走進直觀想象下的高考圖象試題

摘 要：高考作為中國教育體系中的重要環節，其試題內容和形式也在不斷地調整和完善.本文以2022、2023年高考圖象試題為切入點，從識圖、用圖、譯圖三個方面進行分析總結，由此得出教學啟示.

關鍵詞：高考；圖象試題；核心素養；創新；專業性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0044-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：王慧嫻（1994.7-），女，江蘇省啟東人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

《普通高中數學課程標準（2017版2022修訂）》中提出數學是研究數量關系和空間形式的一門科學.其學科核心素養是育人價值的集中體現，數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數學分析^[1].下面將結合近兩年的高考圖象試題，梳理下直觀想象對圖象試題解題的作用.

1 案例展示

直觀想象是指通過觀察和感知來理解和解釋數學概念、定理、圖象和公式的過程.圖象是高中數學重要內容之一，其優點是借助圖象的幾何直觀性來闡明與數之間某種關系.這類題目在高考中層出不窮，其考查多以應用為主，主要體現在數形結合上.考查方式多以小題出現，重在培養考生借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化.

1.1 直觀想象下的識圖

在直觀想象下，識圖是指通過觀察和理解圖象內容來識別物體、場景或概念的能力.這種能力是我們大腦中視覺皮層的功能，使我們能夠將視覺信息轉化為有意義的認知.高考中的圖象試題主要表現是建立形與數的聯系，利用給出圖形結合題目中的信息解決問題.那么讀懂圖象就是解決問題的關鍵.

通過上面的題目我們可以發現，識圖可從以下四個方面入手：（1）預處理——函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；通過定義域、值域也就是確定了函數圖象的大致框架.（2）特征提取——函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢.通過函數的單調性確定圖象的發展走向.（3）模式匹配——函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.即通過函數的奇偶性確定圖象的整體性.（4）語義推理——函數的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

教師在教學中應注重培養學生的圖形感知能力和空間想象能力，讓學生能夠快速準確地識別各種圖形的特征和屬性.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養學生的識圖能力：

（1）強化基本圖形知識的掌握.學生需要掌握各種基本圖形的定義、性質和特征，如點、線、面、角、圓等.只有掌握了這些基本圖形，才能更好地進行后續的圖形辨認和處理.

（2）加強圖形變換的訓練.學生需要熟悉各種圖形的變換方式，如平移、旋轉、縮放等，并能夠靈活運用這些變換方式來解決問題.

（3）培養觀察力和想象力.學生需要具備較強的觀察力和想象力，能夠通過觀察和想象來識別和處理各種圖形.

1.2 直觀想象下的用圖

直觀想象是發現和提出問題、分析和解決問題的重要手段，因此在解題中我們要學會用圖.用圖，就是在解題過程中，根據題目的內容，畫出圖形，幫助考生直觀認識問題，使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化.

通過上面的題目我們可以發現，在解題過程中，數形結合是用圖的重要體現.數形結合是一種非常重要的策略，這種策略的核心理念是將抽象的數學概念和具體的圖形形象相結合，以便更好地理解和解決問題.通過將問題轉化為圖形，我們可以直觀地觀察和分析問題的性質，從而找到解決問題的關鍵所在.同時，我們還可以通過繪制圖形來展示解決方案，使得解題過程更加清晰和易于理解.

教師在教學中應注重培養學生的圖形運用能力和問題解決能力，讓學生能夠在實際問題中靈活運用所學的知識.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養學生的用圖能力：（1）強化圖形與數量關系的聯系.學生需要了解各種圖形與數量之間的關系，如面積、周長、體積等，并能夠將這些關系應用到實際問題中.

（2）加強圖形與函數關系的聯系.學生需要了解各種圖形與函數之間的關系，如直線方程、曲線方程等，并能夠將這些關系應用到實際問題中.

（3）培養綜合運用能力.學生需要具備較強的綜合運用能力，能夠將所學的各種知識有機地結合起來，解決復雜的實際問題.

1.3 直觀想象下的譯圖

利用圖形表述、分析數學問題，建立形與數的聯系.譯圖，就是根據給出圖象，要求考生根據圖形讀出解決問題所需要的信息，使問題得到解決.

例6 （2023·天津）函數fx的圖象如圖4所示，則fx的解析式可能為（ ）.

通過上面的題目我們可以發現，譯圖，即圖形的翻譯，是將一個幾何圖形表示的內容解讀出來.總之，直觀想象在高中數學中具有重要作用，它可以幫助學生更好地理解和掌握譯圖這一概念，提高學生的解題能力和創新能力.

教師在教學中應注重培養學生的圖形表達能力和文字描述能力，讓學生能夠清晰準確地表達自己的思路和解題過程.具體而言，可以通過以下幾個方面來培養學生的譯圖能力：

（1）強化圖形語言的應用.學生需要熟練掌握各種圖形語言的表達方式，如幾何語言、向量語言等，并能夠將其應用到實際問題的解決過程中.

（2）加強文字描述的能力.學生需要具備較強的文字描述能力，能夠清晰準確地描述自己的思路和解題過程.

（3）培養邏輯思維能力.學生需要具備較強的邏輯思維能力，能夠理清思路、分析問題、推導結論，并能夠用簡潔明了的語言表達出來.

2 總結

高考圖象試題為我們的教學提供了豐富的啟示.這些試題不僅僅是對學生圖象知識的檢驗，更是對我們教學方法和策略的反思.首先，它們強調了圖象在高中數學教學中的重要性.圖象是數學的一種直觀表達方式，它能夠幫助學生更好地理解抽象的概念和復雜的問題.因此，教師應該重視圖象的教學，將圖象融入到課堂教學中，使學生在實踐中掌握圖象的知識.

其次，高考圖象試題要求學生具備較強的空間想象能力和幾何直覺.這就要求我們在教學過程中注重培養學生的空間觀念和幾何思維能力.教師可以通過設計一些富有創意和趣味性的課堂活動，激發學生的學習興趣，提高他們的空間想象和幾何直覺.

此外，高考圖象試題還關注學生的綜合運用能力.這意味著我們在教學過程中不僅要教授圖象知識，還要引導學生學會將圖象知識與其他知識相互聯系，形成系統的知識體系.教師可以通過組織學生進行小組討論、合作研究等活動，培養學生的綜合運用能力.

最后，高考圖象試題還提醒我們關注學生的個體差異.每個學生的學習能力和興趣都有所不同，因此在教學過程中，我們應該關注每個學生的特點，因材施教，幫助他們找到適合自己的學習方法和策略.同時，教師還應該關注學生的心理健康，給予他們充分的關愛和支持，幫助他們建立自信，克服學習中的困難和挑戰.

總之，

高考圖象試題為我們的教學提供了寶貴的啟示.我們應該從中汲取經驗教訓，不斷改進和完善教學方法和策略，為培養具有創新精神和實踐能力的高素質人才作出貢獻.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017版2022修訂）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[責任編輯：李 璟]