居家DIY光柵衍射系列實驗

魏波　黃麗　辛麗　趙華　徐玲玲　趙海發　張宇

關鍵詞 光柵衍射;居家實驗;自主實驗

在新型冠狀病毒防控的特殊時期，國內高校教師積極響應教育部“停課不停教，停課不停學”的要求，積極探索線上教學方式。考慮到實驗課的特殊性，目前高校主要采用居家物理實驗、虛擬仿真實驗或二者相結合的混合在線教學的新模式[1，2]。我校應用物理專業國家級實驗教學示范中心教師積極行動，主要采用“居家DIY 物理實驗”方式進行本學期教學，推出了20余個實驗項目。在教師指導下，學生真操實做，動手積極性高，輔導群內討論熱烈，已取得良好效果。本文主要介紹我校在“居家DIY 光柵衍射實驗”系列的嘗試。

常 見光柵是由大量等寬度和等間距的狹縫（反射面）平行排列而成的光學器件，在日常生活和科學研究中有廣泛應用，例如光譜分析、光信息處理、全息和精密測量控制等[3，4]。大學物理實驗中與光柵有關的實驗包括測量光柵常數、全息照相和X 射線衍射等，需要用到精密光柵、分光計、光具座或光學平臺等專業器材[4，5]。生活中常見的光柵材料有鋼尺、光盤、網篩、液晶屏幕、羽毛、立體畫和各種晶體等，范圍上包括了透射光柵和反射光柵，維度上涵蓋了一維到三維。本系列實驗以激光筆為光源和前四種材料為光柵，裝置雖然簡單，衍射現象和物理內涵卻很豐富，因而非常適合作為居家DIY實驗內容。

2.1 自制一維透射和反射光柵衍射

由于受到居家條件限制，制作精密一維光柵有一定困難。使用細金屬絲仔細排列可以制作出多縫或接近光柵的情況。也可以使用金屬絲網為原料，將邊緣部分金屬絲小心去除。圖2（a）為使用0.20mm直徑銅絲制作透射光柵（圖2（a）插圖，S=4.20m）的衍射斑點，效果良好。圖2（b）為鋼尺衍射裝置圖。所用鋼尺的最小刻度為0.5mm，相鄰刻度之間為光滑的鋼面，可以反射激光，而刻度線為黑色反射激光弱。激光筆的光斑直徑約為4mm，只能照射到有限數量刻度上。調整激光與鋼尺接近平行時，激光光斑被拉長，圓形光斑可被拉長至數厘米，這樣我們可以將鋼尺看成一個反射光柵[5]。將拉長的激光照射到鋼尺表面，在白屏上可以觀察到明顯的衍射斑點和衍射環（見圖2（c））。由光柵衍射原理可知，當光程差δ 為零或激光波長的整數倍時會出現亮斑

實驗中保持鋼尺與白屏垂直。測量不同光斑到垂直桌面的長度x_k，白屏至激光照射位置S，以及激光出口至桌面高度x'和與出光口到鋼尺表面光斑中心的水平距離。根據式（4），實驗測得激光波長為662.7nm，與標稱值650nm 接近，誤差為2.0%。

2.2 光盤衍射

光盤是一種常見數據存儲介質，一般采用阿基米德螺旋線結構的漸進式記錄軌道（見圖3（a）），軌道上分布著記錄二進制數據的凸起和凹槽。由于光盤上的軌道很密，在激光筆光斑照射的很小區域可以視為一維反射光柵，通過測量和利用式（2），可以得到光盤光柵常數（軌道寬度）。

實驗時光盤平行墻面，激光垂直照射光盤表面，可在墻上觀察到衍射斑。調整反射光照到激光筆出口，以保證入射角為0。CD可以觀察到±1和±2級衍射（見圖2（b）），而DVD則可以看到±1衍射。改變光盤與墻距離或照射光盤不同位置，測量3～5組數據，并計算軌道寬度。實驗中測得相鄰兩條軌道間距約為1.63μm。為了讓同學更直觀地認識光盤的軌道結構，我們采用掃描電子顯微鏡對CD和DVD的微觀形貌進行觀察，所得圖片分別在圖3（c）～（d）中給出。從圖中可以清晰觀察到明暗相間的條紋，根據二次電子成像襯度原理[6]，明亮區域為軌道凸起。經測量得到軌道平均間距約為1.53μm，與通過衍射計算結果接近（誤差6.1%）。軌道寬度約為0.52μm。從DVD顯微圖片可以看出，其軌道間距更窄（0.74μm），這樣可以存儲更多信息。

進一步地，可以估算光盤的容量。軌道間距d 與環形區記錄域寬度R-r 相比很小，螺旋線的總長度L 可用一系列同心圓周長之和來近似[7，8]

本實驗中估測CD光盤容量約為685M，標稱容量為700M，誤差為2.1%。

2.3 絲網衍射

平紋絲網（網篩）材質有不銹鋼、銅、塑料和絲綢等，多用于精確篩分、過濾或服飾等領域。常見絲網目數可以高達500目，方孔孔徑范圍可以從毫米級到幾十微米，變化范圍很大，這為居家研究透射光柵衍射提供了很好的二維光柵或準光柵材料。圖4（a）給出是常見家用篩網。激光垂直入射平行于墻面的金屬絲網，可以在墻面上觀察到清晰二維光柵衍射斑點（見圖4（b）），零級主極強最明亮，而且出現了5級缺級現象。進一步測量、計算可知絲網的光柵常數。此外，還可以區分網絲直徑和方孔邊長。由于家中一般沒有游標卡尺或螺旋測微計可以使用。在此，基于夫瑯禾費衍射理論和巴比涅互補原理，可以利用激光衍射法對細絲直徑進行測量[9]。通過對絲網邊緣露出的細絲進行激光照射，可以得到直徑a，并進一步計算得到孔徑b 值。根據絲網目數，查找標準值或出廠值并與計算值進行對比。本次實驗測量的絲網光柵常數d 為0.441mm，銅絲直徑a 為0.090mm。該實驗也可以根據衍射結果推測未知絲網目數。通過不同材料對比實驗發現，質地較硬的金屬網衍射效果較好，而絲綢、紗布等材料質地軟且有毛邊，導致效果稍差。

2.4 液晶屏幕衍射

手機或平板電腦的液晶屏的像素點多由RGB子像素組成[10]，排列具有周期性，因此可以用作反射光柵并通過衍射實驗測量其等效光柵常數。通過對比發現，四五年前的舊款手機屏幕進行實驗效果較好，便于光柵常數測量。最近幾年，隨著技術發展，液晶屏子像素排列已從傳統RGB排列（見圖5（a）），發展出RGBW 排列（W 為白色）、鉆石排列和Delta排列等方式。這些復雜的排列方式可能會帶來復雜衍射現象，給分析帶來困難。因此，本實驗建議采用舊款手機進行。

激光以接近垂直角度照射手機或平板屏幕，由于液晶屏是二維光柵，在墻面上可清晰看到兩組互相垂直的衍射斑點（圖5（b），華為榮耀3XPro），且斑點間距分布均勻分布。分別利用式（1）和式（3）計算水平和垂直方向的等效光柵常數。測量手機液晶屏的實際長度和寬度，查找手機分辨率（例如1080×1920）計算兩個方向的等效光柵常數，并與測量值對比。水平和豎直方向的實驗值分別為0.053mm 和0.032mm，說明豎直方向的分辨精度高于水平方向精度。實驗結果與根據分辨率計算結果吻合較好（誤差小于2.5%）。實驗中可以照射不同位置、改變光柵和屏距離S 等條件進行多次測量，以提高實驗精度。

對比以上四個實驗可以發現，光盤的光柵常數最小，液晶屏次之，而絲網和鋼尺則為亞毫米級，其縫隙或孔洞肉眼可見。本系列實驗主要內容和問題思考匯總在表1中，后期可以進一步拓寬研究內容。受到居家條件局限，本系列實驗以掌握物理思想為主，雖然不追求高精度測量，但結果仍令人滿意。學生通過就地取材進行“居家DIY光柵衍射實驗”，自主動手進行實驗和探索，在獲得了豐富的衍射圖像的同時，又加深了對相關知識的理解。還可以鼓勵學生仔細觀察、尋找生活其他可以用來做光柵衍射的物品，進一步豐富本系列實驗內容。

本系列實驗注意事項主要包括：（1）實驗時注意保護眼睛，務必不要直視且不要長時間進行觀察。避免使用綠色激光筆，對眼睛刺激大，且可能會對液晶屏帶來損壞。（2）避免實驗功率較大的激光筆。（3）實驗裝置在測量時盡量保持穩定，避免晃動。（4）長度測量時建議使用直尺或卷尺，不要采用軟尺，誤差較大。

3 結語

本文基于光柵衍射理論，開發了系列“居家DIY光柵衍射實驗”。充分利用非專業實驗室的居家環境，以常見的鋼尺、絲網、光盤和液晶屏作為光柵，實現了一維/二維和透射/反射條件四種光柵衍射。本系列實驗內容簡單卻與日常生活生產密切相關，衍射現象明顯且內容豐富，小成本，大產出，是很好的居家光學實驗。通過實驗，既有助于學生加深對光柵理論和應用的理解，又能激發動手實驗的興趣，使他們感受創造條件進行實驗的樂趣，實現抗疫、教學兩不誤。該系列實驗也可用于線下探究式課外實驗項目，實現線上線下教學的有機結合。