黃河中游典型流域水文統計模型精度集合評價

摘 要：基于主成分分析法、層次分析法和綜合得分法，構建多層次多指標的模擬精度評價指標體系，探究體系化的綜合模型精度集合評價。選取黃河中游典型流域內７ 個水文站的水文資料，依據較為廣泛應用的４ 個水文模型建立基于降雨量的倍比、線性及不同指數下的水沙擬合公式，以徑流突變年份劃分序列率定期和驗證期，評價模型在率定前后精度，通過對比最優精度模型與實測數據下降雨及人類活動對水沙變化的貢獻率，驗證該評價指標體系的準確性。綜合得分表明各模型精度接近，總體表現為率定期精度高于驗證期，研究得到了率定期及驗證期內各水文站的最優精度模型。與實測序列驅動因素貢獻率對比發現，最優精度模型計算出的貢獻率最接近實測值貢獻率，能夠反映出與實測序列相同的水沙變化情況。

關鍵詞：模型精度；集合評價；評價體系；綜合得分；水文統計模型；黃河中游

中圖分類號：ＴＶ１２１＋ ．１；ＴＶ１１；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．００４

引用格式：劉昱，于坤霞，李鵬，等．黃河中游典型流域水文統計模型精度集合評價［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：２０－２７．

１ 引 言

流域產匯流是一個復雜的過程，備受水文學者的關注。水文模型作為研究流域水文過程的重要工具，是研究水文循環和各種水文過程無法替代的工具［１－２］ ，其采用相對簡單的數學公式和物理方程對復雜的水文過程進行概化描述，被廣泛應用于水文模擬研究中［３］ 。但水循環系統是確定性與不確定性的對立統一體，水文模型并不能完全地模擬和預測復雜的水文系統，研究過程中不可避免地簡化處理使得模擬和預測過程中存在必然的精度缺失。因此，集合運用確定性方法和不確定性方法進行模型精度評價是十分必要的［４］ 。

目前國內外研究多采用指標評價法進行模型精度評價，例如張亦弛等使用納什效率系數（ＮＳＥ）、相關系數（Ｒ）、標準差（σ）、相對誤差（ＲＥ）等指標量化不同模型構建方式下的暴雨洪水過程模擬精度［５］ ；朱炬明等使用納什效率系數（ＮＳＥ）、模擬與實測徑流總量之比（Ｖｏｌ）及均方根誤差（ＲＭＳＥ）量化了各模型在雙橋流域日徑流模擬的適用性［６］ ；王蕾等使用一致性指數（ｄ）和均方根誤差（ＲＭＳＥ）等指標對ＡＲＩＭＡ 干旱模型進行精度評價［７］ ；馮平等選取覆蓋率（ＣＲ）、平均帶寬（Ｆ）、平均偏移度（Ｄ）對西大洋水庫設計頻率洪峰流量在修正前后預報區間優良性進行評價［８］ ；Ｎｏｓｓｅｎｔ 等使用ＮＳＥ 評價了ＳＷＡＴ 模型在比利時Ｋｌｅｉｎｅ Ｎｅｔｅ 流域的流量預測結果［９］ ；Ｆａｒｅｓ 等使用ＲＭＳＥ、ＮＳＥ 和百分比偏差（ＰＢＩＡ） 評價了ＨＬ－ＲＤＨＭ 模型在夏威夷Ｋａｕａ’ｉ 流域的降雨徑流預測性能［１０］ 。

以往的大多數研究使用一種或幾種評價指標進行模型精度評價，這使得一些模型在不同評價指標下呈現出不同的模擬精度，且評價指標離散化，缺乏系統性。以“集合方法”模式代替傳統“單一方法”模式是目前水文學方法發展的一個重要趨勢［１１］ ，評價指標體系化能夠有效解決模型精度集合評價問題。鑒于此，筆者以黃河中游典型流域為研究對象，建立水沙模擬的多層次、多指標模型精度評價指標體系，并以指標綜合得分為模型精度評價標準，進行黃河中游典型流域水文模型精度評價研究的初步探索。

２ 數據來源及研究方法

２．１ 研究區概況

黃河中游地區一直是水沙研究的重點區域，本研究選取黃河中游典型流域進行降雨產流模型精度評價。窟野河、禿尾河及無定河流域均位于黃河中游黃土高原地區，是徑流變化劇烈的地區。３ 條河流均屬于黃河中游多沙粗沙區的支流，窟野河發源于內蒙古自治區鄂爾多斯市東勝區巴定溝，流域范圍介于北緯３８°２３′—３９°５２′、東經１０９°２８′—１１０°５２′之間，干流全長２４１．８ ｋｍ，流域面積８ ７０６ ｋｍ２，地貌類型為風沙區和黃土丘陵區［１２］ ；禿尾河發源于陜西省神木市瑤鎮鄉的宮泊海子，干流全長１３９． ６ ｋｍ，流域面積３ ２９４ｋｍ２［１３］ ，流域地處干旱半干旱地區，屬大陸性氣候區，多年平均降水量為３７７．４ ｍｍ，降水集中在６—９ 月；無定河發源于陜西省白宇山北麓，流域地理位置處于北緯３７°０２′—３９°００′、東經１０７°４７′—１１０°３４′之間，干流全長４９１ ｋｍ，流域面積３ 萬ｋｍ２，年均降水量為４９１．１ ｍｍ，年均徑流量為１５．３ 億ｍ３，流域屬溫帶大陸性干旱半干旱季風氣候區，降雨集中在７—９ 月［１４］ 。

２．２ 數據來源

本研究根據既有資料，選取研究區內７ 個水文站（綏德、趙石窯、橫山、王道恒塔、高家川、丁家溝及白家川）１９６０—２０１０ 年實測降雨量、徑流量、輸沙量資料進行綜合模型精度集合評價，實測資料均來自《黃河流域水文年鑒》。

２．３ 研究方法

２．３．１ 水文模型選擇

由于在大流域、長時間尺度上，ＳＷＡＴ、ＳＷＩＭ 等大型降雨－水沙模型參數多、步驟復雜，而經驗類的統計水文模型容易實現，因此本研究基于常用的降雨產流產沙經驗模型，對研究區內各水文站的降雨量、徑流量、輸沙量建立相似的水沙模型，以進行精度評價探究。研究選擇模型如下。

２．３．２ 模型精度評價指標體系

根據以往研究中常用的水文模型評價指標，建立由目標層、準則層、變量層構成的模型精度評價指標體系，見圖１。選擇的模型精度評價指標包含確定性模型精度評價指標７ 個（納什效率系數ＮＳＥ、相對誤差Ｒｅ、一致性指數ｄ、相對均方根誤差ＲＭＳＥ、相對平方均方誤差ＭＳＥＳＱ、相對對數均方誤差ＭＳＥＬＮ、校正決定性系數ａｄｊｕｓｔｅｄＲ２），不確定性模型精度評價指標４ 個（覆蓋率ＣＲ、平均帶寬Ｆ、平均偏移度Ｄ、帶寬百分比ＢＰ），其中，納什效率系數接近１ 最優，一致性指數、覆蓋率極大最優，其他指標極小最優。

２．３．３ 模型精度評價隸屬度計算

在所建立的評價指標體系中，由于定量指標的量綱不統一，很難直接應用于模型評價，因此首先將它的實際量值轉化為［０，１］區間的無量綱數，這一過程稱為指標的無量綱化，將無量綱化后的指標數值作為隸屬度值。在本研究中指標無量綱化的計算公式如下。

２．３．４ 模型精度評價權重分析

評價模型中，指標權重的合理與否在很大程度上影響綜合評價結果的科學性和合理性。現有評價包括眾多因素，要準確地確定各個因素的貢獻程度存在著一定的困難。近年來，用層次分析法［１５］ 確定權重越來越受到研究人員的重視并在許多方面得到應用，尤其是對多目標、多準則、多因素、多層次的復雜問題進行決策分析時，這種多層次分別賦權可避免大量指標同時賦權帶來的混亂和失誤，從而提高評價結果的準確性。傳統的層次分析法采用專家打分法計算模型權重，具有一定的主觀性，因此本研究首先采用主成分分析法［１６］ 對各站點徑流量統計評價指標進行敏感性分析，根據模型評價指標值矩陣提取評價指標的主成分，進而得到各指標的綜合得分，由此進行評價指標的敏感性排名，在此基礎上采用層次分析法計算評價指標權重。

２．３．５ 模型精度評價方法

目前水文模型評價指標往往是基于殘差（模型模擬結果與實測數據的離差平方）的整體性評價指標，無法提供有效信息用于評價模擬結果與實測資料在各種水文特性上的一致程度，即模擬結果哪一方面“好”或哪一方面“壞”，且模型評價指標不同，評價結果差異較大。為了對模型進行全面的診斷評價，需要對反映不同模型精度的評價指標進行評價。本研究參考綜合評價方法［１７－１８］ ，采用評價指標綜合得分法對水文模型進行評價，公式如下：

由主成分分析法及層次分析法所得各指標隸屬度及權重，進行各指標綜合得分計算及模型精度評價。在模型精度評價指標體系中，隸屬度是以各指標的最優型進行計算，權重計算時給體系內貢獻最大的指標賦予較大權重，整個綜合評價體系旨在發揮各指標在體系內的最佳優勢，綜合得分表現為極大最優型，又因指標經過無量綱化后化為０～１ 范圍內，則最終綜合得分應表現為接近１ 最優型。

３ 典型流域水文模型精度評價

３．１ 研究區降雨量、徑流量變化特征

對研究區內７ 個水文站進行降雨量及徑流量的年序列趨勢分析，計算結果見表１。由表１ 可知研究區年均降雨量介于３７２～４７０ ｍｍ 之間，整個區域降雨量變化不大，空間分布較為均勻，降雨量Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（Ｍ－Ｋ）趨勢檢驗［１９］ 分析顯示，研究區內近５０ ａ 來降雨量變化不大，無明顯的增加或減少趨勢；對于徑流量而言，Ｍ－Ｋ 趨勢檢驗表明各水文站均具有明顯的減少趨勢，Ｐｅｔｔｉｔｔ（ＰＴ）突變檢驗［２０］ 表明無定河流域徑流量突變年份主要集中在１９７１ 年、１９７３ 年左右，高家川、王道恒塔水文站的突變年份集中在２０ 世紀８０ 年代。

根據表１ 計算結果，將研究序列按徑流量突變年份劃分為率定期與驗證期，即突變年之前為模型率定期，突變年之后為模型驗證期。

３．２ 研究區徑流量、輸沙量模擬

根據各水文站率定期及驗證期內逐年實測降雨量及徑流量資料，進行各模型徑流量和輸沙量模擬及參數率定。分別建立倍比、線性及不同因子指數下的４個水文模型擬合公式，得到各水文站在不同模型下的參數值，建立各水文站徑流量、輸沙量的模擬公式。各模擬公式及模型參數計算結果見表２ 和表３。

３．３ 模型精度評價指標計算

３．３．１ 模型評價指標隸屬度

根據各模型公式計算各水文站的模擬徑流量，將徑流量實測值及模擬值代入各評價指標計算公式，分別計算率定期及驗證期內４ 個水文模型的評價指標值。本研究在評價指標計算中引入懲罰因子［２１］ ，防止出現過度擬合，改進后懲罰因子為ｅ ２ＫＮ－Ｋ－ １ （其中：ｅ 為自然常數；Ｋ 為模型參數的個數，分別為１、２、３、４；Ｎ 為水文序列長度，Ｎ ＝ ５１）。各模型懲罰因子值分別為１．０４２、１．０８７、１．１３６、１．１３６。參照式（１） ～式（４）及各指標的隸屬度類型，對得到的率定期及驗證期各模型評價指標進行歸一化處理，計算各水文站徑流量模型精度評價指標隸屬度。

３．３．２ 評價指標體系主成分分析及敏感性分析

根據計算所得隸屬度矩陣，分別綜合４ 個水文模型的確定性評價指標及不確定性評價指標進行主成分提取，以達到降維的目的。根據評價指標主成分特征值的累計方差百分比，選取累計方差貢獻率大于８０％的前ｎ 個指標為主成分，得到主成分載荷矩陣。評價指標的敏感性排名顯示了各指標對于模型精度的敏感度，敏感度越高表示指標變化對模型的影響越大。根據各主成分的方差貢獻率與載荷矩陣系數的加權平均值可得到不同評價指標的綜合得分，指標的綜合得分排名即為指標敏感性排名，作為層次單排序時各指標重要程度的依據。

主成分提取結果見表４，由計算可知，模型精度評價指標主成分特征值中，各評價指標前２ 個主成分的累計方差貢獻率大于８０％。因此，提取前２ 個主成分基本可以反映全部指標的信息，可以代替原來的７ 個模型精度評價指標。基于綜合得分的確定性指標敏感性排序為：ＮＳＥ＞ａｄｊｕｓｔｅｄＲ２ ＞ｄ＞ＲＭＳＥ＞ＭＳＥＳＱ＞ＭＳＥＬＮ＞ＲＥ，不確定性指標敏感性排名為：ＢＰ ＞Ｆ ＞Ｄ ＞ＣＲ，即ＮＳＥ、ＢＰ 在評價指標體系中最為敏感，最能體現模型精度情況。

３．３．３ 評價指標體系層次分析

在模型精度評價指標敏感性排名的基礎上，應用層次分析法計算評價指標權重。本研究以模型精度為目標層（Ａ），以確定性指標及不確定性指標為準則層（Ｂ），以１１ 個評價指標為變量層（Ｃ）進行各指標權重計算。

首先進行兩個準則層的層次單排序，綜合４ 個模型的評價指標值構造判斷矩陣。文中使用專家打分法，按照標度法［２２］ 構造判斷矩陣，以同層元素之間的敏感性排名為相對重要程度進行打分。評價指標的ＢＣｉ判斷矩陣計算結果見表５ 和表６，計算得到評價指標的一致性指數ＣＩ 分別為０．０２、０．０４，大于０，一致性比率ｃｒ 分別為０．０１４、０．０４４，小于０．１，表明評價指標的判斷矩陣均具有滿意的一致性，由此得到模型Ｂ －Ｃｉ的層次排序權重值ｗｉ 。

根據層次單排序結果進行層次總排序計算。研究中分別給確定性評價指標及不確定性評價指標０．６ 和０．４ 的層次權重進行綜合權重計算，則各評價指標的綜合權重計算結果見表７。將計算所得綜合權重作為各指標的影響權重進行后續計算，各模型率定期與驗證期均采用同樣的指標權重值，使得模型之間的精度比較具有可比性。

３．４ 模型精度評價

本研究采用基于綜合系數得分的方法進行各模型精度評價。根據以上計算得到的評價指標隸屬度值與指標權重，根據式（４）可求得率定期與驗證期不同水文模型下各水文站的綜合得分Ｓｃｏｒｅｍ，并將綜合得分由高到低進行排序。徑流量、輸沙量在率定期、驗證期內各水文站的指標綜合得分計算結果見表８ 和表９。綜合對比表８ 和表９ 可知，４ 個模型對于各水文站在不同時期的水沙模擬得分大致相當，除驗證期輸沙量模擬外均取得了０．８ 以上的得分，已具有較高的模擬精度。總體上，各模型對于徑流量及輸沙量的擬合精度基本相同，但輸沙量的擬合精度略低于徑流量的，且各水文站擬合精度在不同模型之間差別較大。率定期比驗證期的得分高，表明模型對于率定期的模擬精度高于驗證期，研究認為其與驗證期水沙量受人類活動影響較大等原因有關。對于徑流量而言，各水文站的最優擬合模型多集中在Ｗ４，少量分布于其他模型，而各水文站輸沙量的最優擬合模型率定期集中在Ｓ１，驗證期集中在Ｓ２，表明徑流量與降雨量成較為復雜的函數關系，而輸沙量則與降雨量成簡單的線性關系。值得注意的是，從率定期進入驗證期后，雖然徑流量模擬的最優模型未發生變化，但其他分散的最優模型趨于更為復雜的Ｗ３，同樣輸沙量的最優模型轉變為較Ｓ１ 稍復雜的Ｓ２，即驗證期后，水沙量與降雨量的關系均趨于復雜化，這與下墊面條件變化的事實相符合。

３．５ 模型精度評價結果驗證

根據上述各水文站最優擬合模型公式，計算各水文站水沙量并與實測值進行對比，以綏德站、趙石窯站、丁家溝站為例，見圖２ 和圖３。由圖２ 和圖３ 可以看出，用各水文站的最優水沙模型總體上可以得到水沙過程的峰、谷值，能夠較好地模擬整個實測水沙過程，表明本研究提出的模型精度評價方法能夠優選出模擬精度最高的水沙模型，具有一定的適用性。

在實際應用方面，本研究根據雙累積曲線法計算了各模型模擬下降雨量及人類活動對徑流量、輸沙量變化的貢獻率，對模型模擬貢獻率均值與實測分析結果進行對比，說明模型精度評價的準確性，計算結果見表１０。

由表１０ 可知，由各模型計算結果所得降雨量及人類活動的貢獻率與由實測數據所得貢獻率差異不大，總體上表現出人類活動對徑流量變化的貢獻率大于降雨量的，但二者對輸沙量變化的貢獻率基本相等；與實測貢獻率相比，徑流量模擬精度最高的Ｗ４ 計算所得貢獻率（７０．６４％）最接近實測計算貢獻率（６９．４３％），同樣的輸沙量模擬精度最高的Ｓ１、Ｓ２ 計算貢獻率（４９．４４％、４８．８６％）與實測值（４７．３８％）最接近，該結果表明最優精度模型能夠在一定誤差范圍內反映出與實測序列基本相同的水文性質。

由以上分析可得，基于模型精度評價指標體系，各水文模型降雨與徑流、輸沙響應關系的擬合能夠達到較高的模擬精度，可以有效反映黃土高原地區流域的水沙變化。

４ 結 語

本研究將確定性及不確定性模型評價指標集合化，選取以往研究常用的模型精度評價指標，建立水文模型精度評價指標體系，對黃河中游典型流域的徑流量、輸沙量進行模擬計算，以徑流量突變年份劃分率定期和驗證期，得到各指標隸屬度及權重，通過對比各水文站率定期與驗證期的綜合得分對模型精度進行分析研究。研究得到了徑流量、輸沙量在不同研究時期的精度最優模型，各模型計算結果所得貢獻率與實測序列所得貢獻率進行對比，分析得到最優精度模型表現出與實測序列貢獻率最接近，認為通過本研究建立起的模型精度評價指標體系能夠在一定的誤差范圍內反映黃河中游典型流域的水沙變化情況。

復雜多變的水文循環系統存在諸多必然性和偶然性，簡單的水文模型并不能完全模擬實際匯流過程，且隨著環境變化及人類活動影響加劇，水文過程的不確定性因素逐漸增多，綜合確定性方法和不確定性方法分析水文系統內部的必然性和偶然性是水文學方法發展的重要趨勢。總體上，本研究建立的模型精度評價指標體系能夠對基于黃土高原典型流域降雨徑流響應關系的水文模型進行精度評價，其模型精度在一定范圍內能夠滿足要求。

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【責任編輯 張 帥】