基于IPSO-PID特殊路面氣壓制動系統拖拉機ABS研究

韋沛理 鹿林飛 黃亦其

摘要：

為進一步提高氣壓制動系統農用四輪拖拉機在復雜路面下的行車安全性，對其制動性能進行研究。針對標準粒子群算法（PSO）收斂速度和精度的不足，提出一種改進粒子群算法（IPSO），對比二者的四個測試函數運行結果表明：IPSO收斂速度更快，精度更高。通過試驗結合系統辨識的方法，對氣壓制動系統模型進行辨識，并基于此搭建考慮駕駛員操作行為在內的氣壓制動系統農用四輪拖拉機ABS制動性能仿真模型，以此還原真實的制動過程。對IPSO-PID控制算法的特殊路面下制動性能進行仿真分析，結果表明：對接路面制動時，采用IPSO-PID控制ABS制動距離為15.12m，制動時間為2.19s，分別比無控制時縮短8.25%和10.61%；交錯路面制動時，采用IPSO-PID控制ABS制動距離為15.47m，制動時間為2.29s，分別比無控制時縮短7.81%和10.55%。

關鍵詞：拖拉機；制動性能；氣壓制動；改進粒子群算法

中圖分類號：S219.1

文獻標識碼：A

文章編號：20955553 （2023） 12009909

Research on tractor ABS based on IPSO-PID special road pneumatic braking system

Wei Peili， Lu Linfei， Huang Yiqi

（School of Mechanical Engineering， Guangxi University， Nanning， 530004， China）

Abstract：

In order to further improve the safety of pneumatic braking system under complex road surface， the braking performance of agricultural four-wheel tractor was studied. Aiming at the shortage of convergence speed and accuracy of standard particle swarm optimization （PSO）， an improved particle swarm optimization （IPSO） algorithm was proposed. The results of four test functions of the two algorithms showed that IPSO had faster convergence speed and higher accuracy. Through the test and system identification method， the pneumatic braking system model was identified， and based on this， a simulation model of ABS braking performance of agricultural four-wheel tractor with pneumatic braking system was built considering the drivers operation behavior， so as to restore the real braking process. The braking performance of IPSO-PID control algorithm under special road surface was simulated and analyzed. The results showed that the braking distance and braking time of ABS controlled by IPSO-PID were 15.12 m and 2.19 s， respectively， which were 8.25% and 10.61% shorter than those without control. In the case of staggered road braking， the braking distance and braking time of ABS controlled by IPSO-PID were 15.47 m and 2.29 s， which were 7.81% and 10.55% shorter than those without control， respectively.

Keywords：

tractor; braking performance; pneumatic brake; improved particle swarm optimization algorithm

0 引言

車輛制動性能直接關乎行車安全，而制動防抱死系統可以改善制動性能，相關學者對此進行了研究。文獻［1-3］搭建了汽車單輪ABS仿真模型，并將BANG-BANG控制算法用于滑移率控制，研究結果表明，相對于無ABS時制動性能有所提高但控制過程不夠平穩，魯棒性差。Feng等［4］對某型汽車的液壓ABS進行了研究，通過引入離散模糊自適應PID算法提高了制動性能。Montani等［5］通過硬件在環試驗對汽車三種不同形式液壓ABS的制動性能進行了研究。曾凡欽等［6］對對開路面下的轎車制動性能進行了研究，結果表明搭載ABS時制動過程中車輛保持直線平穩行駛，而無ABS時嚴重側滑。孟杰等［7］推導了單輪模型的狀態空間方程，引入最優控制對滑移率進行控制，使制動過程滑移率穩定在0.2左右。陳鑫等［8］將優化算法用于ABS控制器參數調節中，顯著提高了其控制精度。

對已有研究成果分析可知：（1）多數研究均針對公路面車輛，其路面狀況比較簡單，然而對于田間行駛的農用四輪拖拉機，道路狀況更為復雜，常出現附著系數交替變化的特殊路面，在這樣的路面工況下的安全行駛難以保證；（2）制動仿真模型大多采用單輪動力學模型且未將駕駛員制動操作考慮進去，不能進一步還原真實的制動過程；（3）對液壓制動系統［9］研究較多而對氣壓制動系統涉及很少。在我國農業機械化的發展趨勢下，農用拖拉機的普及成為必然，直接關乎行車安全的制動性能需要進一步提高和完善。基于此，本文通過臺架試驗采用系統辨識方法獲取氣壓制動系統的數學模型，搭建了考慮駕駛員實際制動操作行為在內的氣壓制動系統農用四輪拖拉機的Simulink制動仿真模型，將試驗所測緊急制動時的踏板力數據作為制動仿真模型的輸入，以此還原實際的制動過程。針對標準PSO算法的不足，提出一種改進的粒子群算法，旨在提高其收斂速度和精度，并將其用于IPSO-PID控制ABS中，對特殊路面下的制動性能進行仿真分析，為氣壓制動拖拉機的制動性能研究提供理論依據。

1 數學模型

1.1 整車動力學模型

在對拖拉機的制動性能進行研究時，需要建立其整車動力學模型，常用的有單輪模型［10］和雙輪模型［1112］。單輪車輛模型由于沒有考慮制動過程中載荷轉移造成的影響因而精度要求有限，雙輪車輛模型將四輪車輛的左右車輪合并為一個車輪，并在整車質量中考慮了簧上質量和簧下質量，可以很精確地描述載荷變化時車輛的制動情況，為此，本文采用雙輪模型。為方便模型的建立，在允許的精度范圍內進行一定的簡化［13］：拖拉機在平坦路面上直線行駛且不考慮輪胎所受的橫向力； 忽略車輪滾動阻力和空氣阻力的影響。雙輪車輛模型如圖1所示，數學方程如式（1）～式（5）所示。

FN1+FN2-mg=0?（1）

mv·=－FN1μ1－FN2μ2（2）

I1ω·1=r1FN1μ1－Tb1（3）

I2ω·2=r2FN2μ2－Tb2（4）

FN1L=mgL2－mHgv·（5）

式中：

m——車體質量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

Tb1、Tb2——前輪、后輪制動力矩，N·m；

v——車輛質心速度，m/s；

I1、I2——前輪、后輪轉動慣量，kg·m2；

ω1、ω2——前輪、后輪角速度，rad/s；

r1、r2——前輪、后輪作用半徑，m；

L2——質心到后軸的距離，m；

L——軸距，m；

Hg——質心高度，m；

μ1、μ2——前輪、后輪地面附著系數；

FN1、FN2——前輪、后輪所受地面法向反力，N。

1.2 氣壓制動系統模型

空氣屬于可壓縮流體，其作為傳動介質在氣壓制動系統中的流動是一個復雜的變質量系統熱力學過程，通過傳統的理論建模法對氣壓制動系統進行建模不僅過程煩瑣，而且系統部件參數的準確度對模型精度有很大影響。基于上述不足，同時也為了還原真實的制動操作，本文通過臺架試驗，采用系統辨識法獲取其模型。

1.2.1 試驗平臺搭建

基于本實驗室氣壓制動系統試驗臺，于制動踏板處布置踏板力傳感器，于前后軸左右制動氣室進氣口處分別布置壓力傳感器。前者輸出的電流信號經過電壓變送器轉換為標準電壓信號后由數據采集卡接收，用以完成踏板力信號的采集，后者輸出的電壓信號直接由數據采集卡接收，用以完成各制動氣室壓力信號的采集，由此即可得到各制動氣室對制動踏板動作的實時壓力響應信號。數據采集系統所選用的硬件型號如表1所示。

1.2.2 氣壓制動系統模型辨識及驗證

系統辨識屬于現代控制理論的一個分支，它基于目標系統實測輸入與輸出數據，從一組給定模型類中確定一個與目標系統等價的模型［14］。通過試驗所采集的輸入輸出數據，利用Matlab的system identification工具箱對氣壓制動系統模型進行辨識。以后軸左制動氣室為例，圖2為用于辨識的輸入信號，圖3為試驗所測輸出信號與辨識結果。其中，輸入信號為急踩制動踏板時的踏板力，真實還原了實際駕駛行為中的緊急制動行為。辨識結果中，曲線擬合率為98.6%，最終預測值誤差FPE為4.679×10-6，均方誤差值MSE為4.659×10-6。

為驗證辨識所得模型的準確性，通過另一組試驗數據進行驗證，圖4為用于驗證的輸入信號，圖5為其試驗輸出信號及辨識模型輸出，可以看到，二者吻合度很高，由此說明了模型的準確性。

最終通過系統辨識方法得到各個制動氣室壓力對于制動踏板力輸入的響應模型為

式中：

s——拉普拉斯算子；

GRR、GFR、GRL、GRR——前左、前右、后左、后右傳遞函數。

1.3 輪胎模型

雙線性輪胎模型是一種簡化的輪胎模型，滑移率與附著系數的關系通常是非線性的，在一些情況下為了求解方便，將其分段線性化［14］，其計算公式如式（10）所示。

式中：

S0——最佳滑移率；

S——車輪滑移率；

μP——峰值附著系數；

μS——滑動附著系數。

1.4 滑移率模型

在制動過程中，車輪由純滾動到完全抱死拖滑，而在此過程車輪是邊滾邊滑的狀態，而滑動成分的多少是由滑移率來決定的，滑移率的定義為

式中：

vr——輪速，m/s；

r——車輪半徑，m；

ω——車輪轉速，rad/s。

滑移率S能定量地表示制動時車輪與地面相對滑動程度。

1.5 特殊路面模型

路面狀況主要針對附著系數的變化，根據拖拉機實際行駛的復雜路面情況，將路面分對接路面、對開路面、交錯路面，基于雙輪動力學的特點，本文僅針對對接路面和交錯路面進行分析。各種路面下的路面附著系數μ與大地坐標系xOy中的輪心坐標（X，Y）的關系如式（12）、式（13）所示。

對接路面

交錯路面

式中：

x0——兩不同附著系數路面第1個交界處的位置；

xn——兩不同附著系數路面第n+1個交界處的位置。

2 改進粒子群優化PID控制算法

2.1 標準粒子群算法

粒子群算法（PSO算法）是一種進化計算技術，源于對鳥群捕食的行為研究，是一種基于迭代的優化工具。PSO算法首先初始化一群隨機粒子群（隨機解），每個粒子追隨當前的最優粒子在解空間中進行搜索，即通過迭代尋找最優解。假設d維搜索空間中第i個粒子位置和速度分別為X（i）=（xi，1，xi，2，…，xi，d）和V（i）=（vi，1，vi，2，…，vi，d），在每一次迭代過程中每個粒子通過追蹤兩個最優解來更新自己，其中一個最優解是粒子本身所尋找的最優解，即個體極值P（i）=（pi，1，pi，2，…，pi，d）；另一個最優解是整個種群當前找到的最優解，即全局最優解，Pg=（pg，1，pg，2，…，pg，d）。每個粒子基于這兩個最優解根據式（14）和式（15）更新自己的速度和位置。

vi，j（t+1）=wvi，j（t）+c1r1［pi，j－xi，j（t）］+c2r2［pg，j－xi，j（t）］（14）

xi，j（t+1）=xi，j（t）+vi，j（t+1）（15）

式中：

w——慣性權重；

c1——個體學習因子；

c2——社會學習因子；

r1、r2——［0，1］之間的隨機數。

2.2 一種改進粒子群算法

模擬退火算法（SAA）是一種通用的隨機搜索算法，該算法在搜索過程中根據Metropolis準則按照概率1接受好的解的同時按照一定概率接受差的解，這使得模擬退火算法具有概率突變的能力因而可以有效避免陷入局部最小解。Metropolis準則是一種以概率接受新狀態的采樣法，對于目標函數取最小值的問題，接受新解的概率為

式中：

x——某一狀態；

T——絕對溫度，℃。

標準PSO算法中較大的慣性權重有利于跳出局部極小值點，便于全局搜索，而較小的慣性因子則有利于對當前的搜索區域進行精確地局部搜索，以利于算法收斂，為了平衡標準PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，提高其收斂速度和精度，本文提出一種改進的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization， IPSO）。該算法融入了SAA，在標準PSO算法的基礎上，引入Metropolis準則作為個體最優解和群體最優解進行更新的規則；并對群體最優解進行模擬退火運算，按照一定規則進行新解的產生和Metropolis準則地接受，以此得到更優的群體最優解，加快PSO算法的收斂。產生新解的規則為

式中：

Xnew——新解；

Xold——原解；

R——各維分量Rj（j=1，2，…，d）服從標準正態分布的d維向量。

此外，引入隨機慣性權重w取代標準PSO中的固定權重w，將慣性權重w設定為服從某種隨機分布的隨機數，這樣可以在搜索初期接近最好點時，一定概率產生相對小的w值進而加快算法的收斂速度，而當搜索初期找不到最好點，隨機生成的w可以克服固定權重收斂不到最好點的局限。

w的計算公式如式（18）所示。

式中：

N（0，1）——服從標準正態分布的隨機數；

rand（0，1）——［0，1］之間的均勻分布隨機數；

σ——方差；

μmax——隨機權重平均值的最大值；

μmin——隨機權重平均值的最小值。

本文改進粒子群算法的步驟如下：

Step1：隨機初始化種群中各個粒子的位置X（i）和速度V（i）；

Step2：計算各個粒子的適應值f［X（i）］，變量P（i）存儲個體最佳位置，變量Pg存儲群體最佳位置；

Step3：設置變量fzbest和zbest記錄群體搜索過程的最小適應值及其對應的位置；

Step4：確定初始溫度T0=f（Pg）/ln5，開始進行迭代；

Step5：根據隨機權重式（18）、速度更新式（14）、位置更新式（15）更新各粒子的速度和位置，計算各個粒子的新適應值；

Step6：根據Metropolis準則更新各粒子最佳位置P（i）和群體最佳位置Pg；

Step7：對群體最佳位置Pg，進行模擬退火運算；

Step8：將Step5和Step7運算過程中的最小適應值及其對應位置分別賦值給zbest和fzbest進行更新；

Step9：根據公式：Tk+1=λTk進行退溫操作，其中λ為降溫系數；

Step10：若滿足設定的停止條件則搜索停止，輸出結果，否則轉Step5。

為驗證上述IPSO算法的效果，將其與標準PSO算法對測試函數進行對比分析，本文選用包含單多峰函數的四個測試函數來分析其性能。

Griewank函數

-10≤xi≤10，當（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Rastrigin函數

-10≤xi≤10，當（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Rosenbrock函數

-10≤xi≤10，當（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

Sphere函數

-10≤xi≤10，當（x1，x2，…，xN）=（0，0，…，0）時，f（x）有最小值0。

四個測試函數維度均取為3，自變量各個維度范圍均取為［-10，10］，兩種算法的參數設置如表2所示。為減小算法隨機性帶來的影響，兩種算法各自獨立運行200次后取平均值，得到函數值隨迭代次數的變化關系如圖6～圖9所示。

從仿真結果可以看出，無論是收斂速度還是收斂精度，IPSO都要優于標準PSO，由此證明了所提出的IPSO算法性能更優。

2.3 IPSO-PID控制

IPSO-PID控制算法ABS系統實際上是調節KP、KI、KD數值的大小，其控制結構如圖10所示。

由于采用雙輪動力學模型，因而需要同時對前后輪的PID參數進行整定，采用滑移率偏差的ITAE指標作為粒子群優化算法的目標函數［8］，其表達式為

3 仿真模型建立與仿真分析

3.1 仿真模型建立

結合前述的數學模型，基于Simulink平臺建立拖拉機ABS整體仿真模型，將駕駛員的制動操作行為考慮在內并將其作為輸入。根據雙輪動力學模型的特點，本文不討論對開路面，僅針對對接路面和交錯路面下的制動性能進行仿真分析，特殊路面模型在地面制動力模塊中進行搭建。由于軸距的存在，因而前后車輪的輪心位置在同一時刻相對于大地坐標系并不重合，在進行路面模型建立時需要考慮軸距所帶來的這種影響，本文僅對后輪部分的對接路面和交錯路面模型進行展示，如圖11和圖12所示。Simulink整體仿真模型如圖13所示。

3.2 仿真與分析

本次仿真的拖拉機結構參數如表3所示，制動初速度取為40km/h。

田間的路面附著系數通常在0.25～0.7之間［13］，為還原實際的拖拉機制動過程，下文將低附著系數取為0.4，高附著系數取為0.6；此外，考慮實際的駕駛員制動操作，將踏板力設為圖2中試驗所測的急踩制動踏板時的踏板力數據，以此還原實際的緊急制動行為。通過制動距離、制動加速度、速度、前后輪附著系數以及前后輪滑移率作為評價指標，對由這兩種不同附著系數構成的路面進行無ABS和IPSO-PID控制ABS的制動性能仿真分析。

3.2.1 工況1：對接路面

該工況下，拖拉機從低附著系數的路面逐漸過渡到高附著系數路面，道路分界線設置為初始時刻前輪輪心前方8m處，在0s時刻開始進行緊急制動，仿真結果如圖14所示。由圖14可以看出，無ABS時制動距離為16.48m，制動時間為2.45s；采用IPSO-PID控制算法ABS時制動距離為15.12m，相對前者縮短了8.25%，制動時間為2.19s，相對前者縮短了10.61%。制動系統壓力隨著制動過程的進行而上升，前輪滑移率在0～0.42s內相對緩慢上升，當無ABS時于0.42s后急劇上升為1后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.42～0.49s內逐漸上升為理想滑移率0.2并保持不變；后輪滑移率在0～0.62s內相對緩慢上升，當無ABS時于0.62s后急劇上升為1后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.62～0.72s內逐漸上升為0.21并保持不變。由圖14可以看出，當采用IPSO-PID控制時，前后輪的地面附著系數始終分別高于無ABS時的，因而受到的地面反作用力更大，制動減速度更大。

3.2.2 工況2：交錯路面

該工況下，拖拉機在附著系數交替在0.4和0.6之間變化的道路上進行緊急制動，道路變化間隔為4m，仿真結果如圖15所示。由圖15可以看出，無ABS時制動距離為16.78m，制動時間為2.56s；采用IPSO-PID控制算法ABS時制動距離為15.47m，相對前者縮短了7.81%，制動時間為2.29s，相對前者縮短了10.55%。

由圖15可以看出，制動系統壓力隨著制動過程的進行而上升，前輪滑移率在0～0.43s內相對緩慢上升，當無ABS時于0.43s后急劇上升為1s后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.43～0.51s內逐漸上升為理想滑移率0.2并保持不變；后輪滑移率在0～0.75s內相對緩慢上升，當無ABS時于0.75s后急劇上升為1s后保持不變，而采用IPSO-PID控制時，在0.75～0.87s內逐漸上升為0.2并保持不變。由圖15可以看出，當采用IPSO-PID控制時，前后輪的地面附著系數始終分別高于無ABS時的，地面反作用力得到更加充分地利用，制動減速度更大，制動性能更好。

4 結論

1） 通過臺架試驗，采用系統辨識的方法辨識了氣壓制動系統的數學模型。

2） 提出一種改進的粒子群算法，通過測函數與標準PSO進行對比，結果表明IPSO收斂速度更快，收斂精度更高，整體性能更好。

3） 搭建了拖拉機的制動性能Simulink仿真模型，并將實際的制動駕駛行為以及特殊道路狀況考慮在內。

4） 制動性能仿真結果表明，采用IPSO-PID控制相對于無ABS時，前后輪滑移率均穩定在理想滑移率0.2左右，制動距離和時間縮短，制動性能提升。

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