電動舵機的一種自適應離散滑模控制方法

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

舵機作為控制系統的執行機構，在導彈等高速飛行器上應用廣泛，傳統舵機多采用液壓式結構，但是存在質量大、成本高、線路鋪設復雜等問題，電動舵機有效克服了上述缺點。但由于功率密度較低，非線性機械摩擦和擾動氣動力矩等干擾對位置控制精度的影響必須加以考慮，尤其是在低速時，易出現爬行和波形失真等現象。滑模控制 SMC（sliding mode control）是變結構控制系統的一種控制策略，該控制特性和系統的參數和擾動輸入沒有關系，可以使系統具有很好的魯棒性[1]，有著廣泛的應用。近年來有學者采用不同的滑模控制方法對伺服系統的非線性干擾問題進行了研究[2-5]，但是這些研究存在著算法復雜，控制系統抖振等問題。針對上述問題，本文提出了一種自適應離散滑模控制方法，解決低速平頂和系統抖振問題。

1 舵機伺服系統數學模型

令舵機的實際位置為θ，位置指令為θd，干擾量為d，取舵機角度誤差為x1，舵機角速度誤差為x2，則和Tm為系統固有的正常數，可得電動舵機系統狀態方程為[6]

設采樣時間為T，將系統離散化，由式（1）可得離散系統狀態空間表達式：

電動舵機伺服系統框圖如圖1所示。

圖1 電動舵機伺服系統框圖Fig.1 Block diagram of electromechanical actuator servo system

2 自適應離散滑模控制器設計

選取切換函數：

采用指數趨近律控制，可得：

將式（3）和式（4）代入式（2）中，可得在采用指數趨近率的條件下，控制電壓u（k）為

下面進行穩定性證明，選取李雅普諾夫函數：

將式（4）代入式（7）中，可以得到：

由式（8）可知，采用指數趨近律時，若要滿足系統穩定，需要滿足：

由式（5）可知，當ε取值較大時，由于在s（k）=0附近，s（k）的正負號持續變化，會引起系統強烈的抖振，當ε取值較小時，s（k）變化較慢，又會延長到達時間，因此理想的ε在開始階段應較大，迅速到達滑模面附近，之后應逐步減小，以消弱系統的抖振現象[8]，取：

式中：a是常數值，通過改變a的大小，可以調節系統趨近于滑模面的速度。接著研究系統的穩定性，由上文可知，在離散滑模系統中，選取指數趨近率需滿足式（9）所要求的條件，由此可知，系統是否穩定取決于ε、k和T的影響。將式（10）帶入式（9），可以推出系統穩定需要滿足：

將式（10）帶入式（5），可得：

分析系統是否穩定，由式（8）和式（10）可知：

故在滿足式（11）的條件下，系統穩定。

在滿足式（11）的條件下，a的取值并不是越小越好，由于非線性摩擦的存在，適當提高a的值，可以使系統一直處于小幅抖振中，這樣提高了系統的快速性，消弱了摩擦帶來的低速死區影響，但a也不宜取值過大，這樣會使系統抖振增強。

3 電動舵機仿真研究

選用第一章節構造的舵機伺服系統數學模型，采用Matlab進行仿真研究，采樣時間為1 ms，非線性摩擦選用Stribeck摩擦模型，表述如下：

式中：F（t）為驅動力；Fs為最大靜摩擦力；Fc為庫侖摩擦力；kv為動摩擦系數；α和?1為很小的正常數[9]。

令Km=3，Tm=0.0088，c=10，ε=5，K=10，a=15，Fs= 20，Fc=15，kv=0.01，α=0.01，?1=1。得到3種不同控制算法的舵機仿真圖像，圖2為采用PD控制時，舵機位置指令θd和實際位置θ的仿真圖像，圖3和圖4分別是采用常規滑模控制和自適應離散滑模控制時，舵機位置跟蹤曲線與控制電壓，3幅圖像的舵機位置指令均為θd=0.1sin2πt，單位為（°）。

圖2 PD控制下舵偏角位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curve with PD control

圖3 常規滑模控制下舵機位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.3 Position tracking curve and control voltage with sliding mode control

圖4 自適應離散滑模控制下舵機位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.4 Position tracking curve and control voltage with adaptive sliding mode control

通過圖5中3種控制方法下舵機位置誤差比較，采用PD控制，平頂現象十分明顯，而常規滑模控制和自適應離散滑模控制削弱了非線性摩擦對位置控制精度的干擾，舵機位置誤差明顯減小。但從圖3的控制電壓曲線可以看到，采用常規滑模控制，系統抖振現象較為嚴重，自適應離散滑模控制有效克服了這個問題，如圖4所示，舵機控制電壓曲線抖振現象明顯減弱。

圖5 3種控制方法下舵機位置誤差比較Fig.5 Comparison of position tracking error in three kinds of control method

4 結語

本文針對非線性摩擦對舵機系統位置跟蹤精度帶來的干擾，采用滑模變結構方法進行控制，并針對常規滑模方法抖振較大的缺陷，設計了自適應離散滑模控制方法，通過PD控制，常規滑模控制和自適應離散滑模控制下，舵機位置誤差和控制電壓兩個指標的比較，得出采用自適應離散滑模可以有效削弱平頂和抖振現象，該方法計算量小，效果明顯，適合于在舵機伺服控制系統中實現。

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