基于Matlab的雙噴嘴擋板閥檢測(cè)仿真

摘" 要： 通過對(duì)雙噴嘴擋板閥的壓力-流量分析，計(jì)算閥門的系統(tǒng)參數(shù)，在Matlab軟件中建立仿真模型，根據(jù)特性使用Simulink設(shè)計(jì)函數(shù)模型，獲取數(shù)據(jù)結(jié)果，得到優(yōu)化的閥門狀態(tài)及通用測(cè)試仿真程序，檢驗(yàn)了傳遞函數(shù)的Matlab/Simulink模式的準(zhǔn)確性，判斷出噴嘴擋板閥內(nèi)流量與壓力有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也為后續(xù)雙噴嘴擋板力反饋型兩級(jí)電液伺服閥性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)，為進(jìn)一步提高電液伺服閥動(dòng)作穩(wěn)定性奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 噴嘴； 擋板； 流量； 仿真

中圖分類號(hào)：TP302.1;TH137.9" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " "文章編號(hào)：1006-8228（2023）12-140-05

Simulation of double nozzle flapper valve detection based on Matlab

Wang Rijun， Shen Shuyang

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan， Shandong 250101， China）

Abstract： By analyzing the pressure and flow rate of the double nozzle flapper valve， the system parameters of a certain valve are calculated， and a simulation model is established in Matlab software. Based on the characteristics， a function model is designed using Simulink to obtain data results， and the optimized valve state and universal testing simulation program are obtained. The accuracy of the Matlab/Simulink mode of the transfer function is verified， and the corresponding relationship between the flow and pressure in the nozzle flapper valve is determined. It also provides a theoretical basis for the performance optimization of the two-stage electro-hydraulic servo valve with double nozzle flapper force feedback， and lays a technical foundation for further improving the operation stability of electro-hydraulic servo valve action.

Key words： nozzle; flapper; flow rate; simulation

0 引言

近年來，在工程和水處理等行業(yè)，雙噴嘴擋板的應(yīng)用范圍不斷被放大，例如在液壓伺服控制系統(tǒng)中，雙噴嘴擋板閥具有慣量輕、無死區(qū)等諸多優(yōu)點(diǎn)，且具備嚴(yán)格的軸向和徑向尺寸要求，多用作兩級(jí)電液伺服閥的先導(dǎo)控制級(jí)[1]。

Matlab作為通用的計(jì)算機(jī)科學(xué)分析軟件，具有豐富的元件庫及功能模塊，因此也常用于對(duì)雙噴嘴擋板電液伺服系統(tǒng)模型的流體仿真建模。如雙噴嘴擋板力反饋型兩級(jí)電液伺服閥采用雙噴嘴擋板的結(jié)構(gòu)類型使得伺服驅(qū)動(dòng)閥尺寸較小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且具備較好的動(dòng)態(tài)功能。但該類型閥對(duì)過濾精度要求較高，若噴嘴和擋板之間工作時(shí)的間隙偏小，就極易引發(fā)堵塞現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，進(jìn)行雙噴嘴擋板閥的壓力—流量特性Matlab/Simulink仿真模擬研究，如姚玉鑫提出以伺服閥為本體進(jìn)行智能化動(dòng)態(tài)流量檢測(cè)，推導(dǎo)噴嘴擋板閥內(nèi)各部件的傳遞函數(shù)模型，進(jìn)行簡(jiǎn)化得到智能化伺服閥流量控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型[2]。本文在獲取合理的性能參數(shù)與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)流量-壓力特性設(shè)計(jì)一種雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥通用仿真系統(tǒng)，分析得出影響閥門工作性能的關(guān)鍵因素，得到優(yōu)化的閥門狀態(tài)及通用測(cè)試仿真程序，為后續(xù)雙噴嘴擋板閥門的性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

1 雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥模型分析

雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥的結(jié)構(gòu)剖切如圖1，其中擋板和噴嘴間的空隙都是移動(dòng)的，并形成浮動(dòng)節(jié)流孔，用以改變?cè)诠潭ü?jié)流孔與浮動(dòng)節(jié)流孔之間的控制室的壓力[p1]和[p2]。力矩馬達(dá)的銜鐵位于上、下導(dǎo)磁體的中導(dǎo)級(jí)的閥塊上，反饋桿在中間位置。為實(shí)現(xiàn)閉環(huán)/開環(huán)，彈簧管一端固定于銜鐵中心上，末端安裝在先彈簧管中心穿過，焊接于銜鐵上，末端小球插在閥芯中間的槽內(nèi)，用以將滑閥的閥芯位移反饋到力矩馬達(dá)端[3]。

根據(jù)流體力學(xué)可得流量式：

[q1=Cd0A02ρ（Ps-P1），]

[q2=CdfDN（xf0-xf）2ρP1]，

[q3=Cd0A02ρ（Ps-P2），]

[q4=CdfDN（xf0+xf）2ρP2]" " "⑴

其中，[Cd0]是固定節(jié)流孔流量系數(shù)；[A0]是固定節(jié)流孔的通流面積；[Cdf]是可變節(jié)流口的流量系數(shù)；[Af]是可變節(jié)流孔的通流面積；[D0]是固定節(jié)流孔直徑；[DN]是噴嘴口徑；[xf0]是擋板與噴嘴之間的零位間距；[xf]是擋板偏離零位的位移；[qs]是供油壓力。根據(jù)流量連續(xù)性，有：

[qL1=q1-q2]

[=Cd0A02ρ（Ps-P1）-CdfDN（xf0-xf）2ρP1]

[qL2=q4-q3]

[=CdfDNxf0+xf2ρP2-Cd0A02ρ（Ps-P2）] ⑵

利用上述方程式得

[qL1Cd0A02ρPs=2（1-P1Ps）-（1-xfxf0）2P1Ps，]

[qL2Cd0A02ρPs=（1+xfxf0）2P2Ps-2（1-P2Ps）]" ⑶

式⑴和式⑵兩個(gè)方程式結(jié)合，可得到雙噴嘴擋板閥的壓力—流量曲線：

[PLPS=PL1PS-PL2PS]" ⑷

雙噴嘴擋板閥在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的情況下使擋板偏離零的位置，導(dǎo)致一噴嘴腔的壓力減少，而另一噴嘴腔的壓力上升。負(fù)載壓力不但隨著[xf]而變，也和噴嘴孔與固定節(jié)流孔的液導(dǎo)比a=[Cd0πDNxf0Cd0A0]有關(guān)，決定閥在零位時(shí)的功率損失是閥在零位時(shí)的泄露流量[qc]：

[qc=Cd0πDNxf0PSρ]" ⑸

在空載為零（即[qL=0）]時(shí)，單個(gè)噴嘴腔的控制壓力[p1]和[p2]，單個(gè)噴嘴腔的控制壓力[P1]和[P2]可由式⑴得

[P1PS=11+（1-xfxf0）2，P2PS=11+（1+xfxf0）2]" ⑹

將式⑵中兩式相減，得空載時(shí)的無因次壓力特性方程

[PLPS=PL1-PL2PS]" ⑺

2 仿真設(shè)計(jì)

Matlab軟件可以簡(jiǎn)潔、快速地實(shí)現(xiàn)仿真運(yùn)算，且Matlab中包含的Simulink工具箱便于高效建立仿真模型，使得Matlab在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。下面通過Matlab/Simulink仿真建模對(duì)雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥進(jìn)行分析。

2.1 壓力-流量仿真

上述公式按照Matlab的基本編程方法求解數(shù)學(xué)模型，令[bp=PLPs]，[bx=xfxf0，a=1]編制程序，求得壓力特性曲線如圖2所示，擋板位移等于零位間隙時(shí)，雙噴嘴擋板閥達(dá)到最大控制壓力0.8[PS]。在擋板位移取-0.6[xf0]～0.6[xf0]時(shí)，壓力特性有著較好的線性度。

根據(jù)式⑺，確定雙噴嘴擋板閥的流量曲線。程序設(shè)計(jì)時(shí)，用[bq1=qL1Cd0A02ρPs]，[bq2=qL2Cd0A02ρPs]，[bx=xfxf0]，[bp1=p1ps]，[bp2=p2ps]，給定流量值[pL1]、[pL2]，繪制

2條曲線如圖3所示。其中：

[pL1=[-0.287，0，0.246，0.449，0.61，0.727，0.8]]

[pL2=[-0.96，-0.866，-0.733，-0.572，-0.392，-0.199，0]]

2.2 模型建立

選擇G701系列電液伺服閥（ISO IO302尺寸04）進(jìn)行設(shè)計(jì)，本類型閥也是最大性能的兩級(jí)電液伺服閥，在7MPa以上額定負(fù)荷條件下的最大額定值流速范圍由4L/min至63L/min。伺服閥噴嘴孔徑[0.4～0.6mm]，噴嘴與擋板零位間隙在[0.035～0.045mm]范圍內(nèi)[4]，Simulink基本模型如圖4所示。

對(duì)仿真模擬的給定設(shè)計(jì)要求如表1。

部分物理量的設(shè)計(jì)計(jì)算：

⑴ 根據(jù)電液伺服閥的頻寬要求確定力矩馬達(dá)的固有頻率開環(huán)增益[Kvf=0.707ωb=999.5rad/s]；

⑵ 力矩馬達(dá)固有頻率[ωmf≥4Kvf=3998rad/s]，保留一定裕度取最小值1.2倍，[ωmf=4800rad/s]。

⑶ 力矩馬達(dá)綜合剛度。

[Kmf=Jaω2mf≈4.1N?m/rad]

⑷ 取閥桿直徑[d=4.5mm，]滑閥閥芯端面積[Av=0.25π×0.00452≈1.59×10-5]。

⑸ 保證噴嘴擋板閥工作可靠，取[xf0=30μm]，噴嘴擋板閥流量增益為：

[Kap=qc2xf0=0.52×30×10-3（L/min）]

[=8.4（L/min）/mm=0.14m2/s]

⑹ 反饋桿剛度[Kf=AvKvfKmfr（r+b）Kap≈2357.4N/m]。

⑺ 力矩馬達(dá)力矩系數(shù)。

[Kt=（r+b）Kfxvm?Im≈0.65N?m/A]

參數(shù)根據(jù)G761系列常規(guī)技術(shù)參數(shù)與閥門設(shè)計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算所得，結(jié)合閥門特性，設(shè)計(jì)Simulink工具箱的不同模塊并設(shè)置參數(shù)，仿真程序模型如圖5。

3 仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在Matlab/Simulink仿真模型的基礎(chǔ)上，重新確定仿真的參數(shù)，包括仿真起始時(shí)間為0和終止時(shí)間為0.005s，計(jì)算求解器設(shè)為階ode45，允許誤差為0.001[5]，將求得的流量系數(shù)[pL1]、[pL2]矩陣系數(shù)代入模型參數(shù)，得到運(yùn)行的仿真程序圖。仿真主要是靜、動(dòng)態(tài)性能的仿真，其中的靜態(tài)性能主要包括空載流量特性，動(dòng)態(tài)性能主要包括脈沖響應(yīng)時(shí)間、幅頻寬和相頻寬等動(dòng)態(tài)特性。由于伺服閥的靜、動(dòng)態(tài)性能可以用閥芯位移的靜、動(dòng)態(tài)性能直接替代，因此數(shù)學(xué)模型仿真以閥芯位移為主研究對(duì)象進(jìn)行仿真。從圖6可知系統(tǒng)響應(yīng)速度非常快，在0.003[s]達(dá)到最大位移后平穩(wěn)保持。

圖7階躍響應(yīng)和圖8脈沖響應(yīng)曲線是研究擋板在不同流量下對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響，雙噴嘴中各擋板之間夾角和間隙調(diào)整對(duì)整體系統(tǒng)穩(wěn)定性、噪聲等方面產(chǎn)生的具體影響。在響應(yīng)初期會(huì)產(chǎn)生一定躍升，之后便會(huì)向穩(wěn)定值逼近，直至可以判定為穩(wěn)定狀態(tài)。脈沖響應(yīng)曲線峰值時(shí)間[tp]在0.001[s]內(nèi)，約0.0018[s]后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，壓力穩(wěn)定性較好。通過對(duì)比得出：噴嘴內(nèi)流場(chǎng)與壓差有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，系統(tǒng)整體是穩(wěn)定的。

根據(jù)圖9，相頻特性距[-180°]線的相位差值[γ]稱作相位裕度：[γ=-180°+?（ωc）]相位差值[γ]在[-180°]線以上為正相位裕度，反之在[-180°]線以下為負(fù)相位裕度。該處的相位裕度指的是流體與閥門的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)流場(chǎng)足夠小，可以將液體從一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散到另一個(gè)地方。系統(tǒng)幅值裕度及相位裕度均為正值，伺服閥有充足裕量，相對(duì)穩(wěn)定性較好。

該伺服閥的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

[G（s）H（s）=999.5s32.304×107+1.2s24.8×103+s]" "⑼

根據(jù)伺服閥的開環(huán)傳遞函數(shù)可知簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)為3階系統(tǒng)。由圖10伺服閥的零極點(diǎn)可知的開環(huán)極點(diǎn)為：[p1=-13500]，[p2=-2210+3500i]，[p3=-2210-3500i]。開環(huán)極點(diǎn)均在左半平面，伺服閥可以平穩(wěn)運(yùn)行，對(duì)伺服裝置閥動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有重要影響的是[p1]點(diǎn)上的一階慣性環(huán)節(jié)。

經(jīng)過模擬求解發(fā)現(xiàn)，在噴嘴擋板閥的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中，噴嘴內(nèi)流場(chǎng)與壓差系數(shù)有影響伺服控制閥的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)值的作用，其余參數(shù)如各擋板之間夾角和間隙調(diào)整對(duì)整體系統(tǒng)穩(wěn)定性、噪聲等方面的影響也不容忽視，研究成果為力矩電機(jī)的優(yōu)化和伺服控制閥的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)[6-7]。

經(jīng)測(cè)試，所設(shè)計(jì)的Matlab仿真模型符合通用測(cè)試雙噴嘴擋板力反饋兩級(jí)電液伺服閥的目的，噴嘴擋板閥正常工作的重要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，但穩(wěn)定并不能保證正常工作無差錯(cuò)，系統(tǒng)穩(wěn)定，能按給定的性能指標(biāo)工作，這是確保系統(tǒng)正常工作的充要條件。

4 結(jié)束語

分析雙噴嘴擋板閥的結(jié)構(gòu)及工作原理，根據(jù)力反饋兩級(jí)電液伺服閥的結(jié)構(gòu)原理進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，并按照壓力—流量的仿真分析，設(shè)計(jì)G701系列力反饋兩級(jí)電液伺服閥仿真建模，最終利用Matlab/Simulink軟件達(dá)成仿真運(yùn)算。所設(shè)計(jì)的檢測(cè)仿真模型滿足基本設(shè)計(jì)要求，檢驗(yàn)了傳遞函數(shù)的Matlab/Simulink模式的準(zhǔn)確性，為力反饋型兩級(jí)電液伺服閥的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以及進(jìn)一步提高電液伺服閥動(dòng)作穩(wěn)定性，奠定了重要技術(shù)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 李躍松，朱玉川.電液伺服閥建模與Simulink仿真[M].北京：

機(jī)械工業(yè)出版社，2020：128-164.

[2] 姚玉鑫.智能化伺服閥流量控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)及控制

研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2020.

[3] 劉常海.兩級(jí)力反饋噴嘴擋板伺服閥建模與仿真[D].

哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[4] 鄭文明，劉雨，馬朝帥.噴嘴擋板電液伺服閥性能研究[J].

冶金設(shè)備，2021（S2）：48-50，43.

[5] 劉增光，岳大靈，安林超，白桂香.基于MATLAB的力反饋

兩級(jí)電液伺服閥建模與仿真[J].液壓與氣動(dòng)，2015（5）：83-85.

[6] Jian Zhang， Jia Yangli， Tao Wang， Zhan Songqian.

Influence of Nozzle Structure on the Flow Field of the Prestage of Nozzle Flapper Servo Valve[J].International Journal of Hydromechatronics，2023，6（1）：59-75.

[7] Gong Junzhen， Miao Cuiting， Liu Jihua， Cui Peipei， Zhang

Zhenyu， Liu Panpan.Simulation of Control System Based on MATLAB[J].Automation and Machine Learning，2022，3（1）.