考慮穩態和動態數據的S-型生化系統參數估計方法

摘要：針對具有穩態實驗數據和動態實驗數據的一類S-型生化系統的參數估計問題，以濃度誤差、斜率誤差與穩態誤差之和為極小化目標，構建了一種參數估計優化模型。為了求解參數估計問題，利用四階龍格庫塔離散化格式，將優化問題中的微分方程轉化為代數方程，同時將所構建的優化模型轉化為穩態約束條件下的非線性規劃問題。為了求解上述非線性規劃問題，應用樣條插值估計實驗值的速率。為了說明算法的有效性可行性，將建立的優化模型與求解方法應用到已有的S-型生化系統中，并繪制了仿真結果的圖像。與已有方法比較，數值結果表明，加入穩態誤差優化與穩態約束后，可獲得更為精確的參數估計結果。

關 鍵 詞：S-型生化系統; 穩態數據; 動態數據; 參數估計; 穩態約束

中圖分類號：O29 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673－5862.2023.01.008

Parameter estimation method of S-type biochemical systems by steady-state and dynamic data

QIU Ling， XU Gongxian

（College of Mathematical Science， Bohai University， Jinzhou 121013， China）

Abstract：Aiming at the parameter estimation problem of a class of S-type biochemical systems with steady-state experimental data and dynamic experimental data， an optimization model of parameter estimation has been established with the sum of concentration error， slope error and steady-state error as the minimization target. In order to solve the parameter estimation problem， the fourth-order Runge-Kutta discretization scheme is used to convert the differential equations in the optimization problem into algebraic equations， and the constructed optimization model is transformed into a nonlinear programming problem under steady-state constraints. In order to solve the above nonlinear programming problem， spline interpolation is used to estimate the rate of the experimental values. In order to demonstrate the effectiveness and feasibility of the algorithm， the established optimization model and solution method are applied to the existing S-type biochemical system， and the simulation results are drawn. Compared with existing methods， the numerical results show that more accurate parameter estimation results can be obtained by adding steady-state error optimization and steady-state constraint.

Key words：S-type biochemical systems; steady-state data; dynamic data; parameter identification; steady-state constraint

為了得到S-型生化系統最優模型參數值，許多學者在參數估計問題方面進行了研究［1－13］。例如：Task和Banerjee［2］基于整數規劃對S-型生化系統進行參數估計分析;徐恭賢等［8］基于龍格庫塔法將微分方程轉化為代數方程，進而提出了一種有效的S-型生化系統的參數估計方法;吳家琪和徐恭賢［13］利用基爾公式得到了原參數估計問題的最優解。但是，這些文獻都沒有考慮S-型生化系統中存在的穩態數據。因此，本文在S-型生化系統模型框架下，構建了以濃度誤差、斜率誤差與穩態誤差之和為極小化目標的參數估計模型，把所構建的參數估計模型轉化為穩態約束條件下的非線性規劃問題，并通過例子說明了加入穩態誤差優化與穩態約束后可以獲得更為精確的參數估計結果。

從表2可知，本文的誤差e值分別比文獻［10］和［13］降低了58.22%和52.25%。

圖1描述了代謝物濃度隨時間的變化曲線，由圖2可見，4種代謝物濃度的模型計算值Xi（tk）與實驗值Xei（tk）基本一致。圖2為在Xei（tk）中加入5%高斯白噪聲后系統的仿真結果，由圖2可見，加入噪聲后，本文方法仍能得到較好的參數估計結果。

5 結 語

本文針對S-型生化系統的參數估計問題，綜合考慮穩態和動態數據，給出了新的參數估計優化模型和求解方法。仿真結果表明，該模型可得到比已有文獻更準確的參數值。

參考文獻：

［ 1 ］ATANASOV A Z，GEORGIEV S G. A numerical parameter reconstruction in a model of a honey bee population［C］∥Proceedings of the 46th International Conference “Applications of Mathematics in Engineering and Economics”. New York： AIP Publishing， 2021：090009.

［ 2 ］TASK K，BANERJEE I. An integer optimization algorithm for robust identification of non-linear gene regulatory networks［J］. BMC Syst Biol， 2012，6（1）：119.

［ 3 ］SARODE K D，KUMAR V R，KULKAMI B D. Inverse problem studies of biochemical systems with structure identification of S-systems by embedding training functions in a genetic algorithm［J］. Math Biosci， 2016，275：93－106.

［ 4 ］KIMURA S，IDE K，KASHIHARA A. Inference of S-system models of genetic networks using a cooperative evolutionary algorithm［J］. Bioinformatics， 2005，21（7）：1154－1163.

［ 5 ］KIMURA S，IDE K，KASHIHARA A. Evolutionary optimization with data collocation for reverse engineering of biological networks［J］. Bioinformatics， 2005，21（7）：1180－1188.

［ 6 ］于超. 一類非線性生化系統模型的參數估計研究［D］. 錦州： 渤海大學， 2014.

［ 7 ］劉豐. S-型生化系統的參數估計研究［D］. 錦州： 渤海大學， 2016.

［ 8 ］徐恭賢，邱添，賈府生，等. 一類生物系統的參數估計方法及其應用［J］. 計算機工程與應用， 2020，56（4）：163－167.

［ 9 ］XU G X，LV D X，TAN W X. A two-stage method for parameter identification of a nonlinear system in a microbial batch process［J］. Appl Sci， 2019，9（2）：337.

［10］邱添. 一類生物系統的參數估計方法及其應用［D］. 錦州： 渤海大學， 2019.

［11］王仁宏. 數值逼近［M］. 北京： 高等教育出版社， 2003.

［12］LIU P K，WANG F S. Inverse problems of biological systems using multi-objective optimization［J］. J Chin Inst Chem Eng， 2008，39（5）：399－406.

［13］吳家琪，徐恭賢. S-型生化系統的參數估計求解方法［J］. 沈陽大學學報：自然科學版， 2021，33（6）：516－522.

收稿日期：2022－10－06

基金項目：國家自然科學基金資助項目（11101051）;遼寧省科技廳自然科學基金資助項目（20180550839）;遼寧省教育廳科學研究經費項目（LJ2020015）。

作者簡介：邱 玲（1995—），女，遼寧朝陽人，渤海大學在讀碩士研究生;

通信作者：徐恭賢（1976—），男，遼寧莊河人，渤海大學教授，博士。