關(guān)于電阻測量的方法探究

【摘要】電阻測量是高中物理電學(xué)的重要知識點，以歐姆定律為基礎(chǔ)，為減小誤差，產(chǎn)生了許多的測量方法，如伏安法、電橋法、半偏法等.本文根據(jù)實例講解方法原理和在具體運用時的解題思路，以此來提供教學(xué)指導(dǎo).教師要引導(dǎo)學(xué)生理解各種測量方法的原理和創(chuàng)新點，培養(yǎng)自主創(chuàng)新能力，增強誤差處理意識和探究解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】電阻測量；伏安法；惠斯通電橋法

電阻測量實驗是高中物理實驗題經(jīng)常考查的一類題目，比較常規(guī)的方法就是伏安法直接測量，但是會有系統(tǒng)誤差.為了提高精確度，減小誤差，在伏安法的基礎(chǔ)上拓展了等效替代法，惠斯通電橋法和半偏法.在不同的視角下，將電阻的測量變得更加精密.下面根據(jù)幾道例題來詳細介紹一下這三種方法.

方法1 等效替代法

等效替代法主要是利用了物理中的“等效替代”思想，當(dāng)一個物理量不好直接通過實驗測量時，或者測量誤差較大時，就可以將其轉(zhuǎn)化為其他的物理量，而這個物理量在數(shù)值上或是物理意義上與原物理量是等效的.等效的物理量往往更容易測量且精度更準(zhǔn)確，在電阻測量中，標(biāo)準(zhǔn)定值電阻是經(jīng)常被用來等效的儀器之一.此外，等效替代法還分為電流等效替代法和電壓等效替代法，需要根據(jù)具體題目進行分析.

例1 用等效替代法測量微安表頭A的內(nèi)阻大小，電路如圖1所示.圖中儀器R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關(guān)和單刀開關(guān)，E是電池，根據(jù)下列實驗步驟聯(lián)系上下文完成填空：

（1）接通開關(guān)S1，將開關(guān)S撥向接點1，調(diào)節(jié)R0，使待測表頭指針偏轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置，在記錄紙上記下此時標(biāo)準(zhǔn)電流表的讀數(shù)I0;

（2）將開關(guān)S撥向接點2，調(diào)節(jié)____，使____，在記錄表上記下此時RN的讀數(shù)；

（3）重復(fù)以上步驟三次，計算RN的讀數(shù)____，即可得到微安表頭內(nèi)阻的測量值.

解 （1）RN，標(biāo)準(zhǔn)電流表（或A0）的讀數(shù)仍為I0；（2）平均值.

評析 上述利用了電流等效替代法，當(dāng)S撥向接點1和接點2時分別形成各自的串聯(lián)電路，撥向接點2經(jīng)過調(diào)節(jié)后的標(biāo)準(zhǔn)電流表讀數(shù)與撥向接點1時相同就說明此時RN的阻值和微安表內(nèi)阻的是相同的，微安表的內(nèi)阻是不變的，所以此時RN的阻值大小就是微安表內(nèi)阻的測量值.測量過程中，待測電阻取多次測量的平均值的目的是減小實驗偶然誤差的影響.

方法2 惠斯通電橋法

惠斯通電橋法是用于電阻測量的精確方法，靈敏度和準(zhǔn)確度都很高，其獨具匠心的設(shè)計使得它成為命題人常用的基礎(chǔ)考題來源.其原理是通過改變電橋上兩端的長度，使得待測電阻和定值電阻兩端的電壓相等，從而回路上就不會有電勢差，通過靈敏電流計檢驗回路中是否有電流，就可以判斷兩電阻值是否相等.惠斯通電橋法是物理實驗中最常用的測量方法，在未來的學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常遇到，熟練掌握惠斯通電橋法，不僅能夠強化學(xué)生解題能力，還能有利于學(xué)生物理素養(yǎng)的提升.

例2 圖2是電橋法測量電阻的原理圖.其中Rx是待測電阻，R0是定值電阻，電流表G是靈敏電流計，MN是一段均勻的電阻絲.閉合開關(guān)，改變滑片P的位置，當(dāng)電流表G讀數(shù)為0時，測得MP=l1，PN=l2，則Rx的阻值可以表示為（ ）

解 電阻絲MP段與PN段電壓之比等于和Rx的電壓比，即UMP/UPN=UR0/URx=R0/Rx.

根據(jù)題意電流表中的電流為零，說明兩邊是沒有電勢差的，電阻絲兩側(cè)的電流也是相等的，總電流一定，則RMP/RPN=R0/Rx.

根據(jù)電阻與長度的公式：R=ρl/S可得RMP/RPN=l1/l2，所以R0/Rx=l1/l2，

由此解得Rx=l2/l1R0，所以選擇（B）.

評析 本題設(shè)計思路巧妙，考查學(xué)生在新背景下利用已學(xué)知識分析和解決問題的能力.同時也體現(xiàn)出惠斯通電橋法測電阻的優(yōu)越性，不僅最后的表達式簡潔，而且沒有明顯的系統(tǒng)誤差.了解此方法有助于激發(fā)學(xué)生探索未知，積極創(chuàng)新的能力，同時也開拓知識面，讓學(xué)生知道傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點，提高對物理的辯證思維素養(yǎng).

方法3 半偏法

半偏法測電阻是一種近似的測量方法，雖然仍有誤差但是相對于伏安法來說已大大減小.使用半偏法測電阻時有一個要求：待測電阻的阻值要遠遠大于電流表（或電壓表）的內(nèi)阻.其原理是通過調(diào)節(jié)滑動變阻器使電表讀數(shù)先為滿偏值，再通過調(diào)節(jié)電阻箱使電表讀數(shù)為半偏值，此時就可以近似地將電阻箱阻值看作電阻內(nèi)阻相等.

例3 利用如圖3所的電路圖中的電流表應(yīng)該是電壓表示的電路測量電壓表內(nèi)阻Rv（約為8kΩ），實驗步驟如下：

（1）將滑動變阻器R1的滑片移到最右端，電阻箱的阻值調(diào)為0；

（2）閉合開關(guān)S并調(diào)節(jié)R1，使電壓表讀數(shù)為滿刻度值；

（3）保持R1大小不變，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值大小，使電壓表讀數(shù)滿刻度值的一半；

（4）此時讀出電阻箱的阻值R，即為電壓表內(nèi)阻的測量值.

實驗中存在系統(tǒng)誤差，設(shè)Rv的測量值為R測，真實值為R真，分析實驗步驟，則R測R真（填選“gt;”“=”或“l(fā)t;”），理由是.

解 因為電表與電阻箱串聯(lián)，并聯(lián)部分的電阻就增大了，滑動變阻器位置不變，電阻箱的電壓就會大于電壓表的一半的電壓，所以R測gt;R真，測量結(jié)果偏大.所以填“gt;”.

評析 此題是經(jīng)典的誤差分析問題，利用半偏法的原理進行合理分析，就可以發(fā)現(xiàn)誤差產(chǎn)生的原因，從而得到測量值與真實值的大小關(guān)系.在觀察的視角上要培養(yǎng)學(xué)生先局部分析，再總體探究的思維習(xí)慣，才能將大問題轉(zhuǎn)化為一塊塊的小問題來解決.在平時的教學(xué)練習(xí)中，要讓學(xué)生多研究相關(guān)拓展方法的誤差產(chǎn)生原因，可以在碰到此類誤差分析題目時更加從容應(yīng)對，增強誤差分析的意識.

結(jié)語

以上三種方法呈現(xiàn)了測量電阻的拓展方法情境，其原理是建立在伏安法的基礎(chǔ)上，將原本誤差較大的測量方法經(jīng)過優(yōu)化后變?yōu)樾≌`差，設(shè)計巧妙的新型測量模型.等效替代思想是物理學(xué)中的重要思想之一，在其他類型的題目的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生實際應(yīng)用此方法.電橋法這樣的巧妙設(shè)計可以讓學(xué)生感知到物理的美和奇妙，半偏法則是常規(guī)方法的升級版，雖然有誤差，但是也不免為一種創(chuàng)新.在學(xué)習(xí)這塊知識點時，教師要培養(yǎng)學(xué)生在新情境下自主解決問題的能力，強化學(xué)生物理思維素養(yǎng)的培養(yǎng).