基于混沌變異MOPSO的兒童座椅優化設計

摘" 要： 為了提高兒童座椅的安全性，建立了兒童安全座椅的有限元模型，利用LS-DYNA進行碰撞仿真。選取靠背傾角、頭枕傾角和安全帶中心高度作為設計變量構建響應面模型。提出混沌變異理論在粒子群優化中的應用，并利用基于混沌變異的分組MOPSO算法得到兒童座椅的參數最優解。最后利用最優解再次進行仿真實驗，并與原始性能對比，得到的結果在兒童各個部位的損傷、防護都有明顯改善。

關鍵詞： 兒童座椅； 混沌理論； 多目標粒子群優化； 仿真

中圖分類號：U463.99" " " " " 文獻標識碼：A" "文章編號：1006-8228（2023）12-68-04

Optimization design of child seat based on chaotic mutation MOPSO

Huang Chihan

（School of Design Art and Media， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing， Jiangsu 210094， China）

Abstract： In order to improve the safety of child seats， a finite element model of a child safety seat is established， and LS-DYNA is used for crash simulation. The backrest inclination， headrest inclination， and seat belt center height are selected as design variables to establish response surface models. The application of chaotic mutation theory in particle swarm optimization （PSO） is proposed， and the optimal solution of child seat parameters is obtained by using the grouped MOPSO algorithm based on chaotic mutation. Finally， the optimal solution is used to carry out the simulation experiment again and compared with the original performance. The results show a significant improvement in the injury protection of all parts of the child.

Key words： child seat; chaos theory; multiple objective particle swarm optimization （MOPSO）; simulation

0 引言

在全球范圍內，每年汽車碰撞事故造成的兒童死亡數高達260000人，傷殘數高達1000萬。兒童雖然不是汽車事故的主體，但是因為其弱勢性，每一次事故都會造成十分嚴重的后果。因此，兒童乘客安全已成為國內外研究人員關注的熱點。

兒童在汽車上應乘坐兒童安全座椅。國內外已有許多學者對兒童座椅的結構進行深入的研究。Hu等人[1]采用新開發的參數化兒童假人模型，采用參數分析方法，研究了體型、安全帶錨固位置和后座設計參數對6-12歲兒童正面碰撞損傷風險的影響。Park和Yoo[2]采用了一系列優化序列來確定安全帶的每個零件厚度，對于應力集中的區域，增加了加固構件，最終設計了新的兒童安全座椅。劉鑫等人[3]利用徑向基函數建立了對于安全帶約束的數學模型，基于IP-GA來優化安全帶系統的動態特性參數。HU等人[4]利用MADYMO進行模擬實驗，發現兒童座椅的最優參數對于不同年齡段的兒童是不同的。張君媛等人[5]利用隨機模擬方法對安全帶的敏感參數進行了優化，并分析了系統穩健性，得到系統約束效能的最優穩定區間。白中浩等人[6]利用NSGA-II對兒童座椅參數進行多目標優化，并將優化變量與兒童的身高、體重建立相關關系模型。Zhang和Niu[7]建立了兒童座椅的仿真模型，對兒童座椅的多個參數進行優化設計。

本研究建立了兒童座椅有限元模型，利用LS-DYNA進行碰撞仿真實驗。選取靠背傾角、頭枕傾角和安全帶中心高度為設計變量，提出了混沌變異在粒子群優化中的應用，利用響應面模型和基于混沌變異的分組MOPSO算法，對兒童座椅的參數進行多目標優化。得到最優解后再次進行仿真實驗，并與原始性能對比，發現兒童的各部分受傷均大大減輕。

1 多目標粒子群優化算法

1.1 MOPSO算法

粒子群優化算法是由Kennedy和Eberhart受鳥群覓食行為啟發于1995年提出的一種優化算法[8]。該算法把每個優化模型看作是解空間中的一個粒子，[n]個粒子組成一個群體. 每個粒子的性能優劣程度取決于待優化問題的目標函數適應值。假設在一個[D]維搜索空間中，由[n]個粒子組成的種群[X=X1，X2，…，Xn]，其中第[i]個粒子表示為一個[D]維向量[Xi=xi1，xi2，…，xiDT]，代表其在該[D]維空間的位置。第[i]個粒子的速度為[Vi=Vi1，Vi2，…，ViDT]，其個體極值為[Pi=Pi1，Pi2，…，PiDT]，種群群體極值為[Pg=Pg1，Pg2，…，PgDT]。

每次迭代中，按照某種優選策略從歸檔集中選擇一個粒子作為全局最優位置[Pg]以指導整個粒子群的飛行方向。具體改變如下：

[vt+1id=ωvtid+c1r1Ptid-xtid+c2r2Pg，td-xtid]

[xt+1id=xtid+vt+1id]" ⑴

[d=1， …， D i=1， …， N]

其中，[ω]為慣性因子，[c1]和[c2]為加速因子，前者表示粒子的自我認知經驗，后者表示粒子的學習能力，[r1]和[r2]為0-1之間的完全獨立的隨機變量。然而，當優化問題具有多個局部最優解時，MOPSO算法將難以克服局部最優區域的約束。故研究者會加入一些變異來改善其局部搜索能力[9-10]。

1.2 動態混沌變異原理

混沌作為一種普遍出現的非線性現象，在自然界中存在的形式為時間序列。邏輯斯蒂方程是一種較為普遍的混沌映射方程，它利用昆蟲歷代間無重疊的特性來生成混沌序列[xn]：

[xn+1=fxn=μxn1-xn]" ⑵

其中，[μ]為控制變量，由昆蟲的自身和外部環境因素共同決定。

在MOPSO中應用混沌變異思想，當過早收斂出現時，應用混沌變異方法，使粒子跑出局部最優區域，并朝著全局最優區域不斷進化。

因為MOPSO算法對過早收斂的判斷不能達到很準確，故本文以變異轉折代數[tr]為分界點將其分成兩個部分。第一部分全局搜索：在該階段中以探索能力為主。當[t≤tr]時，在整個搜索空間盡可能多地獲取最優解，這時變異率[Ptm=P0m]為恒定值。第二部分快速收斂：在該階段中在已經尋找到的最優粒子附近著重搜索。當[tgt;tmax]時，動態地減小變異率[Pm]，并且不斷減少變異的粒子數目，從而加快收斂速度。

設進化的最大代數為[tmax]，則第[t]代的變異率可表示為：

[Ptm=P0mκα-βκ+1.0， κ=t-trtmax-tr]" ⑶

其中，[αgt;0]為指數因子，[βgt;0]為線性因子。

1.3 基于混沌變異的分組MOPSO算法

多目標優化問題中的全局極值[Pg]是歸檔集中的多個非支配粒子，其并不唯一。在進化算法的后期，各代全局極值[Pg]之間為非支配關系，故本文將變異率[Ptm]設置為動態并入變尺度混沌賦值中。[Ptm]動態變化能夠大大降低設計變量的搜索空間，并把[x'tid]映射到鄰域[Ptmxmind，Ptmxmaxd]中[11]。在第[t]代混沌變異中，混沌序列的初始值可表達為[xti1=xt-1iD]。從而粒子位置[X'ti]的表達式為：

[x'ti1=μxt-1D1-xt-1D]

[x''id+1=μx'tid1-x''id，d=1，…，D-1]" ⑷

[x'tid=xtidptmxmaxd-ptmxmind+ptmxmind]

2 兒童座椅有限元實驗建模與分析

本文的多目標優化設計流程為：首先建立原始兒童座椅有限元模型并進行碰撞仿真實驗，然后決定優化目標和設計變量。在響應面模型中選擇樣本點，在Ansys中仿真實驗，從而得到優化目標的響應面模型。最后利用基于混沌變異的分組MOPSO算法計算響應面模型的最優解，并將優化后的兒童座椅再進行碰撞仿真，與原始兒童座椅作對比。

2.1 兒童座椅碰撞有限元模型

在Rhino7.0中建立兒童座椅和兒童的3D模型，并在Ansys Workbench軟件中完成前處理。基于之前學者的研究，本文將前防撞梁的參數設置如下。剛性墻和前防撞梁系統的網格單元尺寸均設置為10mm。兒童座椅和汽車座椅之間采用綁定連接。兒童座椅的初始靠背傾角設置為[15°]，初始頭枕傾角設置為[10°]，初始安全帶中心高度設置為250mm。整個模型共88740個單元，57896個節點。兒童座椅底架的材料為鋁合金，兒童座椅的材料為聚丙烯，兒童座椅安全帶織帶的材料為PET，兒童座椅安全帶鎖扣的材料為結構鋼，汽車底架的材料為高強鋼，剛性墻的材料為結構鋼，兒童的材料為硅。

兒童座椅系統以50km/h的速度撞擊固定的剛性墻，兒童和兒童座椅之間的接觸形式為摩擦接觸，靜摩擦系數和動摩擦系數均設置為0.2。為提高求解效率，將整車質量通過點質量附加在汽車底架上，配重質量為1400kg。設置兒童的質量為14kg。

2.2 兒童座椅碰撞結果分析

為了更好地評價模型的性能，本文引入了模型評價指標對其進行量化評價。通常來說，頭部性能指標[HPC]、脊柱形變量[D]、頸部剪應力[FN]和大腿受力[FT]等參數被用作兒童在汽車座椅碰撞安全性的評價指標。

本文通過在Ansys中的LS-DYNA分析系統對上述設置參數的碰撞過程進行求解。兒童座椅在碰撞仿真中各個評價參數如表1所示。

從表1可以看出，雖然兒童的各個指標都在國家標準范圍之內，但仍有較大優化空間。

3 實驗

3.1 響應面模型

本文選用拉丁超立方法進行實驗設計，它是一種隨機生成均勻試驗設計樣本點的采樣方法[12]。它是對所有的變量和參數進行隨機抽取，具有全面性，也具有隨機性，具有理論性強，試驗樣本點少，試驗設計精度高的特點，被廣泛應用于工程實踐中。

為滿足仿真實驗需求，本文將[x1]設置為靠背傾角，取值范圍為[0.00，30.00]；[x2]設置為頭枕傾角，取值范圍為[0.00，20.00]； [x3]設置為安全帶中心高度，取值范圍為[100.00，400.00]。在取值范圍內進行優化的拉丁超立方法進行實驗設計，得到17個樣本點，分別進行17組實驗仿真，每組得到4個響應，分別為：頭部性能指標[HPC]；脊柱形變量[D]；頸部剪切力[FN]和大腿受力[FT]。

響應面模型對受多個變量影響的問題進行建模和分析，最終得到響應值的模型。將上述實驗數據輸入Design Expert的Analysis模塊，構造出4個響應值的近似模型，得到以下結果。

頭部性能指標：

[HPC=692.76+150.17x1-21.65x2+20.43x3+22.39x1x2]

[+23.52x1x3-5.55x2x3+117.15x21-61.25x22-193.10x23]" ⑸

脊柱形變量：

[D=38.78-0.0102x1-0.5003x2-5.79x3-1.72x1x2]

[-1.15x1x3-1.84x2x3+0.0198x21+5.72x22-9.09x23]" ⑹

頸部剪切力：

[FN=37.08+52.75x1-5.18x2-5.44x3+0.2012x1x2]

[-4.31x1x3+10.37x2x3+106.81x21+18.87x22+10.68x23]" ⑺

大腿受力：

[FT=171.29+12.41x1+10.53x2+25.79x3-3.37x1x2]

[+6.72x1x3+4.23x2x3-70.70x21+17.30x22-100.29x23]" ⑻

3.2 基于混沌變異的分組MOPSO算法

基于混沌變異的分組MOPSO算法步驟為：

⑴ 確定粒子群的規模大小[N]，最大進化代數[tmax]，設置當前進化代數為[t=0]，過早收斂計數[g=0]，混沌序列的初始值為[xg=x0]。

⑵ 將所有粒子的速度[Vi]和位置[Xi]初始化，記[Pi=Xi]。計算適應度值和適應度方差[σ2t]。

⑶ 對[t=t+1]進行迭代，將粒子的速度和位置更新，再計算適應度值。

⑷ 將個體和全局最優值更新，再計算全局適應度方差[σ2t]，若[σ2tlt;σ2t-1]則回到步驟⑶，若[σ2tlt;σ2t-1]則繼續步驟⑸。

⑸ 若算法滿足終止條件，則終止計算并輸出結果。若算法不滿足終止條件，則繼續步驟⑹。

⑹ 若算法陷入過早收斂，則繼續步驟⑺。若算法未陷入過早收斂，則回到步驟⑶。

⑺ 以[xg]為初始點按照式⑺對粒子[Xi]混沌賦值，并將其映射到對應的區間。然后[g=g+1]，[xg=μxg-1D1-xg-1D]，并回到步驟⑶。

圖1顯示了基于混沌變異的分組MOPSO算法的基本優化過程。

本次多目標優化中，以頭部性能指標[HPC]、脊柱形變量[D]、頸部剪切力[FN]和大腿受力[FT]最小化為優化目標，尺寸約束和性能約束為組合約束，兒童座椅的多目標優化數學模型可表示為：

[min" " Fx={HPCx，Dx，FNx，FTx}]

[s.t.0?x1?300?x2?20100?x3?400HPClt;572.889Dlt;171.026FNlt;36.244FTlt;153.390]" ⑼

4 結果分析

在得到基于混沌變異的分組MOPSO算法的最優解后，進一步將優化后的設計變量輸入到Ansys的LS-DYNA系統的碰撞仿真中，并將仿真結果與原始數據進行了比較。

表2顯示了采用基于混沌變異的分組MOPSO算法的兒童座椅的優化結果，仿真值由優化后的設計變量導入Ansys得到的仿真結果。

從表2中可以看出，基于混沌變異的分組MOPSO算法得出的優化值和仿真值之間的最小相對誤差為0.606%，最大相對誤差為3.30%。因此，該算法得出的結果具有較高的擬合和預測精度。

兒童的頭部性能指標從572.889減少到了303.197，降低了47.08%，頭部平均加速度減少，頭部受到的傷害減少，相同情況下能更好的保護兒童的頭部。兒童的脊柱形變量從171.026[mm]減少到了134.594[mm]，降低了21.30%，最大形變量減少，脊柱受到的傷害減少，相同情況下能更好的保護兒童的脊柱。兒童的頸部剪應力從36.244[N]減少到了16.042[N]，降低了55.74%，頸部軟組織受到的傷害減少，相同情況下能更好的保護兒童的頸部。兒童的大腿受力從153.390[N]減少到了78.913[N]，大腿受到的擠壓傷害減少，相同情況下能更好的保護兒童的大腿和臀部。

5 結論

本文建立了兒童安全座椅的有限元模型，選取靠背傾角、頭枕傾角和安全帶中心高度作為設計變量來構建響應面模型。利用基于混沌變異的分組MOPSO算法得到兒童座椅的參數最優解。最后利用最優解再次進行仿真實驗。并與原始性能對比，所得結果在兒童頭部性能指標優化了47.08%，脊柱型變量減少了21.30%，頸部剪應力減少了55.74%，大腿受力減少了48.55%，更有利于保障兒童的安全。

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