(xiàn)圖1c，具有“中間大，兩頭小”的特點，即“橄欖型”社會結(jié)構(gòu)。

由于從A型金字塔過渡到B型金字塔再過渡到橄欖型社會結(jié)構(gòu)，主要是高階層、中產(chǎn)階層群體擴大，低階層個體數(shù)量減少，因此在界定時主要考慮高階層、中產(chǎn)階層的比例。高階層個體比例大于10%，中產(chǎn)階層個體比例大于30%，高階層加中產(chǎn)階層比例大于1/3，以上3個條件滿足其一，即為B型金字塔；高階層個體比例大于20%，中產(chǎn)階層個體比例大于60%，高階層加中產(chǎn)階層比例大于2/3，以上3個條件滿足其一，即為橄欖型；否則為A型金字塔。由于不同網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)差異很大，其局部中心性的數(shù)值也完全不同，甚至具有數(shù)量級上的差異。因此，每個網(wǎng)絡(luò)在調(diào)節(jié)時都有其特定的m，n，α，β的取值，只需滿足相應(yīng)社會結(jié)構(gòu)中高階層、中產(chǎn)階層、低階層的比例范圍即可。以實證網(wǎng)絡(luò)為例，3種社會結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。紅色代表綜合資本高，藍色代表綜合資本低，顏色越深程度越高；節(jié)點越大代表綜合資本越高，節(jié)點越小代表綜合資本越低。

2 模型

經(jīng)典HK模型的構(gòu)建方式為：假設(shè)系統(tǒng)中存在n個個體，第i個個體在t時刻具有觀點值xi（t），且xi（t）∈［0，1］，初始觀點（t=0）一般采用均勻分布。ε為信任閾值，個體i只會和在自己觀點信任閾值之內(nèi)的個體j進行交互，即xi（t）-xj（t）<ε。記個體i的交互集為I（i，x）。在t+1時刻，個體i的觀點更新規(guī)則如式（6）所示。

（6）

原始的HK模型采用全連通網(wǎng)絡(luò)，未考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連邊關(guān)系，凡是觀點在信任域內(nèi)的個體皆為鄰居。

本文在HK模型的基礎(chǔ)上，考慮社會階層的問題。前文指出，不同社會階層的個體所具有的影響力是不一樣的［19，21］，本文定義為階層影響力（CI），高階層的個體CI大，低階層的CI小。然而，階層影響力的影響因素非常復(fù)雜，尚未有人以定量的方式進行研究。由于CI和TC都與階層存在正相關(guān)關(guān)系，高階層，CI大，TC大，低階層，CI小，TC小。為簡便起見，本文假定，CI=TC。于是，在一個具有n個個體的系統(tǒng)中，記為N=1，2，3，…，n，信任閾值為ε，約定：

Aij=1個體i和j在網(wǎng)絡(luò)中有連邊0其他

（7）

按第1節(jié)的方式，把網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為3個階層：高階層（集合U）、中產(chǎn)階層（集合M）、低階層（集合L），則有U∪M∪L=N。對個體i，由于其所有高階層鄰居處于同一階層，不必考慮階層問題，對其影響力的差異只和自身CI有關(guān)，因此節(jié)點i與高階層鄰居的交互規(guī)則如式（8）所示：

（8）

同理，個體i與其中產(chǎn)階層、低階層的鄰居的交互規(guī)則分別如式（9）式（10）所示：

（9）

（10）

為體現(xiàn)不同階層影響力的差異，綜合3個階層，個體i與所有鄰居的交互規(guī)則如式（11）所示。

（11）

其中，CIx表示個體i的鄰居中X階層的平均CI。

3 仿真結(jié)果

本文主要研究不同信任閾值下3種社會結(jié)構(gòu)中觀點演化的差異，不同社會階層初始觀點分布對觀點演化造成的影響以及社會階層初始觀點分布對輿論極化/一致的影響。仿真過程中，當所有個體的觀點均不再變化，認為系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。若兩個個體觀點值之差小于0.000 1，視為相同觀點。為使大部分演化達到穩(wěn)定，仿真步長設(shè)為500 000步。當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)或最大演化步長，仿真結(jié)束。

此外，約定：持有相同觀點的個體數(shù)量占全部個體的比例超過1%，將此觀點稱為一簇觀點；在仿真結(jié)果中，若只有兩個數(shù)量接近的觀點簇，則系統(tǒng)達到極化狀態(tài)；持有同一簇觀點的個體比例越接近100%，且觀點簇越少，則系統(tǒng)越接近一致，否則越接近發(fā)散。

3.1 信任閾值的影響

Lorenz［35］認為，較大的信任閾值代表社會環(huán)境比較開放，較小的信任閾值則表明社會環(huán)境比較封閉。Han等［36］指出，信任閾值越大，通常觀點簇越少。本文中，度量指標主要是持有人數(shù)最多的觀點簇（最大觀點簇）在所有個體中的比例（代表群體觀點的一致程度，簡稱簇比例）、觀點簇的數(shù)量（代表群體觀點的極化或發(fā)散的程度）以及穩(wěn)定時間。為消除隨機性的影響，本文在每種網(wǎng)絡(luò)中進行了10次實驗。每次實驗中，個體的初始觀點服從［0，1］的均勻分布。為研究3種社會結(jié)構(gòu)中信任閾值與上述度量指標之間的關(guān)系，本文在不同網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置從ε=0.05到ε=0.29一系列的實驗，結(jié)果如圖3所示。

由此可見，盡管不同網(wǎng)絡(luò)中結(jié)果略有差異，但主要趨勢是：隨著信任閾值ε的增大，簇比例增大，觀點簇數(shù)量減少，穩(wěn)定時間無明顯規(guī)律。上述結(jié)果說明，開放的社會環(huán)境有助于達成共識（一致），而封閉的社會環(huán)境更容易導(dǎo)致觀點的分歧（發(fā)散）。

此外，當ε較小時，3種社會結(jié)構(gòu)中的觀點分化成多簇，簇比例差別不大。而當ε較大時，系統(tǒng)趨于一致，社會結(jié)構(gòu)對最大觀點簇和觀點簇數(shù)量的影響較小。當信任閾值在一定范圍內(nèi)時，橄欖型社會結(jié)構(gòu)中簇比例最大，觀點簇數(shù)量最少，穩(wěn)定時間最短；A型金字塔中，簇比例最小，觀點簇數(shù)量最多，穩(wěn)定時間最長；B型金字塔介于兩者之間。實證網(wǎng)絡(luò)由于其復(fù)雜性，實驗結(jié)果與其他3類網(wǎng)絡(luò)略有不同，但不影響主要結(jié)論。因此，在促進共識方面，橄欖型社會結(jié)構(gòu)最優(yōu)，B型金字塔次之，A型金字塔最差。

3.2 階層與初始觀點的影響

許多情況下，觀點與階層無關(guān)，是隨機出現(xiàn)在人群中的，比如人們對某種食物的喜愛程度［36］。但觀點也可能與政治、重大事件相關(guān)［37］，這種情況下，不同社會階層所持有的觀點將存在差異。比如征收累進稅［38］的問題，由于這一做法損害了高階層的利益而使低階層受益，則高階層應(yīng)持比較反對的態(tài)度，低階層比較支持，中產(chǎn)階層相對中立。約定觀點值在［0，1/3］的范圍為反對，在［1/3，2/3］的范圍為中立，在［2/3，1］的范圍為支持。因此，初始觀點初步設(shè)置如下：高階層為［0，2/3］的均勻分布，中產(chǎn)階層為［1/6，5/6］的均勻分布，低階層為［1/3，1］的均勻分布。為保證各階層之間的充分交互，信任閾值ε設(shè)為1/6，代表社會環(huán)境既不特別開放也不特別封閉，可使中產(chǎn)階層中的部分個體與高階層、低階層的所有個體都有交流的機會，不至于出現(xiàn)高階層或低階層的部分個體只與本階層個體交流的情況，符合上文介紹的“中產(chǎn)階層可以在社會上層和下層之間起到緩沖層的作用”。

最終觀點分布如圖4所示，某一點的坐標表示具有某一觀點的個體在所有個體中的比例，同一組實驗的結(jié)果用相同的形狀和顏色表示。如A型金字塔中有兩個黑色的圓，表明這組實驗最終觀點有兩簇。其中一簇的觀點值為0.32，占45%；另一簇的觀點為0.68，占50%。典型仿真結(jié)果見圖5，紅色、藍色、黑色分別代表高階層、中產(chǎn)階層、低階層個體觀點。其中，A型金字塔和橄欖型社會結(jié)構(gòu)的演化時間較長，故同時給出演化全程和演化初期的圖形便于細致觀察演化過程。可見，A型金字塔容易導(dǎo)致觀點極化甚至發(fā)散，且最終觀點分布不具有規(guī)律。橄欖型比較有利于觀點收斂，且最終觀點大多集中在［0.3，0.4］，比例可達到80%以上。B型金字塔介于兩者之間。

為研究不同階層的觀點分布重疊程度的參數(shù)設(shè)置對觀點演化的影響，將高階層的初始觀點仍設(shè)為［0，2/3］的均勻分布，低階層設(shè)為［1/3，1］的均勻分布，通過調(diào)整中產(chǎn)階層的初始觀點分布來改變觀點的重疊程度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。以中產(chǎn)階層的初始觀點分布［1/8，7/8］為例，則其與高階層的重疊部分為1/8～2/3，重疊比例為2/3-1/87/8-1/8=72.2%，其余計算方式同上。

根據(jù)以上的初始觀點設(shè)置各進行10次仿真實驗取平均值，相關(guān)結(jié)果如圖6所示。由此可見，不同階層的觀點分布重疊程度的參數(shù)設(shè)置對觀點演化的主要指標無顯著影響。定義觀點極端指數(shù)POL如式（12）所示。

（12）

其中，N為個體總數(shù)，xi為個體i的觀點，通過計算所有個體與溫和觀點（觀點值為0.5）差值的平方之和可得出觀點的極端程度，越多個體的觀點越極端，觀點極化指數(shù)就越大。若所有個體的觀點都是溫和的，POL為0；若所有個體的觀點都是極端的（觀點值為0或1），POL最大，當N=4 039時，POL=1 009.75。計算中產(chǎn)階層不同初始觀點類別在演化前后的POL取整后如表4所示，其中同一類別內(nèi)的數(shù)據(jù)，左側(cè)的為演化前的POL，右側(cè)的為演化后的POL。由此可見，同一社會結(jié)構(gòu)下，隨著類別1到類別5，中產(chǎn)階層持溫和初始觀點的個體比例逐漸增大，POL相應(yīng)減小。同一類別內(nèi)，演化后的POL具有A型金字塔>B型金字塔>橄欖型的關(guān)系。5個類別的初始觀點、在3種社會結(jié)構(gòu)下，POL演化后都會減小。

綜上，不同階層的觀點分布重疊程度的參數(shù)設(shè)置對觀點演化的影響主要體現(xiàn)在，觀點分布重疊程度越大，中產(chǎn)階層的觀點分布范圍就越小，演化后的觀點極端程度也就越小。

3.3 高階層對輿論極化/一致的影響

以上仿真實驗得出了一些有趣的實驗結(jié)果，總的來說，橄欖型社會結(jié)構(gòu)是有利于避免出現(xiàn)觀點極化甚至發(fā)散的情況的。但同樣是橄欖型的社會結(jié)構(gòu)，美國和德國的輿論政治極化問題在近幾十年出現(xiàn)了截然不同的趨勢。Boxell等［39］指出，美國人在過去幾十年變得越來越極化。Abramowitz等［40］認為，造成美國輿論政治極化一個可能的原因是精英日益激烈的意識沖突。而Munzret等［41］通過研究發(fā)現(xiàn)，德國的輿論在過去30年出現(xiàn)了政治去極化的現(xiàn)象，特別是受教育程度較高的人群，隨時間推移極化程度逐漸減小。

受以上研究啟發(fā)，本文在“橄欖型”社會結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上定義兩類社會：Ⅰ 類，將高階層的個體初始觀點一半設(shè)為［0，1/3］的均勻分布，另一半設(shè)為［2/3，1］的均勻分布，以此模擬精英的極化，其他階層為正常的［0，1］均勻分布。Ⅱ 類，作為對比，初始的觀點分布如下：高階層為［0.2，0.8］的均勻分布，中產(chǎn)階層和低階層為［0，1］的均勻分布。

還有一個案例：面對突如其來的新冠肺炎疫情，應(yīng)不應(yīng)該采取嚴厲的防疫措施（比如戴口罩），中國作為“金字塔型”的社會結(jié)構(gòu)從上到下迅速達成統(tǒng)一認識，作為“橄欖型”社會結(jié)構(gòu)，西方部分發(fā)達國家輿論達到一致，部分卻爭論不休。這似乎與本文上述發(fā)現(xiàn)矛盾，是如何造成的？為探究其原因，本文定義了Ⅲ類社會，將B型金字塔作為其社會結(jié)構(gòu)，高階層的初始觀點設(shè)為［0.2，0.8］的均勻分布，中產(chǎn)階層和低階層為［0，1］的均勻分布。仿真實驗共進行10次。這3個國家的社會都較為開放，因此信任閾值ε設(shè)為較大的0.2。

3類社會最終觀點分布如圖7所示。典型仿真結(jié)果如圖8所示（為便于觀察，主要給出演化初期的圖形），一種顏色代表一個個體的觀點。演化步長如圖9所示。可見，Ⅰ類社會最終觀點分化成兩個數(shù)量幾乎持平的觀點簇，達到極化狀態(tài)。Ⅱ類社會達到接近收斂的一簇。Ⅲ類社會基本上分化成一個占大多數(shù)個體的大簇和一個小簇，小的觀點簇左邊有6簇，右邊有3簇（比10次實驗少1簇的原因在于本次實驗中大的觀點簇比例很高，沒有形成小的觀點簇）。演化速度來看，Ⅲ類社會非常快，Ⅱ類社會比較快，Ⅰ類社會則需要較長時間系統(tǒng)才能穩(wěn)定。

4 結(jié)論

在3種經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和一個源于Facebook的實證網(wǎng)絡(luò)中，本文構(gòu)建了A型金字塔、B型金字塔和橄欖型3種社會結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種考慮社會階層結(jié)構(gòu)的觀點演化模型，利用此模型進行仿真，發(fā)現(xiàn)社會階層對觀點演化具有很大的影響：開放的社會環(huán)境有利于達成共識，而封閉的社會環(huán)境更容易導(dǎo)致觀點發(fā)散；當信任閾值在一定范圍內(nèi)、且初始觀點均勻分布時，對于促進觀點達到共識的問題上，橄欖型社會結(jié)構(gòu)最優(yōu)，B型金字塔次之，A型金字塔最差；當不同社會階層持有不同觀點時，橄欖型社會結(jié)構(gòu)中，最大觀點簇的比例最高，穩(wěn)定時間最短；在所有情況中，A型金字塔都是最容易導(dǎo)致極化甚至發(fā)散的；通過社會政策調(diào)整社會結(jié)構(gòu)（例如通過縮小貧富差距將金字塔形社會結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殚蠙煨蜕鐣Y(jié)構(gòu)）有利于觀點達到一致；高階層的極化是造成社會輿論極化的原因之一，高階層個體觀點的統(tǒng)一有利于促進群體觀點達到一致，這一點在橄欖型和B型金字塔社會結(jié)構(gòu)中均有所體現(xiàn)。這也解釋了面對新冠疫情，美國輿論出現(xiàn)極化而中德兩國輿論相對統(tǒng)一的現(xiàn)象。

本文解釋了一些社會現(xiàn)象，為運用社會政策促進輿論共識提供了方向。主要問題是對資本和階層影響力進行了簡化，下一步將結(jié)合社會調(diào)查數(shù)據(jù)進行研究，使模型更加真實。

參考文獻：

［1］CHEN X， ZHAO S， LI W. Opinion dynamics model based on cognitive styles： field-dependence and field-independence［J］. Complexity， 2019（3）： 1-12.

［2］RICHARD A， THOMAS M. Ergodic theorems for weakly interacting infinite systems and the voter model［J］. The Annals of Probability， 1975， 3（4）： 643-663.

［3］GALAM S. Application of statistical physics to politics［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 1999， 274（1）： 132-139.

［4］SZNAJD W， SZNAJD J. Opinion evolution in closed community［J］. International Journal of Modern Physics C， 2000， 11（6）： 1157-1165.

［5］DEFFUANT G， NEAU D， AMBLARD F. Mixing beliefs among interacting agents［J］. Advances in Complex Systems， 2000， 3（1-4）： 87-98.

［6］DEGROOT M H. Reaching a consensus［J］. Journal of the American Statistical Association， 1974， 69（345）： 118-121.

［7］HEGSELMANN R. Opinion dynamics and bounded confidence models， analysis and simulation［J］. Journal of Artificial Societies & Social Simulation， 2002， 5（3）： 2.

［8］劉舉勝， 何建佳， 韓景倜， 等. 觀點動力學(xué)研究現(xiàn)狀及進展述評［J］. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)， 2021， 18（2）： 9-20.

LIU J S， HE J J， HAN J T， et al. A review of the research status and progerss of opinion dynamics［J］. Complex Systems and Complexity Science， 2021， 18（2）： 9-20.

［9］OLSON J M， ZANNA M P. A new look at selective exposure［J］. Journal of Experimental Social Phychology， 1979， 15（1）： 1-15.

［10］ YU Y， XIAO G， LI G， et al. Opinion diversity and community formation in adaptive networks.［J］. Chaos， 2017， 27（10）： 103115.

［11］ JIAO Y， LI Y. An active opinion dynamics model： the gap between the voting result and group opinion［J］. Information Fusion， 2021， 65： 128-146.

［12］ JALILI M. Social power and opinion formation in complex networks［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2013， 392（4）： 959-966.

［13］ JIA P， ANAHITA M， FRIEDKIN N， et al. Opinion dynamics and the evolution of social power in influence networks［J］. SIAM Review， 2015， 57： 367-397.

［14］ 于同洋， 肖人彬， 侯俊東. 網(wǎng)絡(luò)輿情結(jié)構(gòu)逆轉(zhuǎn)建模與仿真：基于改進Deffuant模型［J］. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)， 2019， 16（3）： 30-39.

YU T Y， XIAO R B， HOU J D. Modeling and simulation of online public opinion structure reversal： based on an improved deffuant model［J］. Complex Systems and Complexity Science， 2019， 16（3）： 30-39.

［15］ ZHAO Y， KOU G， PENG Y， et al. Understanding influence power of opinion leaders in e-commerce networks： An opinion dynamics theory perspective［J］. Information Sciences， 2018， 426： 131-147.

［16］ 陳曦， 明聰， 涂琴. 謠言傳播中PA-BDI個體模型的研究［J］. 計算機工程與應(yīng)用， 2011， 47（31）： 40-43.

CHEN X， MING C， TU Q. Modeling study on PA-BDI agent in rumors spreading［J］.? Computer Engineering and Applications， 2011， 47（31）： 40-43.

［17］ SAVAGE M， DEVINE F， CUNNINGHAM N， et al. A new model of social class？ Findings from the BBC′s Great British class survey experiment［J］. British Dental Journal， 2013， 47（2）： 219-250.

［18］ STEPHENS N， MARKUS H， PHILLIPS L. Social class culture cycles： How three gateway contexts shape selves and fuel inequality［J］. Annual Review of Psychology， 2014， 65（1）： 611-634.

［19］ 郭永玉， 楊沈龍， 李靜， 等. 社會階層心理學(xué)視角下的公平研究［J］. 心理科學(xué)進展， 2015， 23（8）： 1299-1311.

GUO Y Y， YANG S L， LI J， et al. Social fairness researches in perspectives of social class psychology［J］. Advances in Psychological Science， 2015， 23（8）： 1299-1311.

［20］ RUCK D， GALINSKY A. Social power and social class： conceptualization， consequences， and current challenges［J］. Current Opinion in Psychology， 2017， 18： 26-30.

［21］ CHENG J， TRACY J. Two ways to the top： evidence that dominance and prestige are distinct yet viable avenues to social rank and influence.［J］. Journal of Personality and Social Psychology， 2013， 104（1）： 103-25.

［22］ KOU G， ZHAO Y， PENG Y， et al. Multi-level opinion dynamics under bounded confidence.［J］. PLoS ONE， 2017， 7（9）： e43507.

［23］ BOURDIEU P. Distinction［M］. Boston： Harvard University Press， 1984.

［24］ 趙海均. 什么在左右中國經(jīng)濟［M］. 北京： 中國財政經(jīng)濟出版社， 2000.

［25］ 陸學(xué)藝. 當代中國社會階層研究報告［M］. 北京： 社會科學(xué)文獻出版社， 2002.

［26］ 米爾斯. 權(quán)力精英［M］. 南京： 南京大學(xué)出版社， 2004.

［27］ CARDEN A. The fortune at the bottom of the pyramid： eradicating poverty through profits-by C K Prahalad［J］. Economic Affairs， 2010， 28（4）： 89-91.

［28］ 韓春清. 試論中國社會的中產(chǎn)階層及“橄欖型”社會結(jié)構(gòu)的形成［J］. 知識經(jīng)濟， 2009（2）： 84-85.

HAN C Q. The formation of middle class and “olive-shaped” social structure in Chinese society［J］. Knowledge Economic， 2009（2）： 84-85.

［29］ ERDOS P， RENYI A. On random graphs［J］. Publications Mathematicae， 1959， 6： 290-297.

［30］ WATTS D J， STROGATZ S H. Collective dynamics of ‘small-world networks［J］. Nature， 1998， 393（6684）： 440-2.

［31］ BARABSI A， ALBERT R. Emergence of scaling in random networks［J］. Science， 1999， 286（5439）： 509-512.

［32］ MCAULEY J， LESKOVEC J. Learning to discover social circles in ego networks［C］. NIPS 2012. Lake Tahoe， USA：539-547.

［33］ CHEN D， LU L， SHANG M， et al. Identifying influential nodes in complex networks［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2012， 391（4）： 1777-1787.

［34］ ABEL T. Cultural capital and social inequality in health［J］. Journal of Epidemiology and Community Health， 2008， 62（7）： e13.

［35］ LORENZ J. Heterogeneous bounds of confidence： meet， discuss and find consensus！［J］. Complexity， 2010， 15（4）： 43-52.

［36］ HAN W， HUANG C， YANG J. Opinion clusters in a modified Hegselmann-Krause model with heterogeneous bounded confidences and stubbornness［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2019， 531： 121791.

［37］ DONG Y， DING Z， MARTINEZ L， et al. Managing consensus based on leadership in opinion dynamics［J］. Information Sciences， 2017， 397/398： 187-205.

［38］ 皮凱蒂. 21世紀資本論［M］. 北京： 中信出版社， 2014.

［39］ BOXELL L， GENTZKOW M， JESSE M S. Greater internet use is not associated with faster growth in political polarization among US demographic groups［J］. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2017， 114（40）： 10612-10617.

［40］ ABRAMOWITZ A I， SAUNDERS K L. Is polarization a myth？［J］. Journal of Politics， 2008， 70（2）： 542-555.

［41］ MUNZERT S， BAUER P C. Political depolarization in German public opinion， 1980-2010［J］. Political Science Research & Methods， 2013， 1（1）： 67-89.

（責任編輯 李 進）

收稿日期： 2021-11-03；修回日期：2022-06-07

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（71974063）

第一作者： 宋安馳（1997-），男，江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。

通信作者： 陳曦（1974-），男，湖北武漢人，博士，教授，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)、決策支持理論與方法。