新工科背景下量子力學教學內容優化研究

鄧麗城　陳德媛　郭艷艷

關鍵詞 新工科;量子力學;量子物理;教學內容優化

1 量子力學教學內容優化的意義

量子力學是研究微觀粒子運動規律的學科，是高等工科院校微電子科學與工程、材料與化學等工科專業的專業基礎課，在整個知識體系中起著基礎性、先導性的作用。近年來，我國積極推進高等院校新工科建設，注重將工程和技術的最新成果、行業對人才培養的最新要求等引入教學過程，培養具有國際競爭優勢的創新人才[1]。因此，更新量子力學教學內容具有重要的意義。

然而，量子力學教學改革多集中在教學方法、教學模式等方面[2]，關于工科專業量子力學教學內容優化的研究較少且較早[3-5]，已經無法適應時代發展對量子力學教學的需求。本文結合南京郵電大學的實際教學情況，就微電子科學與工程專業量子力學課程教學內容的優化，進行深入研究和探討。

2 量子力學教學內容優化措施

本文以南京郵電大學微電子科學與工程專業的量子力學課程為研究對象進行教學內容優化研究。該專業將量子力學、統計物理和固體物理三門課程中的部分內容合并成為一門課程量子與固體物理，其中量子力學部分占用20學時左右，學時較少。該專業學生只修過高等數學、線性代數、概率論與數理統計等相關數學課程，沒有修數學物理方程課程。因此，該課程面臨學時數少，學生數學知識儲備不足的現狀。同時，為了適應新工科建設的需求，本文對量子力學的教學內容進行了以下優化。

2.1 增加課程思政內容，激發學生學習內驅力

課程思政工作貫穿教育教學全過程的教學理念越來越受到廣大教育工作者的重視，在教學過程中融入課程思政內容是我國基礎課程改革的一個重要方向。量子力學課程是描述微觀世界運動規律的一門重要學科，是研究電子、原子和分子等微觀粒子的必要理論工具。該課程不僅是物理學專業的專業必修課，也是很多工科專業如微電子科學與工程專業的專業必修課。因此在量子力學課程中引入課程思政內容對于立德樹人的教育根本任務具有重要意義。我們總結多年來量子力學授課經驗，對課程思政內容的引入進行優化，并將這些內容悄無聲息地融入授課過程中，從而激發學生學習內驅力。

第一，增加激發學生家國情懷的內容，增強學生學習量子力學的信心。量子力學建立過程中，以國外科學家的貢獻為主，但也有中國科學家的身影，如康普頓散射實驗中，中國物理學家吳有訓做出了重要貢獻。而且，近年來，中國科學家在量子領域銳意進取，奮起直追，已經走在了世界的前列，如中國科學院潘建偉院士所帶領的團隊，已經成功將“墨子號”量子衛星發射升空等。

第二，增加量子力學發展史內容，培養學生嚴謹的科學精神、創新的科學方法、超前的科學思想。量子力學建立在五條基本假設之上，這些假設的建立，離不開量子力學大師們如普朗克、愛因斯坦、德布羅意、玻爾、海森堡、薛定諤等勇于挑戰、突破傳統的創新精神，更離不開他們科學辯證、嚴謹求實的思想指引。

第三，突出量子力學重要性，培養學生科學完整的世界觀。量子力學是描述微觀粒子運動規律的學科，與經典物理對宏觀世界的描述完全不同，如果僅學習經典物理，永遠也不會知道微觀世界是什么樣的，只有了解了微觀世界，我們的認識才是科學完整的。可以通過引用名人名言進行論證，如中科院院士甘子釗說：量子力學是認識微觀世界的鑰匙，學習量子力學，你的人生更完整。

以上課程思政內容的引入，在教學實踐中，基本不用增加學時數，但對于激發學生學習量子力學的內驅力，具有良好的效果。

2.2 精選課程教學內容，因材施教

與物理學專業不同，工科專業學習量子力學的目的主要是為后續專業課程服務，如對于微電子科學與工程專業，學習量子力學為了完成后續半導體物理、電子器件等課程服務，學時相對較少。本專業把量子力學、統計物理和固體物理三門課中的部分內容放在一起組成新的量子與固體物理一門課，其中量子力學的學時占20學時左右，東南大學微電子科學與工程專業也是類似的，把量子力學、統計物理和固體物理三門課中的部分內容放在一起組成新的固體物理基礎一門課，而且學時還要少一些。因此，精選課程教學內容尤為重要，不但要滿足后續專業課程的需求，做到因材施教，還要把握量子力學框架的完整性。

為此，我們根據本專業學生的情況以及專業后續課程的需求，基于周世勛《量子力學教程（第二版）》[6]教材對量子力學教學內容進行了仔細的選擇。在保證量子力學框架基本完整的情況下，刪除了與后續課程無關的教學內容。優化的量子力學課程教學內容框圖及其相應的學時安排如圖1所示。在教學過程中，穿插引入量子力學國內外最新研究成果和發展動態介紹，保持教學內容的先進性和前瞻性，例如，量子通訊、原子時鐘和量子計算機等，激發學生的學習興趣。

上述內容可以滿足本專業對量子力學課程的需求，同時保持了量子力學框架的完整性。量子力學是描述微觀粒子運動規律的學科，在上述內容中，始終圍繞如何描述微觀粒子運動規律展開討論。首先是微觀粒子的狀態如何描述——波函數，接著是粒子的狀態如何隨時間演化——薛定諤方程，最后是狀態量如動量、能量的描述，由于微觀粒子的狀態量不像經典物理描述一樣可以直接從狀態中獲得，因此引入了力學量算符的概念，通過力學量算符作用在波函數上獲取力學量的值。到此為止如何描述微觀粒子基本可以講清楚了。剩下的內容就是關于波函數的性質以及薛定諤方程求解的問題。以上內容對應量子力學的四個基本假設，也體現了各個內容模塊之間的內在聯系。教學過程中，還應始終強調各個知識模塊之間的內部聯系，防止學生把知識割裂開學習，最終不明白自己到底學了什么。

2.3 壓縮舊量子論內容，避免概念混淆

此處所說的舊量子論主要指一般教材中所述的黑體輻射、光電效應、康普頓散射、玻爾的原子模型、德布羅意的物質波假設等內容。一方面，這些內容與中學物理有很大的重復，壓縮該內容可以減少學時數，適應工科專業教學要求;另一方面，這些內容并不是微觀物理的理論，而是在經典物理對實驗現象無法解釋后，不得已而硬湊出來的理論或數學模型。如普朗克為了解釋黑體輻射現象，采用數學擬合的手段——內插法得到了一個公式，用普朗克自己的話說這個公式是“孤注一擲，放蕩一回”的結果。雖然該公式提出的第二天，普朗克好友魯本斯在實驗上驗證了該公式的正確性，但普朗克卻高興不起來，因為沒法用經典物理理論解釋該公式。因此，該部分內容只能當作建立量子力學必要性的一個論證內容進行介紹。

此外，波粒二象性這個概念容易引起學生的概念混淆，不自覺的用經典物理的概念去理解量子力學，甚至很多學生認為微觀粒子最重要的性質就是波粒二象性。在教學過程中，我們發現本專業很多學生，什么是波動性、什么是粒子性，以及這兩種性質在經典物理中是互斥的這些概念都沒有建立起來，再強調一個波粒二象性讓學生更加迷惑，他們只知道波粒二象性這幾個字，但不明白其中的意思。波粒二象性的提出，僅僅是為了把微觀粒子展現出來的現象和經典物理做一個類比，但這種類比是不全面的，主要表現在：第一，比較的“單位”不一致，經典波動性是指物理量如位置、能量等在時空中的變化，而微觀粒子的波動性描述的是粒子出現在時空中特定點的概率幅。第二，類比的內容也不完全一致，經典粒子性表現為粒子的整體性和粒子從一點到達另外一點具有確定的運動軌跡，而微觀粒子只關注粒子的整體性，不關注其運動軌跡，即粒子從一點到達另外一點的運動軌跡可以是無數條，粒子走哪一條軌跡用概率表征。正是這種不全面的類比，導致學生容易把經典物理概念去理解量子力學，因此在教學中，應該強調為了與經典物理進行類比而引入了波粒二象性這個說法，重點突出微觀粒子波函數的統計解釋，至于微觀粒子是什么性質，我們的經典語言還沒有創造出這個詞匯。

因此，在教學中，壓縮舊量子論的內容，不但可以減少學時數，適應工科教學的要求，而且還能避免學生概念上的混淆。

2.4 突出基本概念，避免繁雜數學推導

根據上述精選內容，在授課過程中要求做到突出基本概念的講解，避免繁雜公式的推導。為此，在教學過程中，增加與經典物理概念對比的內容，增加對量子力學概念比較的內容和去除復雜公式推導的內容。

第一，增加與經典物理概念對比內容，說明量子力學概念與經典物理概念的不同之處。經典物理概念在現實生活容易找到對應物，且學生長期以來接受經典物理的學習，這導致學生在量子力學學習過程中，會不自覺地利用經典物理的思維去理解量子力學。因此，只有清晰的理解量子力學與經典物理的不同之處，才能更好地理解量子力學。例如在講述量子波函數時，一定要去對比分析量子波函數與經典波函數的不同之處。概念上量子波函數并不表示物理量在時空中的變化，而是表示粒子在時空點上出現的概率幅，而經典波函數表示物理量在時空中的變化。這是最大的區別，只有深刻理解了這點，量子力學的后續內容才容易理解和接受。再如，講述量子波函數干涉、衍射現象時，也要和經典波函數的干涉、衍射現象進行對比，理解為什么微觀粒子的干涉、衍射發生在粒子自身，而不是粒子之間。授課過程中，為了防止學生不自覺地用經典物理思維理解微觀粒子，需要把量子波函數的統計解釋貫穿整個教學過程。

第二，增加對量子力學概念對比的教學內容，明確概念的內涵。例如量子力學中經常出現的本征波函數、本征態和量子態。很多同學不明白這三個概念。本征波函數是指某個力學量本征方程的解，不是描述某個具體系統狀態的波函數;量子態是指某個具體微觀系統的狀態，這個狀態用一個特定波函數描述，這個波函數可能由這些本征波函數的線性疊加構成，也可能是這些本征波函數中的某一個本征波函數;如果描述量子態的波函數正好是這些本征波函數中的某一個本征波函數，那么這個微觀系統就處在這個力學量對應的本征態上。

第三，教學過程中，避免繁雜的數學推導，注重物理意義的闡述。本專業的學生只修過高等數學、線性代數課程，而量子力學會涉及更復雜的微分方程的求解，需要用到數學物理方程中的知識。如果花大量的時間去講述公式推導，不僅會浪費學時，學生也不一定能搞明白公式推導，反而容易產生畏難情緒，把學生的注意力轉移到數學公式上，忽視量子力學基本概念的理解。例如在講解一維無限深方勢阱時，授課過程中，需要注重定態薛定諤方程的求解步驟，以及如何應用波函數的自然邊界條件和歸一化要求確定波函數解的待定系數。方程求解完成后，需要對本征波函數、能量本征值進行物理意義說明。由于一維無限深方勢阱的定態薛定諤方程求解較為容易，具體解方程可以讓學生課后推導。有了一維無限深方勢阱的基礎后，在講解線性諧振子定態薛定諤方程時，整個求解過程都可以不講，直接對求解薛定諤方程得到的本征波函數和能量本征值進行物理意義說明。

3 教學效果與討論

以上教學內容優化是在長期的教學實踐中逐步總結完善的。本文以學生期末總評成績作為教學效果的評判依據。期末總評成績包括平時成績和期末考試成績，其中平時成績占30%，期末考試成績占70%。平時成績從上課出勤率、上課回答問題、作業完成情況等幾方面進行考核;期末考試成績通過閉卷考試的方式獲得，考試試卷由本課程組的三位教師共同出卷，試卷難度每年基本一致，試卷題型涉及基本概念題大概為60%左右，計算證明題30%左右，另外10%左右的題目會有一定難度。本文以近三年學生期末總評成績進行對比分析，表1列出來近三年學生期末總評成績分布情況。由于每年上課人數不一樣，因此，表中各分數段的人數用人數占比表示。為了便于分析，根據表1，分別繪制了近三年期末總評成績、平時成績和期末考試成績分布圖，如圖2～圖4所示。

圖2和圖4表明，期末總評成績和期末考試成績中，60分以下學生人數占比逐年降低，這表明，經過教學內容優化后，越來越多的同學能夠基本掌握量子力學基本概念;90分以上的學生人數占比逐年升高，這表明，越來越多的同學能夠利用量子力學知識處理較為復雜的問題;表1可以看出，近三年來，期末總評成績和期末考試成績的平均分都在穩步增長，這表明，教學內容優化取得了較好的教學效果。圖3表明大部分學生平時成績不錯，說明大部分學生平時能夠認真學習;近三年學生平時成績變化不大，其主要原因可能是平時作業完成中，有部分學生可能存在參考標準答案的情況，而平時作業完成情況占平時成績的主要部分。

4 結語

基于新工科建設的大背景，以及工科專業量子力學學時數少、學生數學知識儲備不足的現狀，結合我校微電子科學與工程專業量子力學的教學情況，本文對量子力學教學內容優化進行了深入的探索，并根據多年的教學實踐給出了具體優化措施。從不同的角度增加課程思政的內容，激發學生學習內驅力，實現立德樹人的教育根本任務;精選課程教學內容，壓縮容易造成概念混淆的舊量子論內容和容易轉移學生注意力的復雜數學公式的推導，增加與經典物理概念對比和量子力學概念之間對比的內容，突出對量子力學基本概念的理解;注重量子力學知識框架的完整性以及知識之間的內在聯系。在教學實踐中，教學內容優化取得了較好的教學效果。