基于CAT技術(shù)的高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)策略探索與實踐

摘 要：本文探討如何借助CAT系統(tǒng)，基于對教學(xué)數(shù)據(jù)的挖掘與分析，制定高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)的策略，并結(jié)合具體案例做了闡述.

關(guān)鍵詞：精準(zhǔn)教學(xué)；CAT系統(tǒng)；教學(xué)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0005-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：林雄（1973.1-），男，福建省福州人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：福建省福州市電化教育館2022年度福州市教育信息技術(shù)研究立項課題“‘雙減’背景下基于 CAT技術(shù)的精準(zhǔn)教學(xué)的實踐與研究”（課題編號： FZDJ2022A02）的研究成果

我國“十四五”規(guī)劃提出，要建設(shè)高質(zhì)量的教育體系，促進(jìn)人的全面發(fā)展，并發(fā)出了“雙減”的號召.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何借力教學(xué)輔助系統(tǒng)，利用大數(shù)據(jù)為不同層次的學(xué)生提供精準(zhǔn)的、個性化的教學(xué)服務(wù)是每一位教育工作者無法回避的一個研究課題.

1 基本概念

精準(zhǔn)教學(xué)^[1]是由林斯利（O.R.Lindsley）在斯金納的行為主義理論基礎(chǔ)上提出的，旨在通過對可度量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析與挖掘，對學(xué)生的問題進(jìn)行精準(zhǔn)定位，幫助教師制定更具針對性與個性化的教學(xué)策略，實現(xiàn)信息技術(shù)支持下的精準(zhǔn)幫學(xué).

計算機自適應(yīng)測試（Computerized Adaptive Testing，簡稱CAT） ^[2]是始于80年代的人機交互學(xué)習(xí)技術(shù).目前該技術(shù)已成為GRE、GMAT等美國、英國、澳大利亞研究生入學(xué)考試的核心測評技術(shù).CAT的主要機制是通過算法來實現(xiàn)題目難度的個性化推送.CAT可以在最短的時間內(nèi)，將每次測試快速收斂至每個學(xué)生的最適學(xué)習(xí)區(qū)，為學(xué)生提供了“刻意訓(xùn)練、精熟學(xué)習(xí)”的高效學(xué)習(xí)環(huán)境.

2 精準(zhǔn)教學(xué)策略研究的案例介紹

近兩年，我校與福建海峽基礎(chǔ)教育研究院開展合作，依托院方提供的“CAT測量與評價系統(tǒng)”（以下簡稱CAT系統(tǒng)），在高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)策略的實踐方面做了一些探索與嘗試，以下是我們的一些實踐案例.

2.1 利用同質(zhì)化數(shù)據(jù)，進(jìn)行同質(zhì)分組教學(xué)，提高教學(xué)效率

因為相同的錯誤而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，我們稱之為同質(zhì)化數(shù)據(jù).比如多選題中漏選或錯選相同的選項，填空題中相同的錯誤答案，等等.按同質(zhì)化數(shù)據(jù)對學(xué)生進(jìn)行分組，統(tǒng)一糾錯并輔以CAT系統(tǒng)推送配套練習(xí)，可使教學(xué)效率有較大提升.

例1 我們在測試投影向量的過程中，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)大面積的學(xué)生這類題準(zhǔn)確率都較低.因此我們做了深入了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的同質(zhì)錯誤大致分為以下幾類：

（1）把a在b方向上的投影向量與b在a方向上的投影向量混淆.

（2）對公式及公式的變形不熟悉.

（3）對投影向量的方向（或向量的夾角）判斷失誤.

為了能把犯這幾類錯誤的學(xué)生篩分出來，我們設(shè)計了下列題目：

題1答案為：ACD.對于錯選B的學(xué)生，歸為同質(zhì)錯誤1組，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)錯誤的原因為上述第（1）類錯誤.

我們還發(fā)現(xiàn)，有時讓同質(zhì)錯誤組的同學(xué)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，犯同類錯誤的學(xué)生更了解相互之間的心理，用他們的話說“更懂得彼此”.有時他們頓悟時蹦出的幾個簡短的字，可以讓同學(xué)秒懂，比教師講解的效果更好.這種現(xiàn)象值得我們重視.

2.2 利用差異化數(shù)據(jù)進(jìn)行分層次教學(xué)，實現(xiàn)因材施教

不同學(xué)生由于知識儲備、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、思維水平等方面的差異，在同一課堂單位時間內(nèi)，學(xué)習(xí)進(jìn)度、吸收效果以及能承受的學(xué)習(xí)難度也不盡相同，這是大班額教學(xué)的一大痛點.如何平衡規(guī)模化與個性化之間的矛盾？這就需要教師對不同水平層次的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué). 但如何分層次，往往只能依據(jù)教師的主觀經(jīng)驗，缺乏科學(xué)性和數(shù)據(jù)支撐.而CAT系統(tǒng)可以呈現(xiàn)不同維度的測試數(shù)據(jù)，如測試時長，測試成績，測試題目對錯情況，測試成績變化情況，測試排名變化情況，知識點遍歷完成情況，等等.教師可以根據(jù)數(shù)據(jù)的差異性，對學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)分層，采取有針對性的教學(xué)策略，使不同水平層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到提高.

例2 在考查學(xué)生用立體幾何方法求二面角問題時，把學(xué)生按照測試成績排名分為4個層次：測試排名在1%～25%為第一層次；測試排名在26%～50%為第二層次；測試排名在51%～75%為第三層次；測試排名在76%～100%為第四層次.在課堂上布置如下變式題^[3]：

題3 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，分別求出下列各二面角的大小：

（1）求二面角P-AB-D的大小；

（2）求二面角B-PA-D的大小；

（3）求二面角P-BC-A的大小；

（4）求二面角B-PC-D的大小；

（5）求二面角A-PD-C的大小；

（6）求二面角A-PC-D的大小；

（7）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的平面角的大小：（多種解法）；

（8）若點M在BP上移動，點N在AC上移動，若AB=1，PM=AN=a（0lt;alt;2）；

①求MN的長（結(jié)果用a表示）；

②a為何值時，MN的長最小；

③當(dāng)MN的長最小時，求二面角A-MN-B的平面角的余弦值

其中（1）（2）兩小題考查二面角的基本作法及直二面角的概念，（3）小題考查線面、線線的垂直關(guān)系及二面角的作法，（1）（2）（3）小題都屬于基礎(chǔ)知識與基本技能的要求，適用于第四層次學(xué)生；

（4）（5）（6）小題要求學(xué)生自己添加輔助線構(gòu)造出二面角，需要一定的直觀想象能力，屬于中等偏下的要求，適用于第三層次學(xué)生；

（7）小題考查無棱二面角的求法，還可要求學(xué)生考慮一題多解，如向量解法、補型法或用二面角的余弦值等于射影面積與原面積之比的方法.屬于中等偏上的要求，適用于第二層次學(xué)生；

（8）小題考查變量思維、數(shù)形結(jié)合思想.對直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的綜合應(yīng)用提出了較高要求.適用于第一層次學(xué)生.

通過分層教學(xué)，對不同層次的學(xué)生適配難度與其能力相當(dāng)?shù)摹⑦m量的題目，能夠保證每位學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)學(xué)有所得.題目與分層學(xué)生的問題匹配可以是彈性的，每一分層的學(xué)生在完成本層次練習(xí)后，如果還有余力，可以完成上一分層的相關(guān)問題.這有助于提高其學(xué)習(xí)的自信心與積極性.

2.3 關(guān)注異常化數(shù)據(jù)，深入挖掘數(shù)據(jù)表象下的深層次原因

例3 在學(xué)習(xí)已知向量夾角范圍求參數(shù)范圍的問題時，我們在相鄰兩周的周練里面分別設(shè)置的題４與題５，其中題５作為題４的鞏固性練習(xí).

對比兩周數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第1周的正確率比較高（82%）.而第2周正確率大幅下降.（43%），而且大量學(xué)生這道題答案是空白.按照經(jīng)驗，同題型的鞏固性練習(xí)一般準(zhǔn)確率相差不大，上述情況屬于數(shù)據(jù)異常，這引起了我們的警覺.經(jīng)過深入了解才發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在題４中并沒有使用老師講解的“a·blt;0且a與b不共線”的解法，而是選擇了“數(shù)形結(jié)合”的做法.如圖3：b的終點始終在直線x=-2上移動，先求出與a垂直的臨界位置向量b₁的坐標(biāo)，得到m=1.由圖可知，當(dāng)mlt;1時，a與b的夾角為鈍角，但是當(dāng)b與a反向時不滿足鈍角條件（如圖６的b₂位置），由向量共線公式，求得m=-4.排除m=-4得到答案.

這種解法雖然可行，但是不具一般性.如果a與b中不止一個坐標(biāo)帶有參數(shù)（如題5），原來的方法就不奏效了.當(dāng)我們精準(zhǔn)地找到問題所在，相應(yīng)的策略也就產(chǎn)生了.

（1）今后再出同類問題的時候，要回避掉可直接用數(shù)形結(jié)合來解題的題目.更進(jìn)一步，今后在診斷性練習(xí)選題時要盡量選擇可以用通法解決，但是用特法卻不好解決的題目.

（2）從這個問題暴露出，部分學(xué)生在聽課習(xí)慣上存在缺陷，只要答案正確，就忽略老師的思路講解.借助這個例子可以對這些學(xué)生起到很好的教育作用^[4].

借助CAT系統(tǒng)，教學(xué)中學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)結(jié)果等各類教育信息成為可捕捉、可量化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這使教師對學(xué)情及教學(xué)重難點的把握從“基于經(jīng)驗”向“基于數(shù)據(jù)”轉(zhuǎn)化.通過人機合理分工，功能優(yōu)勢互補，為學(xué)生提供分層、彈性、個性化的訓(xùn)練內(nèi)容，使教學(xué)策略的制定更加精準(zhǔn)有效.以上是我們結(jié)合CAT系統(tǒng)，在高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)策略方面的一些探索與實踐，希望得到專家與同行們的批評與指正.

參考文獻(xiàn)：

[1] 祝智庭，彭紅超.信息技術(shù)支持的高效知識教學(xué)：激發(fā)精準(zhǔn)教學(xué)的活力[J].中國電化教育，2016（1）：17-25.

[2] 雷云鶴，祝智庭.基于預(yù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)教學(xué)決策[J].中國電化教育，2016（6）：27-35.

[3] 劉中國，蔣桂蘭. 用“變式編題”取代“機械刷題”的實踐與思考[J].教學(xué)考試， 2019（15）： 68-70.

[4] 張紅娟.大數(shù)據(jù)支持下高中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)化輔導(dǎo)的策略研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（035）：6-7.

[責(zé)任編輯：李 璟]