周期演化域上三種群互惠模型的動力學

王寧 呂月明

摘要： 通過研究周期演化區域上一類三種群互惠模型， 討論區域的周期演化對種群持續和滅絕的影響. 利用上下解方法、 比較原理、 擬單增系統理論及拋物方程的先驗估計理論，研究模型正周期解的存在性及穩定性問題. 記ρ為區域演化速率， ρ-2=1T∫T01ρ2（t）dt. 結果表明： 當ρ-2>1時， 區域周期演化對互惠種群持續性的影響是消極的；當ρ-2<1時， 區域周期演化對互惠種群持續性的影響是積極的； 當ρ-2=1時， 區域周期演化對互惠種群持續性沒有影響.

綜上，本文研究了周期演化區域上的一類三種群互惠模型. 首先，為克服由區域演化產生的對流項和稀釋項引起的分析困難，本文假設區域演化是周期的且各向同性的，并通過Lagrange變換將模型轉化為初始區域上的一類反應擴散方程模型，其擴散系數和反應項都依賴于區域演化速率. 其次，將模型在平凡平衡點處線性化，并研究相關的周期拋物特征值問題，獲得了主特征值對區域演化速率的依賴性及其他性質. 進一步，用上下解方法討論了模型正周期解的存在性及穩定性問題.

最后，根據所得結論和數值模擬，給出了區域周期演化對種群持續和滅絕影響的分析. 結果表明： 較大的區域周期演化率有利于互惠種群的持續生存，而較小的區域周期演化率則會促進種群的滅絕.

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