基于Ｐｅｃｋ公式的富水砂質地層盾構隧洞施工沉降分析

摘 要：根據(jù)深埋富水砂質地層的長距離盾構隧洞實測資料，分析了Ｐｅｃｋ 公式關鍵參數(shù)理論取值的適用性，并進行數(shù)值模型計算，對比分析了富水砂質地層隧洞的實測地表沉降量與理論計算沉降量。研究結果表明：對于埋深、開挖洞徑比Ｈ／ Ｄ＞５ 的深埋富水砂質地層的盾構隧洞，在無法揭穿不透水層的情況下，地表沉降是在不排水條件下產(chǎn)生的，地層損失率建議取值范圍為０．５％～１．０％；埋深較大、在地層內部形成的“承載拱”拱頂距離地表垂直距離較遠，導致了實測地表沉降槽寬度遠小于理論計算值；提出了賦予參數(shù)ｎ 的改進Ｌｅｅ 公式，建立了隧洞拱頂沉降量與地表最大沉降量的關系式。

關鍵詞：盾構隧洞；沉降；Ｐｅｃｋ 公式；數(shù)值計算；富水砂質地層

中圖分類號： ＴＶ６７２＋．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．２３

引用格式：牛永前，楊立林，申魯．基于Ｐｅｃｋ 公式的富水砂質地層盾構隧洞施工沉降分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：１３０－１３５，１４２．

隨著我國經(jīng)濟水平的提高，越來越多的引調水工程采用盾構法或ＴＢＭ 法這種造價相對較高的施工工法進行施工。盾構隧洞施工不可避免對地層的擾動，導致隧洞周圍地層變形及引起地表沉降，過大的土體變形尤其是沉降會對隧洞穿越區(qū)域已建的建（構）筑物造成損壞。因此，對于穿／ 跨越重要建（構）筑物、管線、重要河渠道堤防的盾構隧洞施工引起的地表沉降，有必要在設計階段進行預測判斷。

因不同工程采用的盾構隧洞施工工法不同，水文地質條件差異較大，故國內暫時沒有關于盾構隧洞施工引起的地表沉降計算的行業(yè)規(guī)范。筆者以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程穿沁隧洞的原位試驗資料為基礎，結合現(xiàn)階段對于地表沉降計算的Ｐｅｃｋ 公式及其他學者對Ｐｅｃｋ 公式關鍵特征參數(shù)的研究成果，對富水砂質地層條件下盾構隧洞開挖引起的土體沉降規(guī)律進行了分析研究。

３ 盾構隧洞施工實例分析

３．１ 工程概況

穿沁隧洞是河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程總干渠穿越沁河的建筑物，總長度２ ８５０ ｍ（其中隧洞段長２ ６４６ ｍ）。沁河屬于黃河支流，穿沁隧洞布置在焦作市武陟縣入黃河口上游，為地上懸河。根據(jù)黃河河道管理部門的規(guī)定，為保證天然河堤的安全，當管線穿越河堤堤基時，穿堤處管頂高程必須在大堤兩側地面３０ ｍ 以下。因此，最終隧洞穿越沁河的洞頂設計埋深為：在沁河右堤下３２．９０ ｍ，在沁河左堤下３０．５０ ｍ。隧洞洞身采用單洞布置，外徑為６．６ ｍ，隧洞襯砌結構為３５ ｃｍ 厚Ｃ５０ 預制混凝土管片＋５０ ｃｍ 厚現(xiàn)澆鋼筋混凝土內襯。隧洞采用泥水平衡盾構法施工，待外襯盾構管片全線貫通且隧洞結構穩(wěn)定后再施做現(xiàn)澆內襯。本文僅討論盾構施工階段對地表沉降的影響。

３．２ 地層巖性與水文地質條件

穿堤處位于黃河沖積平原區(qū)，地勢平坦開闊，表層為第四系全新統(tǒng)中粉質壤土、沙壤土，一般辟為耕地；表層以下主要為第四系上更新統(tǒng)沖積層和第四系中更新統(tǒng)洪積層，以粉砂、粉細砂為主，局部為砂壤土。

隧洞上覆蓋地層自上而下依次為：①重粉質壤土（Ｑ２ａｌ４ ）。黃褐色，稍濕，可塑狀，僅分布于沁河河漫灘地表，層厚０．６～２．８ ｍ。②砂壤土（Ｑ２ａｌ４ ）。黃褐－棕褐色，局部雜灰褐色，稍濕，稍密；土質不均，局部相變?yōu)榉凵埃吆幼蟀秺A有重粉質壤土透鏡體，淺黃，局部夾雜淺黑色條紋，厚１．０～２．４ ｍ；沁河右岸夾中粉質壤土透鏡體，淺黃，局部夾雜淺黑色條紋，厚１．７ ～ ４．４ ｍ。②－１ 粉砂（Ｑ２ａｌ４ ）。黃－褐黃色，稍濕，稍密，砂質不均，局部黏粒含量稍多，主要分布于主河槽附近及沁河左岸，層厚２．０～１０．３ ｍ。③細砂（Ｑ２ａｌ４ ）。灰褐色，飽和，稍密－中密，成分以石英、長石為主，砂質不均，可見０．１～０．２ ｍ的泥質條紋，局部相變?yōu)檩p粉質壤土；分布較連續(xù)，層厚０．９～８．３ ｍ。

場區(qū)地下水分為潛水和承壓水。沁河右岸地下水賦存于中細砂中，埋深１４．２～２２．１ ｍ，略具承壓性。沁河河床中，沁河河水、潛水和下部承壓水存在水力聯(lián)系，河水補給地下水，受沁河河水影響，地下水位較高，多位于細砂層中，埋深４．４～１１．２ ｍ，水位自主河槽向兩側漸低，承壓水隔水層為重粉質壤土層。沁河左岸地下水賦存于中細砂層中，埋深９．２ ～１９．８ ｍ，略具承壓性。

３．３ 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析

穿沁隧洞工程在地表埋設了沉降標點，埋設方式為：沿著盾構推進方向，在盾構隧洞拱頂正上方地表埋設沉降標點ＤＢＣ（掘進里程）－４，用于測量洞頂軸線方向上的地表沉降；在垂直于軸線的平面上，對稱埋設７ 個地表沉降標點ＤＢＣ（掘進里程）－１～ ＤＢＣ（掘進里程）－７，用于測量與隧洞軸線垂直方向的地表沉降，其中ＤＢＣ（掘進里程）－４ 位于對稱軸中心，為中心測量點。地表沉降標點平面布置示意見圖２。

在坡比１ ∶ ２５ 的盾構隧洞“下沉穿越段”，為保持１ ∶ ２５ 這種相對較大的掘進角度，盾構機機頭姿態(tài)需要不斷調整、糾偏，且靠近盾構始發(fā)井的隧洞段埋深較淺，洞身處于重粉質壤土、中砂夾層、粉質黏土到粉細砂地層的過渡段，地質狀況復雜，因此“下沉穿越段”的地表沉降數(shù)據(jù)起伏較大。該段最大沉降量發(fā)生在掘進里程１１０ ｍ 處，最大沉降量為６．６ ｍｍ。隧洞在坡比１ ∶ ５００ 的“水平穿越段”，地表沉降量趨于穩(wěn)定，隧洞洞身已經(jīng)完全處于粉細砂層中。“水平穿越段”的最大沉降量發(fā)生在掘進里程８０８ ｍ處，最大沉降量為４．６ ｍ。

圖４ 為不同地層損失率Ｖｌ 下的各理論Ｓｍａｘ 曲線。Ｐｅｃｋ 公式得出的地表最大沉降量Ｓｍａｘ最小，王正興公式得出的地表最大沉降量Ｓｍａｘ 最大。以實測“水平穿越段”最大沉降量４．６ ｍｍ 為基準，當Ｖｌ為０．９％～１．０％時，Ｐｅｃｋ 公式和Ｋｎｏｔｈｅ 公式計算的Ｓｍａｘ與實測數(shù)據(jù)擬合性較好；當Ｖｌ為０．６％左右時，韓煊公式、Ａｔｔｅｗｅｌｌ 和Ｒａｎｋｉｎ理論、Ｌｅａｃｈ 公式計算的Ｓｍａｘ與實測數(shù)據(jù)擬合性較好。

盾構隧洞盾體直徑大于襯砌管片直徑，以穿沁隧洞為例，外襯管片直徑為６．６ ｍ，盾構機盾體外徑為６．８５ ｍ，外襯管片與粉細砂圍巖之間有約１２．５ ｃｍ 厚的壁厚注漿層。由于其相對礦山法隧洞有更厚的壁厚注漿層，因此盾構法隧洞的地層損失率不應過小。

Ｍａｉｒ 等［７－８］ 整理了英國大量的工程實例與文獻資料后得出，在均質土中的盾構法施工Ｖｌ 為０．５％ ～２．０％，在砂性土層中一般為０．５％左右，在軟土地層中一般為１．０％～２．０％；Ｏ’Ｒｅｉｌｌｙ 等［９］ 統(tǒng)計盾構法施工實例得出，無黏性土Ｖｌ為２．０％～１０．０％。因此，王正興公式、Ａｔｋｉｎｓｏｎ 公式與該工程實測數(shù)據(jù)的擬合性較差。

根據(jù)圖４ 擬合所確定的各公式的損失率Ｖｌ，繪制典型斷面的地表沉降槽曲線， 典型斷面取ＤＢＣ（８０８ ｍ）－１～７、ＤＢＣ（９２２ ｍ）－１～７、ＤＢＣ（１ ０２６ ｍ）－１～７三組實測沉降數(shù)據(jù)，得到的曲線如圖５ 所示。

由圖５ 可知，各典型斷面實測最大沉降量為４．１～４．６ ｍｍ，反彎點的距離ｉ 為１０～１５ ｍ。

根據(jù)理論公式擬合的沉降槽曲線中，在Ｖｌ為０．５％的條件下，Ａｔｋｉｎｓｏｎ 公式計算的地表最大沉降量為８．４２ ｍｍ，約為實測最大沉降量的２ 倍，結合前文所述認為Ａｔｋｉｎｓｏｎ公式的適用性最差。在Ｖｌ為０．６％的條件下，韓煊公式、Ｌｅａｃｈ 公式得到的最大地表沉降量約為４．７ ｍｍ，與實測數(shù)據(jù)最為接近，然而反彎點的距離ｉ 卻大于１５ ｍ； Ａｔｔｅｗｅｌｌ 和Ｒａｎｋｉｎ 理論得到的最大沉降量為５．９ ｍ，反彎點的距離ｉ 大于２０ ｍ。

在Ｖｌ為１．０％的條件下，Ｐｅｃｋ 公式、Ｋｎｏｔｈｅ 公式得到的地表最大沉降量約為６．０ ｍｍ，反彎點的距離ｉ 也大于２０ ｍ。

綜上所述，除Ａｔｋｉｎｓｏｎ 公式適用性相對較差外，其他理論公式均有一定的適用性，沉降誤差均在工程設計允許范圍之內。然而反彎點距離ｉ 理論計算結果與實測值差別較為懸殊，理論計算的沉降槽寬度均大于實測沉降槽寬度。究其原因，考慮穿沁隧洞工程屬于深埋隧洞，埋深與洞徑比Ｈ ／ Ｄ ＝５．５４，較我國大部分地區(qū)沉降槽統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏大很多。資料［８］ 顯示，我國最大的Ｈ ／ Ｄ 為柳州的盾構隧洞（Ｈ ／ Ｄ ＝ ４．４３），且地質為硬塑狀黏土、灰?guī)r，與富水砂質地層無可比性。

就穿沁隧洞工程而言，隧洞洞身位于粉細砂層，但隧洞拱頂粉細砂厚度僅為１３ ｍ 左右，粉細砂層上方還有厚約２０ ｍ 的中、重粉質壤土及粉質黏土層。而大多數(shù)理論計算公式的前提條件是地層為單一均質或以某一種圍巖條件為主，因此實測地表沉降槽寬度遠小于理論計算值。隨著埋深與洞徑比Ｈ ／ Ｄ的增大，在地層內部形成了“承載拱”，相應的地表沉降值減小，對穿沁隧洞工程而言，“承載拱”已經(jīng)在地表以下較深處形成，導致地表的沉降槽寬度比理論計算值小得多。通過對圖５ 的分析及以上推論可以得出，上層的中、重粉質壤土，以及粉質黏土層抵抗隧洞沉降變形的能力在洞頂軸線處并不顯著，但對于整體沉降槽體的體積減小起決定性的作用。

穿沁隧洞工程在隧洞外襯管片拱頂設置了拱頂變形沉降標點，在管片拼裝時埋設。隧洞洞身主要通過黏聚力較弱的中、粉細砂層，根據(jù)圍巖與剛性結構的變形協(xié)調性，可認為管片拱頂沉降變形＝拱頂圍巖沉降變形。圖６ 為隧洞外襯管片拱頂變形測點沿隧洞開挖軸線方向的拱頂深層土體沉降情況（２０２１ 年）。

由圖６ 可以看出，拱頂?shù)某两第厔菖c拱頂以上地表沉降相對應，在坡比１ ∶ ２５ 的“下沉穿越段”，拱頂沉降變化較為劇烈；進入坡比為１ ∶ ５００ 的“水平穿越段”后，拱頂沉降趨于穩(wěn)定，隧洞洞身已經(jīng)完全處于粉細砂層中。“水平穿越段”的拱頂最大沉降量發(fā)生在掘進６６２ ｍ 處，最大沉降量為３．９ ｍｍ。隨著盾構隧洞推進施工參數(shù)的穩(wěn)定，除穿越沁河主河槽段拱頂沉降量加大外，拱頂沉降量逐漸減小且趨于穩(wěn)定，最小僅為２ ｍｍ 左右。穿越沁河主河槽的洞段，地下水位升高并與沁河水位平齊，導致了該段洞身水土圍巖壓力較大，致使主河槽下方出現(xiàn)了洞頂沉降量加大的特殊點，洞身拱頂沉降達到４．１ ｍｍ。地下水位的抬升會明顯增大拱頂沉降量，對地表沉降的影響相對較小。在坡比１ ∶ ５００ 的“水平穿越段”，掘進８０８、９２２、１ ０２６ ｍ 的拱頂沉降值分別為３．７、２．６、２．１ ｍｍ，對應的地表最大沉降Ｓｍａｘ分別為４．６、３．９、４．５ ｍｍ。

根據(jù)前述Ｌｅｅ 等引入間隙參數(shù)ｇ 定義的地層損失率Ｖｌ近似等于ｇ ／ Ｒ，按實測拱頂沉降量計算的掘進８０８、９２２、１ ０２６ ｍ 處斷面的地層損失率分別為０．０７％、０．１１％、０．０６％。過小的地層損失率Ｖｌ顯然不符合深埋富水砂質地層盾構隧洞的實際情況。

４ 數(shù)值模型對比分析

４．１ 模型構建與計算參數(shù)

選取掘進里程為６５０、８００ ｍ 隧洞區(qū)間，采用Ｍｉｄａｓ－ＧＴＳ 巖土有限元軟件進行建模分析。模型沿隧洞縱軸長１５０ ｍ、橫向寬８０ ｍ。模型力學邊界條件為在模型周圍和底部施加法向位移約束，在模型表面以下５ ｍ設置零孔隙水壓邊界，其余均為不透水邊界。

數(shù)值計算模型土體采用摩爾－庫侖本構關系（塑性破壞），大堤堤上路基面層結構及盾構區(qū)間管片采用２Ｄ 板單元，盾構機刀盤外徑與管片間孔隙區(qū)即同步注漿層采用３Ｄ 實體單元。按常地下水位工況，對盾構隧洞下穿沁河大堤（右堤）施工過程進行仿真模擬計算。

為減少模型計算量，按照等剛度轉換原理，大堤水泥土攪拌樁截滲墻采用的計算單元為板單元，板厚為２４ ｃｍ，墻身與圍巖的關系為ｅｍｂｅｄｄｅｄ（單元嵌入）。沁河大堤（右堤）與穿沁隧洞的相對位置關系如圖７所示（其中綠色單元為水泥土截滲墻）。

根據(jù)設計施工工法，模型開挖步驟如下：①重力分析步。在這一步中，模型整體都是巖土單元，對整體施加重力和地應力場，結束時模型達到初始應力場平衡且不存在初始條件下的變形，此時有限元模型中各單元開挖前的節(jié)點荷載為Ｆ ｅ０。②開挖步。開挖盾構隧洞，盾構管片每一榀寬１．５ ｍ，在不影響真實性的前提下簡化計算步驟，取縱向長度為６ ｍ 的巖土單元移除，并在下一節(jié)巖土土芯開挖后，將前６ ｍ 的同步注漿層與管片激活。為了減小這種簡化計算所帶來的誤差，將每一個開挖步的圍巖應力釋放進行分級，釋放節(jié)點荷載分Ｎ 次施加，根據(jù)經(jīng)驗，本次計算Ｎ 取３，即分３次加載，分別按４０％、３０％、３０％比例釋放應力，以實現(xiàn)該節(jié)６ ｍ 長的開挖土芯應力在后續(xù)第三級土芯開挖完畢后釋放完畢。隧洞洞身襯砌及同步注漿層模型網(wǎng)格劃分如圖８ 所示。

４．２ 計算結果與分析

經(jīng)有限元計算，隧洞掘進到不同里程時模型的豎向變形云圖見圖９～ 圖１１，隧洞掌子面開挖至距沁河右堤中軸線４８ ｍ處、沁河右堤中軸線正下方、超越沁河右堤中軸線３０ ｍ 處時，堤頂沉降量分別為０．４０、３．０５、５．４４ ｍｍ。有限元模型計算的地表沉降量與實測地表最大沉降量Ｓｍａｘ相差不大。

圖１２ 為拱頂沉降量有限元計算值與實測值對比。由圖１２ 可知，拱頂最大沉降量發(fā)生在穿越沁河右堤處，其中拱頂最大沉降量實測值為４．１ ｍｍ，有限元計算值為１８．５ ｍｍ，有限元計算值遠大于實測值，其原因：拱頂實測沉降量是在隧洞掌子面剛剛完成進深后，沉降標點安裝在最新拼接的一環(huán)盾構管片頂部測得的，所謂“實測沉降量”并不能反映開挖后、管片拼接前隧洞掌子面圍巖的短時間變形，而拱頂變形主要發(fā)生在襯砌管片拼接與壁后灌漿之前。

有限元模型計算的地表沉降量與實際沉降量擬合性較好，在技術手段無法獲取實測真實拱頂沉降量的情況下，可以認為拱頂實際沉降量與有限元計算沉降量同樣有較好的擬合性。為研究拱頂真實沉降量與地表沉降量之間的關系，將拱頂沉降量有限元計算值代入Ｌｅｅ 公式，同時將Ｌｅｅ 公式賦予系數(shù)ｎ 得到Ｖｌ≈ｎｇ ／Ｒ，可計算出模型洞段地層損失率Ｖｌ、同一Ｖｌ在各理論地表沉降槽寬度系數(shù)ｋ 下的地表最大沉降量Ｓｍａｘ。經(jīng)試算，當ｎ ＝２時，結果如圖１３ 所示。

在系數(shù)ｎ ＝２ 時，由Ｌｅｅ 公式計算得到的Ｖｌ為０．５％左右，此時各理論公式計算得到的地表最大沉降量與實測值相差較小，最大差值不超過２ ｍｍ。結合前文認為，取Ｖｌ ＝０．６％，采用韓煊公式、Ｌｅａｃｈ 公式進行地表最大沉降預測較為準確。

５ 結 論

（１）Ｐｅｃｋ 公式對于富水砂質地層的盾構隧洞施工引起的地表沉降量計算具有一定的適用性，但Ｐｅｃｋ 公式的關鍵參數(shù)———地層損失率Ｖｌ、地表沉降槽寬度系數(shù)ｋ 的選取須慎重。

（２）對各種沉降槽寬度系數(shù)ｋ 理論公式的擬合計算表明，對于穿沁隧洞工程而言，當Ｖｌ 在０．５％ ～１．０％范圍內時，各理論公式計算地表沉降量均有一定的適用性。

（ ３）受測量手段的限制，很難得到隧洞掌子面剛開挖、掌子面處管片尚未完全拼接時的短期拱頂沉降量。通過建立數(shù)值模型將計算得到的地表沉降與實測地表沉降量Ｓｍａｘ 進行擬合，可以近似得到隧洞拱頂?shù)某两盗浚ㄟ^Ｖｌ≈ｎｇ ／ Ｒ（其中ｇ 為隧洞拱頂真實沉降）使拱頂實際沉降量與地層損失率Ｖｌ建立聯(lián)系，反復迭代試算，得到穿沁隧洞工程在ｎ ＝２、Ｖｌ ＝０．５％時地表沉降理論計算值與實測值擬合性較好。

（４）對于穿沁隧洞這種處于富水砂質地層且埋深與洞徑比Ｈ ／ Ｄ ＝５．５４ 的深埋隧洞，建議地層損失率Ｖｌ取０．５％～１．０％。但實測地表沉降槽寬度顯著小于各理論公式計算的地表沉降槽寬度，原因是隨著埋深與洞徑比Ｈ ／ Ｄ 的增大，在地層內部形成了“承載拱”，相應的地表沉降量減小，對穿沁隧洞工程而言，“承載拱”已經(jīng)在地表以下較深處形成，導致地表的沉降槽寬度相比理論計算值急劇縮窄。加之地表最大沉降量（砂質地層）的理論計算公式均假設整個地層巖性是均一的，而穿沁隧洞工程粉細砂層上方還有占比較大的中、重粉質壤土和粉質黏土層，從而造成地表沉降槽寬度的非統(tǒng)一性。

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【責任編輯 張華巖】