基于SSG模型的旋轉流場特性分析

摘 要 以磁力攪拌器旋轉產生的旋轉流場為研究對象，運用雷諾應力輸運模型——SSG模型對流場分布特性進行數值模擬。借助PIV、HSV技術對旋轉流場切向速度和軸心氣核形態開展研究。得出不同轉速條件下旋轉流場的切向速度和氣核形態分布規律。將數值模擬結果與實驗結果進行對比，結果表明：當磁性轉子轉速為900 r/min時，中心處切向速度為0.161 m/s，邊壁流體切向速度為0.028 m/s，隨著轉子轉速增加至2 100 r/min時，中心處切向速度為0.477 m/s，邊壁流體切向速度為0.043 m/s，切向速度實驗值和數值模擬值最大偏差為4.7%，數值上呈現出了較好的一致性。將數值模擬得出的不同轉速條件下的氣核分布形態與HSV實驗所得結果進行對比，得出當磁性轉子轉速為900 r/min時，氣核深度最大差值是2 mm，偏差為4.2%;轉速為1 440 r/min時，最小差值為0.3 mm，偏差為0.5%，具有較好的一致性。

關鍵詞 磁力攪拌器 旋轉流場 SSG模型 切向速度分布 氣核形態 PIV HSV

中圖分類號 TQ051.7" "文獻標識碼 A" "文章編號 0254?6094（2023）01?0032?09

旋轉機械是指主要依靠旋轉動作完成特定功能的機械，廣泛應用于電力、石化、冶金及航空航天等領域[1]。典型的旋轉機械有離心機、水力旋流器、旋噴泵及汽輪機航空發動機等。旋轉流場特性是影響旋轉機械工作效率的重要因素，因此開展旋轉流場研究對指導旋轉機械的參數調控和優化設計至關重要。許言等采用試驗與數值模擬相結合的方法，對攪拌槳產生的旋轉流場開展研究，創新設計出一種多葉片組合式攪拌槳，解決了傳統攪拌槳容易產生區域效應，湍動能與湍動能耗散分布不均勻等問題，一定程度上提高了非均相介質的混合效率[2]。黎義斌等基于雷諾時均N?S方程（Reynolds?averaged model?stokes equations）、RNG k?ε湍流模型（RNG k?ε turbulence model）和VOF流模型（volume of fluid，VOF）研究了傾斜角對斜軸式攪拌器內部旋轉流場混合性能的影響規律，對斜軸式攪拌器進行了應力計算和失效分析[3]。胡玲玲等采用有限差分法求解線性化N?S方程對旋轉圓筒內部流場進行模擬，初步判斷出流場內主要渦旋產生機理和不同驅動量大小對流場的影響[4]。王延忠等運用計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法，對嚙入側噴油時射流甩離效應進行研究，得到了高速旋轉流場對噴流射流甩離影響規律，深入揭示了旋轉流場對射流產生甩離效應的成因機理[5]。張濤等對不同工況下旋轉式氣液混合器的流場分布狀態和流場作用力進行分析[6]。魏寬等采用熱線技術測量旋轉方形通道內部流場，對旋轉引起的平均速度型偏斜進行了分析[7]。張雪輝等針對現場運行過程中旋轉機械的不平衡問題，對目前整機動平衡技術的發展狀況及其現場應用進行了綜述，為解決旋轉機械不平衡問題，提出了三維一體的動平衡體系[8]。邢雷等將數值模擬與實驗研究相結合，對旋流場轉速影響旋流器分離性能的多種影響因素及其規律進行了系統分析[9]。BRITO L C等就旋轉機械的監測，出了一種由特征提取、故障檢測和故障診斷3部分組成的旋轉機械故障診斷新方法，并在3個包含旋轉機械不同機械故障的數據集上驗證了新方法的有效性[10]。段晉海等從強度、剛度和疲勞3個方面對大型攪拌反應器中的旁路擋板進行分析，針對擋板受到的循環載荷，建立有限元模型，計算了攪拌工況下的應力分布，然后根據載荷循環特性建立疲勞分析模型，通過材料的S?N曲線進行疲勞壽命分析和預測[11]。劉興旺和李迎福分別建立錐筒型（3種規格）、直筒型、錐型升氣管油氣分離器三維模型，進行ICEM網格劃分和Fluent流場模擬分析，研究結果表明錐型升氣管分離器的分離效率最高，適當改變轉速可以提高油氣分離器的分離效率[12]。范德順和黃鐘在分析進動式、扭振式、軸振式和錐蘭離心機的附加強迫運動及其產生的慣性振動力的基礎上，給出這4種錐形轉鼓離心機中物料運動方程的統一形式，推導出卸料的臨界條件，為結構設計和合理選擇操作參數提供必要的理論分析與試驗數據[13]。上述學者基于數值模擬和試驗對旋轉流場特性對相關設備運行性能的影響開展研究，對揭示旋轉流場內部流動機理、掌握對配套裝備的影響規律起到一定的推動作用。

SPEZIALE C G等在非線性形式的基礎上發展了SSG（Spezlale，Sarkar and Gatski model）模型[14]，此模型基于張量不變量的函數性質，同時充分考慮均勻湍流的連續性特點。張常賢等運用SSG模型和兩方程線性渦粘模型SST模型，對高雷諾數二維壓縮拐角激波/湍流邊界層相互干擾流動進行數值模擬，綜合評估了上述兩種模型模擬該問題的能力[15]。王圣業等基于SSG雷諾應力模型發展了一類分離渦模擬方法，結合高精度加權緊致非線性格式在典型翼型和三角翼算例中進行了驗證，結果表明SSG模型在平均氣動力預測的準確度、分離湍流模擬的精細度等方面更加優秀[16]。QI N N等結合使用SSG、RSM和MRF（Multiple Reference Frame）葉輪旋轉模型進行仿真，精確地模擬攪拌罐中的湍流流體流動，并為攪拌罐的設計和優化提供了另一種方法[17]。HECHMI K和TAIEB L將SSG模型進行可壓縮性校正，并擴展SSG模型，更好地捕捉了均質湍流中壓縮性的重要參數特征[18]。上述研究，基于SSG模型進行相關拓展研究，對SSG模型的應用具有一定的推動作用。在數值模擬方面，運用SSG模型進行數值模擬，可將研究對象建模、流場計算、結果后處理集合在統一平臺，不僅更加方便而且可以有效避免數據丟失。

筆者結合SSG模型和高速攝像機技術對磁力攪拌器中產生的旋轉流場特性展開研究，分析磁性轉子轉速、攪拌時間對旋轉流場內部切向速度分布和氣核分布的影響規律。系統分析采用SSG模型進行數值模擬情況下不同轉速和不同模擬時長的旋轉流場內，介質切向速度分布規律，并且將試驗結果與數值模擬結果進行對比分析。研究揭示了磁力攪拌器產生的旋轉流場的分布特性，對揭示旋轉機械內部旋轉流場分布規律，進而強化相關裝備的運行效率具有一定的參考意義。

1 研究對象

磁力攪拌器是通過變換極性來推動磁性轉子轉動，通過轉子轉動帶動樣本轉動的一種儀器。以磁力攪拌器轉子轉動所產生的旋轉流場為研究對象，開展以SSG模型為基礎的數值模擬研究和以高速攝像機為基礎的試驗研究。

本研究用到的盛放蒸餾水的裝置為燒杯，燒杯放置在磁力攪拌器上面，轉子置于燒杯底部，試驗時將一定量的蒸餾水加入燒杯中。目標旋轉流場參數尺寸（圖1）：燒杯高度H=145 mm，半徑R=53 mm，蒸餾水體積是800 mL，達到的高度h=100 mm。磁性轉子的高度d=7 mm，長度為25 mm，因此旋轉區域直徑d=25 mm。磁力攪拌器高度h=110 mm，長度L=230 mm，寬度B=150 mm，放置燒杯的圓形磁性平面直徑d=140 mm，轉速變化范圍為0～2 050 r/min。

2 數值模擬方法

2.1 模型建立及網格劃分

基于實驗參數運用Ansys軟件中的Geometry?Design Model模塊構建計算區域三維模型（圖2），其中流體域是由此模塊中Creat?Primitiuves功能建成，其高度與燒杯高度一樣，轉子置于計算區域底部，磁力攪拌器極性變化帶動轉子旋轉。流體域高度為145 mm，半徑為53 mm，旋轉半徑為12.5 mm，轉子高度d=7 mm。

在CFX計算中，計算的收斂速度和精度是由計算網格質量直接決定的，因為流體域的結構都比較簡單，表面曲率變化規則，所以用結構性網格劃分比較合適，而磁性轉子則用非結構性網格進行劃分。因為數值模擬方法采用浸入實體法，所以磁性轉子和流體域分別用不同的模塊進行網格劃分。將建有計算區域三維模型的Geometry模塊再復制一個，分別將兩個中的一個流體域抑制掉，另一個磁性轉子抑制掉。只含有磁性轉子的模塊與CFX模塊相關聯，只含有流體域的模塊與ICEM模塊相關聯。圖3a為磁性轉子網格，對磁性轉子網格劃分運用CFX中的Mesh模塊，網格生成方式為自動生成，網格的尺寸設為2×10-4 mm，生成網格數為212 336。流體域網格如圖3b所示，以流體域底面中心點為原點，建立三維坐標系，垂直于流體域底面的坐標軸為y軸，以流體域底面為基準面，分別建立垂直于y軸且互相垂直的兩條坐標軸（x軸和z軸），流體域底部為xoz平面，y軸定義為磁性轉子旋轉軸。

2.2 SSG雷諾應力模型

SSG模型基于張量不變量的函數性質，同時充分考慮均勻湍流的連續性特點，以一階泰勒級數展開的形式，結合量級分析對再分配項的常系數做替換得到[14]。

SSG雷諾應力模型舍棄了渦粘假設，雷諾應力方程湍能的模擬不需要任何輸運方程求解，而是通過雷諾應力直接得到。并且該模型在考慮雷諾應力變化的同時還考慮了壁面對湍能的影響[19]，比其他模型具有更強的模擬能力。SSG模型方程可寫成如下形式[20～24]：

其中，P為應力生成項，φ為壓力應變項，模型常數C=0.22，C=1.45，C=1.83，ε為各向同性耗散率，ρ表示密度，μ表示動力粘性系數，C為湍流輸運系數，δ、δ為克羅內克符號，u、u、u代表速度分量，ui為速度平均量，u′、u′、u′為脈動分量，k為動能能量。C=3.4+1.8P/ε，C=4.2，C=

-1.3φ，C=1.35，C=0.4，φ=αα，α=-δ，ε=v，S=

+，W=

-，k=u′u′。

2.3 邊界條件及參數設置

因為文中研究的是旋轉流場瞬時變化，所以參數設置中分析類型要設為瞬態模擬，時間步固定為0.015 s，總時長分別設為7.5、9.0、10.5、12.0、13.5 s以模擬不同攪拌時間的實驗。建立兩個新的計算域，分別為流體計算域和旋轉計算域，流體計算域的流體和粒子定義為水和氣，材料選擇為水相與氣相，參考壓力為1.01 kPa，浮力模型中將y方向重力參數設置為-9.8 m/s。指定流體模型中，將水和氣的計算模型都設置為SSG模型，阻力系數為0.44，湍流速度為低速，根據圖1中水的高度與燒杯高度比例設置氣的體積分數為0.31，水的體積分數為0.69。旋轉計算域的域類型為浸入實體法（Immersed Solid），轉速分別設置為15、19、24、28、32、35 rad/s以模擬不同轉速狀態下的旋轉流場，方向為順時針（俯視）方向，旋轉軸為y軸。

此研究選定觀察切向速度的樣本平面為距離燒杯底部80 mm的平面，因此，在后處理時運用軟件CFD?Post中建立以zx平面為基準面，高度為80 mm的樣本平面，并在此平面上做出切向速度云圖，觀察切向速度分布特點。同時，在高度為80 mm平面建一條過y軸的長度為70 mm的左右對稱水平線，將線上的數據導出到origin軟件做數據曲線圖。以xy平面為基準面建立平面，觀察氣體體積分數在此平面的分布云圖，并與實驗中的氣核分布作比較。

3 實驗方法及工藝

旋轉流場觀測系統主要由高速攝像機及其控制系統、磁力攪拌器、光源及遮光板等組成，高速攝像機最高幀率為150 000 幀/秒，磁力攪拌器的轉速范圍為0～2 100 r/min，使用專用配套軟件i?SPEED suite對高速攝像機的視頻圖像進行觀察與分析。由于高速攝像機的固有幀率很高，導致其曝光時間比較短，因此需要強光照射來輔助試驗的進行，本實驗選用的光源強度可調，功率為1 000 W，同時本實驗在實驗樣品后方放置一個遮光板，使光均勻照射在待測旋轉流場，用來保障待測區域畫面清晰。實驗設備布置如圖4所示。

按照圖4擺放實驗裝置，同時將各個實驗儀器的電源和信號傳輸線連接好;然后在燒杯中放入尺寸為7 mm×25 mm的磁性轉子，加入800 mL蒸餾水，將燒杯放置在磁力攪拌器上;依次打開光源、高速攝像系統，調整光源強度和高速攝像機焦距使屏幕上的待測區域達到清晰;再將高速攝像機調整到合適的幀率后打開磁力攪拌器將轉速調整到指定轉速，按動控制器上的Record鍵，開始對不同旋轉時長旋轉流場中氣核形成過程展開記錄，獲取氣核形成過程圖像;調整不同的流場轉速以獲取不同的實驗圖像;最后將所有實驗圖像記錄后，關閉系統，導出實驗結果，結束實驗。

4 結果分析

4.1 不同轉速條件下切向速度分布

將數值模擬的步數首先設定在500步，時間步長為0.015 s，改變轉速以比較不同轉子轉速對旋轉流場切向速度的影響，分別設置轉速為15、19、24、28、32、35 rad/s進行數值仿真模擬，同時選取距離流體域底部80 mm高的切向截面為樣本面，獲取不同轉速條件下此流場切向截面的切向速度分布云圖（圖5）。由圖5可以清晰地看到切向速度最快處為中心區域。隨著轉子轉速的增加，切向速度也隨之增加，中心最大速度也逐漸升高而且此區域也變得更加穩定。另外，切向速度值隨著距軸心的距離變化而變化，當距離變遠時切向速度逐漸降低，距離靠近軸心時切向速度增加。隨著轉速的增加，切向速度也相應增加，當轉速為900 r/min時，中心處切向速度為0.161 m/s，邊壁流體切向速度為0.028 m/s，隨著轉子轉速增加至2 100 r/min時，中心處切向速度為0.477 m/s，邊壁流體切向速度為0.043 m/s。

為了更好地驗證運用SSG模型所進行的數值模擬得到的流場切向速度的準確性，借用參考文獻[25]中由采用粒子成像測速（Particle Imaging Velocimetry）測得的不同轉速條件下的切向速度數據，與數值模擬得到的切向速度均值進行對比，得到如圖6所示的數值模擬與實驗值切向速度結果對比圖。觀察圖6可知，實驗和數值模擬產生的流場內的切向速度曲線變化趨勢一致，磁性轉子轉速變化范圍是850～2 050 r/min，所對應的切向速度變化范圍為0.183～0.405 m/s;數值模擬轉速變化范圍為900～2 100 r/min，相對應的切向速度變化范圍為0.161～0.457 m/s。從圖6可以觀察到實驗和模擬切向速度最大差距約0.04 m/s。這也證明運用SSG模型進行數值模擬所產生的流場切向速度特性與實驗所得流場切向速度特性呈現出較好的一致性。

4.2 旋轉流場中氣核分布形態對比分析

為了進一步探索旋轉流場中的特性，開展數值模擬與實驗氣核分布形態對比研究。數值模擬得出不同轉速條件下的氣核分布，與相同參數下的實驗結果進行對比。

由圖7可以看出，隨著轉速的改變，無論是數值模擬還是實驗，流場中心都會產生不同大小的氣核，待氣核穩定后，用高速攝像機將實驗中轉子旋轉產生的氣核記錄下來，與數值模擬形成的氣核進行比較，觀察兩者的差異，從而進一步證明用SSG模型進行數值模擬產生的旋轉流場的準確性。本次對比選取模擬步數為500步情況下，以xy平面為觀察面，觀察此平面上不同轉速條件下空氣體積分數的分布形態。隨著轉速的增加，離心力也隨之增加，導致氣核深度與寬度都會增加。圖7中L、L、L、L、L、L分別對應模擬狀態下不同轉速條件形成的氣核的深度，L、L、L、L、L、L分別對應實驗狀態下不同轉速條件形成的氣核的深度，根據L～L的數據做出數據對比圖（圖8）。從圖7中觀察到當轉速為900 r/min時，L=45.3 mm，L=47.3 mm，實驗產生氣核深度要比模擬產生氣核深度大2 mm;之后隨著轉速的增加，轉速達到1 140 r/min時，L=57.9 mm，L=57.6 mm，模擬值大于實驗值;轉速分別增加至1 440 r/min和1 680 r/min時，L=71.9 mm，L=71.2 mm，L=83.8 mm，L=82.5 mm，模擬值與實驗值相差很小;之后，隨著轉速增加，兩者差距變大，當轉速為1 920 r/min時，L=89.6 mm，L=87.8 mm;最后，轉速達到2 100 r/min時，L=97.1 mm，L=98.6 mm。通過對比實驗產生氣核深度與模擬產生氣核深度，兩者氣核深度最大差值為2 mm，偏差為4.2%，最小差值為0.3 mm，偏差為0.5%。通過對比可以看出數值仿真模擬形成的氣核與實驗形成的氣核在形態上也存在些許差別。氣核由粗變細的過程，數值仿真模擬變化是比較快速的，而實驗形成的氣核變化是循序漸進的，變化較慢。同時，數值仿真模擬形成的氣核粗細差異要比實驗大，在氣核下半部分，數值仿真模擬要比實驗的細。圖7中，黃色虛線代表軸線，將圖7a～e進行對比，可以得到實驗所形成的氣核在轉速較低的時候相較軸線有些許偏移，隨著轉速的逐漸增加，流場內的氣核偏移幅度逐漸變小，直至趨于平穩在軸向上保持豎直狀態，但是數值仿真模擬所產生的氣核卻是一直沿著軸線豎直分布。

5 結論

5.1 將實驗得到的不同轉速條件下的切向速度數據，與數值模擬得到的切向速度均值進行對比，實驗和模擬切向速度最大差距約0.04 m/s。運用SSG模型進行數值仿真模擬所產生的流場切向速度與實驗所產生的流場切向速度變化趨勢一樣，數值差距也很小，兩者具有很高的吻合度。

5.2" "將數值模擬所得的氣核圖與實驗所得氣核圖進行對比，兩者在氣核形態方面并無太大差異。轉速為900 r/min時，氣核深度最大差值是2 mm，偏差率為4.2%;轉速為1 440 r/min時，最小差值為0.3 mm，偏差率為0.5%。綜上所述，氣核深度差距很小，但是實驗所產生的氣核，在流場轉速較低時會產生偏移，流場轉速增大時偏移變小，而數值仿真模擬所得到的氣核并不會有此偏移現象。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2022-03-31，修回日期：2023-01-10）

Analysis of Rotating Flow Field Characteristics Based on SSG Model

LI Feng1， FU Kang1， QI Tian?tian2， XING Lei1， LIU Cai?yu1

（1. School of Mechanical Science and Engineering， Northeast Petroleum University;

2. Tubing and Well Control Technology Service Company， CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited ）

Abstract" "Taking the rotating flow field generated by the rotation of magnetic stirrer as the research object， employing SSG model of Reynolds stress transport model to simulate the distribution characteristics of the convection field were implemented， including making use of PIV and HSV technology to study the tangential velocity of rotating flow field and the shape of axial gas core so as to obtain both tangential velocity and gas core’s shape distribution of rotating flow field at different speeds. Comparing numerical simulation results with experimental results shows that， when rotating speed of the magnetic rotor is 900 r/min， the tangential velocity at the center is 0.161 m/s and the tangential velocity of the sidewall fluid is 0.028 m/s; when the rotating speed of the rotor rises to 2100 r/min， the tangential velocity at the center is 0.477 m/s and the tangential velocity of the sidewall fluid is 0.043 m/s， the maximum deviation between the experimental value and the numerical simulation value of the tangential velocity is 4.7% and it shows good numerical consistency. Comparing the gas core distribution obtained by the numerical simulation at different rotating speeds with the results of HSV experiment shows that， when the rotating speed of magnetic rotor is 900 r/min， the maximum difference of gas core depth is 2 mm and the deviation is 4.2%; when the rotating speed is 1440 r/min， the minimum difference is 0.3 mm and the deviation is 0.5% and it has good consistency.

Key words" "magnetic stirrer， rotating flow field， SSG model， tangential velocity distribution， gas core， PIV， HSV

基金項目：國家自然科學基金區域創新發展聯合基金重點支持項目（U21A20104）;國家高技術研究發展計劃項目

（2012AA061303）;黑龍江省自然科學基金重點項目（ZD2020E001）;提高油氣采收率教育部重點實驗室開放課題（NEPU?EOR?2021?004）;大慶市指導性科技計劃項目（ZD?2021?38）。

作者簡介：李楓（1969-），教授，從事流體機械及工程的研究。

通訊作者：邢雷（1990-），副教授，從事旋流分離理論及應用技術方面研究工作，Nepuxinglei@163.com。

引用本文：李楓，付康，齊甜甜，等.基于SSG模型的旋轉流場特性分析[J].化工機械，2023，50（1）：32-39;75.