基于AR模型的剪切型結構數據挖掘損傷診斷方法

摘要：結構健康監測中采用的損傷診斷方法大多僅能在程度上對損傷進行相對判斷，不能準確地判斷損傷產生的數值。從剪切型框架結構的加速度響應信號出發，構建AR數據挖掘模型。通過提取AR模型的自回歸系數達到結構剛度識別的目的，以剛度值作為判定結構損傷程度的定量指標。利用三層框架結構進行了試驗驗證，結果表明，該方法不僅能夠精確地定位損傷及進行損傷程度判斷，而且能夠區分由結構質量改變和剛度損失所造成結構損傷情況的不同。

關鍵詞：損傷診斷；數據挖掘；AR模型；框架結構

一、前言

業界廣泛運用據挖掘技術從海量的結構監測數據中提取可行信息，常見的有主成分分析、遺傳算法和人工神經網絡等[1]。Liu和Tesfamariam等學者采用了樸素貝葉斯、Fisher線性和偏最小二乘判別分析神經網絡等多種數學模型，對工程結構在地震情況下的橫向移動進行了分析預測，并研究了鋼筋混凝土結構地震導致的損傷分類，最終找到最優的統計數學模型[2]。Gulgec等學者詳細討論了當前結構監測數據所面臨的諸多挑戰，包括結構監測數據的特點和數據處理過程中遇到的問題[3]。我國學者李惠等人指出，針對橋梁結構監測數據進行挖掘和分析研究，揭示橋梁結構的靜態和動態力學行為，研究相關的模型和建模方法，以發展橋梁安全評定、剩余壽命評估和預警方法[4]。孫文瑞基于改進后的Kohonen算法和某橋梁結構基準有限元模型，建立了橋梁健康監測的數據挖掘聚類分析模型，并完成了聚類模型驗證[5]。這些研究都探索了數據挖掘技術在結構健康監測中的應用，具有很好的應用前景。本研究從剪切型框架出發進行子結構劃分，建立子結構的AR數據挖掘模型，進行試驗驗證。旨在通過數據挖掘技術進行結構損傷診斷，提出了一套適用于剪切型結構的AR數據挖掘模型在線識別方案。

二、剪切型結構損傷識別方法

外力p（t）作用下多自由度系統的運動學微分方程可以表示為：

對于剪切型框架結構而言，m和k均為帶狀矩陣，且質量矩陣m的帶寬為1，剛度矩陣k的帶寬為3。假設阻尼c為Rayleigh阻尼（c=m+k，其中和為常數），矩陣c的帶寬為3。則公式（1）可以得到：

上式兩端同時乘以：

式3兩邊取期望E[●] ，可得：

假設節點i的輸入激勵為白噪聲，

則，所以，上式可以化簡為：

由于一般建筑結構為低阻尼系統（阻尼比lt;5%），因此可以忽略由阻尼項對AR數據挖掘模型建模的影響。則式（5）忽略阻尼項可以簡化為：

因此，剪切型框架結構的AR數據挖掘模型可以表示為：

三、位移重構技術

從上述AR數據挖掘模型損傷診斷方法可以看出，該模型需要已知結構的位移信號作為輸入信號，而現有獲取位移信號的位移傳感器因成本高、易受環境影響、安裝位置受限等缺點限制了其在實際工程中的應用。同時，加速度傳感器因體積小、成本低、安裝方便等優點廣泛的應用于結構健康監測領域，因此設法從加速度信號重構得到相應的位移信號可以減少測量誤差并節約成本，本文為避免對位移信號的直接測量將利用位移重構技術[8]獲得結構的位移響應信號，并將該信號應用于上文提出的AR數據挖掘模型損傷診斷方法中。

假設在時間間隔為T1≤t≤T2的固定質點測得各時間點的加速度信號（如圖1所示），因此，固定質點上的加速度值a（t）可以表示為位移值的二階常微分方程：

其中，u（t）和a（t）分為為重構位移信號和測量加速度信號。如果在t=T1和t=T2時刻已知準確的位移或者速度邊界條件，那么位移響應信號就可以通過式（10）通過兩次積分得到。但是，實際上邊界條件通常是難以求得的，因此積分的方法重構位移響應存在問題。嘗試利用以下公式求解其最小值問題代替直接求解式（10）：

實際上加速度信號是在相同采樣間隔t下測量得到的。因此，式（11）中的目標函數可由奇數時間步的離散梯形法則計算得到。

式中2k+1——T1≤t≤T2時間間隔內加速度數據點的個數；

ap——p-th時間步的計算加速度；

ap —— p-th間步的測量加速度；

計算加速度ap可以由二階中心差分得到：

如圖2所示up是p-th時間步的位移值，對于所有時間步公式（13）可以寫為以下形式：

Lc是（2k+1）×（2k+3）的矩陣，u是離散時間步的位移向量，如下所示：

將式（14）帶入式（12）得到式（11）如下形式的離散最小值問題：

其中，L=LaLc，時間增量t為相同的常數。

由于L為（2k+1）×（2k+3）維的矩陣，所以式（16）最多只能建立2k+1個不同的方程而式（12）中含有2k+3個未知位移，因此對于給定的測量加速度不能得到唯一的位移值。如圖1所示，兩個邊界時間步0和2k+2不在時間窗范圍內，因此需要構造兩個邊界條件解決式（16）的邊值適定問題。

因為邊界條件不是先驗的，所以利用式（17）作為最小值問題的補償函數：

則式（16）可化為：

上述最小化問題稱為Tikhonov正則化方案。式（18）中的補償值在最小值問題中通常被稱作正則化程度調整的正則化因子。正則化因子的選擇將決定位移重構的效果，經驗證本文選用式（18）的一種分析解決方案為：

其中，I為2k+3階的單位矩陣，=46.81（2k+1）-1.95。

四、損傷診斷試驗

分別建立結構損傷前和損傷后AR模型，計算損傷前后結構剛度值分別為ki和ki，以結構損傷前后的剛度損失百分比建立損傷指標DFi，通過損傷指標的變化達到損傷判斷、損傷定位及損傷評估的目的。損傷指標DFi如下所示：

五、損傷診斷試驗

（一）試驗平臺搭建

試驗模型采用三層空間鋁合金框架模型，框架整體結構如圖2所示。

（二）損傷工況設定

損傷工況1：第一層的四根柱子全部替換為損傷柱（損傷柱設置如圖3所示）；

損傷工況2：在第二層樓板上加10.196 kg的集中質量（集中質量設置如圖4所示）。

（三）試驗結果分析

各工況白噪聲激勵下有限元模型、有線傳感器、無線傳感器輸出了大量結構響應信號，利用上文建立的AR數據挖掘模型進行損傷診斷，進行結構層間柱剛度的識別。以有限元模型輸出信號的計算結果作為理論值，以有線傳感器和無線傳感器輸出信號的計算結果為識別值，分別與理論值進行對比。

1.無損傷工況

如表1所示為框架結構在無損傷工況下的層間柱剛度值識別結果。從中可以計算得到，無線分析結果與有限元分析結果相比最大識別誤差為6.351%。有線傳感器分析結果與有限元分析結果相比最大識別誤差為5.287%。結構證明本文提出的損傷診斷方法能夠有效地進行結構損傷診斷。表中“N/A”表示該位置代表的剛度值因無意義而不存在。

2.損傷工況識別

如表2所示為框架結構損傷工況1和損傷工況2的識別結果。表中第一行為工況1框架結構第一層的層間柱剛度識別值，與表1中無損傷狀況下相比可知該工況下結構第一層出現了損傷。從工況2可以看出，該損失工況下第一層和第二層的層間柱剛度識別值明顯小于未發生損傷時第一層和第二層的層間柱剛度識別值，且該損失工況下第一層的層間柱剛度識別值要小于第二層的層間柱剛度識別值，而第三層的層間柱剛度識別值與未發生損傷時第三層的層間柱剛度識別值相似。這是由于在第二層樓板上加上集中質量之后，此時結構的彈性剛度不變，但結構二層以下的幾何剛度將由于重力 P-△ 效應而引起折減。利用損傷指標DF的計算公式（20），由表1和表2中剛度識別結果計算各損傷工況的剛度損傷百分比。工況1計算結果如圖5所示，工況2計算結果如圖6所示。從圖5可以看出，損傷工況1結構第一層發生了約80%的剛度損失，與損傷設定情況相同。驗證了本文所提出的AR數據挖掘模型能夠準確的進行損傷位置確定和損傷程度判斷。從圖6可以看出，損傷工況2在第一層發生了約60%的剛度損失，在第二層發生了約40%的剛度損失。因此，該損傷工況的設定驗證了本文提出的AR數據挖掘模型能夠識別由結構質量改變所引起的損傷。對比圖5和圖6，損傷工況1是結構柱剛度折減引起的，這種情況僅會在該剛度折減樓層出現了柱剛度值的減少；而損傷工況2是結構樓板質量的增加導致在質量增加樓板以下的所有層的柱剛度值均減少。因為，本文提出的損傷診斷方法還能夠用于區分由質量和剛度改變引起結構損傷的不同。

六、結語

本文首先對剪切型框架結構建立了AR數據挖掘模型，以結構的響應信號為已知輸入，以剪切型框架結構的層間柱剛度識別值為輸出，達到了剪切型框架結構剛度識別的目的。其次，計算損傷前后結構剛度值，以結構損傷前后的剛度損失百分比建立損傷指標，通過損傷指標的變化達到損傷判斷、損傷定位及損傷評估的目的。最后，以三層框架結構進行結構損傷診斷試驗。

在不同工況下，利用結構損傷前后的層間柱剛度值計算損傷指標，通過設定結構質量改變和剛度損失這2種不同的損傷工況，試驗結果表明本文提出的AR數據挖掘模型不僅能夠有效地識別結構剛度損失這一工況，而且能夠區分由結構質量改變和剛度損失所造成結構損傷情況的不同。

參考文獻

[1]Gordan M， Razak H A， Ismail Z， et al. Recent developments in damage identification of structures using data mining[J]. Latin American Journal of Solids and Structures， 2017（14）：2373-2401.

[2]Liu Z， Tesfamariam S. Prediction of lateral spread displacement： data-driven approaches[J]. Bulletin of Earthquake Engineering， 2012， 10（05）：1431-1454.

[3]Gulgec NS，Shahidi GS，Matarazzo TJ，etal.Current challenges with bigdata analytics in structural health monitoring[M]//Structural Health Monitoring amp; Damage Detection， Volume 7. Springer， Cham， 2017：79-84.

[4]李惠，鮑躍全，李順龍，等.結構健康監測數據科學與工程[J].工程力學，2015，32（08）：1-7.

[5]孫文瑞.基于模糊kohonen聚類算法的橋梁健康監測數據挖掘模型的建立[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

基金項目：2022年度湖州職業技術學院校級規劃課題“基于數據挖掘技術的剪切型結構損傷識別方法研究”（課題編號：2022ZD02）

作者單位：紀幸樂，湖州職業技術學院；雷曉冰，傳音控股股份有限公司

■ 責任編輯：尚丹