高中生數學解題能力培養路徑

摘 要：核心素養是當前教育領域的研究熱點.高中數學核心素養主要包括邏輯推理、數據分析、直觀想象以及數學運算等內容，只有不斷增強學生核心素養才能游刃有余地應對新高考要求.縱觀高中數學解題現狀，學生僅會單一解題方式，缺乏舉一反三的能力，一旦題目發生變化，則會陷入解題困境.本文以高中數學解題現狀為切入點，分析高中生解題能力培養策略，望給予相關教育者參考.

關鍵詞：高中生；解題能力；培養策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0035-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：傅小云（1985.7-），女，福建省泉州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學與研究.

在新課程背景下，高中數學教師與學生面臨著教與學的創新與改革，特別是對高中生而言，不僅要在課堂教學中內化理論知識，還要學會運用所學知識分析和解決實際問題，在解題中尋找知識點間的聯系，形成良好的創新意識與邏輯思維.通過掌握不同題型解題技巧，實現知識融會貫通，提升數學綜合素養，有利于學生應試能力培養，對學生未來發展有著重要的現實意義.高中數學教師要重視培養學生解題能力，發揮學生主觀能動性，促使學生在解題中穩步提升學習能力與成績，收獲成長.

1 高中生解題能力現狀

在應試教育體制下，高一學生要學習的課程有近九門，高二與高三學生學習課程也有近六門，整體相對較多，致使課堂教學時間有限.加上高中數學有五本教材，教師在教學中多傳授教材概念知識，對學生數學解題能力培養花費的時間和精力較少.在這樣的情況下，多數學生未形成良好解題思維與能力，以致于面對不同類型和難度問題時陷入困境，以下是高中生數學解題能力薄弱表現：

1.1 數學解題能力的重要性認識不清晰.

當前多數高中生未準確認識解題能力重要性，甚至認為數學只是單純地理解公式與記憶概念，只要在學習和復習中理解公式概念就能提高數學考試成績.此觀念在初中數學學習中較為有效，然而和初中階段相比，高中數學無論知識難度和容量都有所加大，再加上高中數學成績提升需要學生增強知識理解，了解不同題型，歸納總結知識體系，由此一來才能提升精準解答，提升解題能力^[1].

1.2 數學解題能力薄弱，解答難題無所適從.

多數高中生在分析和解答數學問題時，即使題目中已給出明確條件，但依舊難以提取到重要信息，以致于在解題中不知從何著手，使學生存在解題困難.對于數學基礎薄弱的學生而言，解題能力不足，不利于學生自身成績的提升，甚至會影響學生學習數學自信心.由于認知不足且無法從題目中提取關鍵信息，自然無法求解出正確答案，而數學解題能力薄弱使學生陷入瓶頸，不少學生雖然對數學概念與公式定理有清晰的認識，但卻因為不熟悉題型需要花費較多的時間，盡管大多數題目都能解答出來，卻花費較多的時間與精力，考試時間有限，不利于學生取得好的成績.

1.3 大量、盲目做題，沒有反省提高.

為了提高學生的解題能力，不少教師通常讓學生采取題海戰術的方式，熟悉各種類型的數學問題，通過總結提高自身解題能力.這樣的教學觀點是正確的，但是在高中生執行環境出現了問題，許多高中生只是盲目地做題，只是寫出會的題目，不會的題仍然無法提高，盡管題目的數量跟上去了，他們的思維卻沒有質的變化，這種做題效果微乎其微^[2].

2 培養高中生解題能力策略

2.1 巧用數學理論

DOK理論，也稱為知識深度分級模式，即根據知識內容思維復雜程度，遵循由易至難的原則劃分等級，引領學生在深度學習中發展思維.水平①：DOK1回憶.該水平認知目標為學生回憶信息，即觀察定義、事實及簡單程序與過程.運用使用公式與簡單運算以及運用公式遵循規律完成程序化任務.水平②：DOK2技能/概念.決定如何分析和解決問題，其中涵蓋能分類、比較、組織、排列、估計、展示（圖表、表格、圖示、圖表）等數據以及智力活動運算，涵蓋多步驟.水平③：DOK3策略性思維.可自主解釋思維并在此基礎上開展科學推理活動，運用多步驟分析和解決問題以及作出合理解釋，體驗真實實驗設計過程并根據觀察得出結論、引用證據及形成與概念有關的合理觀點，運用概念分析和解決非常規問題.水平④：DOK4拓展性思維.在學習中多向聯系并選取合適方式解決問題，體驗計劃、推理、執行、思考且能做出歸納總結，形成不同情境的解題策略.高中數學中應用DOK理論可經具體學習活動對學生認知水平進行判斷.數學是一門抽象性與邏輯性較強的學科，科學探究是重要的教學目標.高中數學教師在實際教學應當應用探究式教學模式，有效推動學生思維發展.但科學探究模式多存在于課堂教學，學生在教師點撥和指導下，經探究后得出數學規律解決習題，達到鞏固知識目的.在高中數學教學中應用DOK理論可有效延伸學生思維發展，提升學生學習效率^[3].

在日積月累的解題教學中，高中數學已歸納總結出很多解題模式，如問題開放模式、模型建構模式、變式探究模式以及技能訓練模式等.雖然上述解題教學模式在培養學生核心素養中存在差異，然而在增強學生關鍵能力層面卻呈現不同優勢.例如變式探究模式強調對學生邏輯推理和數學抽象能力進行培養；模型構建模式強調對學生數學分析與建模能力培養；技能訓練則注重對學生邏輯推理與運算能力培訓，上述各項培養目標涵蓋高中數學核心素養^[4].模擬題解題教學需挖掘潛在變式關系與高考指向，使模擬題服務于高三數學復習.縱觀高中數學解題教學，很多教師傾向于為學生講解試題答案，很少引領學生深入理解和重構題目素材，更缺少在講解例題中提出全新問題以及展開深入思考.

2.2 合理引入思想

分類討論思想即在解答某個數學試題時，利用常規性解題方式無法解答試題，需要學生根據試題要求劃分答題區間，根據不同區域逐層解答.在對解題區域進行劃分時需逐一劃分相同點與不同點，根據數學對象劃分，再根據不同區域共性解答問題，遵循層次性原則，不同層次對應不同解題方式，提升解題效率.

根據函數概念進行分類討論.函數類型多且不同類型有著對應的適用范圍，解題方式自然有最佳解題方式.因此，高中數學教師在指導學生解答函數問題時，需先讓其劃分問題類別，結合函數問題類型，選擇最佳的解題方式，從本質層面提升學生解題效率^[5].例如在函數概念分類討論中，先讓學生回顧不同函數的定義，明確函數使用范圍及不同函數在使用中需要注意的問題，發揮分類討論思想的作用.以對數函數、指數函數等相關問題為例，教師設計以下題目：設0＜x＜1，a＞0且不為1，比較分析|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|大小.在解答上述題目之前，需明確對數與指數含義及二者之間聯系，在大小比較中，先將指數化為對數后，再直觀比較，將二者均轉為對數后再分類討論x，獲得答案，根據函數概念掌握分類解題方式.

根據函數圖象位置應用分類討論思想.一般在函數應用題中，某種類型與函數圖象對稱軸位置有著緊密聯系.教師對于此類題目.先讓學生挖掘題目中的關鍵信息，如對稱軸信息，結合對稱軸位置分類討論圖象性狀與交點，獲得答案^[6].上述題目特征顯著，數學教師需引導學生學會讀題和畫圖，從直觀圖象特征了解題目意圖，在分類討論相關條件后獲得答案.

例如教師設計以下題目：

在xOy平面中，一條曲線y²=2x，點S（a，0）為動點，曲線上點至S最短距離為f（a），求函數解析式.

學生在解答上述題目時，首要步驟即畫出與題目信息有關圖形，明確S點與函數上的點二者間關系，通過對稱軸獲得最短路徑，由于該函數與x軸對稱有關，在順利找出最短路徑后需先討論a是否＞1，獲得正確答案.分類討論思想與其他解題思想相比，最為顯著的優勢是幫助學生在解題中做到不漏解與不多解，各個方面均能兼具.

根據二次函數類型應用分類討論思想.二次函數類型應用題分為動軸定區間與定軸動區間，上述兩種類型解題方式各有不同.如果學生在解題過程中混淆，必然會降低解題效率.對此，數學教師需指導學生合理區分兩大二次函數類型應用題.其中動軸定區間應用題特征即未確定函數關系式，題目提供確定區間，要求解答系數.此類題目類型需要學生對函數關系式多種情況進行分類討論，根據區間獲得答案.定軸動區間題目則會提供完整函數表達式，給出未知區間，學生在解答中需先對對稱軸位置進行判斷，根據對稱軸位置劃分區間范圍，在分類討論中獲得正確答案.學生在明確動軸定區間與定軸動區間不同點，分類討論解題方式，提升解題效率與數學解題思維能力.

總之，高中數學教學重要任務之一是解題能力培養，教師需結合學生實際情況，優化解題能力培養策略，借此夯實學生數學基礎，提升學生解題能力.在新課程改革背景下，高中學生的解題能力決定思維能力、學習成效、考試成績，因此，高中數學教師需深入剖析新課程標準，指導學生高效理解與掌握數學知識，靈活應用所學知識分析和解決問題，樹立良好數學思維與解題思想，切實提升解題水平.

參考文獻：

[1] 劉志樂.高中生數學解題能力的培養策略探究[J].教師博覽，2022（15）：57-58.

[2] 梁永丁，黎奇升，楊孝斌.在解題教學中培養高中生數學表達能力的思考：以2019年全國Ⅲ卷理科數學第21題教學為例[J].凱里學院學報，2020，38（6）：103-108.

[3] 張玉娟，逄海姣，康寶林.高中生圓錐曲線的CPFS結構與數學解題能力相關性的研究[J].鞍山師范學院學報，2020，22（4）：6-10.

[4] 繆保林.高中數學課堂教學中學生解題能力的培養策略[J].科技資訊，2020，18（14）：133-134.

[5] 祁海林.高中生數學解題粗心的成因及對策[J].揚州教育學院學報，2019，37（3）：88-91.

[6] 高影.高中數學教學中如何提高學生的解題能力[J].廣西教育學院學報，2019（2）：240-242.

[責任編輯：李 璟]